Finite Group Databasebeta

← #14313448

Subgroups — #14313448

Order 1920.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752678C211yesmaximal, characteristic
2#11751863C212yesmaximal, complemented
3#11746725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746554C212yesmaximal, complemented
6#10604545—31nomaximal, Hall
7C2×#6768C411yescharacteristic, complemented
8C2×#6766C2211yescharacteristic
9#91923—22no—
10C42×D15C411yescharacteristic, complemented
11C5×#875C411yescharacteristic, complemented
12C3×#4021C2211yescharacteristic
13#91463C2211yescharacteristic
14#91461—22no—
15#91442—22no—
16#91385C411yescharacteristic, complemented
17#91228C2212yes—
18C3×#3999C2212yes—
19#91173—22no—
20#69158—51nomaximal, Hall
21#66002—31no—
22#65785—32no—
23#64922—32no—
24#64854—31no—
25#64854D311yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D15—21no—
27C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
30C2×C3×D20C2311yescharacteristic
31C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×#1203—21no—
33C2×#1202D412yes—
34C2×#1201—22no—
35C2×D3×Dic5—21no—
36C2×D5×Dic3D412yes—
37#6768—41no—
38#6768—41no—
39#6766—41no—
40#6766—41no—
41#6763—22no—
42C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44Dic3×AGL(1,𝔽5)—42no—
45C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic15—21no—
47C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
48C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
49C3×#685—22no—
50#6669—22no—
51#5668—51no—
52#4740—52no—
53C3×#354—51no—
54#4541—51no—
55#4474—52no—
56C2×#713—31no—
57C2×#711—31no—
58#4130—62no—
59C5×#124—31no—
60#4090—31no—
61#4086—31no—
62#4030—62no—
63#4027—62no—
64#4021C2×D311yescharacteristic
65C42×D5—31no—
66#3999—32no—
67#3999—62no—
68#3999C2×D312yes—
69#2126—151noSylow
70C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C5×D3—21no—
72C22×C3×D5C2×D412yes—
73C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
74C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C3×C4×C5—21no—
76C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C2×Dic15—21no—
78C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
79C4×D15—21no—
80C4×D15—21no—
81C4×D15—42no—
82C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
83C5×D12—41no—
84C5×Dic6—41no—
85C2×C3×Dic5—21no—
86C3×D20—41no—
87C3×Dic10—41no—
88#1203—42no—
89#1202—42no—
90#1201—44no—
91D3×Dic5—41no—
92D3×Dic5—41no—
93D5×Dic3—22no—
94D5×Dic3—22no—
95C2×#239—51no—
96C2×#237—51no—
97C3×#124—51no—
98#944—51no—
99#940—51no—
100#884—102no—
101#67⋊C4—102no—
102#877—102no—
103#875AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
104C42×D3—51no—
105C3×#99—52no—
106#834—52no—
107#806—102no—
108C2×C5×Q8—31no—
109C2×C5×D4—31no—
110C2×C22⋊D5—61no—
111C2×C22⋊D5—62no—
112C22×Dic5—61no—
113#713—121no—
114#713—121no—
115#711—121no—
116#711—121no—
117C2×D20—32no—
118C2×D20C22×D311yescharacteristic
119C2×C4×D5—32no—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—61no—
122C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—122no—
127C5×C22⋊C4—62no—
128C42×C5C4×D311yescharacteristic
129#685—22no—
130#683—62no—
131C4×Dic5—31no—
132C4×Dic5—61no—
133#532—151no—
134#410—152no—
135#354—51no—
136#354—151no—
137#353—152no—
138C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D15—21no—
140C2×D15—41no—
141C2×C5×D3—42no—
142C2×C5×D3—41no—
143C2×C3×D5—22no—
144C2×C3×D5—42no—
145ΓL(1,𝔽16)—82no—
146C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C3×C4×C5—21no—
148C3×C4×C5—41no—
149Dic15—22no—
150Dic15#9911yescharacteristic
151Dic15#9911yescharacteristic
152C3×Dic5—41no—
153C5×Dic3—22no—
154C2×C3×Q8—51no—
155C2×C3×D4—51no—
156C2×#67—52no—
157C2×#67—102no—
158C22×Dic3—52no—
159#239—201no—
160#239—201no—
161#237—201no—
162#237—201no—
163C2×D12—101no—
164C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C2×C4×D3—51no—
166C2×C4×D3—101no—
167C2×C4×D3—101no—
168C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C3×C22⋊C4—102no—
170C3×C22⋊C4—102no—
171C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172#217—102no—
173(C2×D3)⋊C4—22no—
174Dic3⋊C4—102no—
175Dic3⋊C4—202no—
176C4×Dic3—51no—
177C4×Dic3—101no—
178C4×Dic3—202no—
179C23×C5—61no—
180C22×D5—31no—
181C22×D5D3×D412yes—
