Finite Group Databasebeta

← #14313486

Subgroups — #14313486

Order 1920.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#3999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746556C212yesmaximal, complemented
5#11746554C212yesmaximal, complemented
6#10604997—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#235C411yescharacteristic, complemented
8C22×C3×D20C2211yescharacteristic
9C2×#6763—21no—
10C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11#91815C411yescharacteristic, complemented
12#91563—21no—
13#91563—21no—
14#91463C411yescharacteristic, complemented
15#91463C2211yescharacteristic
16#91456—21no—
17#91456—21no—
18#91368C411yescharacteristic, complemented
19#91368C2211yescharacteristic
20#91228—21no—
21#91228C2212yes—
22C3×#3999—21no—
23C3×#3999C2212yes—
24#70019—51nomaximal, Hall
25#66164—31no—
26C2×#3999—31no—
27C2×#3999D311yescharacteristic, complemented
28#64928—32no—
29#64922—32no—
30C23×C3×D5D411yescharacteristic
31C23×C3×D5D411yescharacteristic
32C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
33C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
34C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×#67—21no—
36C5×#235—41no—
37C5×#235—41no—
38C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C5×D3—21no—
40C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C3×D20—41no—
42C2×C3×D20—41no—
43C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
44C2×C3×D20D411yescharacteristic
45C2×C3×D20D411yescharacteristic
46C2×C3×D20C2311yescharacteristic
47C2×#1201—21no—
48C2×#1201—21no—
49C2×#1201—21no—
50C2×#1201—21no—
51#6763—22no—
52#6763—41no—
53C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
55#6719—21no—
56C4⋊Dic15—21no—
57C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
59#6665—21no—
60#6665—21no—
61#6665—21no—
62#6665—21no—
63#5805—51no—
64C2×C3×#99—51no—
65C2×#834—51no—
66#4474—52no—
67#4473—52no—
68C2×C5×#41—31no—
69C22×D20C2×D311yescharacteristic
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
72#4093—31no—
73#4093—31no—
74#4086—31no—
75#4086—31no—
76#4083—61no—
77#4083—61no—
78#4076—61no—
79#4076—61no—
80#4072—31no—
81#3999—21no—
82#3999—32no—
83#3999—61no—
84#3999C2×D312yes—
85#2127—151noSylow
86C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C5×D3—21no—
88C22×C3×D5—21no—
89C22×C3×D5—21no—
90C22×C3×D5—21no—
91C22×C3×D5—21no—
92C22×C3×D5—81no—
93C22×C3×D5—81no—
94C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
97C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
98C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
99C2×ΓL(1,𝔽16)—82no—
100C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C2×C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
102C2×C3×C4×C5—21no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—21no—
108C5×#67—41no—
109C5×#67—41no—
110C2×C5×Dic3—21no—
111C5×D12—41no—
112C4×C5×D3—42no—
113C5×Dic6—41no—
114C3×D20—41no—
115C3×D20—41no—
116C3×D20—41no—
117C3×D20—41no—
118#1201—81no—
119#1201—81no—
120#1201—81no—
121#1201—81no—
122C22×C3×D4—51no—
123C2×#235AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
124C2×C3×C22⋊C4—101no—
125#953—101no—
126#953—101no—
127C2×#217—101no—
128#940—51no—
129#940—51no—
130#938—101no—
131#938—101no—
132#936—51no—
133#936—51no—
134#926—51no—
135C3×#99—52no—
136C3×#99—101no—
137#834—52no—
138#834—101no—
139C23×D5D1211yescharacteristic
140C23×D5#6711yescharacteristic
141C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
143C5×#41—121no—
144C5×#41—121no—
145C2×C5×Q8—31no—
146C2×C5×D4—31no—
147C2×C5×D4—61no—
148C22×C4×C5—61no—
149C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—61no—
151C2×C22⋊D5—61no—
152C2×C22⋊D5—61no—
153C2×C22⋊D5—61no—
154C2×D20—41no—
155C2×D20—41no—
