Finite Group Databasebeta

← #14313469

Subgroups — #14313469

Order 1920.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754935C211yesmaximal, characteristic
2C3×D5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599943—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6772C411yescharacteristic, complemented
11#91825C2211yescharacteristic
12C5×#940C2211yescharacteristic
13C3×D5×C22⋊C4—21no—
14#91565—21no—
15#91565—21no—
16#91563—21no—
17#91563—21no—
18D5×#217—21no—
19#91463C411yescharacteristic, complemented
20#91364C411yescharacteristic, complemented
21#91357C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C3×#3966C2211yescharacteristic
26C3×#3938—21no—
27#90995—21no—
28#70019—51nomaximal, Hall
29#66049—31no—
30D5×#99—31no—
31D5×#99D311yescharacteristic, complemented
32C5×#353—31no—
33#64765—31no—
34#64693—31no—
35#64693—31no—
36C23×C3×D5D411yescharacteristic
37C23×C3×D5D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
39C2×Dic30C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C5×#67—21no—
41C2×C5×#67—21no—
42C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
44C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
45C3×D4×D5—41no—
46C3×D4×D5—41no—
47C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
48C2×C3×C4×D5—41no—
49C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C2×#1201—21no—
51C2×#1201—21no—
52C2×#1201—21no—
53C2×D3×Dic5—21no—
54C2×D5×Dic3—41no—
55#6772—41no—
56#6772—41no—
57C3×C5×C22⋊C4—21no—
58#6719—21no—
59#6719—21no—
60#6719—21no—
61C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
62C5×#217—21no—
63C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
64C3×C22⋊Dic5—21no—
65C3×#685—41no—
66#6668—21no—
67#6665—21no—
68#6665—21no—
69#6665—21no—
70#6665—41no—
71#5805—51no—
72C2×C3×#99—51no—
73C2×#834—51no—
74#4474—51no—
75#4474D511yescharacteristic, complemented
76#4473—51no—
77#4473—51no—
78C2×#711—31no—
79C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
80C5×#127—31no—
81#4086—31no—
82#4085—61no—
83#4085—61no—
84#4083—61no—
85#4083—61no—
86#4082—31no—
87D5×C22⋊C4—21no—
88D5×C22⋊C4—61no—
89#4021—31no—
90#4018—31no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3966C2×D311yescharacteristic
95#3938—21no—
96#3938—61no—
97#2127—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C5×D3—21no—
101C22×C3×D5—21no—
102C22×C3×D5—21no—
103C22×C3×D5—21no—
104C22×C3×D5—21no—
105C22×C3×D5—81no—
106C22×C3×D5—81no—
107C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
110C3×C5×D4—41no—
111C2×C3×C4×C5—41no—
112C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C2×Dic15—21no—
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—41no—
116Dic30—41no—
117C5×#67—81no—
118C5×#67—81no—
119C2×C5×Dic3—21no—
120C2×C5×Dic3—41no—
121C5×D12—41no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C2×C3×Dic5—41no—
125C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C3×D20—41no—
127C3×C4×D5—21no—
128C3×C4×D5—21no—
129C3×C4×D5—82no—
130#1201—41no—
131#1201—41no—
132#1201—81no—
133#1201—81no—
134D3×Dic5—42no—
135D5×Dic3—82no—
136C22×C3×D4—51no—
137C2×#235—51no—
138C2×C3×C22⋊C4—101no—
139#953—101no—
140#953—101no—
141C2×#217—101no—
142#940—51no—
143#940C2×D511yescharacteristic
144#938—101no—
145#938—101no—
146#936—51no—
147#936—51no—
148#926—51no—
149C3×#99—51no—
150C3×#99—101no—
151C3×#99C2×D511yescharacteristic
152#834—51no—
153#834—101no—
154#834C2×D511yescharacteristic
155C23×D5D1211yescharacteristic
156C23×D5#6711yescharacteristic
157C2×C5×D4—31no—
158C2×C5×D4—61no—
159C2×C5×D4—61no—
160C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—61no—
162C2×C22⋊D5—61no—
163C2×C22⋊D5—61no—
164C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
165C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
166C22×Dic5—61no—
167#711—121no—
168#711—121no—
169D4×D5—41no—
170D4×D5—41no—
171C2×D20C4×D311yescharacteristic
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—121no—
174C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
