Finite Group Databasebeta

← #14313427

Subgroups — #14313427

Order 1920.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754794C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599951—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#711C2211yescharacteristic
10C2×#6773C411yescharacteristic, complemented
11#91829C2211yescharacteristic
12C5×#936C2211yescharacteristic
13C3×#4023—21no—
14#91552—21no—
15#91552—21no—
16#91550—21no—
17#91550—21no—
18#91528—21no—
19C4×D5×Dic3C411yescharacteristic, complemented
20#91385C411yescharacteristic, complemented
21#91374C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C3×#3966C2211yescharacteristic
26C3×#3938—21no—
27#90995—21no—
28#70060—51nomaximal, Hall
29#66002—31no—
30#65029—31no—
31#65029D311yescharacteristic, complemented
32C5×#354—31no—
33#64761—31no—
34#64694—31no—
35#64694—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C2×#1220—21no—
38C2×#1220—21no—
39C2×D60C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
41C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
42C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
43C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
44C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
45C3×#711—41no—
46C3×#711—41no—
47C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
48C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C2×#1202—21no—
50C2×#1200—21no—
51C2×D5×Dic3—21no—
52#6773—41no—
53#6773—41no—
54C3×C5×C22⋊C4—21no—
55#6719—21no—
56C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
57C5×#217—21no—
58C5×#217—21no—
59C5×#217—21no—
60C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
61C3×C22⋊Dic5—21no—
62C3×#683—41no—
63C3×C4×Dic5—41no—
64#6669—21no—
65#6669—21no—
66#6668—41no—
67#6667—21no—
68#6667—21no—
69Dic3×Dic5—21no—
70Dic3×Dic5—41no—
71#5832—51no—
72C3×#410—51no—
73#5240—51no—
74#4474—51no—
75#4474—51no—
76#4473—51no—
77#4473D511yescharacteristic, complemented
78C2×#713—31no—
79C2×#711C2×D311yescharacteristic
80C5×#124—31no—
81#4090—31no—
82#4086—31no—
83#4030—61no—
84#4030—61no—
85#4027—61no—
86#4027—61no—
87#4023—21no—
88#4023—61no—
89#4021—31no—
90C42×D5—31no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3966C2×D311yescharacteristic
95#3938—21no—
96#3938—61no—
97#2126—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5—41no—
104C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105#1220—42no—
106#1220—42no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—41no—
109D60—41no—
110C2×C5×Dic3—21no—
111C2×C5×Dic3—21no—
112C2×C5×Dic3—41no—
113C5×Dic6—41no—
114C3×C22⋊D5—41no—
115C3×C22⋊D5—41no—
116C2×C3×Dic5—21no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C3×C4×D5—21no—
125C3×C4×D5—21no—
126C3×Dic10—41no—
127#1202—42no—
128#1200—41no—
129#1200—41no—
130D5×Dic3—42no—
131C2×C3×#41—51no—
132C2×#235—51no—
133C3×#117—101no—
134#947—51no—
135#944—51no—
136#940—51no—
137#939—101no—
138#939—101no—
139#936C2×D511yescharacteristic
140C4×#67—101no—
141C4×#67—101no—
142#926—101no—
143C2×C4×Dic3—51no—
144C3×#99—51no—
145C3×#99—101no—
146C3×#99C2×D511yescharacteristic
147#834—51no—
148#834—101no—
149#834C2×D511yescharacteristic
150C2×C5×Q8—31no—
151C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—61no—
153C2×C22⋊D5—61no—
154C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
155C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
156C22×Dic5D1211yescharacteristic
157C22×Dic5#6711yescharacteristic
158#713—121no—
159#713—121no—
160#711—41no—
161#711—41no—
162C2×D20—31no—
163C2×D20—61no—
164C2×C4×D5—61no—
165C2×C4×D5—61no—
166C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
167C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—61no—
170C5×C22⋊C4—61no—
171C5×C22⋊C4—61no—
172C42×C5—31no—
173C22⋊Dic5—21no—
174C22⋊Dic5—61no—
175#685—61no—
176#685—61no—
177#683—41no—
178#683—61no—
179#683—61no—
180#683—121no—
181C4×Dic5—31no—
182C4×Dic5—41no—
183C4×Dic5—61no—
184C4×Dic5—121no—
185#532—151no—
186#410—51no—
187#410—151no—
188#354—31no—
189#354—151no—
190#353—151no—
191#353—151no—
192C22×C3×C5—21no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D15—41no—
198C2×D15—41no—
199C2×D15—41no—
200C2×C3×D5—21no—
201C2×C3×D5—41no—
202C3×C4×C5—21no—
203C3×C4×C5—81no—
204Dic15—22no—
205Dic15—81no—
206C3×Dic5—21no—
207C3×Dic5—21no—
208C3×Dic5—81no—
209C3×Dic5#9911yescharacteristic
210C3×Dic5#9911yescharacteristic
211C5×Dic3—41no—
212C5×Dic3—41no—
213C5×Dic3—81no—
214C3×#41—201no—
215C3×#41—201no—
216C2×C3×Q8—51no—
217C2×C3×D4—51no—
218C2×C3×D4—51no—
219C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
220C22×C3×C4—51no—
221C22×C3×C4—51no—
222C22×C3×C4—51no—
223C2×#67—101no—
224C2×#67—101no—
225C2×#67—101no—
226C22×Dic3—101no—
227#235—201no—
228#235—201no—
229C2×D12—51no—
230C2×C4×D3—101no—
231C2×Dic6C4×D511yescharacteristic
232C3×C4⋊C4—201no—
233C3×C22⋊C4—21no—
234C3×C22⋊C4—101no—
235C3×C42—201no—
236#217—21no—
237#217—21no—
238#217—21no—
239#217—101no—
240(C2×D3)⋊C4—101no—
241(C2×D3)⋊C4—101no—
242C4⋊Dic3—201no—
243Dic3⋊C4—101no—
244Dic3⋊C4—101no—
