Finite Group Databasebeta

← #14313543

Subgroups — #14313543

Order 1920.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754832C211yesmaximal, characteristic
2#11750841C211yesmaximal, characteristic
3#11749174C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599952—31nomaximal, Hall
9C2×#6819C2211yescharacteristic
10C2×D15⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11#91766—21no—
12C5×#936C2211yescharacteristic
13C3×#4082C2211yescharacteristic
14#91576—21no—
15#91576—21no—
16#91562—21no—
17#91562—21no—
18#91532—21no—
19#91389C411yescharacteristic, complemented
20#91386C411yescharacteristic, complemented
21#91376C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24#91090—21no—
25C5×#834C2211yescharacteristic
26C3×#3966C2211yescharacteristic
27#90997—21no—
28#69159—51nomaximal, Hall
29#66009—31no—
30#65029—31no—
31#65029—31no—
32C5×#354—31no—
33#64761—31no—
34#64693—31no—
35#64693D311yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C2×#1220D411yescharacteristic
38C2×#1220D411yescharacteristic
39C22×Dic15D411yescharacteristic
40C22×Dic15D411yescharacteristic
41#6819—41no—
42#6819—41no—
43C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
45C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
46C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C2×#1204—21no—
48C2×#1200—21no—
49D15⋊Q8—41no—
50D15⋊Q8—41no—
51C3×C5×C22⋊C4—21no—
52#6719—21no—
53#6712—41no—
54C4×Dic15—41no—
55C5×#217—21no—
56C5×#217—21no—
57C5×#217—21no—
58C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
59C3×C22⋊Dic5—21no—
60C3×C22⋊Dic5—21no—
61C3×C22⋊Dic5—21no—
62C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
63Dic3⋊Dic5—21no—
64Dic3⋊Dic5—21no—
65#6669—21no—
66#6669—41no—
67#6668—21no—
68#6668—21no—
69#6667—21no—
70Dic3×Dic5—41no—
71#5675—51no—
72#4740—51no—
73#4740—51no—
74C3×#354—51no—
75#4541—51no—
76#4473—51no—
77#4473D511yescharacteristic, complemented
78C2×Q8×D5—31no—
79C2×#711—31no—
80C5×#124—31no—
81#4090—31no—
82#4082C2×D311yescharacteristic
83#4029—61no—
84#4029—61no—
85#4024—61no—
86#4024—61no—
87#4023—61no—
88#4023—61no—
89#4018—31no—
90#4015—31no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3966C2×D311yescharacteristic
95#3938—61no—
96#3938—61no—
97#2129—151noSylow
98C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
101C3×C5×D4—41no—
102C2×C3×C4×C5—41no—
103C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104#1220—41no—
105#1220—41no—
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—41no—
111C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
114C4×D15—21no—
115C4×D15—21no—
116Dic30—41no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C5×Dic6—41no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—41no—
124C3×Dic10—41no—
125#1204—41no—
126#1204—41no—
127#1200—42no—
128C2×D3×Q8—51no—
129C2×#237—51no—
130C3×#124—51no—
131#944—51no—
132#936C2×D511yescharacteristic
133#883—101no—
134#883—101no—
135#878—101no—
136#878—101no—
137#877—101no—
138#877—101no—
139#872—51no—
140#869—51no—
141C3×#99—51no—
142C3×#99C2×D511yescharacteristic
143#834—51no—
144#834C2×D511yescharacteristic
145#806—101no—
146#806—101no—
147C2×C5×Q8—31no—
148C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—31no—
150C2×C22⋊D5—31no—
151C22×Dic5—31no—
152C22×Dic5—31no—
153Q8×D5—121no—
154Q8×D5—121no—
155#711—121no—
156#711—121no—
157C2×C4×D5—31no—
158C2×C4×D5—61no—
159C2×Dic10—31no—
160C2×Dic10—61no—
161C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166C42×C5—31no—
167C22⋊Dic5—21no—
168C22⋊Dic5—21no—
169C22⋊Dic5—21no—
170C22⋊Dic5—61no—
171#685—61no—
172C4⋊Dic5—61no—
173C4⋊Dic5—61no—
174#683—61no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177#683—121no—
178#683—121no—
179C4×Dic5—121no—
180C4×Dic5—121no—
181C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
182#536—151no—
183#410—151no—
184#410—151no—
185#354—31no—
186#354—51no—
187#354—151no—
188#354—151no—
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—21no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—41no—
193C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D15—21no—
195C2×D15—41no—
196C3×C4×C5—21no—
197C3×C4×C5—81no—
198Dic15—21no—
199Dic15—21no—
200Dic15—81no—
201Dic15#9911yescharacteristic
202Dic15#9911yescharacteristic
203C3×Dic5—41no—
204C3×Dic5—41no—
205C3×Dic5—81no—
206C5×Dic3—41no—
207C5×Dic3—41no—
208C5×Dic3—81no—
209C2×C3×Q8—51no—
210C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
211C2×#67—51no—
212C2×#67—51no—
213C22×Dic3—51no—
214C22×Dic3—51no—
215D3×Q8—201no—
216D3×Q8—201no—
217#237—201no—
218#237—201no—
219C2×C4×D3—51no—
220C2×C4×D3—101no—
221C2×Dic6—51no—
222C2×Dic6—101no—
223C2×Dic6C4×D511yescharacteristic
224C3×C22⋊C4—21no—
225C3×C22⋊C4—101no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227C3×C22⋊C4—101no—
228C3×C42—51no—
229#217—21no—
230#217—21no—
231#217—21no—
232#217—101no—
233(C2×D3)⋊C4—101no—
234C4⋊Dic3—101no—
235C4⋊Dic3—101no—
236Dic3⋊C4—101no—
