Finite Group Databasebeta

← #14313331

Subgroups — #14313331

Order 1920.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754372C211yesmaximal, characteristic
2#11752048C211yesmaximal, characteristic
3#11752031C211yesmaximal, characteristic
4#11746787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604532—31nomaximal, Hall
9C22×Dic30C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6780C2211yescharacteristic
11D3×#704—21no—
12#91923—21no—
13C5×#929C411yescharacteristic, complemented
14C3×#4075C2211yescharacteristic
15#91543C411yescharacteristic, complemented
16#91537C2211yescharacteristic
17#91532C411yescharacteristic, complemented
18#91462—21no—
19#91432—21no—
20#91431—21no—
21#91328—21no—
22#91242C2211yescharacteristic
23#91240C2211yescharacteristic
24C3×#4013C2211yescharacteristic
25C3×#4011C2211yescharacteristic
26#91175—21no—
27#91172—21no—
28#69145—51nomaximal, Hall
29#65982—31no—
30#65777—31no—
31#65771—31no—
32#64916—31no—
33#64916D311yescharacteristic, complemented
34#64865—31no—
35#64865—31no—
36C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic30—21no—
40C2×Dic30—21no—
41C2×Dic30—41no—
42C2×Dic30—41no—
43C2×C5×#67C2×C411yescharacteristic
44C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
45C2×#1204D411yescharacteristic
46C2×#1201D411yescharacteristic
47C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
48#6780—41no—
49#6780—41no—
50C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
51#6763—21no—
52#6762—21no—
53C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C3×#704—21no—
55#6739—41no—
56D3×#170—41no—
57Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
58Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
59C5×#217C2×C411yescharacteristic
60C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
61C5×Dic3⋊C4—21no—
62C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C3×#685—21no—
64C3×#683—21no—
65Dic3⋊Dic5—21no—
66#6669—21no—
67#6668—21no—
68(C2×D3)⋊Dic5—21no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5648—51no—
72#4745—51no—
73#4740—51no—
74C3×#352—51no—
75#4539—51no—
76#4476—51no—
77#4472—51no—
78C2×#711—31no—
79C22×Dic10—31no—
80C2×#704—61no—
81#4130—61no—
82C5×#123—31no—
83#4081—31no—
84#4075C2×D311yescharacteristic
85#4042—61no—
86#4034—61no—
87#4032—31no—
88#4031—61no—
89#4024—61no—
90#4023—31no—
91#4013—31no—
92#4013C2×D311yescharacteristic
93#4011—31no—
94#4011—61no—
95#4011C2×D311yescharacteristic
96#4005—61no—
97#2123—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
102C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—41no—
109C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
111Dic30—42no—
112Dic30—41no—
113Dic30—41no—
114C5×#67—41no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
117C3×C22⋊D5—41no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
120#1204—41no—
121#1201—41no—
122D3×Dic5—21no—
123D3×Dic5—21no—
124D5×Dic3—21no—
125D5×Dic3—21no—
126C3⋊#170—41no—
127C3×#170—41no—
128C2×#237—51no—
129C22×Dic6—51no—
130C3×#123—51no—
131#935—51no—
132#929AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
133D3×M16—101no—
134#896—101no—
135#888—101no—
136#886—51no—
137#885—101no—
138#878—101no—
139#877—51no—
140#877—101no—
141C3×#100—51no—
142C3×#99—51no—
143#834—51no—
144#833—51no—
145#824—101no—
146#806—101no—
147C2×C5×D4—31no—
148C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—31no—
150C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
151C22×Dic5—31no—
152C22×Dic5—31no—
153C22×Dic5—31no—
154#711—121no—
155#711—121no—
156C2×C4×D5—31no—
157C2×Dic10—31no—
158C2×Dic10—61no—
159C2×Dic10—61no—
160C2×Dic10—121no—
161C2×Dic10—121no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
164#704—21no—
165#704—61no—
166#704—121no—
167C2×#170—121no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
170C5×C4⋊C4—61no—
171C5×C22⋊C4—31no—
172C5×C22⋊C4—61no—
173C22⋊Dic5—61no—
174C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
175#685—21no—
176#685—61no—
177C4⋊Dic5—61no—
178#683—21no—
179#683—61no—
180#683—61no—
181C4×Dic5—61no—
182#536—151no—
183#413—151no—
184#410—151no—
185#352—51no—
186#352—151no—
187#352—151no—
188#352—151no—
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—41no—
191C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C5×D3—21no—
193C2×C5×D3—41no—
194C2×C3×D5—21no—
195C2×C3×D5—41no—
196ΓL(1,𝔽16)—81no—
197C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
198C3×C4×C5—41no—
199Dic15—21no—
200Dic15—41no—
201Dic15#9911yescharacteristic
202Dic15#9911yescharacteristic
203C3×Dic5—21no—
204C3×Dic5—41no—
205C5×Dic3—21no—
206C5×Dic3—41no—
207C2×C3×D4—51no—
208C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×#67—51no—
210C2×#67C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×Dic3—51no—
212C22×Dic3—51no—
213C22×Dic3—51no—
214#237—201no—
215#237—201no—
216C2×C4×D3—51no—
217C2×Dic6—51no—
218C2×Dic6—101no—
219C2×Dic6—101no—
220C2×Dic6—201no—
221C2×Dic6—201no—
222C3×M16—101no—
223C3×C4⋊C4—101no—
224C3×C22⋊C4—51no—
225C3×C22⋊C4—101no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227#217—101no—
228#217—101no—
