Finite Group Databasebeta

← #14313429

Subgroups — #14313429

Order 1920.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756475C211yesmaximal, characteristic
2#11749174C212yesmaximal, complemented
3C5×#4545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746011C212yesmaximal, complemented
6#10599944—31nomaximal, Hall
7C2×#6819C411yescharacteristic, complemented
8C2×#6819C2211yescharacteristic
9C3×C5×#127C2211yescharacteristic
10#91827—22no—
11#91825C411yescharacteristic, complemented
12#91825C2211yescharacteristic
13D4×Dic15—22no—
14C42×D15C411yescharacteristic, complemented
15#91758C411yescharacteristic, complemented
16#91532—22no—
17C5×#834C2212yes—
18C3×#3966C2212yes—
19#90997—22no—
20#69151—51nomaximal, Hall
21#66050—31no—
22#65029—32no—
23C5×#353—31no—
24#64765D311yescharacteristic, complemented
25#64693—32no—
26C2×C3×C5×D4—22no—
27C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
29C2×#1220—21no—
30C2×#1220D412yes—
31C22×Dic15—21no—
32C22×Dic15D412yes—
33#6819—41no—
34#6819—41no—
35#6819—41no—
36#6819—41no—
37C2×C4×D15—21no—
38C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
41C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
42#6719—22no—
43#6719—22no—
44C4⋊Dic15—22no—
45C4×Dic15—21no—
46C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
47C5×#217—22no—
48C3×C22⋊Dic5—22no—
49#6669—42no—
50Dic3×Dic5—42no—
51#5716—51no—
52#4740—52no—
53C3×#353—51no—
54#4545D511yescharacteristic, complemented
55#4473—52no—
56C2×#711—31no—
57C2×#711—31no—
58C5×#127C2×D311yescharacteristic
59#4084—62no—
60#4082—31no—
61#4082—31no—
62D4×Dic5—62no—
63#4023—62no—
64C42×D5—31no—
65#4015—31no—
66C5×#99—32no—
67#3966C2×D312yes—
68#3938—62no—
69#2126—151noSylow
70C23×C3×C5—21no—
71C23×C3×C5C2×D412yes—
72C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
73C3×C5×D4—41no—
74C3×C5×D4—44no—
75C3×C5×D4—41no—
76C2×C3×C4×C5—21no—
77C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78#1220—42no—
79#1220—42no—
80C2×Dic15—22no—
81C2×Dic15—22no—
82C2×Dic15—21no—
83C2×Dic15—21no—
84C2×Dic15—41no—
85C2×Dic15—41no—
86C2×Dic15C22⋊C412yes—
87C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
88C4×D15—21no—
89C4×D15—21no—
90C4×D15—42no—
91Dic30—41no—
92Dic30—41no—
93C2×C5×Dic3—42no—
94C2×C3×Dic5—42no—
95C2×#237—51no—
96C2×#237—51no—
97C3×#127C2×D511yescharacteristic
98#938—102no—
99#936—51no—
100#936—51no—
101D4×Dic3—102no—
102#877—102no—
103C42×D3—51no—
104#869—51no—
105C3×#99—52no—
106#834C2×D512yes—
107#806—102no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—32no—
112C2×C22⋊D5—61no—
113C22×Dic5—32no—
114C22×Dic5—61no—
115#711—121no—
116#711—121no—
117#711—121no—
118#711—121no—
119C2×C4×D5—31no—
120C2×C4×D5—61no—
121C2×Dic10—31no—
122C2×Dic10—31no—
123C5×C22⋊C4—62no—
124C42×C5C4×D311yescharacteristic
125C22⋊Dic5—22no—
126C22⋊Dic5—62no—
127C22⋊Dic5—62no—
128C4⋊Dic5—62no—
129#683—122no—
130C4×Dic5—31no—
131C4×Dic5—61no—
132C4×Dic5—122no—
133#532—151no—
134#410—152no—
135#354—152no—
136#353—31no—
137#353—51no—
138C22×C3×C5—22no—
139C22×C3×C5—42no—
140C22×C3×C5—42no—
141C22×C3×C5—41no—
142C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D15—21no—
144C2×D15—41no—
145C3×C4×C5—22no—
146C3×C4×C5—21no—
147Dic15—22no—
148Dic15—41no—
149Dic15—41no—
150Dic15#9911yescharacteristic
151Dic15#9911yescharacteristic
152C3×Dic5—82no—
153C5×Dic3—82no—
154C2×C3×D4—22no—
155C2×C3×D4C4×D511yescharacteristic
156C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
157C2×#67—52no—
158C2×#67—101no—
159C22×Dic3—52no—
160C22×Dic3—101no—
161#237—201no—
162#237—201no—
163#237—201no—
164#237—201no—
165C2×C4×D3—51no—
166C2×C4×D3—101no—
167C2×Dic6—51no—
168C2×Dic6—51no—
169C3×C22⋊C4—102no—
170C3×C42C4×D511yescharacteristic
171#217—22no—
172#217—102no—
173#217—102no—
174C4⋊Dic3—102no—
175Dic3⋊C4—202no—
176C4×Dic3—51no—
177C4×Dic3—101no—
178C4×Dic3—202no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5D3×D412yes—
181C22×D5—31no—
182C5×D4—41no—
183C5×D4—41no—
184C5×D4—44no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—122no—
