Finite Group Databasebeta

← #14313542

Subgroups — #14313542

Order 1920.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754788C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65029C211yesmaximal, characteristic
3#11749172C211yesmaximal, characteristic
4#11746294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599952—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#711C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C411yescharacteristic, complemented
11#91825C2211yescharacteristic
12C5×#936C2211yescharacteristic
13C3×#4023—21no—
14#91574—21no—
15#91574—21no—
16#91548—21no—
17#91548—21no—
18#91528—21no—
19#91389C411yescharacteristic, complemented
20#91385C411yescharacteristic, complemented
21#91357C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C3×#3966C2211yescharacteristic
26C3×#3938—21no—
27#90995—21no—
28#70059—51nomaximal, Hall
29#66009—31no—
30#65029—31no—
31#65029D311yescharacteristic
32C5×#354—31no—
33#64761—31no—
34#64693—31no—
35#64693—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
40C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
41C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
42C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
43C3×#711—41no—
44C3×#711—41no—
45C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C2×#1204—21no—
48C2×D5×Dic3—21no—
49D5×Dic6—41no—
50D5×Dic6—41no—
51C3×C5×C22⋊C4—21no—
52#6719—21no—
53#6719—21no—
54#6719—21no—
55C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
56C5×#217—21no—
57C5×#217—21no—
58C5×#217—21no—
59C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
60C3×C22⋊Dic5—21no—
61C3×#683—41no—
62C3×C4×Dic5—41no—
63Dic3⋊Dic5—21no—
64Dic3⋊Dic5—21no—
65#6669—21no—
66#6669—21no—
67#6668—21no—
68#6668—41no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—41no—
71#5825—51no—
72C3×#410—51no—
73#5240—51no—
74#4473—51no—
75#4473—51no—
76#4473—51no—
77#4473D511yescharacteristic, complemented
78C2×Q8×D5—31no—
79C2×#711C2×D311yescharacteristic
80C5×#124—31no—
81#4090—31no—
82#4082—31no—
83#4029—61no—
84#4029—61no—
85#4024—61no—
86#4024—61no—
87#4023—21no—
88#4023—61no—
89#4018—31no—
90#4015—31no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3966C2×D311yescharacteristic
95#3938—21no—
96#3938—61no—
97#2129—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C3×C5×D4—41no—
102C2×C3×C4×C5—41no—
103C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C2×Dic15—21no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—41no—
107Dic30—41no—
108C2×C5×Dic3—21no—
109C2×C5×Dic3—21no—
110C2×C5×Dic3—41no—
111C5×Dic6—41no—
112C3×C22⋊D5—41no—
113C3×C22⋊D5—41no—
114C2×C3×Dic5—21no—
115C2×C3×Dic5—21no—
116C2×C3×Dic5—21no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5—41no—
119C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C3×C4×D5—21no—
123C3×C4×D5—21no—
124C3×Dic10—41no—
125#1204—41no—
126#1204—41no—
127D5×Dic3—42no—
128C2×C3×#41—51no—
129C22×Dic6—51no—
130C3×#117—101no—
131#944—51no—
132#944—51no—
133#936—51no—
134#936C2×D511yescharacteristic
135#935—101no—
136#935—101no—
137#926—51no—
138#926—101no—
139#924—101no—
140#924—101no—
141C3×#99—51no—
142C3×#99—101no—
143C3×#99C2×D511yescharacteristic
144#834—51no—
145#834—101no—
146#834C2×D511yescharacteristic
147C2×C5×Q8—31no—
148C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
149C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
150C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
151C22×Dic5D1211yescharacteristic
152C22×Dic5#6711yescharacteristic
153Q8×D5—121no—
154Q8×D5—121no—
155#711—41no—
156#711—41no—
157C2×C4×D5—61no—
158C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
159C2×Dic10—31no—
160C2×Dic10—61no—
161C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166C42×C5—31no—
167C22⋊Dic5—21no—
168C22⋊Dic5—61no—
169C22⋊Dic5—61no—
170C22⋊Dic5—61no—
171#685—61no—
172C4⋊Dic5—61no—
173C4⋊Dic5—61no—
174#683—41no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177#683—61no—
178#683—121no—
179C4×Dic5—31no—
180C4×Dic5—41no—
181C4×Dic5—121no—
182#536—151no—
183#410—51no—
184#410—151no—
185#354—31no—
186#354—151no—
187#354—151no—
188#354—151no—
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—21no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—41no—
193C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C3×D5—21no—
195C2×C3×D5—41no—
196C3×C4×C5—21no—
197C3×C4×C5—81no—
198Dic15—41no—
199Dic15—41no—
200Dic15—81no—
201C3×Dic5—21no—
202C3×Dic5—21no—
203C3×Dic5—81no—
204C3×Dic5#9911yescharacteristic
205C3×Dic5#9911yescharacteristic
206C5×Dic3—41no—
207C5×Dic3—41no—
208C5×Dic3—81no—
209C3×#41—201no—
210C3×#41—201no—
211C2×C3×Q8—51no—
212C2×C3×D4—51no—
213C2×C3×D4—51no—
214C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
215C22×C3×C4—51no—
216C22×C3×C4—51no—
217C22×C3×C4—51no—
218C22×Dic3—101no—
219C2×Dic6—51no—
220C2×Dic6—101no—
221C2×Dic6—201no—
222C2×Dic6—201no—
