Finite Group Databasebeta

← #14313511

Subgroups — #14313511

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755062C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599945—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#711C2211yescharacteristic
10C2×D5×D12C411yescharacteristic, complemented
11#91829C2211yescharacteristic
12C5×#940C2211yescharacteristic
13C3×#4023—21no—
14#91577—21no—
15#91577—21no—
16#91566—21no—
17#91566—21no—
18#91528—21no—
19#91374C411yescharacteristic, complemented
20#91370C411yescharacteristic, complemented
21#91357C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic, complemented
23#91118C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#834C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#3966C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#3938—21no—
27#90995—21no—
28#70061—51nomaximal, Hall
29#66049—31no—
30#65029—31no—
31#65029D311yescharacteristic, complemented
32C5×#353—31no—
33#64765—31no—
34#64694—31no—
35#64694—31no—
36C22×D3×D5—21no—
37C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C2×D60C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×#67—21no—
42C2×C5×#67—21no—
43C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
44C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
45C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
46C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
47C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
48C3×#711—41no—
49C3×#711—41no—
50C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
52C2×#1203—21no—
53D5×D12—41no—
54D5×D12—41no—
55C3×C5×C22⋊C4—21no—
56#6719—21no—
57C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
58C5×#217—21no—
59C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
60C3×C22⋊Dic5—21no—
61C3×#683—41no—
62C3×C4×Dic5—41no—
63#6668—21no—
64#6668—41no—
65#6667—21no—
66#6667—21no—
67(C2×D3)⋊Dic5—21no—
68(C2×D3)⋊Dic5—21no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—41no—
71#5830—51no—
72C3×#410—51no—
73#5240—51no—
74#4474—51no—
75#4474—51no—
76#4474—51no—
77#4474D511yescharacteristic, complemented
78C2×#711C2×D311yescharacteristic
79C2×D4×D5—31no—
80C5×#127—31no—
81#4086—31no—
82#4085—61no—
83#4085—61no—
84#4083—61no—
85#4083—61no—
86#4082—31no—
87#4023—21no—
88#4023—61no—
89#4021—31no—
90#4018—31no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic, complemented
93#3966—31no—
94#3966C2×D311yescharacteristic, complemented
95#3938—21no—
96#3938—61no—
97#2128—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×C5×D3—21no—
102C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D3×D5—42no—
104C2×D3×D5—81no—
105C2×D3×D5—81no—
106C3×C5×D4—41no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109#1220—81no—
110#1220—81no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—41no—
113D60—41no—
114C5×#67—81no—
115C5×#67—81no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C2×C5×Dic3—41no—
118C5×D12—41no—
119C3×C22⋊D5—41no—
120C3×C22⋊D5—41no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5—21no—
125C2×C3×Dic5—41no—
126C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C3×C4×D5—21no—
130C3×C4×D5—21no—
131C3×Dic10—41no—
132#1203—41no—
133#1203—41no—
134C2×C3×#41—51no—
135C22×D12—51no—
136C3×#117—101no—
137#947—51no—
138#947—51no—
139#940—51no—
140#940C2×D511yescharacteristic
141#937—101no—
142#937—101no—
143#930—101no—
144#930—101no—
145#926—51no—
146#926—101no—
147C3×#99—51no—
148C3×#99—101no—
149C3×#99C2×D511yescharacteristic, complemented
150#834—51no—
151#834—101no—
152#834C2×D511yescharacteristic, complemented
153C23×D5—61no—
154C2×C5×D4—31no—
155C2×C5×D4—61no—
156C2×C5×D4—61no—
157C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—61no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C2×C22⋊D5—61no—
