Finite Group Databasebeta

← #14313655

Subgroups — #14313655

Order 1920.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754814C211yesmaximal, characteristic
2#11751917C212yesmaximal, complemented
3#11746794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746560C212yesmaximal, complemented
6#10604998—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#237C411yescharacteristic
8C2×#6769C2211yescharacteristic
9#91931—22no—
10#91829C411yescharacteristic
11C3×#4082C2211yescharacteristic
12#91558—22no—
13#91556—22no—
14C4×D3×Dic5C411yescharacteristic
15#91385C2211yescharacteristic
16#91375C411yescharacteristic
17#91234C2212yes—
18C3×#4005C2212yes—
19#91174—22no—
20#69165—51nomaximal, Hall
21#66166—31no—
22#65761—32no—
23#64929—32no—
24#64923—31no—
25#64923D311yescharacteristic, complemented
26C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C2×#1220—22no—
28C2×D60C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×#67—21no—
30C22×C5×Dic3—21no—
31C5×#237—41no—
32C5×#237—41no—
33C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
35C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
36C2×#1203D412yes—
37C2×#1200D412yes—
38C2×D3×Dic5—21no—
39#6769—41no—
40#6769—41no—
41#6762—22no—
42C3×#704—22no—
43#6740—42no—
44#6738—42no—
45C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
46C3×C22⋊Dic5—22no—
47C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48#6669—22no—
49#6667—22no—
50Dic3×Dic5—21no—
51#5668—51no—
52#4751—52no—
53C3×#355—51no—
54#4542—51no—
55#4478—52no—
56C2×C5×#41—31no—
57C2×#709—31no—
58D5⋊M16—62no—
59#4093—31no—
60#4090—31no—
61#4086—31no—
62#4085—62no—
63#4082C2×D311yescharacteristic
64C4×C22⋊D5—62no—
65C2×C4×Dic5—31no—
66#4013—62no—
67#4005—32no—
68#4005C2×D312yes—
69#2132—151noSylow
70C23×C3×C5—21no—
71C22×D15C22⋊C412yes—
72C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
73C3×C5×D4—41no—
74C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75#1220—44no—
76C2×Dic15—21no—
77D60—41no—
78C5×#67—42no—
79C2×C5×Dic3—21no—
80C2×C5×Dic3—41no—
81C2×C5×Dic3—41no—
82C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
83C4×C5×D3—21no—
84C4×C5×D3—21no—
85C5×Dic6—41no—
86C2×C3×Dic5—21no—
87C2×C3×Dic5C2×D412yes—
88C3×Dic10—41no—
89#1203—42no—
90#1200—22no—
91#1200—22no—
92D3×Dic5—42no—
93C3⋊#170—42no—
94C3×#170—42no—
95C2×#239—51no—
96C2×#237AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
97C3×#124—51no—
98#944—51no—
99#940—51no—
100D3×M16—102no—
101#884—102no—
102#67⋊C4—102no—
103#875—51no—
104C42×D3—51no—
105C3×#101—52no—
106#836—52no—
107#823—102no—
108C5×#41—121no—
109C5×#41—121no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×D4—61no—
112C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
113C22×C4×C5—31no—
114C22×C4×C5—61no—
115C2×C22⋊D5—32no—
116C2×C22⋊D5—62no—
117C22×Dic5—61no—
118#709—121no—
119#709—121no—
120C2×D20—31no—
121C2×C4×D5—32no—
122C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
123#704—22no—
124#704—62no—
125#700—122no—
126D5⋊C8—122no—
127C22⋊Dic5—22no—
128#685—62no—
129#683—62no—
130C4×Dic5—31no—
131C4×Dic5—61no—
132C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
133#532—151no—
134#413—152no—
135#356—152no—
136#355—51no—
137#355—151no—
138C22×C3×C5—42no—
139C22×C3×C5—41no—
140C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D15—22no—
142C2×D15—42no—
143C2×C5×D3—21no—
144C2×C5×D3—41no—
145C3×C4×C5—21no—
146Dic15—22no—
147C3×Dic5—22no—
148C3×Dic5—41no—
149C5×Dic3—41no—
150C5×Dic3#9911yescharacteristic
151C5×Dic3#9911yescharacteristic
152C2×C3×Q8—51no—
153C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C2×#67—21no—
155C2×#67—102no—
156C22×Dic3—21no—
157#239—201no—
158#239—201no—
159#237—41no—
160#237—41no—
161C2×D12—52no—
162C2×D12—51no—
163C2×C4×D3—52no—
164C2×C4×D3—101no—
165C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C3×M16—102no—
168C3×C22⋊C4—102no—
169C3×C42—51no—
170(C2×D3)⋊C4—102no—
171Dic3⋊C4—102no—
172C4×Dic3—51no—
173C4×Dic3—101no—
174#208—102no—
175ΓL(1,𝔽25)—202no—
176D3×C8—202no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—31no—
