Finite Group Databasebeta

← #14313471

Subgroups — #14313471

Order 1920.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754941C211yesmaximal, characteristic
2C5×D3×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D3×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600812—31nomaximal, Hall
9C2×C5×D3×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6765C411yescharacteristic, complemented
11#91825C2211yescharacteristic
12C5×D3×C22⋊C4—21no—
13C3×#4086C2211yescharacteristic
14#91568—21no—
15#91568—21no—
16D3×C22⋊Dic5—21no—
17#91549—21no—
18#91549—21no—
19#91463C411yescharacteristic, complemented
20#91373C411yescharacteristic, complemented
21#91371C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C5×#806—21no—
26C3×#3966C2211yescharacteristic
27#90996—21no—
28#69150—51nomaximal, Hall
29#66139—31no—
30C2×C5×#99—31no—
31C2×#3966—31no—
32#64694—31no—
33#64694D311yescharacteristic, complemented
34#64693—31no—
35#64693—31no—
36C23×C5×D3D411yescharacteristic
37C23×C5×D3D411yescharacteristic
38C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
39C2×Dic30C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C5×#67D411yescharacteristic
41C2×C5×#67D411yescharacteristic
42C5×D3×D4—41no—
43C5×D3×D4—41no—
44C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×C5×D3—41no—
46C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C2×C3×C22⋊D5—21no—
49C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#1201—21no—
51C2×#1201—21no—
52C2×#1201—21no—
53C2×D3×Dic5—41no—
54C2×D5×Dic3—21no—
55#6765—41no—
56#6765—41no—
57C3×C5×C22⋊C4—21no—
58#6719—21no—
59#6719—21no—
60#6719—21no—
61C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
62C5×#217—21no—
63C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
64C3×C22⋊Dic5—21no—
65C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
66Dic3⋊Dic5—21no—
67(C2×D3)⋊Dic5—21no—
68(C2×D3)⋊Dic5—21no—
69(C2×D3)⋊Dic5—21no—
70(C2×D3)⋊Dic5—41no—
71#5715—51no—
72D3×#99—51no—
73D3×#99D511yescharacteristic, complemented
74C3×#353—51no—
75#4545—51no—
76#4473—51no—
77#4473—51no—
78C22×C5×D4—31no—
79C2×#709—31no—
80C2×C5×C22⋊C4—61no—
81#4099—61no—
82#4099—61no—
83C2×C22⋊Dic5—61no—
84#4086—31no—
85#4086C2×D311yescharacteristic
86#4084—61no—
87#4084—61no—
88#4082—31no—
89#4082—31no—
90#4072—31no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99—61no—
93C5×#99C2×D311yescharacteristic
94#3966—31no—
95#3966—61no—
96#3966C2×D311yescharacteristic
97#2127—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C5×D3—21no—
101C22×C5×D3—21no—
102C22×C5×D3—21no—
103C22×C5×D3—21no—
104C22×C5×D3—81no—
105C22×C5×D3—81no—
106C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C3×D5—21no—
110C3×C5×D4—41no—
111C2×C3×C4×C5—41no—
112C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C2×Dic15—21no—
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—41no—
116Dic30—41no—
117C5×#67—41no—
118C5×#67—41no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
121C5×D12—41no—
122C4×C5×D3—21no—
123C4×C5×D3—21no—
124C4×C5×D3—82no—
125C3×C22⋊D5—81no—
126C3×C22⋊D5—81no—
127C2×C3×Dic5—21no—
128C2×C3×Dic5—41no—
129C3×D20—41no—
130#1201—41no—
131#1201—41no—
132#1201—81no—
133#1201—81no—
134D3×Dic5—82no—
135D5×Dic3—42no—
136C2×#237—51no—
137C2×D3×D4C2×D511yescharacteristic
138C3×#127—51no—
139#940—51no—
140#939—101no—
141#939—101no—
142#937—101no—
143#937—101no—
144#936—51no—
145D3×C22⋊C4—21no—
146D3×C22⋊C4—101no—
147#875—51no—
148#872—51no—
149C3×#99—51no—
150C3×#99C2×D511yescharacteristic
151#834—51no—
152#834C2×D511yescharacteristic
153#806—21no—
154#806—101no—
155C24×C5—31no—
156C24×C5—31no—
157C2×C5×D4—31no—
158C2×C5×D4—31no—
159C2×C5×D4—31no—
160C2×C5×D4—121no—
161C2×C5×D4—121no—
162C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
163C22×C4×C5—31no—
164C22×C4×C5—121no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—61no—
168C2×C22⋊D5—61no—
169C2×C22⋊D5—61no—
170C22×Dic5—121no—
171#709—121no—
172#709—121no—
173C2×D20C4×D311yescharacteristic, complemented
174C2×C4×D5—61no—
175C2×Dic10—31no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—61no—