187C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
188C22⋊D5—122no—
189C22⋊D5—122no—
190C2×Dic5—31no—
191C2×Dic5—32no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—62no—
194C2×Dic5—62no—
195C2×Dic5—61no—
196C2×Dic5—61no—
197C2×Dic5—121no—
198C2×Dic5—121no—
199C4×D5—61no—
200C4×D5—61no—
201C4×D5—122no—
202Dic10—121no—
203Dic10—121no—
204C2×#41—151no—
205C2×#41—151no—
206C4⋊Q8—151no—
207#127D3×D511yescharacteristic
208#124—151no—
209#124—151no—
210#121—302no—
211C4×D4—302no—
212#117—302no—
213C2×C42—151no—
214#99—32no—
215#99—52no—
216#99—302no—
217C2×C3×C5—21no—
218C2×C3×C5—42no—
219C2×C3×C5—81no—
220C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
221D15—41no—
222C23×C3—21no—
223C23×C3D4×D512yes—
224C22×D3—51no—
225C3×D4—41no—
226C3×D4—41no—
227C3×D4—44no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—202no—
230C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
231#67—202no—
232#67—202no—
233C2×Dic3—42no—
234C2×Dic3—51no—
235C2×Dic3—52no—
236C2×Dic3—102no—
237C2×Dic3—102no—
238C2×Dic3—101no—
239C2×Dic3—101no—
240C2×Dic3—201no—
241C2×Dic3—201no—
242C4×D3—101no—
243C4×D3—101no—
244C4×D3—202no—
245Dic6—201no—
246Dic6—201no—
247C22×C5—22no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×D5—61no—
253C2×D5—121no—
254C4×C5—22no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—242no—
257Dic5—31no—
258Dic5—31no—
259Dic5—62no—
260Dic5—82no—
261Dic5—121no—
262Dic5—121no—
263#41—601no—
264#41—601no—
265#41—601no—
266#41—601no—
267C2×Q8—151no—
268C2×Q8—151no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—152no—
271C2×D4—301no—
272C2×D4#120011yescharacteristic
273C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
274C22×C4—152no—
275C22×C4—151no—
276C22×C4—301no—
277C22×C4—301no—
278C4⋊C4—302no—
279C4⋊C4—602no—
280C22⋊C4—62no—
281C22⋊C4—102no—
282C22⋊C4—302no—
283C22⋊C4—302no—
284C42—151no—
285C42—301no—
286C42—602no—
287C42#120011yescharacteristic
288C3×C5#212611yescharacteristic, complemented, Hall
289C22×C3—22no—
290C22×C3—42no—
291C22×C3—42no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D3—101no—
295C2×D3—201no—
296C3×C4—22no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—402no—
299Dic3—51no—
300Dic3—51no—
301Dic3—82no—
302Dic3—102no—
303Dic3—201no—
304Dic3—201no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—42no—
307C2×C5—81no—
308C2×C5D3×#9911yescharacteristic
309D5—121no—
310C23—21no—
311C23—151no—
312C23#679012yes—
313Q8—601no—
314Q8—601no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—44no—
318D4—602no—
319D4—602no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—122no—
322C2×C4—151no—
323C2×C4—152no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—301no—
326C2×C4—301no—
327C2×C4—302no—
328C2×C4—302no—
329C2×C4—301no—
330C2×C4—301no—
331C2×C4—602no—
332C2×C4—601no—
333C2×C4—601no—
334C2×C4C2×#120011yescharacteristic
335C2×C3—21no—
336C2×C3—42no—
337C2×C3—81no—
338C2×C3D5×#9911yescharacteristic
339D3—201no—
340C5#6915111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—301no—
346C22—601no—
347C22#9156111yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—151no—
351C4—151no—
352C4—242no—
353C4—302no—
354C4—402no—
355C4—601no—
356C4—601no—
357C3#1059994411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2—21no—
359C2—42no—
360C2—81no—
361C2—601no—
362C2#1174917111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749171
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11756475C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#2126
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11749174C2semidirect
3. C5×#4545C2semidirect
4. C3×#64765C2semidirect
5. #11746011C2semidirect
7. C2×#6819C4semidirect
11. #91825C4semidirect
14. C42×D15C4semidirect
15. #91758C4semidirect
24. #64765D3semidirect
54. #4545D5semidirect
288. C3×C5#2126semidirect
340. C5#69151semidirect
357. C3#10599944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564752
#117491742
C5×#45452
C3×#647652
#117460112
#105999443
#691515