Finite Group Databasebeta

← #14313526

Subgroups — #14313526

Order 1920.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755272C211yesmaximal, characteristic
2#11752444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746555C212yesmaximal, complemented
5#11746554C212yesmaximal, complemented
6#10604547—31nomaximal, Hall
7C2×C3×#713C2211yescharacteristic
8C2×D5×D12C411yescharacteristic, complemented
9#91989—21no—
10C3×#4130—21no—
11#91836C411yescharacteristic, complemented
12C5×#947C411yescharacteristic, complemented
13#91474—21no—
14#91474—21no—
15#91463C2211yescharacteristic
16#91458C2211yescharacteristic
17#91448—21no—
18#91448—21no—
19#91357C411yescharacteristic, complemented
20#91228—21no—
21#91228C2212yescomplemented
22C3×#3999—21no—
23C3×#3999C2212yescomplemented
24#70061—51nomaximal, Hall
25#66008—31no—
26#65785—31no—
27#65785D311yescharacteristic, complemented
28#64922—32no—
29#64853—32no—
30C22×D3×D5—21no—
31C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×D60C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
34C3×#713—41no—
35C3×#713—41no—
36C2×C3×D20D411yescharacteristic
37C2×C3×D20D411yescharacteristic
38C2×C3×D20C2311yescharacteristic
39C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
41C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
42C2×#1203—21no—
43C2×#1202—21no—
44C2×#1202—21no—
45C2×#1201—21no—
46C2×#1201—21no—
47D5×D12—41no—
48D5×D12—41no—
49#6763—22no—
50C4⋊ΓL(1,𝔽16)—41no—
51C4×ΓL(1,𝔽16)—41no—
52C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
54C3×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
55#6714—21no—
56#6714—21no—
57C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
58C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
60C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
61#6668—21no—
62#6665—21no—
63#5830—51no—
64C3×#410—51no—
65#5240—51no—
66#4474—52no—
67#4474—52no—
68C2×#713C2×D311yescharacteristic
69C2×D4×D5—31no—
70#4130—21no—
71#4130—61no—
72C5×#124—31no—
73#4093—31no—
74#4086—31no—
75#4030—61no—
76#4030—61no—
77#4028—61no—
78#4028—61no—
79#4020—31no—
80#4018—31no—
81#3999—21no—
82#3999—32no—
83#3999—61no—
84#3999C2×D312yescomplemented
85#2128—151noSylow
86C22×D15—21no—
87C22×C5×D3—21no—
88C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
90C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
91C2×D3×D5—42no—
92C2×D3×D5—81no—
93C2×D3×D5—81no—
94C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
95C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C3×C5×Q8—41no—
97C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
100C2×Dic15—21no—
101D60—41no—
102C2×C5×Dic3—21no—
103C5×D12—41no—
104C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C3×D20—41no—
106C3×D20—41no—
107C3×D20—41no—
108C3×C4×D5—21no—
109C3×C4×D5—21no—
110C3×C4×D5—21no—
111C3×C4×D5—21no—
112C3×C4×D5—21no—
113C3×C4×D5—21no—
114#1203—41no—
115#1203—41no—
116#1202—81no—
117#1202—81no—
118#1201—81no—
119#1201—81no—
120C2×C3×#41—51no—
121C22×D12—51no—
122C3×#117—101no—
123#947—51no—
124#947AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
125#940—51no—
126#940—51no—
127#937—101no—
128#937—101no—
129#930—101no—
130#930—101no—
131#926—51no—
132#926—101no—
133C3×#99—52no—
134C3×#99—101no—
135#834—52no—
136#834—101no—
137C23×D5—61no—
138C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
139C2×C5×D4—31no—
140C2×C22⋊D5—61no—
141C2×C22⋊D5—61no—
142C2×C22⋊D5—61no—