156C2×D20C4×D311yescharacteristic
157C2×D20D1211yescharacteristic
158C2×D20#6711yescharacteristic
159C2×D20C22×D311yescharacteristic
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
164C22⋊Dic5—61no—
165#685—61no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169C4⋊Dic5—61no—
170C4×Dic5—31no—
171C4×Dic5—31no—
172#535—151no—
173C2×#99—51no—
174C2×#99—151no—
175#354—152no—
176#353—152no—
177C22×C3×C5—41no—
178C22×C3×C5#9911yescharacteristic
179C22×C3×C5#9911yescharacteristic
180C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C5×D3—41no—
182C2×C5×D3—41no—
183C2×C5×D3—41no—
184C2×C3×D5—21no—
185C2×C3×D5—21no—
186C2×C3×D5—21no—
187C2×C3×D5—21no—
188C2×C3×D5—42no—
189C2×C3×D5—42no—
190C2×C3×D5—41no—
191C2×C3×D5—41no—
192C2×C3×D5—41no—
193C2×C3×D5—41no—
194C2×C3×D5—81no—
195C2×C3×D5—81no—
196ΓL(1,𝔽16)—82no—
197C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
198C3×C4×C5—21no—
199C3×C4×C5—21no—
200Dic15—41no—
201Dic15—41no—
202C5×Dic3—41no—
203C24×C3—51no—
204C24×C3—51no—
205C2×C3×D4—51no—
206C2×C3×D4—51no—
207C2×C3×D4—51no—
208C2×C3×D4—51no—
209C2×C3×D4—201no—
210C2×C3×D4—201no—
211C22×C3×C4—201no—
212C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×#67—21no—
214C2×#67—101no—
215C2×#67—101no—
216C2×#67—101no—
217C2×#67—101no—
218C22×Dic3—201no—
219#235—41no—
220#235—41no—
221C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222C2×C4×D3—21no—
223C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
224C3×C22⋊C4—102no—
225C3×C22⋊C4—201no—
226#217—101no—
227#217—101no—
228#217—101no—
229#217—101no—
230#217—101no—
231#217—102no—
232#217—201no—
233C4⋊Dic3—101no—
234C4×Dic3—51no—
235C4×Dic3—51no—
236C23×C5—61no—
237C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—21no—
241C22×D5—21no—
242C22×D5—81no—
243C22×D5—81no—
244C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
245C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
246C22×D5C2×D1211yescharacteristic
247C22×D5C2×#6711yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
252C5×Q8—121no—
253C5×D4—121no—
254C5×D4—121no—
255C5×D4—121no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5—122no—
260C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
262C22⋊D5—241no—
263C22⋊D5—241no—
264C22⋊D5—241no—
265C22⋊D5—241no—
266C2×Dic5—61no—
267C2×Dic5—61no—
268D20—41no—
269D20—41no—
270D20—41no—
271D20—41no—
272C2×#41—31no—
273C22×D4—51no—
274#127—151no—
275#127—151no—
276#124—151no—
277#124—151no—
278#121—301no—
279#121—301no—
280#120—301no—
281#120—301no—
282#117—151no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—301no—
285#99—52no—
286#99—101no—
287#99—152no—
288#99—301no—
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5—21no—
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
293C3×D5—41no—
294C3×D5—41no—
295C3×D5—41no—
296C3×D5—41no—
297C5×D3—81no—
298C23×C3—51no—
299C23×C3—51no—
300C23×C3—51no—
301C23×C3—51no—
302C23×C3—101no—
303C23×C3—101no—
304C23×C3—101no—
305C23×C3—101no—
306C23×C3—401no—
307C23×C3—401no—
308C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C22×D3—21no—
310C3×D4—201no—
311C3×D4—201no—
312C3×D4—201no—
313C3×D4—201no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—202no—
317C2×C3×C4—402no—
318C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320#67—41no—
321#67—41no—
322#67—401no—
323#67—401no—
324#67—401no—
325#67—401no—
326C2×Dic3—21no—
327C2×Dic3—101no—
328C2×Dic3—101no—
329C2×Dic3—202no—
330C2×Dic3—402no—
331D12—41no—
332C4×D3—42no—
333Dic6—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—121no—
336C22×C5—121no—
337C22×C5—121no—
338C22×C5#80611yescharacteristic
339C22×C5#80611yescharacteristic
340C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5—81no—
353AGL(1,𝔽5)—82no—
