Finite Group Databasebeta

← D5⋊#4478 #14313619

Subgroups — D5⋊#4478 #14313619

Order 1920.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#944C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#836C211yesmaximal, characteristic
3C3×D5⋊#101C211yesmaximal, characteristic
4#11746561C212yesmaximal, complemented
5#11746560C212yesmaximal, complemented
6D5⋊#356—31nomaximal, Hall
7C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
8C2×D5×Dic6C411yescharacteristic
9D5⋊#208—21no—
10C3×D5⋊M16—21no—
11#91833C411yescharacteristic
12C5×#944C411yescharacteristic
13D5×Dic3⋊C4—21no—
14D5×Dic3⋊C4—21no—
15C4×D5×Dic3C411yescharacteristic
16#91389C2211yescharacteristic
17#91385C2211yescharacteristic
18#91327—21no—
19#91327—21no—
20#91234—21no—
21#91234C2212yes—
22C3×#4005—21no—
23C3×#4005C2212yes—
24C2×#4478—51nomaximal, Hall
25D5×C4⋊Q8—31no—
26D5⋊#101—31no—
27D5⋊#101D311yescharacteristic
28#64929—32no—
29#64855—32no—
30C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
33C3×Q8×D5—41no—
34C3×Q8×D5—41no—
35C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
37C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
38C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
40C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
41C2×#1204—21no—
42C2×D5×Dic3—21no—
43C2×D5×Dic3—21no—
44D5×Dic6—41no—
45D5×Dic6—41no—
46#6762—22no—
47#6758—41no—
48D5⋊(C3⋊C8)—41no—
49C3×#704—22no—
50C3×#700—41no—
51C3×D5⋊C8—41no—
52#6712—21no—
53#6712—21no—
54C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
55C5×Dic3⋊C4—21no—
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
58Dic3⋊Dic5—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60#6669—21no—
61#6669—21no—
62Dic3×Dic5—21no—
63C2×#944—51no—
64C2×C3×#101—51no—
65C2×#836—51no—
66#4478—52no—
67#4478—52no—
68C2×Q8×D5—31no—
69C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
70D5⋊M16—21no—
71D5⋊M16—61no—
72C5×C4⋊Q8—31no—
73#4090—31no—
74#4090—31no—
75D5×C4⋊C4—61no—
76D5×C4⋊C4—61no—
77#4034—61no—
78#4034—61no—
79C42×D5—31no—
80#4015—31no—
81#4005—21no—
82#4005—32no—
83#4005—61no—
84#4005C2×D312yes—
85C2×#356—151noSylow
86C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C3×C5×Q8—41no—
88C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C2×Dic15—21no—
92C2×Dic15—21no—
93Dic30—41no—
94C2×C5×Dic3—21no—
95C2×C5×Dic3—21no—
96C5×Dic6—41no—
97C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C3×C4×D5—21no—
101C3×C4×D5—21no—
102C3×C4×D5—21no—
103C3×C4×D5—21no—
104C3×C4×D5—21no—
105C3×C4×D5—21no—
106C3×Dic10—41no—
107C3×Dic10—41no—
108C3×Dic10—41no—
109#1204—42no—
110D5×Dic3—24no—
111D5×Dic3—41no—
112D5×Dic3—41no—
113C3⋊#170—42no—
114C3×#170—42no—
115C22×C3×Q8—51no—
116C22×Dic6—51no—
117C2×C3×M16—101no—
118#944—51no—
119#944—51no—
120#944—51no—
121#944—101no—
122#944—101no—
123#944AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124C2×Dic3⋊C4—101no—
125C2×Dic3⋊C4—101no—
126C2×C4×Dic3—51no—
127C2×#208—101no—
128C3×#101—52no—
129C3×#101—101no—
130#836—52no—
131#836—101no—
132C2×C5×Q8—31no—
133C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
134Q8×D5—41no—
135Q8×D5—41no—
136Q8×D5—121no—
137Q8×D5—121no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×C4×D5—61no—
140C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
141C2×C4×D5D1211yescharacteristic
142C2×C4×D5#6711yescharacteristic
143C2×Dic10—31no—
144C2×Dic10—61no—
145C2×Dic10D1211yescharacteristic
146C2×Dic10#6711yescharacteristic
147C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
148#704—22no—
149#704—62no—
150#700—41no—
151#700—121no—
152D5⋊C8—41no—
153D5⋊C8—121no—
154C5×C4⋊C4—61no—
155C5×C4⋊C4—61no—
156C42×C5—31no—
157C4⋊Dic5—61no—
158C4⋊Dic5—61no—
159#683—61no—
160#683—61no—
161#683—61no—
162#683—61no—
163C4×Dic5—31no—
164C4×Dic5—61no—
165C2×C4⋊Q8—151no—
166C2×#101—51no—
167C2×#101—151no—
168#356—152no—
169#356—152no—
170C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C3×D5—22no—
172C2×C3×D5#9911yescharacteristic
173C2×C3×D5#9911yescharacteristic
174C3×C4×C5—21no—
175C3×C4×C5—21no—
176C3×C4×C5—21no—
177Dic15—22no—
178Dic15—41no—
179C3×Dic5—21no—
180C3×Dic5—21no—
181C3×Dic5—21no—
182C5×Dic3—22no—
183C5×Dic3—41no—
184C2×C3×Q8—51no—
185C2×C3×Q8—51no—
186C2×C3×Q8—51no—
187C2×C3×Q8—201no—
188C2×C3×Q8—201no—
189C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C22×C3×C4—51no—
191C22×C3×C4—51no—
192C22×C3×C4—51no—
193C22×Dic3—101no—
194C22×Dic3—101no—
195C2×Dic6—51no—
196C2×Dic6—101no—
197C2×Dic6—201no—
198C2×Dic6—201no—
