Finite Group Databasebeta

← #14313493

Subgroups — #14313493

Order 1920.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754937C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×D5⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746556C212yesmaximal, complemented
5#11746555C212yesmaximal, complemented
6#10604546—31nomaximal, Hall
7C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×#6773C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6763—21no—
10C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11#91829C411yescharacteristic, complemented
12C5×#936C411yescharacteristic, complemented
13#91564—21no—
14#91564—21no—
15#91533—21no—
16#91533—21no—
17#91458C2211yescharacteristic
18#91368C2211yescharacteristic
19#91357C411yescharacteristic, complemented
20#91240—21no—
21#91228C2212yes—
22C3×#4011—21no—
23C3×#3999C2212yes—
24#70019—51nomaximal, Hall
25#66008—31no—
26D5⋊#99—31no—
27D5⋊#99D311yescharacteristic, complemented
28#64928—32no—
29#64853—32no—
30C23×C3×D5D411yescharacteristic
31C23×C3×D5D411yescharacteristic
32C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
33C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
34C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C2×#1220—21no—
36C2×#1220—21no—
37C2×D60C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
40C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
41C3×D4×D5—41no—
42C3×D4×D5—41no—
43C2×C3×D20C2311yescharacteristic
44C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C2×#1202—21no—
46C2×#1202—21no—
47C2×#1202—21no—
48C2×#1200—21no—
49#6773—41no—
50#6773—41no—
51#6763—22no—
52#6763—41no—
53C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
55C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
56C5×#217—21no—
57C5×#217—21no—
58C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
59#6668—21no—
60#6665—21no—
61#6665—21no—
62#6665—21no—
63#5805—51no—
64C2×C3×#99—51no—
65C2×#834—51no—
66#4474—52no—
67#4473—52no—
68C2×#713—31no—
69C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
72C5×#124—31no—
73#4093—31no—
74#4086—31no—
75#4030—61no—
76#4030—61no—
77#4028—61no—
78#4028—61no—
79#4020—31no—
80#4018—31no—
81#4011—21no—
82#4011—61no—
83#3999—32no—
84#3999C2×D312yes—
85#2127—151noSylow
86C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D15—21no—
89C22×C3×D5—21no—
90C22×C3×D5—21no—
91C22×C3×D5—21no—
92C22×C3×D5—21no—
93C22×C3×D5—81no—
94C22×C3×D5—81no—
95C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
97C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
98C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
99C2×ΓL(1,𝔽16)—82no—
100C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C2×C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104#1220—81no—
105#1220—81no—
106C2×Dic15—21no—
107D60—41no—
108C2×C5×Dic3—21no—
109C2×C5×Dic3—21no—
110C5×Dic6—41no—
111C3×C22⋊D5—41no—
112C3×C22⋊D5—41no—
113C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C3×D20—41no—
115C3×C4×D5—21no—
116C3×C4×D5—21no—
117#1202—41no—
118#1202—41no—
119#1202—81no—
120#1202—81no—
121#1200—42no—
122C22×C3×D4—51no—
123C2×#235—51no—
124C2×C3×C22⋊C4—101no—
125#953—101no—
126#953—101no—
127C2×#217—101no—
128#940—51no—
129#940—51no—
130#938—101no—
131#938—101no—
132#936—51no—
133#936AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
134#926—51no—
135C3×#99—52no—
136C3×#99—101no—
137#834—52no—
138#834—101no—
139C23×D5D1211yescharacteristic
140C23×D5#6711yescharacteristic
141C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
143C2×C5×Q8—31no—
144C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—61no—
146C2×C22⋊D5—61no—
147C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
