Finite Group Databasebeta

← #14313423

Subgroups — #14313423

Order 1920.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754828C211yesmaximal, characteristic
2#11750841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599944—31nomaximal, Hall
9C2×#6819C2211yescharacteristic
10C2×#6768C411yescharacteristic, complemented
11#91766—21no—
12C5×#940C2211yescharacteristic
13C3×#4082C2211yescharacteristic
14#67⋊Dic5—21no—
15#67⋊Dic5—21no—
16#91557—21no—
17#91557—21no—
18#91532—21no—
19C4×#1200C411yescharacteristic, complemented
20#91389C411yescharacteristic, complemented
21#91373C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24#91090—21no—
25C5×#834C2211yescharacteristic
26C3×#3966C2211yescharacteristic
27#90997—21no—
28#69158—51nomaximal, Hall
29#66050—31no—
30#65029—31no—
31#65029—31no—
32C5×#353—31no—
33#64765—31no—
34#64693—31no—
35#64693D311yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C2×#1220D411yescharacteristic
38C2×#1220D411yescharacteristic
39C22×Dic15D411yescharacteristic
40C22×Dic15D411yescharacteristic
41#6819—41no—
42#6819—41no—
43C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×#67—21no—
46C2×C5×#67—21no—
47C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
48C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C2×#1203—21no—
50C2×#1200—21no—
51C2×D3×Dic5—21no—
52#6768—41no—
53#6768—41no—
54C3×C5×C22⋊C4—21no—
55#6719—21no—
56#6712—41no—
57C4×Dic15—41no—
58C5×#217—21no—
59C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
60C3×C22⋊Dic5—21no—
61C3×C22⋊Dic5—21no—
62C3×C22⋊Dic5—21no—
63C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
64Dic3⋊Dic5—21no—
65Dic3⋊Dic5—21no—
66#6669—41no—
67(C2×D3)⋊Dic5—21no—
68(C2×D3)⋊Dic5—21no—
69Dic3×Dic5—21no—
70Dic3×Dic5—41no—
71#5668—51no—
72#4740—51no—
73#4740—51no—
74C3×#354—51no—
75#4541—51no—
76#4474—51no—
77#4474D511yescharacteristic, complemented
78C2×#711—31no—
79C2×#711—31no—
80C5×#127—31no—
81#4084—61no—
82#4084—61no—
83#4082—31no—
84#4082C2×D311yescharacteristic
85D4×Dic5—61no—
86D4×Dic5—61no—
87#4023—61no—
88#4023—61no—
89C42×D5—31no—
90#4015—31no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3966C2×D311yescharacteristic
95#3938—61no—
96#3938—61no—
97#2126—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C5×D3—21no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5—41no—
104C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105#1220—41no—
106#1220—41no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—41no—
112C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
115C4×D15—21no—
116C4×D15—21no—
117Dic30—41no—
118C5×#67—42no—
119C5×#67—42no—
120C2×C5×Dic3—21no—
121C2×C5×Dic3—41no—
122C5×D12—41no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5—21no—
125C2×C3×Dic5—41no—
126C3×Dic10—41no—
127#1203—42no—
128#1200—42no—
129D3×Dic5—41no—
130D3×Dic5—41no—
131C2×#239—51no—
132C2×#237—51no—
133C3×#124—51no—
134#944—51no—
135#940C2×D511yescharacteristic
136#884—101no—
137#884—101no—
138#67⋊C4—101no—
139#67⋊C4—101no—
140#877—101no—
141#877—101no—
142#875—51no—
143C42×D3—51no—
144C3×#99—51no—
145C3×#99C2×D511yescharacteristic
146#834—51no—
147#834C2×D511yescharacteristic
148#806—101no—
149#806—101no—
150C2×C5×D4—31no—
151C2×C5×D4—61no—
152C2×C5×D4—61no—
153C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—31no—
155C2×C22⋊D5—31no—
156C2×C22⋊D5—61no—
157C22×Dic5—31no—
158C22×Dic5—31no—
159C22×Dic5—61no—
160#711—121no—