245C4×Dic3—51no—
246C4×Dic3—101no—
247C4×Dic3—201no—
248C4×Dic3C4×D511yescharacteristic
249C23×C5C2×D1211yescharacteristic
250C23×C5C2×#6711yescharacteristic
251C22×D5—61no—
252C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
253C5×Q8—121no—
254C5×D4—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—61no—
258C2×C4×C5—121no—
259C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
260C22⋊D5—41no—
261C22⋊D5—41no—
262C22⋊D5—122no—
263C22⋊D5—122no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5—121no—
271C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
274D20—121no—
275D20—122no—
276C4×D5—21no—
277C4×D5—21no—
278C4×D5—122no—
279C4×D5—121no—
280C4×D5—121no—
281Dic10—41no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—151no—
284C4⋊Q8—151no—
285#127—151no—
286#124—31no—
287#124—151no—
288#121—301no—
289#121—301no—
290C4×D4—301no—
291C4×D4—301no—
292#117—101no—
293#117—301no—
294C2×C42—151no—
295#99—31no—
296#99—51no—
297#99—101no—
298#99—151no—
299#99—301no—
300#99D3×D511yescharacteristic
301C2×C3×C5—21no—
302C2×C3×C5—41no—
303C2×C3×C5—41no—
304C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
305D15—81no—
306C3×D5—41no—
307C23×C3—51no—
308C23×C3D4×D511yescharacteristic
309C23×C3D4×D511yescharacteristic
310C22×D3—101no—
311C3×Q8—201no—
312C3×D4—41no—
313C3×D4—201no—
314C3×D4—201no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—51no—
317C2×C3×C4—51no—
318C2×C3×C4—51no—
319C2×C3×C4—101no—
320C2×C3×C4—101no—
321C2×C3×C4—101no—
322C2×C3×C4—101no—
323C2×C3×C4—101no—
324C2×C3×C4—101no—
325C2×C3×C4—201no—
326C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
327#67—202no—
328#67—202no—
329#67—202no—
330C2×Dic3—21no—
331C2×Dic3—21no—
332C2×Dic3—41no—
333C2×Dic3—101no—
334C2×Dic3—202no—
335C2×Dic3—201no—
336D12—201no—
337C4×D3—201no—
338C4×D3—201no—
339Dic6—41no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
345C2×D5—21no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—121no—
348C2×D5—121no—
349C2×D5—121no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—81no—
352C4×C5—121no—
353C4×C5—121no—
354C4×C5—241no—
355Dic5—21no—
356Dic5—21no—
357Dic5—62no—
358Dic5—81no—
359Dic5—241no—
360Dic5#80611yescharacteristic
361Dic5#80611yescharacteristic
362#41—201no—
363#41—201no—
364#41—601no—
365#41—601no—
366C2×Q8—31no—
367C2×Q8—51no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—51no—
370C2×D4—151no—
371C2×D4—301no—
372C2×D4—301no—
373C2×D4—301no—
374C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—301no—
379C22×C4—301no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—301no—
382C4⋊C4—301no—
383C4⋊C4—601no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—61no—
386C22⋊C4—61no—
387C22⋊C4—61no—
388C22⋊C4—101no—
389C22⋊C4—301no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—301no—
392C42—31no—
393C42—151no—
394C42—201no—
395C42—301no—
396C42—601no—
397C3×C5#212611yescharacteristic, complemented, Hall
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3—101no—
403C22×C3—201no—
404C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×D3—201no—
406C2×D3—201no—
407C2×D3—201no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—51no—
410C3×C4—51no—
411C3×C4—81no—
412C3×C4—101no—
413C3×C4—101no—
414C3×C4—401no—
415Dic3—41no—
416Dic3—41no—
417Dic3—81no—
418Dic3—102no—
419Dic3—401no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5C2×#80611yescharacteristic
424D5—41no—
425D5—241no—
426C23—51no—
427C23—301no—
428C23D5×D1211yescharacteristic
429C23D5×#6711yescharacteristic
430Q8—121no—
431Q8—201no—
432D4—41no—
433D4—201no—
434D4—201no—
435D4—601no—
436D4—602no—
437D4—602no—
438D4—602no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—301no—
454C2×C4—601no—
455C2×C4—601no—
456C2×C4—602no—
457C2×C4—601no—
458C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
459C2×C3—21no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—201no—
463C2×C3D5×#9911yescharacteristic
464D3—401no—
465C5#7006011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—101no—
471C22—201no—
472C22—601no—
473C22—601no—
474C22—601no—
475C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—51no—
478C4—51no—
479C4—81no—
480C4—101no—
481C4—101no—
482C4—121no—
483C4—121no—
484C4—241no—
485C4—302no—
486C4—401no—
487C4—1201no—
488C3#1059995111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—201no—
493C2—1201no—
494C2D5×#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754794C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2126
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65029C2semidirect
3. #11749172C2semidirect
4. #11746295C2semidirect
5. C5×#4473C2semidirect
6. #11746010C2semidirect
7. #11746008C2semidirect
10. C2×#6773C4semidirect
19. C4×D5×Dic3C4semidirect
20. #91385C4semidirect
21. #91374C4semidirect
31. #65029D3semidirect
77. #4473D5semidirect
397. C3×C5#2126semidirect
465. C5#70060semidirect
488. C3#10599951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547942
C3×#650292
#117491722
#117462952
C5×#44732
#117460102
#117460082
#105999513
#700605