178C5×C22⋊C4—121no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—61no—
181C22⋊Dic5—61no—
182C22⋊Dic5—61no—
183C22⋊Dic5—61no—
184C22⋊Dic5—61no—
185C22⋊Dic5—61no—
186C22⋊Dic5—121no—
187C4⋊Dic5—61no—
188C4×Dic5—31no—
189C4×Dic5C4×D311yescharacteristic, complemented
190#535—151no—
191C2×#99—31no—
192C2×#99—151no—
193#354—151no—
194#354—151no—
195#353—51no—
196#353—151no—
197C22×C3×C5—21no—
198C22×C3×C5—21no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—41no—
201C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C5×D3—21no—
203C2×C5×D3—21no—
204C2×C5×D3—41no—
205C2×C5×D3—42no—
206C2×C5×D3—42no—
207C2×C5×D3—41no—
208C2×C5×D3—41no—
209C2×C5×D3—81no—
210C2×C5×D3—81no—
211C2×C5×D3#9911yescharacteristic
212C2×C5×D3#9911yescharacteristic
213C2×C3×D5—41no—
214C2×C3×D5—41no—
215C2×C3×D5—41no—
216C3×C4×C5—21no—
217C3×C4×C5—81no—
218Dic15—41no—
219Dic15—41no—
220Dic15—81no—
221C3×Dic5—41no—
222C3×Dic5—81no—
223C5×Dic3—21no—
224C5×Dic3—81no—
225C23×D3D2011yescharacteristic
226C23×D3C22⋊D511yescharacteristic
227C2×C3×D4—51no—
228C2×C3×D4—101no—
229C2×C3×D4—101no—
230C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
231C2×#67—101no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—101no—
234C2×#67D2011yescharacteristic
235C2×#67C22⋊D511yescharacteristic
236C22×Dic3—101no—
237#237—201no—
238#237—201no—
239D3×D4—41no—
240D3×D4—41no—
241C2×D12C4×D511yescharacteristic
242C2×C4×D3—41no—
243C2×C4×D3—201no—
244C2×C4×D3C4×D511yescharacteristic
245C2×Dic6—51no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—101no—
248C3×C42—51no—
249#217—21no—
250#217—101no—
251#217—101no—
252#217—101no—
253(C2×D3)⋊C4—41no—
254(C2×D3)⋊C4—101no—
255(C2×D3)⋊C4—101no—
256(C2×D3)⋊C4—101no—
257(C2×D3)⋊C4—201no—
258Dic3⋊C4—101no—
259C4×Dic3—51no—
260C23×C5—31no—
261C23×C5—31no—
262C23×C5—31no—
263C23×C5—61no—
264C23×C5—61no—
265C23×C5—61no—
266C23×C5—61no—
267C23×C5—241no—
268C23×C5—241no—
269C23×C5D3×D411yescharacteristic
270C23×C5D3×D411yescharacteristic
271C22×D5—21no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—121no—
274C5×D4—121no—
275C5×D4—121no—
276C2×C4×C5—31no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—61no—
279C2×C4×C5—61no—
280C2×C4×C5—121no—
281C2×C4×C5—242no—
282C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
283C22⋊D5—81no—
284C22⋊D5—81no—
285C22⋊D5—121no—
286C22⋊D5—121no—
287C22⋊D5—241no—
288C22⋊D5—241no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—61no—
292C2×Dic5—61no—
293C2×Dic5—121no—
294C2×Dic5—242no—
295D20—41no—
296C4×D5—122no—
297Dic10—121no—
298C2×#41—151no—
299C22×D4—31no—
300#127—51no—
301#127—151no—
302#124—151no—
303#124—151no—
304#121—301no—
305#121—301no—
306#120—301no—
307#120—301no—
308#117—151no—
309C2×C22⋊C4—61no—
310C2×C22⋊C4—301no—
311#99—31no—
312#99—51no—
313#99—61no—
314#99—151no—
315#99—301no—
316#99D3×D511yescharacteristic
317C2×C3×C5—21no—
318C2×C3×C5—41no—
319C2×C3×C5—41no—
320C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
321C3×D5—81no—
322C5×D3—21no—
323C5×D3—21no—
324C5×D3—41no—
325C5×D3—41no—
326C23×C3—101no—
327C23×C3C2×D2011yescharacteristic
328C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
329C22×D3—21no—
330C22×D3—21no—
331C22×D3—21no—
332C22×D3—21no—
333C22×D3—81no—
334C22×D3—81no—
335C22×D3#68511yescharacteristic
336C22×D3#68511yescharacteristic
337C22×D3#68511yescharacteristic
338C3×D4—41no—
339C3×D4—201no—
340C3×D4—401no—
341C3×D4—401no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—101no—
344C2×C3×C4—201no—
345C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
346#67—41no—
347#67—41no—
348#67—201no—
349#67—201no—
350#67—401no—
351#67—401no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—101no—
354C2×Dic3—101no—
355C2×Dic3—202no—
356C2×Dic3—201no—
357C2×Dic3#68511yescharacteristic
358D12—41no—
359C4×D3—21no—
360C4×D3—21no—
361C4×D3—82no—
362C4×D3—402no—
363Dic6—201no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—31no—
367C22×C5—31no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—61no—
371C22×C5—61no—
372C22×C5—121no—