182C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
184C5×Q8—121no—
185C5×D4—121no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—32no—
188C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
189C22⋊D5—122no—
190C22⋊D5—124no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—31no—
193C2×Dic5—61no—
194C2×Dic5—121no—
195C2×Dic5—121no—
196D20—41no—
197D20—122no—
198C4×D5—61no—
199C4×D5—61no—
200C4×D5—62no—
201C4×D5—62no—
202C4×D5—122no—
203Dic10—41no—
204C2×#41—151no—
205C2×#41—151no—
206C4⋊Q8—151no—
207#127—151no—
208#124—31no—
209#124—51no—
210#121—302no—
211C4×D4—302no—
212#117—302no—
213C2×C42—151no—
214#99—52no—
215#99—152no—
216#99—302no—
217C2×C3×C5—21no—
218C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
219D15—41no—
220C3×D5—42no—
221C5×D3—81no—
222C23×C3—52no—
223C22×D3—21no—
224C22×D3—51no—
225C3×Q8—201no—
226C3×D4—201no—
227C2×C3×C4—21no—
228C2×C3×C4—101no—
229C2×C3×C4—202no—
230C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#67—202no—
232#67—204no—
233C2×Dic3—51no—
234C2×Dic3—102no—
235C2×Dic3—102no—
236C2×Dic3—101no—
237C2×Dic3—202no—
238C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
239D12—41no—
240D12—202no—
241C4×D3—101no—
242C4×D3—101no—
243C4×D3—201no—
244C4×D3—201no—
245C4×D3—202no—
246Dic6—41no—
247C22×C5—122no—
248C22×C5—121no—
249C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×D5—22no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—61no—
253C2×D5—121no—
254AGL(1,𝔽5)—82no—
255AGL(1,𝔽5)—242no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—62no—
259Dic5—31no—
260Dic5—31no—
261Dic5—41no—
262Dic5—62no—
263#41—601no—
264#41—601no—
265#41—601no—
266#41—601no—
267C2×Q8—31no—
268C2×Q8—51no—
269C2×D4—31no—
270C2×D4—51no—
271C2×D4—152no—
272C2×D4—301no—
273C2×D4—302no—
274C22×C4—152no—
275C22×C4—151no—
276C22×C4—301no—
277C22×C4—301no—
278C4⋊C4—302no—
279C4⋊C4—602no—
280C22⋊C4—62no—
281C22⋊C4—102no—
282C22⋊C4—102no—
283C22⋊C4—302no—
284C42—151no—
285C42—301no—
286C42—602no—
287C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C3×C5#212611yescharacteristic, complemented, Hall
289C22×C3—102no—
290C22×C3—202no—
291C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C2×D3—42no—
293C2×D3—41no—
294C2×D3—101no—
295C2×D3—201no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—41no—
298C3×C4—201no—
299C3×C4—402no—
300Dic3—22no—
301Dic3—51no—
302Dic3—51no—
303Dic3—102no—
304Dic3—402no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—241no—
307C2×C5D3×#9911yescharacteristic
308D5—42no—
309D5—121no—
310C23—52no—
311C23—61no—
312C23—151no—
313Q8—121no—
314Q8—201no—
315D4—121no—
316D4—201no—
317D4—602no—
318D4—602no—
319D4—604no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—32no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—151no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—301no—
326C2×C4—301no—
327C2×C4—302no—
328C2×C4—302no—
329C2×C4—301no—
330C2×C4—602no—
331C2×C4—601no—
332C2×C4—601no—
333C2×C4—602no—
334C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×C3—21no—
336C2×C3—202no—
337C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
338D3—81no—
339D3—201no—
340C5#6915811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—102no—
342C22—122no—
343C22—121no—
344C22—202no—
345C22—301no—
346C22—601no—
347C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—62no—
351C4—151no—
352C4—151no—
353C4—201no—
354C4—302no—
355C4—402no—
356C4—1202no—
357C3#1060454511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2—21no—
359C2—202no—
360C2—241no—
361C2—601no—
362C2#1175185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751852
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11752678C2
cosocleC2×C3×D20C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2126
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751863C2semidirect
3. #11746725C2semidirect
4. C3×#64854C2semidirect
5. #11746554C2semidirect
7. C2×#6768C4semidirect
10. C42×D15C4semidirect
11. C5×#875C4semidirect
16. #91385C4semidirect
25. #64854D3semidirect
103. #875AGL(1,𝔽5)semidirect
288. C3×C5#2126semidirect
340. C5#69158semidirect
357. C3#10604545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526782
#117518632
#117467252
C3×#648542
#117465542
#106045453
#691585