Finite Group Databasebeta

← #14313692

Subgroups — #14313692

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755125C211yesmaximal, characteristic
2C3×D5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599964—31nomaximal, Hall
9C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6773C411yescharacteristic
11#91836C2211yescharacteristic
12C5×#944C2211yescharacteristic
13C3×D5×M16—21no—
14#91411—21no—
15#91411—21no—
16#91385C411yescharacteristic
17#91374C411yescharacteristic
18#91357C411yescharacteristic
19#91348—21no—
20#91348—21no—
21D5×#208—21no—
22C3×C5×#101C2211yescharacteristic
23#91120C2211yescharacteristic
24C5×#836C2211yescharacteristic
25C3×#3968C2211yescharacteristic
26C3×#3956—21no—
27#90961—21no—
28#70128—51nomaximal, Hall
29#66058—31no—
30D5×#101—31no—
31D5×#101D311yescharacteristic, complemented
32C5×#356—31no—
33#64768—31no—
34#64697—31no—
35#64697—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
37C2×D60C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C3×Q8×D5—41no—
40C3×Q8×D5—41no—
41C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
43C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
44C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
45C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
46C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
47C2×#1202—21no—
48C2×#1200—21no—
49#6773—41no—
50#6773—41no—
51C3×C5×M16—21no—
52#6714—21no—
53#6714—21no—
54C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
55#6710—21no—
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57C5×Dic3⋊C4—21no—
58C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
59C5×#208—21no—
60C3×#681—21no—
61C3×#676—41no—
62C3×C8×D5—41no—
63#6669—21no—
64#6669—21no—
65#6668—21no—
66#6667—21no—
67#6667—21no—
68#6665—21no—
69#6649—41no—
70D5×C3⋊C8—41no—
71#5816—51no—
72C2×C3×#101—51no—
73C2×#836—51no—
74#4478—51no—
75#4478D511yescharacteristic, complemented
76#4477—51no—
77#4477—51no—
78C2×#713—31no—
79C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8—31no—
81#4093—31no—
82#4090—31no—
83D5×M16—21no—
84D5×M16—61no—
85#4042—61no—
86#4042—61no—
87#4040—61no—
88#4040—61no—
89#4021—31no—
90#4018—31no—
91C5×#101—31no—
92C5×#101C2×D311yescharacteristic
93#3968—31no—
94#3968C2×D311yescharacteristic
95#3956—21no—
96#3956—61no—
97#2133—151noSylow
98C22×D15—21no—
99C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
100C3×C5×Q8—41no—
101C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic15—21no—
105D60—41no—
106C2×C5×Dic3—21no—
107C2×C5×Dic3—21no—
108C5×Dic6—41no—
109C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C3×C4×D5—21no—
113C3×C4×D5—21no—
114C3×C4×D5—21no—
115C3×C4×D5—21no—
116C3×C4×D5—21no—
117C3×C4×D5—21no—
118C3×Dic10—41no—
119C3×Dic10—41no—
120C3×Dic10—41no—
121#1202—41no—
122#1202—41no—
123#1200—42no—
124C3×C5×C8—41no—
125C3⋊#168—41no—
126C3×#168—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128C22×C3×Q8—51no—
129C2×#235—51no—
130C2×C3×M16—101no—
131#947—51no—
132#947—51no—
133#946—101no—
134#946—101no—
135#944—51no—
136#944C2×D511yescharacteristic
137#929—101no—
138#929—101no—
139#926—51no—
140C2×#208—101no—
141C3×#101—51no—
142C3×#101—101no—
143C3×#101C2×D511yescharacteristic
144#836—51no—
145#836—101no—
146#836C2×D511yescharacteristic
147C2×C5×Q8—31no—
148C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
149#713—121no—
150#713—121no—
151Q8×D5—41no—
152Q8×D5—41no—
153C2×D20—31no—
154C2×D20—61no—
155C2×C4×D5—61no—
156C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
157C2×C4×D5D1211yescharacteristic
158C2×C4×D5#6711yescharacteristic
159C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
160C2×Dic10D1211yescharacteristic
161C2×Dic10#6711yescharacteristic
162C5×M16—21no—
163C5×M16—61no—
164C5×C4⋊C4—61no—
165C5×C4⋊C4—61no—
166C42×C5—31no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—61no—
175C4×Dic5—31no—
176#681—21no—
177#681—61no—
178#676—41no—
179#676—121no—
180C8×D5—41no—
181C8×D5—121no—
182#536—151no—
183C2×#101—51no—
184C2×#101—151no—
185#356—31no—
186#356—151no—
187#355—151no—
188#355—151no—
189C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D15—42no—
191C2×D15—41no—
192C2×C3×D5—41no—
193C2×C3×D5#9911yescharacteristic
194C2×C3×D5#9911yescharacteristic
195C3×C4×C5—21no—
196C3×C4×C5—21no—
197C3×C4×C5—21no—
198Dic15—41no—
199C3×Dic5—21no—
200C3×Dic5—21no—
201C3×Dic5—21no—
202C5×Dic3—41no—
203C5×Dic3—41no—
204C2×C3×Q8—51no—
205C2×C3×Q8—51no—
206C2×C3×Q8—51no—
207C2×C3×Q8—201no—
208C2×C3×Q8—201no—
209C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
210C22×C3×C4—51no—
211C22×C3×C4—51no—
212C22×C3×C4—51no—
213C2×#67—101no—
214#235—201no—
215#235—201no—
216C2×D12—51no—
217C2×C4×D3—101no—
218C2×Dic6C4×D511yescharacteristic
219C3×M16—21no—
220C3×M16—101no—
221C3×M16—201no—
222C2×C3×C8—201no—
223#217—101no—
224(C2×D3)⋊C4—101no—