373C22×C5—121no—
374C22×C5—121no—
375C22×C5—122no—
376C22×C5—122no—
377C22×C5—241no—
378C22×C5—241no—
379C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×D5—41no—
381C2×D5—41no—
382C2×D5—41no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—61no—
385C4×C5—81no—
386C4×C5—241no—
387Dic5—41no—
388Dic5—81no—
389Dic5—121no—
390Dic5—121no—
391Dic5—241no—
392C24—31no—
393C24—31no—
394#41—601no—
395#41—601no—
396C2×Q8—151no—
397C2×D4—31no—
398C2×D4—31no—
399C2×D4—31no—
400C2×D4—51no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—121no—
404C2×D4—121no—
405C2×D4—301no—
406C2×D4—301no—
407C2×D4—301no—
408C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
409C22×C4—31no—
410C22×C4—121no—
411C22×C4—301no—
412C22×C4—601no—
413C4⋊C4—301no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—61no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—121no—
418C22⋊C4—301no—
419C22⋊C4—301no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—301no—
422C22⋊C4—301no—
423C22⋊C4—301no—
424C22⋊C4—601no—
425C42—51no—
426C42—151no—
427C3×C5#212711yescharacteristic, complemented, Hall
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—41no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—201no—
433C22×C3—201no—
434C22×C3—201no—
435C22×C3C2×#68511yescharacteristic
436C2×D3—21no—
437C2×D3—21no—
438C2×D3—41no—
439C2×D3—42no—
440C2×D3—42no—
441C2×D3—41no—
442C2×D3—41no—
443C2×D3—81no—
444C2×D3—81no—
445C2×D3#393811yescharacteristic
446C2×D3#393811yescharacteristic
447C3×C4—21no—
448C3×C4—81no—
449C3×C4—201no—
450C3×C4—401no—
451Dic3—21no—
452Dic3—81no—
453Dic3—201no—
454Dic3—201no—
455Dic3—401no—
456C2×C5—21no—
457C2×C5—41no—
458C2×C5—41no—
459C2×C5—61no—
460C2×C5—61no—
461C2×C5—121no—
462C2×C5—121no—
463C2×C5D3×#9911yescharacteristic
464D5—81no—
465C23—31no—
466C23—31no—
467C23—31no—
468C23—61no—
469C23—61no—
470C23—61no—
471C23—61no—
472C23—101no—
473C23—241no—
474C23—241no—
475C23D3×D2011yescharacteristic
476C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
477Q8—601no—
478D4—41no—
479D4—121no—
480D4—121no—
481D4—121no—
482D4—201no—
483D4—401no—
484D4—401no—
485D4—601no—
486D4—601no—
487D4—1201no—
488D4—1201no—
489C2×C4—31no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—242no—
497C2×C4—301no—
498C2×C4—301no—
499C2×C4—602no—
500C2×C4—601no—
501C2×C4—1202no—
502C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
503C2×C3—21no—
504C2×C3—41no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—401no—
507C2×C3C2×#393811yescharacteristic
508D3—21no—
509D3—21no—
510D3—41no—
511D3—41no—
512C5#6915011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—31no—
516C22—31no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—61no—
520C22—61no—
521C22—121no—
522C22—121no—
523C22—121no—
524C22—122no—
525C22—122no—
526C22—201no—
527C22—201no—
528C22—201no—
529C22—241no—
530C22—241no—
531C22D3×#68511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—61no—
534C4—81no—
535C4—201no—
536C4—241no—
537C4—401no—
538C4—601no—
539C4—601no—
540C4—1201no—
541C3#1060081211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—61no—
546C2—61no—
547C2—121no—
548C2—121no—
549C2—401no—
550C2D3×#393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#3938
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754941C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2127
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×D3×#99C2semidirect
3. D3×#3966C2semidirect
4. #11746294C2semidirect
5. C3×#64694C2semidirect
6. #11746011C2semidirect
7. #11746006C2semidirect
10. C2×#6765C4semidirect
19. #91463C4semidirect
20. #91373C4semidirect
21. #91371C4semidirect
33. #64694D3semidirect
39. C2×Dic30C2×C4semidirect
49. C2×C3×D20C2×C4semidirect
61. C4×Dic15C2×C4semidirect
65. C3×C4×Dic5C2×C4semidirect
73. D3×#99D5semidirect
173. C2×D20C4×D3semidirect
189. C4×Dic5C4×D3semidirect
427. C3×C5#2127semidirect
512. C5#69150semidirect
541. C3#10600812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549412
C5×D3×#992
D3×#39662
#117462942
C3×#646942
#117460112
#117460062
#106008123
#691505