Finite Group Databasebeta

← #14313445

Subgroups — #14313445

Order 1920.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755158C211yesmaximal, characteristic
2#11752444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746557C212yesmaximal, complemented
5#11746554C212yesmaximal, complemented
6#10604545—31nomaximal, Hall
7C2×C3×#713C2211yescharacteristic
8C2×#6772C411yescharacteristic, complemented
9#91989—21no—
10C3×#4130—21no—
11#91833C411yescharacteristic, complemented
12C5×#947C411yescharacteristic, complemented
13#91463C2211yescharacteristic
14#91440—21no—
15#91440—21no—
16#91408—21no—
17#91408—21no—
18C4×D5×Dic3C411yescharacteristic, complemented
19#91364C2211yescharacteristic
20#91228—21no—
21#91228C2212yes—
22C3×#3999—21no—
23C3×#3999C2212yes—
24#70060—51nomaximal, Hall
25#66002—31no—
26#65785—31no—
27#65785D311yescharacteristic, complemented
28#64922—32no—
29#64854—32no—
30C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
33C3×#713—41no—
34C3×#713—41no—
35C2×C3×D20D411yescharacteristic
36C2×C3×D20D411yescharacteristic
37C2×C3×D20C2311yescharacteristic
38C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
39C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
41C2×#1201—21no—
42C2×#1201—21no—
43C2×#1201—21no—
44C2×D3×Dic5—21no—
45C2×D5×Dic3—21no—
46#6772—41no—
47#6772—41no—
48#6763—22no—
49C4⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
50C4×ΓL(1,𝔽16)—41no—
51C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
53C3×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
54#6712—21no—
55#6712—21no—
56C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
57C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
60#6665—21no—
61#6665—21no—
62Dic3×Dic5—21no—
63#5832—51no—
64C3×#410—51no—
65#5240—51no—
66#4474—52no—
67#4473—52no—
68C2×#713C2×D311yescharacteristic
69C2×#711—31no—
70#4130—21no—
71#4130—61no—
72C5×#124—31no—
73#4090—31no—
74#4086—31no—
75#4030—61no—
76#4030—61no—
77#4027—61no—
78#4027—61no—
79#4021—31no—
80C42×D5—31no—
81#3999—21no—
82#3999—32no—
83#3999—61no—
84#3999C2×D312yes—
85#2126—151noSylow
86C22×C5×D3—21no—
87C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
89C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
90C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
91C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C3×C5×Q8—41no—
93C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C2×Dic15—21no—
97C2×Dic15—21no—
98Dic30—41no—
99C2×C5×Dic3—21no—
100C5×D12—41no—
101C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C3×D20—41no—
103C3×D20—41no—
104C3×D20—41no—
105C3×C4×D5—21no—
106C3×C4×D5—21no—
107C3×C4×D5—21no—
108C3×C4×D5—21no—
109C3×C4×D5—21no—
110C3×C4×D5—21no—
111#1201—42no—
112#1201—42no—
113#1201—42no—
114D3×Dic5—41no—
115D3×Dic5—41no—
116D5×Dic3—42no—
117C2×C3×#41—51no—
118C2×#235—51no—
119C3×#117—101no—
120#947AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
121#944—51no—
122#940—51no—
123#939—101no—
124#939—101no—
125#936—51no—
126C4×#67—101no—
127C4×#67—101no—
128#926—101no—
129C2×C4×Dic3—51no—
130C3×#99—52no—
131C3×#99—101no—
132#834—52no—
133#834—101no—
134C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
135C2×C5×D4—31no—
136C2×C22⋊D5—61no—
137C2×C22⋊D5—61no—
138C2×C22⋊D5—61no—
139C22×Dic5—61no—
140#713—41no—
141#713—41no—
142#711—121no—
143#711—121no—
144C2×D20D1211yescharacteristic
145C2×D20#6711yescharacteristic
146C2×D20C22×D311yescharacteristic
147C2×C4×D5—61no—
148C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
149C2×C4×D5D1211yescharacteristic
150C2×C4×D5#6711yescharacteristic
151C2×Dic10—31no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
158C5×C22⋊C4—61no—
159C5×C22⋊C4—61no—
160C42×C5—31no—
161#685—61no—
162#685—61no—
163#683—61no—
164#683—61no—
165C4×Dic5—31no—
166C4×Dic5—61no—
167#532—151no—
168#410—51no—
169#410—151no—
170#354—152no—
171#353—152no—
172C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C5×D3—41no—
174C2×C5×D3—41no—
175C2×C5×D3—41no—
176C2×C3×D5—21no—
177C2×C3×D5—21no—
178C2×C3×D5—21no—
179C2×C3×D5—41no—
180C2×C3×D5—41no—
181C2×C3×D5—41no—
182ΓL(1,𝔽16)—82no—
183C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
184C3×C4×C5—21no—
185C3×C4×C5—21no—
186C3×C4×C5—21no—
187Dic15—22no—
188Dic15—41no—
189C3×Dic5#9911yescharacteristic
190C3×Dic5#9911yescharacteristic
191C5×Dic3—41no—
192C3×#41—201no—
193C3×#41—201no—
194C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C2×C3×D4—51no—
196C2×C3×D4—51no—
197C2×C3×D4—51no—
198C22×C3×C4—51no—
199C22×C3×C4—51no—
200C22×C3×C4—51no—
201C2×#67—101no—
202C2×#67—101no—
203C2×#67—101no—
204C22×Dic3—101no—
205#235—201no—
206#235—201no—
207C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×C4×D3—101no—
209C2×Dic6—51no—
210C3×C4⋊C4—201no—
211C3×C22⋊C4—102no—
212C3×C42—201no—
213#217—101no—
214#217—101no—
215#217—102no—