161#711—121no—
162#711—121no—
163#711—121no—
164C2×C4×D5—31no—
165C2×C4×D5—61no—
166C2×Dic10—31no—
167C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—61no—
170C42×C5—31no—
171C22⋊Dic5—21no—
172C22⋊Dic5—21no—
173C22⋊Dic5—21no—
174C22⋊Dic5—61no—
175C22⋊Dic5—61no—
176C22⋊Dic5—61no—
177C4⋊Dic5—61no—
178C4⋊Dic5—61no—
179#683—121no—
180#683—121no—
181C4×Dic5—61no—
182C4×Dic5—121no—
183C4×Dic5—121no—
184C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
185#532—151no—
186#410—151no—
187#410—151no—
188#354—51no—
189#354—151no—
190#353—31no—
191#353—151no—
192C22×C3×C5—21no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D15—21no—
198C2×D15—41no—
199C2×C5×D3—41no—
200C2×C5×D3—41no—
201C2×C5×D3—41no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—81no—
204Dic15—21no—
205Dic15—21no—
206Dic15—81no—
207Dic15#9911yescharacteristic
208Dic15#9911yescharacteristic
209C3×Dic5—41no—
210C3×Dic5—41no—
211C3×Dic5—81no—
212C5×Dic3—22no—
213C5×Dic3—81no—
214C2×C3×Q8—51no—
215C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
216C2×#67—21no—
217C2×#67—21no—
218C2×#67—51no—
219C2×#67—51no—
220C22×Dic3—51no—
221C22×Dic3—51no—
222#239—201no—
223#239—201no—
224#237—201no—
225#237—201no—
226C2×D12—101no—
227C2×D12C4×D511yescharacteristic
228C2×C4×D3—51no—
229C2×C4×D3—101no—
230C2×C4×D3—101no—
231C2×Dic6—51no—
232C3×C22⋊C4—21no—
233C3×C22⋊C4—101no—
234C3×C22⋊C4—101no—
235C3×C22⋊C4—101no—
236C3×C42—51no—
237#217—21no—
238#217—101no—
239(C2×D3)⋊C4—101no—
240(C2×D3)⋊C4—101no—
241Dic3⋊C4—101no—
242Dic3⋊C4—101no—
243Dic3⋊C4—201no—
244Dic3⋊C4—201no—
245C4×Dic3—101no—
246C4×Dic3—201no—
247C4×Dic3—201no—
248C4×Dic3C4×D511yescharacteristic
249C23×C5—61no—
250C23×C5D3×D411yescharacteristic
251C23×C5D3×D411yescharacteristic
252C22×D5—31no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—121no—
255C5×D4—122no—
256C5×D4—122no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5—121no—
260C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
261C22⋊D5—122no—
262C22⋊D5—121no—
263C22⋊D5—121no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—31no—
267C2×Dic5—31no—
268C2×Dic5—31no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—61no—
271C2×Dic5—61no—
272C2×Dic5—61no—
273C2×Dic5—61no—
274C2×Dic5—121no—
275C2×Dic5—121no—
276C2×Dic5—121no—
277C4×D5—61no—
278C4×D5—61no—
279C4×D5—122no—
280Dic10—41no—
281Dic10—121no—
282C2×#41—151no—
283C2×#41—151no—
284C4⋊Q8—151no—
285#127—31no—
286#124—51no—
287#124—151no—
288#121—301no—
289#121—301no—
290C4×D4—301no—
291C4×D4—301no—
292#117—301no—
293#117—301no—
294C2×C42—151no—
295#99—31no—
296#99—51no—
297#99—151no—
298#99—301no—
299#99—301no—
300#99D3×D511yescharacteristic
301C2×C3×C5—21no—
302C2×C3×C5—41no—
303C2×C3×C5—41no—
304C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
305D15—41no—
306C5×D3—81no—
307C23×C3D4×D511yescharacteristic
308C23×C3D4×D511yescharacteristic
309C22×D3—21no—
310C22×D3—51no—
311C3×Q8—201no—
312C3×D4—41no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—101no—
315C2×C3×C4—101no—
316C2×C3×C4—201no—
317C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
318#67—42no—
319#67—42no—
320#67—201no—
321#67—201no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—51no—
325C2×Dic3—51no—
326C2×Dic3—51no—
327C2×Dic3—101no—
328C2×Dic3—101no—
329C2×Dic3—101no—
330C2×Dic3—101no—
331C2×Dic3—201no—
332D12—41no—
333D12—202no—
334C4×D3—101no—
335C4×D3—101no—
336C4×D3—202no—
