Finite Group Databasebeta

← #14313688

Subgroups — #14313688

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755171C211yesmaximal, characteristic
2D15×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599957—31nomaximal, Hall
9C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
10C2×#6768C411yescharacteristic
11M16×D15—21no—
12C5×#947C2211yescharacteristic
13C3×#4090C2211yescharacteristic
14#91432—21no—
15#91432—21no—
16#91389C411yescharacteristic
17#91386C411yescharacteristic
18#91373C411yescharacteristic
19#91355—21no—
20#91355—21no—
21#91292—21no—
22C3×C5×#101C2211yescharacteristic
23#91120C2211yescharacteristic
24#91108—21no—
25C5×#836C2211yescharacteristic
26C3×#3968C2211yescharacteristic
27#90963—21no—
28#69171—51nomaximal, Hall
29#66009—31no—
30D5×#101—31no—
31D5×#101—31no—
32C5×#355—31no—
33#64762—31no—
34#64698—31no—
35#64698D311yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
37Q8×D15—41no—
38Q8×D15—41no—
39C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D15D411yescharacteristic
41C2×C4×D15D411yescharacteristic
42C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic30D411yescharacteristic
44C2×Dic30D411yescharacteristic
45C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
46C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C2×#1203—21no—
48C2×D3×Dic5—21no—
49#6768—41no—
50#6768—41no—
51C3×C5×M16—21no—
52#6710—21no—
53#6705—41no—
54C8×D15—41no—
55C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
58C5×#208—21no—
59C3×#683—21no—
60C3×#683—21no—
61C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C3×#681—21no—
63Dic3⋊Dic5—21no—
64Dic3⋊Dic5—21no—
65#6669—21no—
66#6667—21no—
67(C2×D3)⋊Dic5—21no—
68(C2×D3)⋊Dic5—21no—
69#6651—41no—
70#6648—41no—
71#5724—51no—
72D3×#101—51no—
73D3×#101—51no—
74C3×#356—51no—
75#4548—51no—
76#4477—51no—
77#4477D511yescharacteristic, complemented
78C2×Q8×D5—31no—
79C2×#711—31no—
80C5×#124—31no—
81#4090C2×D311yescharacteristic
82#4082—31no—
83D5×M16—61no—
84D5×M16—61no—
85#4029—61no—
86#4029—61no—
87#4024—61no—
88#4024—61no—
89#4018—31no—
90#4015—31no—
91C5×#101—31no—
92C5×#101C2×D311yescharacteristic
93#3968—31no—
94#3968C2×D311yescharacteristic
95#3956—61no—
96#3956—61no—
97#2133—151noSylow
98C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C5×D3—21no—
100C3×C5×Q8—41no—
101C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
107C4×D15—21no—
108C4×D15—21no—
109C4×D15—21no—
110C4×D15—21no—
111C4×D15—21no—
112C4×D15—21no—
113Dic30—41no—
114Dic30—41no—
115Dic30—41no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C5×D12—41no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C3×Dic10—41no—
121#1203—41no—
122#1203—41no—
123D3×Dic5—42no—
124C3×C5×C8—41no—
125C3⋊#168—41no—
126C3×#168—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128C2×#239—51no—
129C2×D3×Q8—51no—
130C3×C4⋊Q8—51no—
131#947C2×D511yescharacteristic
132#944—51no—
133D3×M16—101no—
134D3×M16—101no—
135#896—101no—
136#896—101no—
137#894—101no—
138#894—101no—
139#875—51no—
140#872—51no—
141C3×#101—51no—
142C3×#101C2×D511yescharacteristic
143#836—51no—
144#836C2×D511yescharacteristic
145#824—101no—
146#824—101no—
147C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
148C2×C5×D4—31no—
149C2×C22⋊D5—61no—
150C22×Dic5—61no—
151Q8×D5—121no—
152Q8×D5—121no—
153#711—121no—
154#711—121no—
155C2×C4×D5—31no—
156C2×C4×D5—31no—
157C2×C4×D5—31no—
158C2×Dic10—31no—
159C2×Dic10—31no—
160C2×Dic10—31no—
161C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
162C5×M16—21no—
163C5×M16—61no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166C42×C5—31no—
167C22⋊Dic5—61no—
168C22⋊Dic5—61no—
169#685—61no—
170C4⋊Dic5—61no—
171C4⋊Dic5—61no—
172#683—21no—
173#683—21no—
174#683—61no—
175C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
176#681—21no—
177#681—61no—
178#676—121no—
179#676—121no—
180C8×D5—121no—
181C8×D5—121no—
182#536—151no—
183C2×#101—151no—
184C2×#101—151no—
185#356—51no—
186#356—151no—
187#355—31no—
188#355—151no—
189C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D15—41no—
191C2×D15#9911yescharacteristic
192C2×D15#9911yescharacteristic
193C2×C5×D3—42no—
194C2×C5×D3—41no—
195C3×C4×C5—21no—
196C3×C4×C5—21no—
197C3×C4×C5—21no—
198Dic15—21no—
199Dic15—21no—
200Dic15—21no—
201C3×Dic5—41no—
202C3×Dic5—41no—
203C5×Dic3—41no—
204C2×C3×Q8—51no—
205C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
206#239—201no—
207#239—201no—
208D3×Q8—201no—
209D3×Q8—201no—
210C2×D12—101no—
211C2×D12C4×D511yescharacteristic
212C2×C4×D3—51no—
213C2×C4×D3—51no—
214C2×C4×D3—51no—
215C2×C4×D3—101no—
216C2×Dic6—51no—
217C2×Dic6—51no—
218C2×Dic6—51no—
219C3×M16—21no—
220C3×M16—101no—
221C3×C4⋊C4—101no—
222C3×C4⋊C4—101no—