161C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
162C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
163C22×Dic5D1211yescharacteristic
164C22×Dic5#6711yescharacteristic
165#711—41no—
166#711—41no—
167D4×D5—121no—
168D4×D5—121no—
169C2×D20—31no—
170C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
171C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—61no—
174C42×C5—31no—
175C22⋊Dic5—21no—
176C22⋊Dic5—61no—
177C22⋊Dic5—61no—
178C22⋊Dic5—61no—
179#685—61no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182#683—41no—
183#683—61no—
184#683—121no—
185C4×Dic5—31no—
186C4×Dic5—41no—
187C4×Dic5—121no—
188#535—151no—
189#410—51no—
190#410—151no—
191#353—31no—
192#353—151no—
193#353—151no—
194#353—151no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D15—41no—
201C2×D15—41no—
202C2×D15—41no—
203C2×C5×D3—41no—
204C2×C5×D3—41no—
205C2×C5×D3—41no—
206C2×C3×D5—21no—
207C2×C3×D5—41no—
208D3×D5—84no—
209C3×C4×C5—21no—
210C3×C4×C5—81no—
211Dic15—41no—
212Dic15—81no—
213C3×Dic5—21no—
214C3×Dic5—21no—
215C3×Dic5—81no—
216C3×Dic5#9911yescharacteristic
217C3×Dic5#9911yescharacteristic
218C5×Dic3—41no—
219C5×Dic3—81no—
220C23×D3—101no—
221C3×#41—201no—
222C3×#41—201no—
223C2×C3×Q8—51no—
224C2×C3×D4—51no—
225C2×C3×D4—51no—
226C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
227C22×C3×C4—51no—
228C22×C3×C4—51no—
229C22×C3×C4—51no—
230C2×#67—21no—
231C2×#67—21no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—101no—
234C2×D12—51no—
235C2×D12—101no—
236C2×D12—201no—
237C2×D12—201no—
238C2×D12C4×D511yescharacteristic
239C3×C4⋊C4—201no—
240C3×C22⋊C4—21no—
241C3×C22⋊C4—101no—
242C3×C42—201no—
243#217—21no—
244#217—101no—
245#217—101no—
246(C2×D3)⋊C4—101no—
247(C2×D3)⋊C4—101no—
248(C2×D3)⋊C4—101no—
249(C2×D3)⋊C4—101no—
250C4⋊Dic3—101no—
251C4⋊Dic3—201no—
252C4×Dic3—51no—
253C4×Dic3—201no—
254C4×Dic3C4×D511yescharacteristic
255C23×C5—61no—
256C23×C5C2×D1211yescharacteristic
257C23×C5C2×#6711yescharacteristic
258C22×D5—61no—
259C22×D5—122no—
260C22×D5—241no—
261C22×D5—241no—
262C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
263C5×D4—41no—
264C5×D4—121no—
265C5×D4—241no—
266C5×D4—241no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—61no—
269C2×C4×C5—121no—
270C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
271C22⋊D5—41no—
272C22⋊D5—41no—
273C22⋊D5—121no—
274C22⋊D5—121no—
275C22⋊D5—241no—
276C22⋊D5—241no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—61no—
283C2×Dic5—121no—
284C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
287D20—121no—
288C4×D5—21no—
289C4×D5—21no—
290Dic10—41no—
291C2×#41—51no—
292C22×D4—151no—
293#127—31no—
294#127—151no—
295#124—151no—
296#124—151no—
297#121—301no—
298#121—301no—
299#120—301no—
300#120—301no—
301#117—101no—
302#117—151no—
303#117—301no—
304#99—31no—
305#99—51no—
306#99—101no—
307#99—151no—
308#99—301no—
309#99D3×D511yescharacteristic, complemented
310C2×C3×C5—21no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5—41no—
313C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
314D15—81no—
315C3×D5—41no—
316C5×D3—81no—
317C23×C3—51no—
318C23×C3D4×D511yescharacteristic
319C23×C3D4×D511yescharacteristic
320C22×D3—21no—
321C22×D3—101no—
322C22×D3—202no—
323C22×D3—401no—
324C22×D3—401no—
325C3×Q8—201no—
326C3×D4—41no—
327C3×D4—201no—
328C3×D4—201no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—51no—
331C2×C3×C4—51no—
332C2×C3×C4—51no—
333C2×C3×C4—101no—
334C2×C3×C4—101no—
335C2×C3×C4—101no—
336C2×C3×C4—101no—
337C2×C3×C4—101no—
338C2×C3×C4—101no—
339C2×C3×C4—201no—
340C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
341#67—81no—
342#67—81no—
343#67—401no—
344#67—401no—
345C2×Dic3—21no—
346C2×Dic3—41no—
347C2×Dic3—101no—
348C2×Dic3—201no—
349D12—41no—
350D12—201no—
351D12—201no—