237Dic3⋊C4—101no—
238Dic3⋊C4—101no—
239Dic3⋊C4—201no—
240Dic3⋊C4—201no—
241C4×Dic3—201no—
242C4×Dic3—201no—
243C4×Dic3C4×D511yescharacteristic
244C23×C5D3×D411yescharacteristic
245C23×C5D3×D411yescharacteristic
246C22×D5—31no—
247C5×Q8—121no—
248C5×D4—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—61no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—121no—
253C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
254C22⋊D5—121no—
255C22⋊D5—121no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—31no—
259C2×Dic5—31no—
260C2×Dic5—31no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—61no—
263C2×Dic5—61no—
264C2×Dic5—61no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5—121no—
267C4×D5—61no—
268C4×D5—61no—
269C4×D5—122no—
270Dic10—41no—
271Dic10—121no—
272Dic10—121no—
273Dic10—121no—
274C2×#41—151no—
275C22×Q8—151no—
276C4⋊Q8—151no—
277C4⋊Q8—151no—
278#124—31no—
279#124—51no—
280#123—301no—
281#123—301no—
282C22⋊Q8—301no—
283C22⋊Q8—301no—
284#117—151no—
285#117—301no—
286#117—301no—
287#99—31no—
288#99—51no—
289#99—151no—
290#99—301no—
291#99—301no—
292#99D3×D511yescharacteristic
293C2×C3×C5—21no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
297D15—41no—
298C23×C3D4×D511yescharacteristic
299C23×C3D4×D511yescharacteristic
300C22×D3—51no—
301C3×Q8—201no—
302C3×D4—41no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—101no—
305C2×C3×C4—101no—
306C2×C3×C4—201no—
307C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
308#67—201no—
309#67—201no—
310C2×Dic3—21no—
311C2×Dic3—21no—
312C2×Dic3—41no—
313C2×Dic3—51no—
314C2×Dic3—51no—
315C2×Dic3—51no—
316C2×Dic3—101no—
317C2×Dic3—101no—
318C2×Dic3—101no—
319C2×Dic3—101no—
320C2×Dic3—201no—
321C4×D3—101no—
322C4×D3—101no—
323C4×D3—202no—
324Dic6—41no—
325Dic6—201no—
326Dic6—201no—
327Dic6—201no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D5—61no—
334C2×D5—121no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—81no—
337C4×C5—121no—
338C4×C5—121no—
339C4×C5—241no—
340Dic5—31no—
341Dic5—31no—
342Dic5—41no—
343Dic5—41no—
344Dic5—61no—
345Dic5—61no—
346Dic5—81no—
347Dic5—241no—
348#41—601no—
349#41—601no—
350C2×Q8—31no—
351C2×Q8—51no—
352C2×Q8—151no—
353C2×Q8—301no—
354C2×Q8—601no—
355C2×Q8—601no—
356C2×D4—151no—
357C2×D4—151no—
358C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
359C22×C4—151no—
360C22×C4—151no—
361C22×C4—151no—
362C22×C4—301no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—601no—
369C4⋊C4—601no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—101no—
375C22⋊C4—101no—
376C22⋊C4—101no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C42—31no—
380C42—51no—
381C42—601no—
382C42—601no—
383C3×C5#212911yescharacteristic, complemented, Hall
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—41no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×D3—101no—
390C2×D3—201no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—81no—
393C3×C4—201no—
394C3×C4—201no—
395C3×C4—401no—
396Dic3—41no—
397Dic3—41no—
398Dic3—51no—
399Dic3—51no—
400Dic3—81no—
401Dic3—101no—
402Dic3—101no—
403Dic3—401no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—41no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5D3×#9911yescharacteristic
408D5—121no—
409C23—151no—
410C23#677711yescharacteristic
411C23#679011yescharacteristic
412Q8—121no—
413Q8—201no—
414Q8—601no—
415Q8—601no—
416Q8—601no—
417D4—41no—
418D4—601no—
419D4—601no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—151no—
427C2×C4—151no—
428C2×C4—151no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—301no—
431C2×C4—301no—
432C2×C4—301no—
433C2×C4—301no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4—602no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
439C2×C3—21no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3D5×#9911yescharacteristic
443D3—201no—
444C5#6915911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—301no—
450C22—601no—
451C22#9147311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—81no—
454C4—121no—
455C4—121no—
456C4—151no—
457C4—151no—
458C4—201no—
459C4—201no—
460C4—241no—
461C4—301no—
462C4—301no—
463C4—401no—
464C4—1201no—
465C3#1059995211yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—601no—
470C2#1174712811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747128
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×#6819C22
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2129
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#4473C2semidirect
5. C3×#64693C2semidirect
6. #11746010C2semidirect
7. #11746009C2semidirect
10. C2×D15⋊Q8C4semidirect
19. #91389C4semidirect
20. #91386C4semidirect
21. #91376C4semidirect
35. #64693D3semidirect
77. #4473D5semidirect
383. C3×C5#2129semidirect
444. C5#69159semidirect
465. C3#10599952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548322
#117508412
#117491742
C5×#44732
C3×#646932
#117460102
#117460092
#105999523
#691595