Finite Group Databasebeta

← #14313513

Subgroups — #14313513

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755068C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600854—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#237C2211yescharacteristic
10C2×D3×D20C411yescharacteristic, complemented
11#91829C2211yescharacteristic
12C5×#877—21no—
13C3×#4086C2211yescharacteristic
14#91577—21no—
15#91577—21no—
16#91569—21no—
17#91569—21no—
18#91529—21no—
19#91375C411yescharacteristic, complemented
20#91371C411yescharacteristic, complemented
21#91368C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic, complemented
23#91118C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#834C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#806—21no—
26C3×#3966C2211yescharacteristic, complemented
27#90996—21no—
28#69152—51nomaximal, Hall
29#66164—31no—
30C5×#410—31no—
31#65529—31no—
32#64694—31no—
33#64694—31no—
34#64694—31no—
35#64694D311yescharacteristic, complemented
36C22×D3×D5—21no—
37C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C2×#1220—21no—
40C2×D60C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×#67D411yescharacteristic
42C2×C5×#67D411yescharacteristic
43C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
44C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
45C5×#237—41no—
46C5×#237—41no—
47C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
48C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
49C2×C3×C22⋊D5—21no—
50C2×C3×C22⋊D5—21no—
51C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
52C2×#1202—21no—
53D3×D20—41no—
54D3×D20—41no—
55C3×C5×C22⋊C4—21no—
56#6719—21no—
57C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
58C5×#217—21no—
59C5×Dic3⋊C4—41no—
60C4×C5×Dic3—41no—
61C3×C22⋊Dic5—21no—
62C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
63Dic3⋊Dic5—21no—
64Dic3⋊Dic5—41no—
65#6667—21no—
66#6667—21no—
67(C2×D3)⋊Dic5—21no—
68#6665—21no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—41no—
71#5715—51no—
72#4740—51no—
73#4740D511yescharacteristic, complemented
74C3×#353—51no—
75#4545—51no—
76#4474—51no—
77#4474—51no—
78C2×C5×#41—31no—
79C22×D20—31no—
80C5×#117—61no—
81#4093—31no—
82#4093—31no—
83#4086—31no—
84#4086C2×D311yescharacteristic
85#4083—61no—
86#4083—61no—
87#4076—61no—
88#4076—61no—
89#4072—31no—
90#4072—61no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99—61no—
93C5×#99C2×D311yescharacteristic, complemented
94#3966—31no—
95#3966—61no—
96#3966C2×D311yescharacteristic, complemented
97#2128—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C3×D5—21no—
103C2×D3×D5—42no—
104C2×D3×D5—81no—
105C2×D3×D5—81no—
106C3×C5×D4—41no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109#1220—81no—
110#1220—81no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—41no—
113D60—41no—
114C5×#67—41no—
115C5×#67—41no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3—21no—
120C2×C5×Dic3—41no—
121C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
124C4×C5×D3—21no—
125C4×C5×D3—21no—
126C5×Dic6—41no—
127C3×C22⋊D5—81no—
128C3×C22⋊D5—81no—
129C2×C3×Dic5—21no—
130C2×C3×Dic5—41no—
131C3×D20—41no—
132#1202—41no—
133#1202—41no—
134C2×#237C2×D511yescharacteristic
135C2×D3×D4—51no—
136C3×#127—51no—
137#940—51no—
138#939—101no—
139#939—101no—
140#937—101no—
141#937—101no—
142#936—51no—
143#877—21no—
144#877—101no—
145#875—51no—
146#872—51no—
147C3×#99—51no—
148C3×#99C2×D511yescharacteristic, complemented
149#834—51no—
150#834C2×D511yescharacteristic, complemented
151#806—21no—
152#806—101no—
153C23×D5—61no—
154C5×#41—121no—
155C5×#41—121no—
156C2×C5×Q8—31no—
157C2×C5×D4—31no—
158C2×C5×D4—31no—
159C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
160C22×C4×C5—31no—
161C22×C4×C5—31no—
162C22×C4×C5—31no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—61no—
166C2×C22⋊D5—61no—
167C2×D20—31no—
168C2×D20—61no—
169C2×D20—121no—
