Finite Group Databasebeta

← #14313338

Subgroups — #14313338

Order 1920.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755007C211yesmaximal, characteristic
2#11752436C211yesmaximal, characteristic
3C3×#65771C211yesmaximal, characteristic
4#11746584C212yesmaximal, complemented
5#11746581C212yesmaximal, complemented
6#10604532—31nomaximal, Hall
7C2×C3×#711C2211yescharacteristic
8C22×#1204C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6762—21no—
10C3×#4130—21no—
11#91824C411yescharacteristic, complemented
12C5×#935C411yescharacteristic, complemented
13#91574—21no—
14#91537C2211yescharacteristic
15#91536C2211yescharacteristic
16#91534—21no—
17#91528C411yescharacteristic, complemented
18#91349—21no—
19#91327—21no—
20#91242C2212yes—
21#91234—21no—
22C3×#4011—21no—
23C3×#4011C2212yes—
24#70058—51nomaximal, Hall
25#65982—31no—
26#65777—31no—
27#65771D311yescharacteristic
28#64916—32no—
29#64865—32no—
30C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
33C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
34C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
35C22×C3×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
37C3×#711—41no—
38C3×#711—41no—
39C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
40C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
41C2×#1204—21no—
42C2×#1204—21no—
43C2×#1204—41no—
44C2×#1204—41no—
45#6762—22no—
46#6762—41no—
47C2×C3⋊#170—41no—
48C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
50C3×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
51#6719—21no—
52#6719C2×C411yescharacteristic
53#6712—21no—
54C5×#217—21no—
55C5×#217C2×C411yescharacteristic
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57Dic3⋊Dic5—21no—
58#6669—21no—
59#6668—21no—
60#6665—21no—
61#6665—21no—
62Dic3×Dic5—21no—
63#5825—51no—
64C3×#410—51no—
65#5237—51no—
66#4472—52no—
67#4472—52no—
68C2×#711C2×D311yescharacteristic
69C22×Dic10—31no—
70C2×#704—61no—
71#4130—21no—
72C5×#123—31no—
73#4081—31no—
74#4075—31no—
75#4042—61no—
76#4034—61no—
77#4032—31no—
78#4031—61no—
79#4024—61no—
80#4023—31no—
81#4013—32no—
82#4011—21no—
83#4011C2×D312yes—
84#4005—61no—
85#2123—151noSylow
86C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
89C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C3×C5×D4—41no—
91C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Dic15—21no—
93C2×Dic15—21no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—21no—
96C2×C5×Dic3—21no—
97C2×C5×Dic3—41no—
98C3×C22⋊D5—41no—
99C3×C22⋊D5—41no—
100C2×C3×Dic5—21no—
101C2×C3×Dic5—21no—
102C2×C3×Dic5—21no—
103C2×C3×Dic5—21no—
104C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
107C3×C4×D5—21no—
108C3×C4×D5—21no—
109C3×Dic10—41no—
110#1204—42no—
111#1204—41no—
112#1204—41no—
113C3⋊#170—42no—
114C2×C3×#41—51no—
115C22×Dic6—51no—
116C3×#117—101no—
117#944—101no—
118#936—101no—
119#935—51no—
120#935—51no—
121#935—51no—
122#935AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
123#926—51no—
124#924—101no—
125#924—101no—
126C2×#208—101no—
127C3×#99—52no—
128C3×#99—101no—
129#836—101no—
130#833—52no—
131C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
132C22×C4×C5—31no—
133C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
134C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
135C22×Dic5—31no—
136C22×Dic5C4×D311yescharacteristic
137C22×Dic5D1211yescharacteristic
138#711—41no—
139#711—41no—
140C2×C4×D5#6711yescharacteristic
141C2×Dic10—61no—
142C2×Dic10—61no—
143C2×Dic10—121no—
144C2×Dic10—121no—
145C2×Dic10D1211yescharacteristic
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
147#704—62no—
148#704—121no—
149C2×#170—121no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
152C5×C4⋊C4—61no—
153C5×C22⋊C4—31no—
154C5×C22⋊C4—61no—
155C22⋊Dic5—31no—
156C22⋊Dic5—61no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159C4⋊Dic5—61no—
160#683—61no—
161#683—61no—
162#683—61no—
163C4×Dic5—61no—
164#536—151no—
165#413—151no—
166#410—51no—
167#352—152no—
168#352—152no—
169C22×C3×C5—21no—
170C22×C3×C5—21no—
171C22×C3×C5—41no—
172C22×C3×C5—41no—
173C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C3×D5—21no—
175C2×C3×D5—41no—
176C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
177C3×C4×C5—21no—
178Dic15—41no—
179Dic15—41no—
180C3×Dic5—21no—
181C3×Dic5—21no—
182C3×Dic5#9911yescharacteristic
183C3×Dic5#9911yescharacteristic
184C5×Dic3—41no—
185C5×Dic3—41no—
186C3×#41—201no—
187C3×#41—201no—
188C2×C3×Q8—51no—
189C2×C3×D4—51no—
190C2×C3×D4—51no—
191C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C22×C3×C4—51no—
193C22×C3×C4—51no—
194C22×C3×C4—51no—
195C22×Dic3—51no—
196C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×Dic6—101no—
198C2×Dic6—101no—
199C2×Dic6—201no—
200C2×Dic6—201no—
201C3×C4⋊C4—201no—