199C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C3×M16—102no—
201C3×M16—201no—
202C2×C3×C8—201no—
203Dic3⋊C4—21no—
204Dic3⋊C4—21no—
205Dic3⋊C4—101no—
206Dic3⋊C4—101no—
207Dic3⋊C4—101no—
208Dic3⋊C4—101no—
209Dic3⋊C4—101no—
210Dic3⋊C4—101no—
211C4×Dic3—51no—
212C4×Dic3—101no—
213C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214#208—102no—
215#208—201no—
216C2×C3⋊C8—201no—
217C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
218C5×Q8—41no—
219C5×Q8—121no—
220C2×C4×C5—61no—
221C2×C4×C5—61no—
222C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
225C2×Dic5—61no—
226C2×Dic5—61no—
227C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
229C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
230C4×D5—21no—
231C4×D5—21no—
232C4×D5—21no—
233C4×D5—21no—
234C4×D5—21no—
235C4×D5—21no—
236C4×D5—64no—
237C4×D5—121no—
238C4×D5—121no—
239Dic10—41no—
240Dic10—41no—
241Dic10—41no—
242Dic10—122no—
243Dic10—121no—
244#170—42no—
245#170—122no—
246C22×Q8—51no—
247C22×Q8—151no—
248C2×M16—101no—
249C2×M16—301no—
250C4⋊Q8—31no—
251C4⋊Q8—151no—
252C4⋊Q8—151no—
253C4⋊Q8—151no—
254C4⋊Q8—301no—
255C4⋊Q8—301no—
256C2×C4⋊C4—301no—
257C2×C4⋊C4—301no—
258C2×C42—151no—
259#101—52no—
260#101—101no—
261#101—152no—
262#101—301no—
263C2×C3×C5—21no—
264C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
265C3×D5—21no—
266C3×D5#35612yescomplemented
267C23×C3—51no—
268C3×Q8—41no—
269C3×Q8—201no—
270C3×Q8—201no—
271C3×Q8—201no—
272C2×C3×C4—51no—
273C2×C3×C4—51no—
274C2×C3×C4—51no—
275C2×C3×C4—101no—
276C2×C3×C4—101no—
277C2×C3×C4—101no—
278C2×C3×C4—101no—
279C2×C3×C4—101no—
280C2×C3×C4—101no—
281C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×Dic3—21no—
285C2×Dic3—21no—
286C2×Dic3—104no—
287C2×Dic3—101no—
288C2×Dic3—101no—
289C2×Dic3—201no—
290C2×Dic3—201no—
291Dic6—41no—
292Dic6—202no—
293Dic6—201no—
294C3×C8—202no—
295C3⋊C8—202no—
296C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
297C2×D5—22no—
298C2×D5#80611yescharacteristic
299C2×D5#80611yescharacteristic
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—62no—
304C4×C5—121no—
305Dic5—21no—
306Dic5—21no—
307Dic5—21no—
308Dic5—62no—
309Dic5—121no—
310C2×Q8—31no—
311C2×Q8—51no—
312C2×Q8—51no—
313C2×Q8—51no—
314C2×Q8—151no—
315C2×Q8—201no—
316C2×Q8—201no—
317C2×Q8—301no—
318C2×Q8—601no—
319C2×Q8—601no—
320C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22×C4—51no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—301no—
325C22×C4—301no—
326M16—102no—
327M16—201no—
328M16—302no—
329M16—601no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8—601no—
332C4⋊C4—61no—
333C4⋊C4—61no—
334C4⋊C4—301no—
335C4⋊C4—301no—
336C4⋊C4—301no—
337C4⋊C4—301no—
338C4⋊C4—301no—
339C4⋊C4—301no—
340C42—31no—
341C42—151no—
342C42—301no—
343C3×C5C2×#35611yescharacteristic, complemented, Hall
344C22×C3—51no—
345C22×C3—51no—
346C22×C3—102no—
347C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C3×C4—21no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—101no—
352C3×C4—101no—
353C3×C4—101no—
354Dic3—22no—
355Dic3—41no—
356Dic3—102no—
357Dic3—201no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5C2×#80611yescharacteristic
360D5—21no—
361D5#447812yescomplemented
362C23—51no—
363Q8—41no—
364Q8—121no—
365Q8—201no—
366Q8—201no—
367Q8—201no—
368Q8—601no—
369Q8—602no—
370C2×C4—51no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—304no—
382C2×C4—301no—
383C2×C4—301no—
384C2×C4—601no—
385C2×C4—601no—
386C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C8—202no—
390C8—602no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—52no—
393C2×C3—101no—
394C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
395C5C2×#447811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—51no—
397C22—51no—
398C22—102no—
399C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—62no—
404C4—101no—
405C4—101no—
406C4—101no—
407C4—121no—
408C4—302no—
409C4—601no—
410C3D5⋊#35611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2—21no—
412C2—52no—
413C2—101no—
414C2D5⋊#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC22×C3×D5C22⋊C4
cosocleC2×C3×Dic10C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5C2×#356
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746561C2semidirect
5. #11746560C2semidirect
266. C3×D5#356semidirect
343. C3×C5C2×#356semidirect
361. D5#4478semidirect
395. C5C2×#4478semidirect
410. C3D5⋊#356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9442
D5⋊#8362
C3×D5⋊#1012
#117465612
#117465602
D5⋊#3563
C2×#44785