354AGL(1,𝔽5)—242no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—121no—
358Dic5—121no—
359Dic5—121no—
360C24—51no—
361C24—51no—
362#41—121no—
363#41—121no—
364C2×Q8—31no—
365C2×D4—31no—
366C2×D4—51no—
367C2×D4—51no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—51no—
370C2×D4—61no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C2×D4—301no—
374C2×D4—301no—
375C2×D4—301no—
376C2×D4—301no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—601no—
380C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C4⋊C4—301no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—301no—
385C22⋊C4—301no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—301no—
389C22⋊C4—302no—
390C22⋊C4—601no—
391C42—151no—
392C42—151no—
393C3×C5#212711yescharacteristic, complemented, Hall
394C22×C3—41no—
395C22×C3—101no—
396C22×C3—101no—
397C22×C3—101no—
398C22×C3—101no—
399C22×C3—201no—
400C22×C3—201no—
401C22×C3—201no—
402C22×C3—201no—
403C22×C3—202no—
404C22×C3—202no—
405C22×C3—401no—
406C22×C3—401no—
407C22×C3#401111yescharacteristic
408C22×C3#401111yescharacteristic
409C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C2×D3—41no—
411C2×D3—41no—
412C2×D3—41no—
413C3×C4—21no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—402no—
416Dic3—41no—
417Dic3—201no—
418Dic3—201no—
419Dic3—402no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—21no—
422C2×C5—21no—
423C2×C5—241no—
424C2×C5C2×#80611yescharacteristic
425D5—41no—
426D5—41no—
427D5—41no—
428D5—41no—
429C23—51no—
430C23—51no—
431C23—51no—
432C23—51no—
433C23—61no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23—101no—
438C23—401no—
439C23—401no—
440C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441Q8—121no—
442D4—121no—
443D4—121no—
444D4—121no—
445D4—201no—
446D4—201no—
447D4—201no—
448D4—201no—
449D4—1201no—
450D4—1201no—
451D4—1201no—
452D4—1201no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—301no—
459C2×C4—301no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4—602no—
462C2×C4—1202no—
463C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—201no—
469C2×C3—201no—
470C2×C3—201no—
471C2×C3—201no—
472C2×C3C2×#401111yescharacteristic
473D3—81no—
474C5#7001911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—41no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—121no—
481C22—121no—
482C22—121no—
483C22—201no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—201no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22#9117211yescharacteristic
492C22#9117211yescharacteristic
493C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—121no—
497C4—402no—
498C4—601no—
499C4—601no—
500C4—1202no—
501C3#1060499711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—201no—
506C2—201no—
507C2—201no—
508C2—201no—
509C2—241no—
510C2C2×#9117211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91172
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754600C2
cosocleC2×C3×D20C23
hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2127
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91228C2semidirect
3. C2×C3×#3999C2semidirect
4. #11746556C2semidirect
5. #11746554C2semidirect
7. C2×C5×#235C4semidirect
11. #91815C4semidirect
14. #91463C4semidirect
18. #91368C4semidirect
27. C2×#3999D3semidirect
38. C2×C5×D12C2×C4semidirect
40. C2×C5×Dic6C2×C4semidirect
57. C4×Dic15C2×C4semidirect
58. C4×Dic15C2×C4semidirect
123. C2×#235AGL(1,𝔽5)semidirect
221. C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
223. C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
393. C3×C5#2127semidirect
474. C5#70019semidirect
501. C3#10604997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117546002
C2×#912282
C2×C3×#39992
#117465562
#117465542
#106049973
#700195