229#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230(C2×D3)⋊C4—21no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232C4⋊Dic3—101no—
233Dic3⋊C4—21no—
234Dic3⋊C4—101no—
235Dic3⋊C4—101no—
236Dic3⋊C4—201no—
237C4×Dic3—101no—
238C4×Dic3—201no—
239#208—101no—
240ΓL(1,𝔽25)—201no—
241D3×C8—201no—
242C23×C5—31no—
243C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
244C22×D5D3×D411yescharacteristic
245C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
247C5×D4—121no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—31no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—61no—
252C22⋊D5—41no—
253C22⋊D5—121no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—31no—
256C2×Dic5—31no—
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—121no—
263C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
264C4×D5—61no—
265C4×D5—61no—
266Dic10—121no—
267Dic10—121no—
268Dic10—121no—
269Dic10—122no—
270#170—41no—
271#170—121no—
272C2×#41—151no—
273C22×Q8—151no—
274C2×M16—301no—
275C4⋊Q8—301no—
276#124—301no—
277#123—31no—
278#123—51no—
279#123—151no—
280#123—151no—
281C22⋊Q8—301no—
282C22⋊Q8—301no—
283#117—151no—
284#117—301no—
285#101—301no—
286#100—51no—
287#100—151no—
288#99—51no—
289#99—151no—
290#99—301no—
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5—41no—
293C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
294C3×D5—41no—
295C5×D3—41no—
296C23×C3—51no—
297C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C3×D4—201no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—51no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4—201no—
305#67—41no—
306#67—201no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—51no—
309C2×Dic3—51no—
310C2×Dic3—101no—
311C2×Dic3—101no—
312C2×Dic3—101no—
313C2×Dic3—101no—
314C2×Dic3—101no—
315C2×Dic3—201no—
316C2×Dic3—201no—
317C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C4×D3—101no—
319C4×D3—101no—
320Dic6—201no—
321Dic6—201no—
322Dic6—201no—
323Dic6—202no—
324C3×C8—201no—
325C3⋊C8—201no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—61no—
329C22×C5—121no—
330C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×D5—21no—
332C2×D5—41no—
333AGL(1,𝔽5)—81no—
334AGL(1,𝔽5)—241no—
335C4×C5—41no—
336C4×C5—61no—
337C4×C5—121no—
338Dic5—21no—
339Dic5—31no—
340Dic5—31no—
341Dic5—41no—
342Dic5—61no—
343Dic5—121no—
344#41—601no—
345#41—601no—
346C2×Q8—151no—
347C2×Q8—301no—
348C2×Q8—301no—
349C2×Q8—601no—
350C2×Q8—601no—
351C2×D4—31no—
352C2×D4—51no—
353C2×D4—151no—
354C22×C4—151no—
355C22×C4—151no—
356C22×C4—151no—
357C22×C4—151no—
358C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359M16—101no—
360M16—301no—
361M16—601no—
362C2×C8—601no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—601no—
369C22⋊C4—31no—
370C22⋊C4—51no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—101no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—301no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C42—301no—
378C42—601no—
379C3×C5#212311yescharacteristic, complemented, Hall
380C22×C3—21no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—101no—
383C22×C3—201no—
384C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×D3—21no—
386C2×D3—41no—
387C3×C4—41no—
388C3×C4—101no—
389C3×C4—201no—
390C3×C4—401no—
391Dic3—21no—
392Dic3—41no—
393Dic3—51no—
394Dic3—51no—
395Dic3—101no—
396Dic3—201no—
397Dic3—401no—
398C2×C5—21no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—121no—
401C2×C5D3×#9911yescharacteristic
402D5—41no—
403C23—31no—
404C23—51no—
405C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406Q8—601no—
407Q8—601no—
408Q8—602no—
409Q8—601no—
410D4—121no—
411D4—201no—
412D4—601no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—151no—
420C2×C4—151no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—301no—
423C2×C4—301no—
424C2×C4—301no—
425C2×C4—301no—
426C2×C4—301no—
427C2×C4—301no—
428C2×C4—301no—
429C2×C4—601no—
430C2×C4—601no—
431C8—201no—
432C8—601no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—201no—
436C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
437D3—41no—
438C5#6914511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—61no—
442C22—101no—
443C22—121no—
444C22—201no—
445C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4—41no—
447C4—61no—
448C4—101no—
449C4—121no—
450C4—151no—
451C4—151no—
452C4—201no—
453C4—301no—
454C4—401no—
455C4—601no—
456C4—1201no—
457C3#1060453211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—121no—
461C2—201no—
462C2#1175202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752024
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×#6780C22
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2123
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746787C2semidirect
5. C3×#64916C2semidirect
6. #11746584C2semidirect
7. #11746583C2semidirect
9. C22×Dic30C4semidirect
13. C5×#929C4semidirect
15. #91543C4semidirect
17. #91532C4semidirect
33. #64916D3semidirect
132. #929AGL(1,𝔽5)semidirect
379. C3×C5#2123semidirect
438. C5#69145semidirect
457. C3#10604532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117543722
#117520482
#117520312
#117467872
C3×#649162
#117465842
#117465832
#106045323
#691455