170C2×D20—121no—
171C2×D20C4×D311yescharacteristic
172C5×C4⋊C4—121no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C42×C5—121no—
176C22⋊Dic5—21no—
177C22⋊Dic5—61no—
178C22⋊Dic5—61no—
179#685—61no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182#685—61no—
183C4⋊Dic5—61no—
184C4⋊Dic5—121no—
185C4×Dic5—31no—
186C4×Dic5—121no—
187C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
188#535—151no—
189#410—31no—
190#410—151no—
191#353—51no—
192#353—151no—
193#353—151no—
194#353—151no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D15—41no—
201C2×D15—41no—
202C2×D15—41no—
203C2×C5×D3—21no—
204C2×C5×D3—41no—
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—41no—
207C2×C3×D5—41no—
208D3×D5—84no—
209C3×C4×C5—21no—
210C3×C4×C5—81no—
211Dic15—41no—
212Dic15—81no—
213C3×Dic5—41no—
214C3×Dic5—81no—
215C5×Dic3—21no—
216C5×Dic3—21no—
217C5×Dic3—81no—
218C5×Dic3#9911yescharacteristic
219C5×Dic3#9911yescharacteristic
220C23×D3—101no—
221C2×C3×D4—51no—
222C2×C3×D4—101no—
223C2×C3×D4—101no—
224C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
225C2×#67—101no—
226C2×#67—101no—
227C2×#67—101no—
228C2×#67D2011yescharacteristic
229C2×#67C22⋊D511yescharacteristic
230C22×Dic3D2011yescharacteristic
231C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
232#237—41no—
233#237—41no—
234D3×D4—201no—
235D3×D4—201no—
236C2×D12—51no—
237C2×C4×D3C4×D511yescharacteristic
238C2×Dic6C4×D511yescharacteristic
239C3×C22⋊C4—21no—
240C3×C22⋊C4—101no—
241C3×C42—51no—
242#217—21no—
243#217—101no—
244#217—101no—
245#217—101no—
246(C2×D3)⋊C4—101no—
247(C2×D3)⋊C4—101no—
248(C2×D3)⋊C4—101no—
249Dic3⋊C4—41no—
250Dic3⋊C4—101no—
251Dic3⋊C4—201no—
252C4×Dic3—41no—
253C4×Dic3—51no—
254C4×Dic3—201no—
255C23×C5—31no—
256C23×C5D3×D411yescharacteristic
257C23×C5D3×D411yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C22×D5—61no—
260C22×D5—122no—
261C22×D5—241no—
262C22×D5—241no—
263C5×Q8—121no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—121no—
266C5×D4—121no—
267C2×C4×C5—31no—
268C2×C4×C5—31no—
269C2×C4×C5—31no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—61no—
272C2×C4×C5—61no—
273C2×C4×C5—61no—
274C2×C4×C5—61no—
275C2×C4×C5—61no—
276C2×C4×C5—61no—
277C2×C4×C5—121no—
278C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
279C22⋊D5—81no—
280C22⋊D5—81no—
281C22⋊D5—241no—
282C22⋊D5—241no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—61no—
286C2×Dic5—121no—
287D20—41no—
288D20—121no—
289D20—121no—
290D20—121no—
291C2×#41—31no—
292C22×D4—151no—
293#127—51no—
294#127—151no—
295#124—151no—
296#124—151no—
297#121—301no—
298#121—301no—
299#120—301no—
300#120—301no—
301#117—61no—
302#117—151no—
303#117—301no—
304#99—31no—
305#99—51no—
306#99—61no—
307#99—151no—
308#99—301no—
309#99D3×D511yescharacteristic, complemented
310C2×C3×C5—21no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5—41no—
313C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
314D15—81no—
315C3×D5—81no—
316C5×D3—41no—
317C23×C3—101no—
318C23×C3C2×D2011yescharacteristic
319C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
320C22×D3—101no—
321C22×D3—202no—
322C22×D3—401no—
323C22×D3—401no—
324C22×D3#68511yescharacteristic
325C3×D4—41no—
326C3×D4—201no—
327C3×D4—401no—
328C3×D4—401no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—101no—
331C2×C3×C4—201no—
332C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
333#67—41no—
334#67—41no—
335#67—201no—
336#67—201no—
337#67—401no—
338#67—401no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—21no—
341C2×Dic3—21no—
342C2×Dic3—21no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—101no—
345C2×Dic3—201no—
346C2×Dic3#68511yescharacteristic
347C2×Dic3#68511yescharacteristic
348C2×Dic3#68511yescharacteristic
349D12—201no—
350C4×D3—21no—
351C4×D3—21no—
352Dic6—41no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—21no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—61no—