175C2×Dic10—31no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—61no—
178C42×C5—31no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—61no—
181C22⋊Dic5—61no—
182C22⋊Dic5—61no—
183#685—41no—
184#685—61no—
185#685—61no—
186#685—61no—
187#685—121no—
188#683—61no—
189C4×Dic5—31no—
190#535—151no—
191C2×#99—51no—
192C2×#99—151no—
193#354—151no—
194#354—151no—
195#353—31no—
196#353—151no—
197C22×C3×C5—21no—
198C22×C3×C5—21no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—41no—
201C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C5×D3—41no—
203C2×C5×D3—41no—
204C2×C5×D3—41no—
205C2×C3×D5—21no—
206C2×C3×D5—21no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—42no—
209C2×C3×D5—42no—
210C2×C3×D5—41no—
211C2×C3×D5—41no—
212C2×C3×D5—81no—
213C2×C3×D5—81no—
214C2×C3×D5#9911yescharacteristic
215C2×C3×D5#9911yescharacteristic
216C3×C4×C5—21no—
217C3×C4×C5—81no—
218Dic15—41no—
219Dic15—41no—
220Dic15—81no—
221C3×Dic5—21no—
222C3×Dic5—81no—
223C5×Dic3—41no—
224C5×Dic3—81no—
225C24×C3—51no—
226C24×C3—51no—
227C2×C3×D4—51no—
228C2×C3×D4—51no—
229C2×C3×D4—51no—
230C2×C3×D4—201no—
231C2×C3×D4—201no—
232C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
233C22×C3×C4—51no—
234C22×C3×C4—201no—
235C2×#67—21no—
236C2×#67—21no—
237C2×#67—101no—
238C2×#67—101no—
239C2×#67—101no—
240C22×Dic3—201no—
241#235—201no—
242#235—201no—
243C2×D12C4×D511yescharacteristic, complemented
244C2×C4×D3—101no—
245C2×Dic6—51no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—101no—
248C3×C22⋊C4—201no—
249#217—21no—
250#217—101no—
251#217—101no—
252#217—101no—
253#217—101no—
254#217—101no—
255#217—101no—
256#217—201no—
257C4⋊Dic3—101no—
258C4×Dic3—51no—
259C4×Dic3C4×D511yescharacteristic, complemented
260C23×C5—61no—
261C23×C5C2×D1211yescharacteristic
262C23×C5C2×#6711yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—81no—
268C22×D5—81no—
269C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
270C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
271C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
272C5×D4—41no—
273C5×D4—121no—
274C5×D4—241no—
275C5×D4—241no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—61no—
278C2×C4×C5—121no—
279C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
280C22⋊D5—41no—
281C22⋊D5—41no—
282C22⋊D5—121no—
283C22⋊D5—121no—
284C22⋊D5—241no—
285C22⋊D5—241no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—61no—
288C2×Dic5—61no—
289C2×Dic5—122no—
290C2×Dic5—121no—
291C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
292D20—41no—
293C4×D5—21no—
294C4×D5—21no—
295C4×D5—82no—
296C4×D5—242no—
297Dic10—121no—
298C2×#41—151no—
299C22×D4—51no—
300#127—31no—
301#127—151no—
302#124—151no—
303#124—151no—
304#121—301no—
305#121—301no—
306#120—301no—
307#120—301no—
308#117—151no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—301no—
311#99—31no—
312#99—51no—
313#99—101no—
314#99—151no—
315#99—301no—
316#99D3×D511yescharacteristic
317C2×C3×C5—21no—
318C2×C3×C5—41no—
319C2×C3×C5—41no—
320C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
321C3×D5—21no—
322C3×D5—21no—
323C3×D5—41no—
324C3×D5—41no—
325C5×D3—81no—
326C23×C3—51no—
327C23×C3—51no—
328C23×C3—51no—
329C23×C3—101no—
330C23×C3—101no—
331C23×C3—101no—
332C23×C3—101no—
333C23×C3—401no—
334C23×C3—401no—
335C23×C3D4×D511yescharacteristic
336C23×C3D4×D511yescharacteristic
337C22×D3—21no—
338C3×D4—41no—
339C3×D4—201no—
340C3×D4—201no—
341C3×D4—201no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—51no—
344C2×C3×C4—101no—
345C2×C3×C4—101no—
346C2×C3×C4—201no—
347C2×C3×C4—402no—
348C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
349#67—81no—
350#67—81no—
351#67—201no—
352#67—201no—
353#67—401no—
354#67—401no—
355C2×Dic3—21no—
356C2×Dic3—41no—
357C2×Dic3—101no—
358C2×Dic3—101no—
359C2×Dic3—201no—
360C2×Dic3—402no—
361D12—41no—
362C4×D3—202no—
363Dic6—201no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—121no—
369C22×C5—121no—
370C22×C5—121no—