352D12—201no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—121no—
358C22×C5—121no—
359C22×C5—121no—
360C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
361C2×D5—21no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—121no—
364C2×D5—121no—
365C2×D5—121no—
366C2×D5—244no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5—121no—
370C4×C5—241no—
371Dic5—21no—
372Dic5—21no—
373Dic5—81no—
374Dic5—121no—
375Dic5—241no—
376Dic5#80611yescharacteristic
377Dic5#80611yescharacteristic
378C24—301no—
379#41—201no—
380#41—201no—
381C2×Q8—51no—
382C2×D4—31no—
383C2×D4—51no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—61no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—151no—
388C2×D4—301no—
389C2×D4—301no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—601no—
392C2×D4—601no—
393C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C4⋊C4—201no—
398C4⋊C4—301no—
399C4⋊C4—601no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—61no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—301no—
404C22⋊C4—301no—
405C22⋊C4—301no—
406C22⋊C4—301no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4—301no—
409C42—31no—
410C42—151no—
411C42—201no—
412C42—601no—
413C3×C5#212811yescharacteristic, complemented, Hall
414C22×C3—21no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—101no—
419C22×C3—201no—
420C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×D3—41no—
422C2×D3—41no—
423C2×D3—41no—
424C2×D3—201no—
425C2×D3—201no—
426C2×D3—201no—
427C2×D3—404no—
428C3×C4—21no—
429C3×C4—51no—
430C3×C4—51no—
431C3×C4—81no—
432C3×C4—101no—
433C3×C4—101no—
434C3×C4—401no—
435Dic3—41no—
436Dic3—81no—
437Dic3—201no—
438Dic3—401no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—41no—
442C2×C5—241no—
443C2×C5C2×#80611yescharacteristic
444D5—41no—
445D5—241no—
446C23—51no—
447C23—61no—
448C23—301no—
449C23—602no—
450C23—1201no—
451C23—1201no—
452C23D5×D1211yescharacteristic
453C23D5×#6711yescharacteristic
454Q8—201no—
455D4—41no—
456D4—121no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—241no—
460D4—241no—
461D4—601no—
462D4—601no—
463D4—601no—
464D4—1201no—
465D4—1201no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—601no—
481C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
482C2×C3—21no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—201no—
486C2×C3D5×#9911yescharacteristic
487D3—81no—
488D3—401no—
489C5#7006111yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—101no—
495C22—121no—
496C22—121no—
497C22—121no—
498C22—201no—
499C22—601no—
500C22—601no—
501C22—601no—
502C22—1204no—
503C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—51no—
506C4—51no—
507C4—81no—
508C4—101no—
509C4—101no—
510C4—121no—
511C4—241no—
512C4—401no—
513C4—601no—
514C4—1201no—
515C3#1059994511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—201no—
520C2—241no—
521C2—1201no—
522C2D5×#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11755062C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2128
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65029C2semidirect
3. #11749172C2semidirect
4. #11746295C2semidirect
5. C5×#4474C2semidirect
6. #11746008C2semidirect
7. #11746007C2semidirect
10. C2×D5×D12C4semidirect
19. #91374C4semidirect
20. #91370C4semidirect
21. #91357C4semidirect
22. C3×C5×#99C22semidirect
23. #91118C22semidirect
24. C5×#834C22semidirect
25. C3×#3966C22semidirect
31. #65029D3semidirect
77. #4474D5semidirect
92. C5×#99C2×D3semidirect
94. #3966C2×D3semidirect
149. C3×#99C2×D5semidirect
152. #834C2×D5semidirect
309. #99D3×D5semidirect
413. C3×C5#2128semidirect
489. C5#70061semidirect
515. C3#10599945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550622
C3×#650292
#117491722
#117462952
C5×#44742
#117460082
#117460072
#105999453
#700615