143#713—41no—
144#713—41no—
145D4×D5—121no—
146D4×D5—121no—
147C2×D20—31no—
148C2×D20—61no—
149C2×D20—61no—
150C2×D20D1211yescharacteristic
151C2×D20#6711yescharacteristic
152C2×D20C22×D311yescharacteristic
153C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
154C2×C4×D5D1211yescharacteristic
155C2×C4×D5#6711yescharacteristic
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
162C5×C22⋊C4—61no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C42×C5—31no—
165#685—61no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#683—61no—
169C4×Dic5—31no—
170#535—151no—
171#410—51no—
172#410—151no—
173#353—152no—
174#353—152no—
175C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D15—41no—
177C2×D15—41no—
178C2×D15—41no—
179C2×C5×D3—41no—
180C2×C5×D3—41no—
181C2×C5×D3—41no—
182C2×C3×D5—21no—
183C2×C3×D5—21no—
184C2×C3×D5—21no—
185C2×C3×D5—41no—
186C2×C3×D5—41no—
187C2×C3×D5—41no—
188D3×D5—84no—
189ΓL(1,𝔽16)—82no—
190C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
191C3×C4×C5—21no—
192C3×C4×C5—21no—
193C3×C4×C5—21no—
194Dic15—41no—
195C3×Dic5#9911yescharacteristic
196C3×Dic5#9911yescharacteristic
197C5×Dic3—41no—
198C23×D3—101no—
199C3×#41—201no—
200C3×#41—201no—
201C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C3×D4—51no—
203C2×C3×D4—51no—
204C2×C3×D4—51no—
205C22×C3×C4—51no—
206C22×C3×C4—51no—
207C22×C3×C4—51no—
208C2×#67—101no—
209C2×#67—101no—
210C2×#67—101no—
211C2×#67—101no—
212C2×D12—51no—
213C2×D12—101no—
214C2×D12—201no—
215C2×D12—201no—
216C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C3×C4⋊C4—201no—
218C3×C22⋊C4—102no—
219C3×C42—201no—
220#217—101no—
221#217—102no—
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223(C2×D3)⋊C4—21no—
224(C2×D3)⋊C4—101no—
225(C2×D3)⋊C4—101no—
226C4⋊Dic3—101no—
227C4⋊Dic3—201no—
228C4×Dic3—51no—
229C4×Dic3—201no—
230C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C23×C5—61no—
232C22×D5—61no—
233C22×D5—122no—
234C22×D5—241no—
235C22×D5—241no—
236C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
237C22×D5C2×D1211yescharacteristic
238C22×D5C2×#6711yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
241C5×Q8—41no—
242C5×D4—121no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
247C22⋊D5—121no—
248C22⋊D5—121no—
249C22⋊D5—241no—
250C22⋊D5—241no—
251C2×Dic5—61no—
252C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
253D20—41no—
254D20—41no—
255D20—41no—
256D20—121no—
257D20—241no—
258D20—241no—
259C4×D5—21no—
260C4×D5—21no—
261C4×D5—21no—
262C4×D5—21no—
263C4×D5—21no—
264C4×D5—21no—
265C2×#41—51no—
266C22×D4—151no—
267#127—151no—
268#127—151no—
269#124—31no—
270#124—151no—
271#121—301no—
272#121—301no—
273#120—301no—
274#120—301no—
275#117—101no—
276#117—151no—
277#117—301no—
278#99—52no—
279#99—101no—
280#99—152no—
281#99—301no—
282C2×C3×C5—21no—
283C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
284D15—81no—
285C3×D5—41no—
286C3×D5—41no—
287C3×D5—41no—
288C5×D3—81no—
289C23×C3—51no—
290C23×C3—51no—
291C23×C3—51no—
292C22×D3—21no—
293C22×D3—101no—
294C22×D3—202no—
295C22×D3—401no—
296C22×D3—401no—
297C3×Q8—41no—
298C3×D4—201no—
299C3×D4—201no—
300C3×D4—201no—
301C2×C3×C4—51no—
302C2×C3×C4—101no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4—101no—
305C2×C3×C4—101no—
306C2×C3×C4—101no—
307C2×C3×C4—101no—
308C2×C3×C4—202no—
309C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#67—401no—
313#67—401no—
314#67—401no—
315#67—401no—