179C22×D5—32no—
180C5×Q8—121no—
181C5×D4—41no—
182C5×D4—122no—
183C2×C4×C5—31no—
184C2×C4×C5—61no—
185C2×C4×C5—61no—
186C2×C4×C5—61no—
187C2×C4×C5—121no—
188C2×C4×C5—121no—
189C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
190C22⋊D5—122no—
191C22⋊D5—124no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—61no—
194C2×Dic5—122no—
195C2×Dic5D3×D412yes—
196D20—121no—
197C4×D5—62no—
198C4×D5—62no—
199Dic10—41no—
200#170—42no—
201#170—122no—
202C2×#41—31no—
203C2×#41—151no—
204C2×M16—302no—
205C4⋊Q8—151no—
206#127—151no—
207#124—51no—
208#124—151no—
209#121—302no—
210C4×D4—302no—
211C2×C42—151no—
212#101—52no—
213#101—152no—
214#100—302no—
215C2×C3×C5—21no—
216C2×C3×C5—81no—
217C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
218D15—42no—
219C5×D3—41no—
220C23×C3—21no—
221C22×D3—52no—
222C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C3×Q8—201no—
224C3×D4—41no—
225C2×C3×C4—52no—
226C2×C3×C4—101no—
227C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228#67—42no—
229#67—204no—
230C2×Dic3—21no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—101no—
234C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235D12—201no—
236D12—202no—
237C4×D3—21no—
238C4×D3—21no—
239C4×D3—102no—
240C4×D3—102no—
241C4×D3—202no—
242Dic6—41no—
243C3×C8—202no—
244C3⋊C8—202no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—61no—
248C22×C5—121no—
249C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×D5—62no—
251C2×D5—122no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—31no—
254C4×C5—31no—
255C4×C5—121no—
256Dic5—22no—
257Dic5—41no—
258Dic5—62no—
259#41—121no—
260#41—121no—
261#41—601no—
262#41—601no—
263C2×Q8—31no—
264C2×Q8—51no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—152no—
267C2×D4—151no—
268C2×D4—302no—
269C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C22×C4—31no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—152no—
273C22×C4—301no—
274M16—102no—
275M16—302no—
276M16—602no—
277C2×C8—602no—
278C4⋊C4—302no—
279C22⋊C4—102no—
280C22⋊C4—302no—
281C42—51no—
282C42—151no—
283C42—301no—
284C3×C5#213211yescharacteristic, complemented, Hall
285C22×C3—42no—
286C22×C3—41no—
287C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×D3—21no—
289C2×D3—41no—
290C2×D3—102no—
291C2×D3—202no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—102no—
294C3×C4—201no—
295Dic3—41no—
296Dic3—102no—
297Dic3#401111yescharacteristic
298Dic3#401111yescharacteristic
299C2×C5—21no—
300C2×C5—81no—
301C2×C5—121no—
302C2×C5D3×#9911yescharacteristic
303D5—122no—
304C23—21no—
305C23—31no—
306C23—152no—
307Q8—121no—
308Q8—201no—
309D4—41no—
310D4—122no—
311D4—601no—
312D4—602no—
313D4—604no—
314C2×C4—31no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—61no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—121no—
321C2×C4—121no—
322C2×C4—302no—
323C2×C4—302no—
324C2×C4—301no—
325C2×C4—602no—
326C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C8—202no—
328C8—602no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—81no—
331C2×C3C2×#401111yescharacteristic
332D3—41no—
333D3—202no—
334C5#6916511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—61no—
338C22—121no—
339C22—302no—
340C22—602no—
341C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—31no—
344C4—31no—
345C4—102no—
346C4—121no—
347C4—201no—
348C4—302no—
349C3#1060499811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2—21no—
351C2—81no—
352C2—121no—
353C2—602no—
354C2D3×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#4011
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754814C2
cosocleC2×C3×Dic10C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2132
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751917C2semidirect
3. #11746794C2semidirect
4. C3×#64923C2semidirect
5. #11746560C2semidirect
25. #64923D3semidirect
284. C3×C5#2132semidirect
334. C5#69165semidirect
349. C3#10604998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548142
#117519172
#117467942
C3×#649232
#117465602
#106049983
#691655