223C2×Dic6C4×D511yescharacteristic
224C3×C4⋊C4—201no—
225C3×C22⋊C4—21no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227C3×C42—201no—
228#217—21no—
229#217—21no—
230#217—21no—
231#217—101no—
232#217—101no—
233#217—101no—
234#217—101no—
235C4⋊Dic3—101no—
236C4⋊Dic3—201no—
237Dic3⋊C4—101no—
238Dic3⋊C4—101no—
239Dic3⋊C4—101no—
240Dic3⋊C4—101no—
241C4×Dic3—51no—
242C4×Dic3—201no—
243C4×Dic3C4×D511yescharacteristic
244C23×C5C2×D1211yescharacteristic
245C23×C5C2×#6711yescharacteristic
246C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
247C5×Q8—121no—
248C5×D4—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—61no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—121no—
253C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
254C22⋊D5—41no—
255C22⋊D5—41no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—61no—
263C2×Dic5—121no—
264C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
267C4×D5—21no—
268C4×D5—21no—
269C4×D5—122no—
270Dic10—41no—
271Dic10—121no—
272Dic10—121no—
273Dic10—121no—
274C2×#41—51no—
275C22×Q8—151no—
276C4⋊Q8—151no—
277C4⋊Q8—151no—
278#124—31no—
279#124—151no—
280#123—301no—
281#123—301no—
282C22⋊Q8—301no—
283C22⋊Q8—301no—
284#117—101no—
285#117—151no—
286#117—301no—
287#99—31no—
288#99—51no—
289#99—101no—
290#99—151no—
291#99—301no—
292#99D3×D511yescharacteristic
293C2×C3×C5—21no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
297C3×D5—41no—
298C23×C3—51no—
299C23×C3D4×D511yescharacteristic
300C23×C3D4×D511yescharacteristic
301C3×Q8—201no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—201no—
304C3×D4—201no—
305C2×C3×C4—41no—
306C2×C3×C4—51no—
307C2×C3×C4—51no—
308C2×C3×C4—51no—
309C2×C3×C4—101no—
310C2×C3×C4—101no—
311C2×C3×C4—101no—
312C2×C3×C4—101no—
313C2×C3×C4—101no—
314C2×C3×C4—101no—
315C2×C3×C4—201no—
316C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
317C2×Dic3—21no—
318C2×Dic3—21no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—101no—
321C2×Dic3—101no—
322C2×Dic3—202no—
323C2×Dic3—201no—
324Dic6—41no—
325Dic6—201no—
326Dic6—201no—
327Dic6—201no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
333C2×D5—21no—
334C2×D5—41no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—81no—
337C4×C5—121no—
338C4×C5—121no—
339C4×C5—241no—
340Dic5—21no—
341Dic5—21no—
342Dic5—81no—
343Dic5—121no—
344Dic5—121no—
345Dic5—241no—
346Dic5#80611yescharacteristic
347Dic5#80611yescharacteristic
348#41—201no—
349#41—201no—
350C2×Q8—31no—
351C2×Q8—51no—
352C2×Q8—151no—
353C2×Q8—301no—
354C2×Q8—601no—
355C2×Q8—601no—
356C2×D4—51no—
357C2×D4—51no—
358C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
359C22×C4—51no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—301no—
363C4⋊C4—201no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—301no—
369C4⋊C4—601no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C42—31no—
380C42—151no—
381C42—201no—
382C42—601no—
383C3×C5#212911yescharacteristic, complemented, Hall
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—41no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—101no—
389C22×C3—201no—
390C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
391C3×C4—21no—
392C3×C4—51no—
393C3×C4—51no—
394C3×C4—81no—
395C3×C4—101no—
396C3×C4—101no—
397C3×C4—401no—
398Dic3—41no—
399Dic3—41no—
400Dic3—81no—
401Dic3—201no—
402Dic3—201no—
403Dic3—401no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—41no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5C2×#80611yescharacteristic
408D5—41no—
409C23—51no—
410C23D5×D1211yescharacteristic
411C23D5×#6711yescharacteristic
412Q8—121no—
413Q8—201no—
414Q8—601no—
415Q8—601no—
416Q8—601no—
417D4—41no—
418D4—201no—
419D4—201no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4—602no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
439C2×C3—21no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—201no—
443C2×C3D5×#9911yescharacteristic
444C5#7005911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—101no—
450C22—201no—
451C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—51no—
454C4—51no—
455C4—81no—
456C4—101no—
457C4—101no—
458C4—121no—
459C4—121no—
460C4—241no—
461C4—401no—
462C4—601no—
463C4—601no—
464C4—1201no—
465C3#1059995211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—201no—
470C2D5×#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×C3×#711C22
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2129
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746294C2semidirect
5. C5×#4473C2semidirect
6. #11746011C2semidirect
7. #11746010C2semidirect
10. C2×D5×Dic6C4semidirect
19. #91389C4semidirect
20. #91385C4semidirect
21. #91357C4semidirect
77. #4473D5semidirect
383. C3×C5#2129semidirect
444. C5#70059semidirect
465. C3#10599952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547882
C3×#650292
#117491722
#117462942
C5×#44732
#117460112
#117460102
#105999523
#700595