358C22×C5—121no—
359C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—121no—
364C2×D5—121no—
365C2×D5—121no—
366C2×D5—244no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—31no—
369C4×C5—31no—
370C4×C5—61no—
371C4×C5—61no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—241no—
374Dic5—41no—
375Dic5—81no—
376Dic5—121no—
377Dic5—241no—
378C24—301no—
379#41—121no—
380#41—121no—
381C2×Q8—31no—
382C2×D4—31no—
383C2×D4—31no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—151no—
388C2×D4—301no—
389C2×D4—301no—
390C2×D4—301no—
391C2×D4—601no—
392C2×D4—601no—
393C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
394C22×C4—31no—
395C22×C4—31no—
396C22×C4—31no—
397C4⋊C4—121no—
398C4⋊C4—301no—
399C4⋊C4—601no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—61no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—301no—
404C22⋊C4—301no—
405C22⋊C4—301no—
406C22⋊C4—301no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4—301no—
409C42—51no—
410C42—121no—
411C42—151no—
412C42—601no—
413C3×C5#212811yescharacteristic, complemented, Hall
414C22×C3—21no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—201no—
419C22×C3—201no—
420C22×C3—201no—
421C22×C3C2×#68511yescharacteristic
422C2×D3—21no—
423C2×D3—41no—
424C2×D3—201no—
425C2×D3—201no—
426C2×D3—201no—
427C2×D3—404no—
428C3×C4—21no—
429C3×C4—81no—
430C3×C4—201no—
431C3×C4—401no—
432Dic3—21no—
433Dic3—21no—
434Dic3—81no—
435Dic3—201no—
436Dic3—401no—
437Dic3#393811yescharacteristic
438Dic3#393811yescharacteristic
439C2×C5—21no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—41no—
442C2×C5—121no—
443C2×C5D3×#9911yescharacteristic
444D5—81no—
445D5—241no—
446C23—31no—
447C23—101no—
448C23—301no—
449C23—602no—
450C23—1201no—
451C23—1201no—
452C23D3×D2011yescharacteristic
453C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
454Q8—121no—
455D4—41no—
456D4—121no—
457D4—121no—
458D4—201no—
459D4—401no—
460D4—401no—
461D4—601no—
462D4—601no—
463D4—601no—
464D4—1201no—
465D4—1201no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—121no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—601no—
481C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
482C2×C3—21no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—401no—
486C2×C3C2×#393811yescharacteristic
487D3—41no—
488D3—401no—
489C5#6915211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—61no—
495C22—121no—
496C22—201no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—601no—
500C22—601no—
501C22—601no—
502C22—1204no—
503C22D3×#68511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—31no—
506C4—31no—
507C4—61no—
508C4—61no—
509C4—81no—
510C4—201no—
511C4—241no—
512C4—401no—
513C4—601no—
514C4—1201no—
515C3#1060085411yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—21no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—121no—
520C2—401no—
521C2—1201no—
522C2D3×#393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#3938
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11755068C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2128
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4740C2semidirect
3. #11749173C2semidirect
4. #11746295C2semidirect
5. C3×#64694C2semidirect
6. #11746008C2semidirect
7. #11746006C2semidirect
10. C2×D3×D20C4semidirect
19. #91375C4semidirect
20. #91371C4semidirect
21. #91368C4semidirect
22. C3×C5×#99C22semidirect
23. #91118C22semidirect
24. C5×#834C22semidirect
26. C3×#3966C22semidirect
35. #64694D3semidirect
73. #4740D5semidirect
93. C5×#99C2×D3semidirect
96. #3966C2×D3semidirect
148. C3×#99C2×D5semidirect
150. #834C2×D5semidirect
309. #99D3×D5semidirect
413. C3×C5#2128semidirect
489. C5#69152semidirect
515. C3#10600854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550682
C5×#47402
#117491732
#117462952
C3×#646942
#117460082
#117460062
#106008543
#691525