Finite Group Databasebeta

← #14313614

Subgroups — #14313614

Order 1920.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755153C211yesmaximal, characteristic
2#11751918C212yesmaximal
3#11746800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746561C212yesmaximal, complemented
6D5⋊#356—31nomaximal, Hall
7C2×Q8×D15C411yescharacteristic
8C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
9#91931—22no—
10C5×#944C411yescharacteristic
11C3×#4090C2211yescharacteristic
12#91404—22no—
13C4×#1200C411yescharacteristic
14#91389C2211yescharacteristic
15#91376C411yescharacteristic
16#91328—22no—
17#91234C2212yes—
18C3×#4005C2212yes—
19#91175—22no—
20D3×#356—51nomaximal, Hall
21D5×C4⋊Q8—31no—
22D5⋊#101—32no—
23#64929—31no—
24#64929D311yescharacteristic, complemented
25#64855—32no—
26C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27Q8×D15—41no—
28Q8×D15—41no—
29C2×C4×D15—21no—
30C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic30—21no—
32C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
34C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
35C2×#1204D412yes—
36C2×#1200—21no—
37C2×#1200D412yes—
38D15⋊Q8—41no—
39D15⋊Q8—41no—
40#6762—22no—
41C3×#704—22no—
42#6740—42no—
43#6738—42no—
44C5×Dic3⋊C4—22no—
45C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
46C3×#683—22no—
47C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic5—22no—
49#6668—22no—
50Dic3×Dic5—21no—
51D3×C4⋊Q8—51no—
52D3×#101—52no—
53C3×#356—51no—
54#4548—51no—
55#4478—52no—
56C2×Q8×D5—31no—
57C2×Q8×D5—31no—
58D5⋊M16—62no—
59C5×C4⋊Q8—31no—
60#4090—31no—
61#4090C2×D311yescharacteristic
62D5×C4⋊C4—62no—
63#4034—62no—
64C42×D5—31no—
65#4015—31no—
66#4005—32no—
67#4005—62no—
68#4005C2×D312yes—
69C2×#356—151noSylow
70C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
71C3×C5×Q8—41no—
72C2×C3×C4×C5—21no—
73C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C2×Dic15—21no—
75C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
76C4×D15—21no—
77C4×D15—21no—
78C4×D15—41no—
79C4×D15—41no—
80Dic30—42no—
81Dic30—41no—
82C2×C5×Dic3—21no—
83C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
84C5×Dic6—41no—
85C2×C3×Dic5—21no—
86C2×C3×Dic5C2×D412yes—
87C3×Dic10—41no—
88#1204—42no—
89#1200—24no—
90#1200—22no—
91#1200—22no—
92C3⋊#170—42no—
93C3×#170—42no—
94C2×D3×Q8—51no—
95C2×D3×Q8—51no—
96C3×C4⋊Q8—51no—
97#944—51no—
98#944AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
99D3×M16—102no—
100D3×C4⋊C4—102no—
101#888—102no—
102C42×D3—51no—
103#869—51no—
104C3×#101—52no—
105#836—52no—
106#824—102no—
107C2×C5×Q8—31no—
108C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
109Q8×D5—121no—
110Q8×D5—121no—
111Q8×D5—121no—
112Q8×D5—121no—
113C2×C4×D5—31no—
114C2×C4×D5—32no—
115C2×C4×D5—61no—
116C2×C4×D5—61no—
117C2×Dic10—32no—
118C2×Dic10—31no—
119C2×Dic10—61no—
120C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
121#704—22no—
122#704—62no—
123#700—122no—
124D5⋊C8—122no—
125C5×C4⋊C4—62no—
126C42×C5—31no—
127C4⋊Dic5—62no—
128#683—22no—
129#683—62no—
130C4×Dic5—61no—
131C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8—151no—
133C2×#101—152no—
134#356—51no—
135#356—152no—
136#356—151no—
137C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D15—22no—
139C2×D15#9911yescharacteristic
140C2×D15#9911yescharacteristic
141C3×C4×C5—21no—
142C3×C4×C5—41no—
143Dic15—21no—
144Dic15—41no—
145C3×Dic5—22no—
146C3×Dic5—22no—
147C5×Dic3—22no—
148C5×Dic3—22no—
149C2×C3×Q8—51no—
150C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151D3×Q8—201no—
152D3×Q8—201no—
153D3×Q8—201no—
154D3×Q8—201no—
155C2×C4×D3—51no—
156C2×C4×D3—52no—
157C2×C4×D3—101no—
158C2×C4×D3—101no—
159C2×Dic6—52no—
160C2×Dic6—51no—
161C2×Dic6—101no—
162C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C3×M16—102no—
164C3×C4⋊C4—102no—
165C3×C42—51no—
166C4⋊Dic3—102no—
167Dic3⋊C4—22no—
168Dic3⋊C4—102no—