223C3×C42—51no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—101no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229Dic3⋊C4—101no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232C4×Dic3C4×D511yescharacteristic
233#208—21no—
234#208—101no—
235ΓL(1,𝔽25)—201no—
236ΓL(1,𝔽25)—201no—
237D3×C8—201no—
238D3×C8—201no—
239C23×C5—61no—
240C22×D5—31no—
241C5×Q8—41no—
242C5×D4—121no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
245C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—121no—
248C22⋊D5—121no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—31no—
252C2×Dic5—31no—
253C2×Dic5—31no—
254C2×Dic5—122no—
255C4×D5—61no—
256C4×D5—61no—
257C4×D5—61no—
258C4×D5—61no—
259C4×D5—61no—
260C4×D5—61no—
261Dic10—41no—
262Dic10—121no—
263Dic10—121no—
264Dic10—121no—
265C5×C8—41no—
266C5×C8—121no—
267#168—41no—
268#168—121no—
269C2×#41—151no—
270C22×Q8—151no—
271C2×M16—301no—
272C2×M16—301no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—151no—
275#124—31no—
276#124—151no—
277#123—301no—
278#123—301no—
279C22⋊Q8—301no—
280C22⋊Q8—301no—
281#117—151no—
282#101—31no—
283#101—51no—
284#101—151no—
285#101—301no—
286#101—301no—
287#101D3×D511yescharacteristic
288C2×C3×C5—21no—
289C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
290D15—21no—
291D15—21no—
292C5×D3—81no—
293C22×D3—21no—
294C22×D3—51no—
295C3×Q8—41no—
296C3×Q8—201no—
297C2×C3×C4—101no—
298C2×C3×C4—101no—
299C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
300C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
301C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
302C2×Dic3—21no—
303C2×Dic3—51no—
304C2×Dic3—51no—
305C2×Dic3—51no—
306D12—41no—
307D12—201no—
308D12—201no—
309C4×D3—101no—
310C4×D3—101no—
311C4×D3—101no—
312C4×D3—101no—
313C4×D3—101no—
314C4×D3—101no—
315C4×D3—202no—
316Dic6—201no—
317Dic6—201no—
318Dic6—201no—
319C3×C8—41no—
320C3×C8—201no—
321C3⋊C8—41no—
322C3⋊C8—201no—
323C22×C5—122no—
324C22×C5—121no—
325C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D5—31no—
327C2×D5—31no—
328C2×D5—121no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—121no—
333Dic5—41no—
334Dic5—41no—
335Dic5—61no—
336Dic5—61no—
337Dic5—61no—
338#41—601no—
339#41—601no—
340C2×Q8—51no—
341C2×Q8—151no—
342C2×Q8—151no—
343C2×Q8—151no—
344C2×Q8—601no—
345C2×Q8—601no—
346C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
347C2×D4—31no—
348C2×D4—301no—
349C22×C4—151no—
350C22×C4—151no—
351C22×C4—151no—
352C22×C4—301no—
353M16—21no—
354M16—61no—
355M16—101no—
356M16—301no—
357M16—601no—
358M16—601no—
359C2×C8—601no—
360C2×C8—601no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—301no—
369C22⋊C4—301no—
370C22⋊C4—301no—
371C42—31no—
372C42—51no—
373C3×C5#213311yescharacteristic, complemented, Hall
374C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×D3—42no—
376C2×D3—41no—
377C2×D3—51no—
378C2×D3—51no—
379C2×D3—201no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—201no—
384C3×C4—201no—
385Dic3—41no—
386Dic3—101no—
387Dic3—101no—
388Dic3—101no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—241no—
391C2×C5D3×#9911yescharacteristic
392D5—61no—
393D5—61no—
394C23—61no—
395C23—151no—
396Q8—41no—
397Q8—201no—
398Q8—601no—
399Q8—601no—
400Q8—601no—
401D4—121no—
402D4—601no—
403D4—601no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—151no—
408C2×C4—151no—
409C2×C4—151no—
410C2×C4—301no—
411C2×C4—301no—
412C2×C4—301no—
413C2×C4—301no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—602no—
417C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
418C2×C4#677711yescharacteristic
419C2×C4#679011yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—121no—
422C8—201no—
423C8—601no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3D5×#9911yescharacteristic
426D3—81no—
427D3—101no—
428D3—101no—
429C5#6917111yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—122no—
431C22—121no—
432C22—151no—
433C22—151no—
434C22—601no—
435C22#9147311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—121no—
440C4—201no—
441C4—201no—
442C4—301no—
443C4—301no—
444C4—301no—
445C3#1059995711yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—241no—
448C2—301no—
449C2—301no—
450C2#1174712811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747128
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#101C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×#6768C4
cosocleC2×C3×C5×Q8C23
hypercenter#101D3×D5
hypocenterC3×C5#2133
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D15×#101C2semidirect
3. #11749373C2semidirect
4. C5×#4477C2semidirect
5. C3×#64698C2semidirect
6. #11746015C2semidirect
7. #11746013C2semidirect
35. #64698D3semidirect
77. #4477D5semidirect
373. C3×C5#2133semidirect
429. C5#69171semidirect
445. C3#10599957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551712
D15×#1012
#117493732
C5×#44772
C3×#646982
#117460152
#117460132
#105999573
#691715