337C4×D3—201no—
338C4×D3—201no—
339Dic6—201no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—121no—
345C22×C5—121no—
346C22×C5—121no—
347C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D5—61no—
349C2×D5—121no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—62no—
352C4×C5—81no—
353C4×C5—241no—
354Dic5—31no—
355Dic5—31no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358Dic5—61no—
359Dic5—61no—
360Dic5—81no—
361Dic5—241no—
362#41—601no—
363#41—601no—
364#41—601no—
365#41—601no—
366C2×Q8—51no—
367C2×Q8—151no—
368C2×D4—31no—
369C2×D4—61no—
370C2×D4—61no—
371C2×D4—151no—
372C2×D4—151no—
373C2×D4—301no—
374C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
375C22×C4—151no—
376C22×C4—151no—
377C22×C4—151no—
378C22×C4—301no—
379C22×C4—301no—
380C4⋊C4—301no—
381C4⋊C4—301no—
382C4⋊C4—601no—
383C4⋊C4—601no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—61no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—101no—
389C22⋊C4—301no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—301no—
392C42—31no—
393C42—51no—
394C42—301no—
395C42—601no—
396C42—601no—
397C3×C5#212611yescharacteristic, complemented, Hall
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×D3—41no—
404C2×D3—41no—
405C2×D3—41no—
406C2×D3—101no—
407C2×D3—201no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—81no—
410C3×C4—201no—
411C3×C4—201no—
412C3×C4—401no—
413Dic3—22no—
414Dic3—51no—
415Dic3—51no—
416Dic3—81no—
417Dic3—101no—
418Dic3—101no—
419Dic3—401no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5—241no—
424C2×C5D3×#9911yescharacteristic
425D5—121no—
426C23—61no—
427C23—151no—
428C23#677711yescharacteristic
429C23#679011yescharacteristic
430Q8—201no—
431Q8—601no—
432D4—41no—
433D4—121no—
434D4—122no—
435D4—122no—
436D4—602no—
437D4—601no—
438D4—601no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—121no—
444C2×C4—151no—
445C2×C4—151no—
446C2×C4—151no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—301no—
453C2×C4—301no—
454C2×C4—602no—
455C2×C4—601no—
456C2×C4—601no—
457C2×C4—601no—
458C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
459C2×C3—21no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3D5×#9911yescharacteristic
463D3—81no—
464D3—201no—
465C5#6915811yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—121no—
471C22—121no—
472C22—121no—
473C22—301no—
474C22—601no—
475C22#9147311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—62no—
478C4—81no—
479C4—151no—
480C4—151no—
481C4—201no—
482C4—201no—
483C4—241no—
484C4—301no—
485C4—301no—
486C4—401no—
487C4—1201no—
488C3#1059994411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—241no—
493C2—601no—
494C2#1174712811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747128
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754828C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2126
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750841C2semidirect
3. #11749174C2semidirect
4. C5×#4474C2semidirect
5. C3×#64693C2semidirect
6. #11746009C2semidirect
7. #11746007C2semidirect
10. C2×#6768C4semidirect
19. C4×#1200C4semidirect
20. #91389C4semidirect
21. #91373C4semidirect
35. #64693D3semidirect
77. #4474D5semidirect
397. C3×C5#2126semidirect
465. C5#69158semidirect
488. C3#10599944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548282
#117508412
#117491742
C5×#44742
C3×#646932
#117460092
#117460072
#105999443
#691585