Finite Group Databasebeta

← #14313622

Subgroups — #14313622

Order 1920.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756427C211yesmaximal, characteristic
2#11750852C212yesmaximal, complemented
3C3×C5×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746299C212yesmaximal, complemented
6#10599958—31nomaximal, Hall
7C2×#6821C2211yescharacteristic
8C2×#6819C411yescharacteristic
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10#91833C2211yescharacteristic
11#91829C411yescharacteristic
12M16×D15—22no—
13#91773—22no—
14#91770—22no—
15#91764C411yescharacteristic
16C42×D15C411yescharacteristic
17C3×C5×#101C2212yes—
18#91120C2212yes—
19#91107—22no—
20#69165—51nomaximal, Hall
21#66002—31no—
22#65040—32no—
23C5×#355D311yescharacteristic, complemented
24#64762—31no—
25#64698—32no—
26C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
27C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C2×#1220—22no—
29C2×#1220—21no—
30C22×Dic15—21no—
31#6821—41no—
32#6821—41no—
33#6819—41no—
34#6819—41no—
35C2×D60C2×C411yescharacteristic
36C2×D60D412yes—
37C2×C4×D15—21no—
38C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D15D412yes—
40C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
41C3×C5×M16—22no—
42C3×C5×C22⋊C4—22no—
43C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
44#6714—22no—
45#6712—22no—
46C4×Dic15—21no—
47C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
48#6710—22no—
49#6705—42no—
50C8×D15—42no—
51#5668—51no—
52#4751—52no—
53C3×#355D511yescharacteristic, complemented
54#4542—51no—
55#4478—52no—
56C2×#713—31no—
57C2×#711—31no—
58C5×#124C2×D311yescharacteristic
59#4090—31no—
60#4086—31no—
61D5×M16—62no—
62#4030—62no—
63#4027—62no—
64#4021—31no—
65C42×D5—31no—
66C5×#101C2×D312yes—
67#3968—32no—
68#3955—62no—
69#2132—151noSylow
70C23×C3×C5—21no—
71C22×D15C22⋊C412yes—
72C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
73C3×C5×Q8—41no—
74C3×C5×D4—41no—
75C2×C3×C4×C5—21no—
76C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
78#1220—44no—
79#1220—42no—
80C2×Dic15—21no—
81C2×Dic15—21no—
82C2×Dic15—41no—
83C2×Dic15—41no—
84C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
85D60—41no—
86D60—42no—
87C4×D15—22no—
88C4×D15—22no—
89C4×D15—21no—
90C4×D15—21no—
91C4×D15—42no—
92Dic30—41no—
93C3×C5×C8—42no—
94C3⋊#168—42no—
95C2×#239—51no—
96C2×#237—51no—
97C3×#124C2×D511yescharacteristic
98#944—51no—
99#940—51no—
100D3×M16—102no—
101#884—102no—
102#67⋊C4—102no—
103#875—51no—
104C42×D3—51no—
105C3×#101C2×D512yes—
106#836—52no—
107#823—102no—
108C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
109C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—61no—
111C2×C22⋊D5—62no—
112C22×Dic5—61no—
113#713—121no—
114#713—121no—
115#711—121no—
116#711—121no—
117C2×D20—31no—
118C2×D20—32no—
119C2×C4×D5—31no—
120C2×C4×D5—32no—
121C2×C4×D5—61no—
122C2×Dic10—31no—
123C5×M16—22no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C42×C5C4×D311yescharacteristic
126#685—62no—
127#683—62no—
128C4×Dic5—31no—
129C4×Dic5—61no—
130#681—62no—
131#676—122no—
132C8×D5—122no—
133#532—151no—
134#413—152no—
135#356—152no—
136#355—151no—
137#355D1511yescharacteristic, complemented
138C22×C3×C5—42no—
139C22×C3×C5—41no—
140C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D15—21no—
142C2×D15—22no—
143C2×D15—41no—
144C2×D15—42no—
145C3×C4×C5—22no—
146C3×C4×C5—21no—
147C3×C4×C5—41no—
148Dic15—22no—
149Dic15—41no—
150Dic15#9911yescharacteristic
151Dic15#9911yescharacteristic
152C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
153C2×C3×D4C4×D511yescharacteristic
154C2×#67—102no—
155C2×#67—101no—
156C22×Dic3—101no—
157#239—201no—
158#239—201no—
159#237—201no—
160#237—201no—
161C2×D12—51no—
162C2×D12—52no—
163C2×C4×D3—51no—
164C2×C4×D3—52no—
165C2×C4×D3—101no—
166C2×Dic6—51no—
167C3×M16—22no—
168C3×C22⋊C4—22no—
169C3×C42C4×D511yescharacteristic
170(C2×D3)⋊C4—102no—
171Dic3⋊C4—102no—
172C4×Dic3—51no—
173C4×Dic3—101no—
174#208—102no—
175ΓL(1,𝔽25)—202no—
176D3×C8—202no—