216(C2×D3)⋊C4—21no—
217(C2×D3)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic3—201no—
219Dic3⋊C4—101no—
220Dic3⋊C4—101no—
221C4×Dic3—51no—
222C4×Dic3—101no—
223C4×Dic3—201no—
224C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C23×C5—61no—
226C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
227C22×D5C2×D1211yescharacteristic
228C22×D5C2×#6711yescharacteristic
229C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
231C5×Q8—41no—
232C5×D4—121no—
233C2×C4×C5—61no—
234C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
237C22⋊D5—122no—
238C22⋊D5—122no—
239C22⋊D5—122no—
240C2×Dic5—61no—
241C2×Dic5—61no—
242C2×Dic5—121no—
243C2×Dic5—121no—
244C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
245D20—41no—
246D20—41no—
247D20—41no—
248C4×D5—21no—
249C4×D5—21no—
250C4×D5—21no—
251C4×D5—21no—
252C4×D5—21no—
253C4×D5—21no—
254C4×D5—122no—
255Dic10—121no—
256C2×#41—51no—
257C2×#41—151no—
258C4⋊Q8—151no—
259#127—151no—
260#124—31no—
261#124—151no—
262#121—301no—
263#121—301no—
264C4×D4—301no—
265C4×D4—301no—
266#117—101no—
267#117—301no—
268C2×C42—151no—
269#99—52no—
270#99—101no—
271#99—152no—
272#99—301no—
273C2×C3×C5—21no—
274C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
275C3×D5—41no—
276C3×D5—41no—
277C3×D5—41no—
278C5×D3—81no—
279C23×C3—51no—
280C23×C3—51no—
281C23×C3—51no—
282C22×D3—21no—
283C3×Q8—41no—
284C3×D4—201no—
285C3×D4—201no—
286C3×D4—201no—
287C2×C3×C4—51no—
288C2×C3×C4—101no—
289C2×C3×C4—101no—
290C2×C3×C4—101no—
291C2×C3×C4—101no—
292C2×C3×C4—101no—
293C2×C3×C4—101no—
294C2×C3×C4—202no—
295C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298#67—202no—
299#67—202no—
300#67—202no—
301C2×Dic3—21no—
302C2×Dic3—101no—
303C2×Dic3—101no—
304C2×Dic3—202no—
305C2×Dic3—202no—
306D12—41no—
307C4×D3—201no—
308C4×D3—201no—
309Dic6—201no—
310C22×C5—121no—
311C22×C5—121no—
312C22×C5—121no—
313C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—41no—
320AGL(1,𝔽5)—82no—
321AGL(1,𝔽5)—242no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—121no—
326Dic5—62no—
327Dic5—121no—
328Dic5#80611yescharacteristic
329Dic5#80611yescharacteristic
330#41—201no—
331#41—201no—
332#41—601no—
333#41—601no—
334C2×Q8—151no—
335C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×D4—31no—
337C2×D4—51no—
338C2×D4—51no—
339C2×D4—51no—
340C2×D4—301no—
341C2×D4—301no—
342C2×D4—301no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—301no—
347C22×C4—301no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4—301no—
350C4⋊C4—301no—
351C4⋊C4—601no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—61no—
354C22⋊C4—102no—
355C22⋊C4—301no—
356C22⋊C4—301no—
357C22⋊C4—302no—
358C42—31no—
359C42—151no—
360C42—201no—
361C42—301no—
362C42—601no—
363C3×C5#212611yescharacteristic, complemented, Hall
364C22×C3—101no—
365C22×C3—101no—
366C22×C3—101no—
367C22×C3—201no—
368C22×C3—201no—
369C22×C3—201no—
370C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×D3—41no—
372C2×D3—41no—
373C2×D3—41no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—21no—
377C3×C4—51no—
378C3×C4—51no—
379C3×C4—402no—
380Dic3—41no—
381Dic3—102no—
382Dic3—201no—
383Dic3—402no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—241no—
386C2×C5C2×#80611yescharacteristic
387D5—41no—
388D5—41no—
389D5—41no—
390C23—51no—
391C23—51no—
392C23—51no—
393C23—61no—
394Q8—41no—
395Q8—601no—
396D4—121no—
397D4—201no—
398D4—201no—
399D4—201no—
400D4—602no—
401D4—602no—
402D4—602no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—301no—
413C2×C4—301no—
414C2×C4—601no—
415C2×C4—601no—
416C2×C4—602no—
417C2×C4—602no—
418C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C3—21no—
422C2×C3—201no—
423C2×C3—201no—
424C2×C3—201no—
425C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
426D3—81no—
427C5#7006011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—101no—
429C22—101no—
430C22—101no—
431C22—121no—
432C22—121no—
433C22—121no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—51no—
442C4—51no—
443C4—121no—
444C4—302no—
445C4—402no—
446C4—601no—
447C4—1202no—
448C3#1060454511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2—21no—
450C2—201no—
451C2—201no—
452C2—201no—
453C2—241no—
454C2D5⋊#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11755158C2
cosocleC2×C3×D20C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2126
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752444C2semidirect
3. C3×#65785C2semidirect
4. #11746557C2semidirect
5. #11746554C2semidirect
8. C2×#6772C4semidirect
11. #91833C4semidirect
12. C5×#947C4semidirect
18. C4×D5×Dic3C4semidirect
27. #65785D3semidirect
120. #947AGL(1,𝔽5)semidirect
363. C3×C5#2126semidirect
427. C5#70060semidirect
448. C3#10604545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551582
#117524442
C3×#657852
#117465572
#117465542
#106045453
#700605