316C2×Dic3—21no—
317C2×Dic3—101no—
318C2×Dic3—202no—
319D12—41no—
320D12—201no—
321D12—201no—
322D12—201no—
323C22×C5—121no—
324C22×C5—121no—
325C22×C5—121no—
326C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—121no—
334C2×D5—121no—
335C2×D5—121no—
336C2×D5—244no—
337AGL(1,𝔽5)—82no—
338AGL(1,𝔽5)—242no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—121no—
343Dic5—121no—
344Dic5#80611yescharacteristic
345Dic5#80611yescharacteristic
346C24—301no—
347#41—201no—
348#41—201no—
349C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×D4—31no—
351C2×D4—51no—
352C2×D4—51no—
353C2×D4—51no—
354C2×D4—151no—
355C2×D4—301no—
356C2×D4—301no—
357C2×D4—301no—
358C2×D4—301no—
359C2×D4—301no—
360C2×D4—601no—
361C2×D4—601no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C4⋊C4—201no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—601no—
368C22⋊C4—61no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—301no—
372C22⋊C4—301no—
373C22⋊C4—301no—
374C22⋊C4—302no—
375C42—31no—
376C42—151no—
377C42—201no—
378C42—601no—
379C3×C5#212811yescharacteristic, complemented, Hall
380C22×C3—101no—
381C22×C3—101no—
382C22×C3—101no—
383C22×C3—201no—
384C22×C3—201no—
385C22×C3—201no—
386C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×D3—41no—
388C2×D3—41no—
389C2×D3—41no—
390C2×D3—201no—
391C2×D3—201no—
392C2×D3—201no—
393C2×D3—404no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—51no—
398C3×C4—51no—
399C3×C4—402no—
400Dic3—41no—
401Dic3—201no—
402Dic3—402no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—241no—
405C2×C5C2×#80611yescharacteristic
406D5—41no—
407D5—41no—
408D5—41no—
409D5—241no—
410C23—51no—
411C23—51no—
412C23—51no—
413C23—61no—
414C23—301no—
415C23—602no—
416C23—1201no—
417C23—1201no—
418Q8—41no—
419D4—121no—
420D4—201no—
421D4—201no—
422D4—201no—
423D4—601no—
424D4—601no—
425D4—601no—
426D4—1201no—
427D4—1201no—
428D4—1201no—
429D4—1201no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—301no—
440C2×C4—602no—
441C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C3—21no—
445C2×C3—201no—
446C2×C3—201no—
447C2×C3—201no—
448C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
449D3—81no—
450D3—401no—
451C5#7006111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—101no—
453C22—101no—
454C22—101no—
455C22—121no—
456C22—121no—
457C22—121no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—601no—
462C22—601no—
463C22—601no—
464C22—1204no—
465C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—51no—
470C4—51no—
471C4—121no—
472C4—402no—
473C4—601no—
474C4—1202no—
475C3#1060454711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2—21no—
477C2—201no—
478C2—201no—
479C2—201no—
480C2—241no—
481C2—1201no—
482C2D5⋊#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11755272C2
cosocleC2×C3×D20C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2128
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752444C2semidirect
3. C3×#65785C2semidirect
4. #11746555C2semidirect
5. #11746554C2semidirect
8. C2×D5×D12C4semidirect
11. #91836C4semidirect
12. C5×#947C4semidirect
19. #91357C4semidirect
21. #91228C22semidirect
23. C3×#3999C22semidirect
27. #65785D3semidirect
84. #3999C2×D3semidirect
124. #947AGL(1,𝔽5)semidirect
379. C3×C5#2128semidirect
451. C5#70061semidirect
475. C3#10604547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552722
#117524442
C3×#657852
#117465552
#117465542
#106045473
#700615