177C23×C5—21no—
178C22×D5—32no—
179C22×D5—31no—
180C5×Q8—41no—
181C5×D4—41no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
184C2×C4×C5D3×D412yes—
185C22⋊D5—124no—
186C22⋊D5—122no—
187C2×Dic5—31no—
188C2×Dic5—61no—
189C2×Dic5—61no—
190C2×Dic5—121no—
191C2×Dic5—121no—
192D20—122no—
193D20—121no—
194C4×D5—62no—
195C4×D5—62no—
196C4×D5—61no—
197C4×D5—61no—
198C4×D5—122no—
199Dic10—121no—
200C5×C8—42no—
201#168—122no—
202C2×#41—151no—
203C2×#41—151no—
204C2×M16—302no—
205C4⋊Q8—151no—
206#127—151no—
207#124—151no—
208#124C2×D1511yescharacteristic
209#121—302no—
210C4×D4—302no—
211C2×C42—151no—
212#101—152no—
213#101C2×D1512yes—
214#100—302no—
215C2×C3×C5—21no—
216C2×C3×C5—81no—
217C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
218D15—41no—
219D15—42no—
220C23×C3—21no—
221C22×D3—52no—
222C22×D3—51no—
223C3×Q8—41no—
224C3×D4—41no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
227C2×C3×C4D4×D512yes—
228#67—204no—
229#67—202no—
230C2×Dic3—51no—
231C2×Dic3—101no—
232C2×Dic3—101no—
233C2×Dic3—201no—
234C2×Dic3—201no—
235D12—202no—
236D12—201no—
237C4×D3—102no—
238C4×D3—102no—
239C4×D3—101no—
240C4×D3—101no—
241C4×D3—202no—
242Dic6—201no—
243C3×C8—42no—
244C3⋊C8—202no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×D5—61no—
249C2×D5—62no—
250C2×D5—121no—
251C2×D5—122no—
252C4×C5—22no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—41no—
255Dic5—31no—
256Dic5—31no—
257Dic5—62no—
258Dic5—121no—
259#41—601no—
260#41—601no—
261#41—601no—
262#41—601no—
263C2×Q8—151no—
264C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
265C2×D4—151no—
266C2×D4—152no—
267C2×D4—302no—
268C2×D4—301no—
269C2×D4C4×D1511yescharacteristic
270C22×C4—151no—
271C22×C4—152no—
272C22×C4—301no—
273C22×C4—301no—
274M16—22no—
275M16—302no—
276M16—602no—
277C2×C8—602no—
278C4⋊C4—302no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—302no—
281C42—151no—
282C42—301no—
283C42C4×D1511yescharacteristic
284C3×C5#213211yescharacteristic, complemented, Hall
285C22×C3—42no—
286C22×C3—41no—
287C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D3—101no—
289C2×D3—102no—
290C2×D3—201no—
291C2×D3—202no—
292C3×C4—22no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—41no—
295Dic3—51no—
296Dic3—51no—
297Dic3—102no—
298Dic3—201no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—81no—
301C2×C5D3×#9911yescharacteristic
302D5—121no—
303D5—122no—
304C23—21no—
305C23—152no—
306C23—151no—
307Q8—41no—
308Q8—601no—
309D4—41no—
310D4—602no—
311D4—601no—
312D4—604no—
313D4—602no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—151no—
316C2×C4—302no—
317C2×C4—302no—
318C2×C4—301no—
319C2×C4—301no—
320C2×C4—301no—
321C2×C4—301no—
322C2×C4—602no—
323C2×C4—601no—
324C2×C4—601no—
325C2×C4C2×C4×D1511yescharacteristic
326C2×C4D4×D1512yes—
327C8—42no—
328C8—602no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—81no—
331C2×C3D5×#9911yescharacteristic
332D3—201no—
333D3—202no—
334C5#6916511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—301no—
338C22—302no—
339C22—601no—
340C22—602no—
341C22C22⋊C4×D1511yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—151no—
346C4—151no—
347C4—302no—
348C4—601no—
349C3#1059995811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2—21no—
351C2—81no—
352C2—601no—
353C2—602no—
354C2D15×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D15×#99
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D15
FittingC3×C5×#355C2
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11756427C2
cosocleC2×C3×C5×Q8C23
hypercenter#355D15
hypocenterC3×C5#2132
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750852C2semidirect
3. C3×C5×#355C2semidirect
4. #11746363C2semidirect
5. #11746299C2semidirect
23. C5×#355D3semidirect
53. C3×#355D5semidirect
137. #355D15semidirect
284. C3×C5#2132semidirect
334. C5#69165semidirect
349. C3#10599958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564272
#117508522
C3×C5×#3552
#117463632
#117462992
#105999583
#691655