225(C2×D3)⋊C4—101no—
226(C2×D3)⋊C4—101no—
227(C2×D3)⋊C4—101no—
228C4⋊Dic3—101no—
229Dic3⋊C4—21no—
230Dic3⋊C4—21no—
231Dic3⋊C4—101no—
232Dic3⋊C4—101no—
233C4×Dic3—51no—
234C4×Dic3C4×D511yescharacteristic
235#208—21no—
236#208—101no—
237#208—201no—
238C2×C3⋊C8—201no—
239C22×D5—61no—
240C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
241C5×Q8—41no—
242C5×Q8—121no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×C4×C5—61no—
245C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
248C2×Dic5—61no—
249C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
252D20—121no—
253D20—121no—
254D20—121no—
255C4×D5—21no—
256C4×D5—21no—
257C4×D5—21no—
258C4×D5—21no—
259C4×D5—21no—
260C4×D5—21no—
261C4×D5—122no—
262Dic10—41no—
263Dic10—41no—
264Dic10—41no—
265C5×C8—41no—
266C5×C8—121no—
267#168—41no—
268#168—121no—
269C2×#41—151no—
270C22×Q8—51no—
271C2×M16—101no—
272C2×M16—301no—
273C4⋊Q8—31no—
274C4⋊Q8—151no—
275#124—151no—
276#124—151no—
277#123—301no—
278#123—301no—
279C22⋊Q8—301no—
280C22⋊Q8—301no—
281#117—151no—
282#101—31no—
283#101—51no—
284#101—101no—
285#101—151no—
286#101—301no—
287#101D3×D511yescharacteristic
288C2×C3×C5—21no—
289C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
290D15—81no—
291C3×D5—21no—
292C3×D5—21no—
293C23×C3—51no—
294C22×D3—101no—
295C3×Q8—41no—
296C3×Q8—201no—
297C3×Q8—201no—
298C3×Q8—201no—
299C2×C3×C4—51no—
300C2×C3×C4—51no—
301C2×C3×C4—51no—
302C2×C3×C4—101no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4—101no—
305C2×C3×C4—101no—
306C2×C3×C4—101no—
307C2×C3×C4—101no—
308C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
309C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
310C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
311#67—201no—
312#67—201no—
313C2×Dic3—21no—
314C2×Dic3—21no—
315C2×Dic3—101no—
316D12—201no—
317C4×D3—202no—
318Dic6—41no—
319C3×C8—41no—
320C3×C8—201no—
321C3⋊C8—41no—
322C3⋊C8—201no—
323C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
324C2×D5—41no—
325C2×D5—122no—
326C2×D5—121no—
327C2×D5#80611yescharacteristic
328C2×D5#80611yescharacteristic
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—121no—
333C4×C5—121no—
334Dic5—21no—
335Dic5—21no—
336Dic5—21no—
337Dic5—121no—
338#41—601no—
339#41—601no—
340C2×Q8—31no—
341C2×Q8—51no—
342C2×Q8—51no—
343C2×Q8—51no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
347C2×D4—151no—
348C2×D4—301no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—301no—
353M16—21no—
354M16—61no—
355M16—101no—
356M16—201no—
357M16—301no—
358M16—601no—
359C2×C8—201no—
360C2×C8—601no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—61no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C22⋊C4—301no—
367C22⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C22⋊C4—301no—
370C22⋊C4—301no—
371C42—31no—
372C42—151no—
373C3×C5#213311yescharacteristic, complemented, Hall
374C22×C3—51no—
375C22×C3—51no—
376C22×C3—201no—
377C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×D3—202no—
379C2×D3—201no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—101no—
384C3×C4—101no—
385C3×C4—101no—
386Dic3—41no—
387Dic3—41no—
388Dic3—201no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5C2×#80611yescharacteristic
391D5—21no—
392D5—21no—
393D5—241no—
394C23—51no—
395C23—301no—
396Q8—41no—
397Q8—121no—
398Q8—201no—
399Q8—201no—
400Q8—201no—
401D4—601no—
402D4—601no—
403D4—601no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—61no—
408C2×C4—61no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—301no—
416C2×C4—602no—
417C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
418C2×C4D5×D1211yescharacteristic
419C2×C4D5×#6711yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—121no—
422C8—201no—
423C8—601no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—101no—
426C2×C3—101no—
427C2×C3D5×#9911yescharacteristic
428D3—401no—
429C5#7012811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—51no—
431C22—51no—
432C22—201no—
433C22—602no—
434C22—601no—
435C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—101no—
442C4—121no—
443C4—121no—
444C4—601no—
445C3#1059996411yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2—21no—
447C2—101no—
448C2—101no—
449C2—1201no—
450C2D5×#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#101C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×#6773C4
cosocleC2×C3×C5×Q8C23
hypercenter#101D3×D5
hypocenterC3×C5#2133
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×D5×#101C2semidirect
3. D5×#836C2semidirect
4. #11746298C2semidirect
5. C5×#4478C2semidirect
6. #11746016C2semidirect
7. #11746014C2semidirect
31. D5×#101D3semidirect
75. #4478D5semidirect
373. C3×C5#2133semidirect
429. C5#70128semidirect
445. C3#10599964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551252
C3×D5×#1012
D5×#8362
#117462982
C5×#44782
#117460162
#117460142
#105999643
#701285