169C4×Dic3—101no—
170C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171#208—102no—
172ΓL(1,𝔽25)—202no—
173D3×C8—202no—
174C22×D5—31no—
175C5×Q8—41no—
176C5×Q8—121no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—32no—
179C2×C4×C5—61no—
180C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—31no—
183C2×Dic5—61no—
184C2×Dic5D3×D412yes—
185C4×D5—62no—
186C4×D5—62no—
187C4×D5—64no—
188C4×D5—61no—
189C4×D5—61no—
190C4×D5—121no—
191C4×D5—121no—
192Dic10—41no—
193Dic10—122no—
194Dic10—122no—
195Dic10—121no—
196#170—42no—
197#170—122no—
198C22×Q8—151no—
199C22×Q8—151no—
200C2×M16—302no—
201C4⋊Q8—31no—
202C4⋊Q8—51no—
203C4⋊Q8—151no—
204C4⋊Q8—151no—
205C4⋊Q8—302no—
206C2×C4⋊C4—302no—
207C2×C42—151no—
208#101—52no—
209#101—152no—
210#101—302no—
211C2×C3×C5—21no—
212C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
213D15—21no—
214D15#35612yescomplemented
215C22×D3—51no—
216C3×Q8—41no—
217C3×Q8—201no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—52no—
220C2×C3×C4—101no—
221C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C2×Dic3—21no—
223C2×Dic3—51no—
224C2×Dic3—101no—
225C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
226C4×D3—102no—
227C4×D3—102no—
228C4×D3—104no—
229C4×D3—101no—
230C4×D3—101no—
231C4×D3—201no—
232C4×D3—201no—
233Dic6—41no—
234Dic6—202no—
235Dic6—202no—
236Dic6—201no—
237C3×C8—202no—
238C3⋊C8—202no—
239C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×D5—31no—
241C2×D5—31no—
242C2×D5—62no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—62no—
246C4×C5—62no—
247Dic5—22no—
248Dic5—22no—
249Dic5—61no—
250Dic5—121no—
251C2×Q8—31no—
252C2×Q8—51no—
253C2×Q8—152no—
254C2×Q8—151no—
255C2×Q8—301no—
256C2×Q8—601no—
257C2×Q8—601no—
258C2×Q8—601no—
259C2×Q8—601no—
260C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C22×C4—152no—
262C22×C4—151no—
263C22×C4—301no—
264C22×C4—301no—
265M16—102no—
266M16—302no—
267M16—602no—
268C2×C8—602no—
269C4⋊C4—62no—
270C4⋊C4—102no—
271C4⋊C4—302no—
272C4⋊C4—302no—
273C42—31no—
274C42—51no—
275C42—301no—
276C3×C5C2×#35611yescharacteristic, complemented, Hall
277C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×D3—51no—
279C2×D3—51no—
280C2×D3—102no—
281C3×C4—21no—
282C3×C4—41no—
283C3×C4—102no—
284C3×C4—102no—
285Dic3—22no—
286Dic3—22no—
287Dic3—101no—
288Dic3—201no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5D3×#9911yescharacteristic
291D5—32no—
292D5—61no—
293C23—151no—
294Q8—41no—
295Q8—121no—
296Q8—201no—
297Q8—601no—
298Q8—602no—
299Q8—602no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—32no—
302C2×C4—52no—
303C2×C4—61no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—151no—
306C2×C4—301no—
307C2×C4—301no—
308C2×C4—302no—
309C2×C4—302no—
310C2×C4—304no—
311C2×C4—301no—
312C2×C4—601no—
313C2×C4—601no—
314C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C8—202no—
316C8—602no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
319D3—52no—
320D3—101no—
321C5D3×#35611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—151no—
323C22—151no—
324C22—302no—
325C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—62no—
329C4—62no—
330C4—102no—
331C4—102no—
332C4—301no—
333C4—601no—
334C3D5⋊#35611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2—21no—
336C2—152no—
337C2—301no—
338C2#1175202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752024
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC22×D15C22⋊C4
cosocleC2×C3×Dic10C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5C2×#356
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11746800C2semidirect
4. C3×#64929C2semidirect
5. #11746561C2semidirect
24. #64929D3semidirect
214. D15#356semidirect
276. C3×C5C2×#356semidirect
321. C5D3×#356semidirect
334. C3D5⋊#356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551532
#117519182
#117468002
C3×#649292
#117465612
D5⋊#3563
D3×#3565