148C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
149#713—121no—
150#713—121no—
151D4×D5—41no—
152D4×D5—41no—
153C2×D20—31no—
154C2×D20—61no—
155C2×D20—61no—
156C2×D20—61no—
157C2×D20C22×D311yescharacteristic
158C2×C4×D5—61no—
159C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166C42×C5—31no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#683—61no—
171C4×Dic5—31no—
172#535—151no—
173C2×#99—51no—
174C2×#99—151no—
175#354—152no—
176#353—152no—
177C22×C3×C5—21no—
178C22×C3×C5—21no—
179C22×C3×C5—41no—
180C22×C3×C5—41no—
181C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D15—41no—
183C2×D15—41no—
184C2×D15—41no—
185C2×C3×D5—21no—
186C2×C3×D5—21no—
187C2×C3×D5—41no—
188C2×C3×D5—42no—
189C2×C3×D5—42no—
190C2×C3×D5—41no—
191C2×C3×D5—41no—
192C2×C3×D5—81no—
193C2×C3×D5—81no—
194C2×C3×D5#9911yescharacteristic
195C2×C3×D5#9911yescharacteristic
196ΓL(1,𝔽16)—82no—
197C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
198C3×C4×C5—21no—
199Dic15—41no—
200C3×Dic5—21no—
201C5×Dic3—41no—
202C5×Dic3—41no—
203C24×C3—51no—
204C24×C3—51no—
205C2×C3×D4—51no—
206C2×C3×D4—51no—
207C2×C3×D4—51no—
208C2×C3×D4—201no—
209C2×C3×D4—201no—
210C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×C3×C4—51no—
212C22×C3×C4—201no—
213C2×#67—101no—
214C2×#67—101no—
215C2×#67—101no—
216C2×#67—101no—
217C2×#67—101no—
218C22×Dic3—201no—
219#235—201no—
220#235—201no—
221C2×D12—51no—
222C2×C4×D3—101no—
223C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
224C3×C22⋊C4—102no—
225C3×C22⋊C4—201no—
226#217—21no—
227#217—21no—
228#217—101no—
229#217—101no—
230#217—101no—
231#217—102no—
232#217—201no—
233C4⋊Dic3—101no—
234C4×Dic3—51no—
235C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
236C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
237C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5—21no—
241C22×D5—21no—
242C22×D5—61no—
243C22×D5—81no—
244C22×D5—81no—
245C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
246C22×D5C2×D1211yescharacteristic
247C22×D5C2×#6711yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
252C5×Q8—121no—
253C5×D4—41no—
254C2×C4×C5—61no—
255C2×C4×C5—61no—
256C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
257C22⋊D5—41no—
258C22⋊D5—41no—
259C22⋊D5—241no—
260C22⋊D5—241no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
263D20—41no—
264D20—121no—
265D20—121no—
266D20—121no—
267D20—241no—
268D20—241no—
269C4×D5—21no—
270C4×D5—21no—
271C4×D5—122no—
272C2×#41—151no—
273C22×D4—51no—
274#127—151no—
275#127—151no—
276#124—31no—
277#124—151no—
278#121—301no—
279#121—301no—
280#120—301no—
281#120—301no—
282#117—151no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—301no—
285#99—52no—
286#99—101no—
287#99—152no—
288#99—301no—
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5—41no—
291C2×C3×C5—41no—
292C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
293D15—81no—
294C3×D5—21no—
295C3×D5—21no—
296C3×D5—41no—
297C3×D5—41no—
298C23×C3—51no—
299C23×C3—51no—
300C23×C3—51no—
301C23×C3—101no—
302C23×C3—101no—
303C23×C3—101no—
304C23×C3—101no—
305C23×C3—401no—
306C23×C3—401no—
307C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C22×D3—101no—
310C3×D4—41no—
311C3×D4—201no—
312C3×D4—201no—
313C3×D4—201no—
314C2×C3×C4—51no—
315C2×C3×C4—101no—
316C2×C3×C4—101no—
317C2×C3×C4—202no—
318C2×C3×C4—402no—
319C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320#67—201no—
321#67—201no—
322#67—401no—
323#67—401no—
324#67—401no—
325#67—401no—
326C2×Dic3—21no—
327C2×Dic3—21no—
328C2×Dic3—101no—
329C2×Dic3—202no—
330C2×Dic3—402no—
331D12—201no—
332C4×D3—202no—
333Dic6—41no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—121no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5—121no—