202C3×C22⋊C4—102no—
203C3×C42—201no—
204#217—21no—
205#217—51no—
206#217—101no—
207#217—101no—
208#217—101no—
209#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C4⋊Dic3—101no—
211Dic3⋊C4—21no—
212Dic3⋊C4—101no—
213Dic3⋊C4—101no—
214Dic3⋊C4—101no—
215C4×Dic3—101no—
216#208—102no—
217#208—201no—
218C2×C3⋊C8—201no—
219C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
220C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
221C22×D5C2×#6711yescharacteristic
222C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
223C5×D4—41no—
224C2×C4×C5—61no—
225C2×C4×C5—61no—
226C2×C4×C5—121no—
227C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D5—41no—
229C22⋊D5—41no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—61no—
235C2×Dic5—61no—
236C2×Dic5—121no—
237C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
240C4×D5—21no—
241C4×D5—21no—
242Dic10—41no—
243Dic10—122no—
244Dic10—121no—
245Dic10—121no—
246#170—122no—
247C2×#41—51no—
248C22×Q8—151no—
249C2×M16—301no—
250C4⋊Q8—301no—
251#124—301no—
252#123—31no—
253#123—151no—
254#123—151no—
255#123—151no—
256C22⋊Q8—301no—
257C22⋊Q8—301no—
258#117—101no—
259#117—151no—
260#101—301no—
261#100—152no—
262#99—52no—
263#99—101no—
264C2×C3×C5—21no—
265C2×C3×C5—41no—
266C2×C3×C5—41no—
267C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
268C3×D5—41no—
269C23×C3—51no—
270C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C3×Q8—201no—
273C3×D4—41no—
274C3×D4—201no—
275C3×D4—201no—
276C2×C3×C4—51no—
277C2×C3×C4—51no—
278C2×C3×C4—51no—
279C2×C3×C4—101no—
280C2×C3×C4—101no—
281C2×C3×C4—101no—
282C2×C3×C4—101no—
283C2×C3×C4—101no—
284C2×C3×C4—101no—
285C2×C3×C4—202no—
286C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×Dic3—21no—
288C2×Dic3—21no—
289C2×Dic3—41no—
290C2×Dic3—101no—
291C2×Dic3—101no—
292C2×Dic3—201no—
293Dic6—201no—
294Dic6—201no—
295Dic6—202no—
296C3⋊C8—202no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
302C2×D5—21no—
303C2×D5—41no—
304AGL(1,𝔽5)—82no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—121no—
307C4×C5—121no—
308Dic5—21no—
309Dic5—21no—
310Dic5—121no—
311Dic5—121no—
312Dic5#80611yescharacteristic
313Dic5#80611yescharacteristic
314#41—201no—
315#41—201no—
316C2×Q8—51no—
317C2×Q8—301no—
318C2×Q8—301no—
319C2×Q8—601no—
320C2×Q8—601no—
321C2×D4—51no—
322C2×D4—51no—
323C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22×C4—31no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—151no—
329M16—302no—
330M16—601no—
331C2×C8—601no—
332C4⋊C4—61no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—301no—
335C4⋊C4—301no—
336C4⋊C4—301no—
337C4⋊C4—301no—
338C22⋊C4—31no—
339C22⋊C4—61no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—151no—
342C22⋊C4—301no—
343C22⋊C4—301no—
344C22⋊C4—301no—
345C42—201no—
346C42—301no—
347C3×C5#212311yescharacteristic, complemented, Hall
348C22×C3—21no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3—41no—
352C22×C3—101no—
353C22×C3—201no—
354C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C3×C4—21no—
356C3×C4—51no—
357C3×C4—51no—
358C3×C4—101no—
359C3×C4—101no—
360C3×C4—402no—
361Dic3—41no—
362Dic3—41no—
363Dic3—201no—
364Dic3—201no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—41no—
367C2×C5—41no—
368C2×C5C2×#80611yescharacteristic
369D5—41no—
370C23—51no—
371C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373Q8—201no—
374Q8—601no—
375Q8—601no—
376Q8—602no—
377D4—41no—
378D4—201no—
379D4—201no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—121no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—301no—
394C2×C4—301no—
395C2×C4—601no—
396C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C8—602no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—201no—
402C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
403C5#7005811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—101no—
409C22—201no—
410C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—51no—
413C4—51no—
414C4—101no—
415C4—101no—
416C4—121no—
417C4—121no—
418C4—402no—
419C4—601no—
420C4—601no—
421C3#1060453211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—201no—
426C2D5⋊#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#806
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×C3×#711C22
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2123
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746584C2semidirect
5. #11746581C2semidirect
8. C22×#1204C4semidirect
11. #91824C4semidirect
12. C5×#935C4semidirect
17. #91528C4semidirect
122. #935AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C3×C5#2123semidirect
403. C5#70058semidirect
421. C3#10604532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550072
#117524362
C3×#657712
#117465842
#117465812
#106045323
#700585