371C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
372C2×D5—21no—
373C2×D5—21no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5#80611yescharacteristic
382C2×D5#80611yescharacteristic
383C4×C5—21no—
384C4×C5—81no—
385C4×C5—121no—
386C4×C5—241no—
387Dic5—21no—
388Dic5—81no—
389Dic5—121no—
390Dic5—121no—
391Dic5—241no—
392C24—51no—
393C24—51no—
394#41—601no—
395#41—601no—
396C2×Q8—151no—
397C2×D4—31no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—51no—
400C2×D4—51no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4—301no—
406C2×D4—301no—
407C2×D4—301no—
408C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
409C22×C4—51no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4—301no—
412C22×C4—601no—
413C4⋊C4—301no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—61no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—301no—
419C22⋊C4—301no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—301no—
422C22⋊C4—301no—
423C22⋊C4—301no—
424C22⋊C4—601no—
425C42—31no—
426C42—151no—
427C3×C5#212711yescharacteristic, complemented, Hall
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—41no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—51no—
433C22×C3—51no—
434C22×C3—101no—
435C22×C3—101no—
436C22×C3—201no—
437C22×C3—201no—
438C22×C3—201no—
439C22×C3—202no—
440C22×C3—202no—
441C22×C3—401no—
442C22×C3—401no—
443C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×D3—41no—
445C2×D3—41no—
446C2×D3—41no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—81no—
449C3×C4—101no—
450C3×C4—401no—
451Dic3—41no—
452Dic3—81no—
453Dic3—201no—
454Dic3—201no—
455Dic3—401no—
456C2×C5—21no—
457C2×C5—41no—
458C2×C5—41no—
459C2×C5—241no—
460C2×C5C2×#80611yescharacteristic
461D5—21no—
462D5—21no—
463D5—41no—
464D5—41no—
465C23—51no—
466C23—51no—
467C23—51no—
468C23—61no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—401no—
474C23—401no—
475C23D5×D1211yescharacteristic
476C23D5×#6711yescharacteristic
477Q8—601no—
478D4—41no—
479D4—121no—
480D4—201no—
481D4—201no—
482D4—201no—
483D4—241no—
484D4—241no—
485D4—601no—
486D4—601no—
487D4—1201no—
488D4—1201no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—51no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—301no—
497C2×C4—301no—
498C2×C4—402no—
499C2×C4—602no—
500C2×C4—601no—
501C2×C4—1202no—
502C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
503C2×C3—21no—
504C2×C3—41no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—101no—
507C2×C3—101no—
508C2×C3—201no—
509C2×C3—201no—
510C2×C3D5×#9911yescharacteristic
511D3—81no—
512C5#7001911yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—51no—
518C22—51no—
519C22—101no—
520C22—101no—
521C22—121no—
522C22—121no—
523C22—121no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22—201no—
527C22—202no—
528C22—202no—
529C22—401no—
530C22—401no—
531C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—101no—
535C4—121no—
536C4—241no—
537C4—401no—
538C4—601no—
539C4—601no—
540C4—1201no—
541C3#1059994311yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—101no—
546C2—101no—
547C2—201no—
548C2—201no—
549C2—241no—
550C2D5×#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754935C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2127
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×D5×#99C2semidirect
3. D5×#834C2semidirect
4. #11746294C2semidirect
5. C5×#4474C2semidirect
6. #11746011C2semidirect
7. #11746007C2semidirect
10. C2×#6772C4semidirect
19. #91463C4semidirect
20. #91364C4semidirect
21. #91357C4semidirect
31. D5×#99D3semidirect
39. C2×Dic30C2×C4semidirect
42. C2×C5×D12C2×C4semidirect
61. C4×Dic15C2×C4semidirect
63. C4×C5×Dic3C2×C4semidirect
75. #4474D5semidirect
243. C2×D12C4×D5semidirect
259. C4×Dic3C4×D5semidirect
427. C3×C5#2127semidirect
512. C5#70019semidirect
541. C3#10599943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549352
C3×D5×#992
D5×#8342
#117462942
C5×#44742
#117460112
#117460072
#105999433
#700195