351C2×D5#80611yescharacteristic
352C2×D5#80611yescharacteristic
353AGL(1,𝔽5)—82no—
354AGL(1,𝔽5)—242no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—121no—
357C4×C5—121no—
358Dic5—21no—
359Dic5—121no—
360C24—51no—
361C24—51no—
362#41—601no—
363#41—601no—
364C2×Q8—31no—
365C2×D4—51no—
366C2×D4—51no—
367C2×D4—51no—
368C2×D4—151no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—301no—
372C2×D4—301no—
373C2×D4—301no—
374C2×D4—301no—
375C2×D4—301no—
376C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22×C4—51no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—301no—
380C22×C4—601no—
381C4⋊C4—301no—
382C22⋊C4—61no—
383C22⋊C4—61no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—201no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—301no—
389C22⋊C4—302no—
390C22⋊C4—601no—
391C42—31no—
392C42—151no—
393C3×C5#212711yescharacteristic, complemented, Hall
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—51no—
399C22×C3—51no—
400C22×C3—101no—
401C22×C3—101no—
402C22×C3—201no—
403C22×C3—201no—
404C22×C3—201no—
405C22×C3—202no—
406C22×C3—202no—
407C22×C3—401no—
408C22×C3—401no—
409C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C2×D3—201no—
411C2×D3—201no—
412C2×D3—201no—
413C3×C4—21no—
414C3×C4—101no—
415C3×C4—402no—
416Dic3—41no—
417Dic3—41no—
418Dic3—201no—
419Dic3—402no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5C2×#80611yescharacteristic
424D5—21no—
425D5—21no—
426D5—41no—
427D5—41no—
428D5—241no—
429C23—51no—
430C23—51no—
431C23—51no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—101no—
435C23—101no—
436C23—301no—
437C23—401no—
438C23—401no—
439C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441Q8—121no—
442D4—41no—
443D4—201no—
444D4—201no—
445D4—201no—
446D4—601no—
447D4—601no—
448D4—601no—
449D4—1201no—
450D4—1201no—
451D4—1201no—
452D4—1201no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—301no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4—602no—
462C2×C4—602no—
463C2×C4—1202no—
464C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C3—21no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—41no—
468C2×C3—101no—
469C2×C3—101no—
470C2×C3—201no—
471C2×C3—201no—
472C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
473D3—401no—
474C5#7001911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—51no—
480C22—51no—
481C22—101no—
482C22—101no—
483C22—201no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—601no—
491C22—601no—
492C22—601no—
493C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—101no—
496C4—121no—
497C4—121no—
498C4—402no—
499C4—601no—
500C4—1202no—
501C3#1060454611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—101no—
506C2—101no—
507C2—201no—
508C2—201no—
509C2—1201no—
510C2D5⋊#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754937C2
cosocleC2×C3×D20C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2127
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#834C2semidirect
3. C3×D5⋊#99C2semidirect
4. #11746556C2semidirect
5. #11746555C2semidirect
8. C2×#6773C4semidirect
11. #91829C4semidirect
12. C5×#936C4semidirect
19. #91357C4semidirect
27. D5⋊#99D3semidirect
37. C2×D60C2×C4semidirect
38. C2×C5×Dic6C2×C4semidirect
55. C4×Dic15C2×C4semidirect
58. C4×C5×Dic3C2×C4semidirect
133. #936AGL(1,𝔽5)semidirect
223. C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
235. C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
393. C3×C5#2127semidirect
474. C5#70019semidirect
501. C3#10604546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549372
D5⋊#8342
C3×D5⋊#992
#117465562
#117465552
#106045463
#700195