Finite Group Databasebeta

← #14313705

Subgroups — #14313705

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#4005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746561C212yesmaximal, complemented
5#11746559C212yesmaximal, complemented
6#10604356—31nomaximal, Hall
7C2×#6817C411yescharacteristic
8C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×#6762—21no—
10C2×C3×#704—21no—
11C5×#926C411yescharacteristic
12#91546—21no—
13#91546—21no—
14#91390—21no—
15#91390—21no—
16#91389C411yescharacteristic
17#91389C2211yescharacteristic
18#91374C411yescharacteristic
19#91374C2211yescharacteristic
20#91234—21no—
21#91234C2212yes—
22C3×#4005—21no—
23C3×#4005C2212yes—
24#70128—51nomaximal, Hall
25#65860—31no—
26C2×#4005—31no—
27C2×#4005D311yescharacteristic, complemented
28#64856—32no—
29#64855—32no—
30C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×#1220—21no—
32#6817—41no—
33#6817—41no—
34C2×D60C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×D15—21no—
36C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
37C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
38C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C3×Dic10—41no—
40C2×C3×Dic10—41no—
41C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
43C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
44C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
45#6762—22no—
46#6762—41no—
47C2×C3⋊#170—41no—
48C3×#704—22no—
49C3×#704—41no—
50C2×C3×#170—41no—
51C5×#217—21no—
52C5×C4⋊Dic3—21no—
53C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
54C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic5—21no—
56Dic3⋊Dic5—21no—
57Dic3⋊Dic5—21no—
58Dic3⋊Dic5—21no—
59#6667—21no—
60#6667—21no—
61#6667—21no—
62#6667—21no—
63#5816—51no—
64C2×C3×#101—51no—
65C2×#836—51no—
66#4478—52no—
67#4477—52no—
68C2×#709—31no—
69C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
70C2×#704—21no—
71C2×#704—61no—
72C5×#117—31no—
73#4043—61no—
74#4043—61no—
75#4032—61no—
76#4032—61no—
77#4021—31no—
78#4021—31no—
79#4015—31no—
80#4015—31no—
81#4005—21no—
82#4005—32no—
83#4005—61no—
84#4005C2×D312yes—
85#2133—151noSylow
86C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D15—21no—
88C2×C3×C4×C5—21no—
89C2×C3×C4×C5—21no—
90C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92#1220—41no—
93#1220—41no—
94C2×Dic15—21no—
95D60—41no—
96C4×D15—42no—
97Dic30—41no—
98C2×C5×Dic3—21no—
99C2×C5×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic5—21no—
101C2×C3×Dic5—21no—
102C2×C3×Dic5—21no—
103C2×C3×Dic5—21no—
104C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
107C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C3×Dic10—41no—
109C3×Dic10—41no—
110C3×Dic10—41no—
111C3×Dic10—41no—
112C3⋊#170—42no—
113C3×#170—42no—
114C22×C3×Q8—51no—
115C2×#235—51no—
116C2×C3×M16—101no—
117#947—51no—
118#947—51no—
119#946—101no—
120#946—101no—
121#944—51no—
122#944—51no—
123#929—101no—
124#929—101no—
125#926AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C2×#208—101no—
127C3×#101—52no—
128C3×#101—101no—
129#836—52no—
130#836—101no—
131C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—61no—
133C22×Dic5D1211yescharacteristic
134C22×Dic5#6711yescharacteristic
135#709—121no—
136#709—121no—
137C2×D20—31no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×Dic10—31no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10—41no—
142C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
143C2×Dic10D1211yescharacteristic
144C2×Dic10#6711yescharacteristic
145C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
146#704—22no—
147#704—41no—
148#704—62no—
149#704—121no—
150C2×#170—41no—
151C2×#170—121no—
152C5×C4⋊C4—61no—
153C5×C22⋊C4—61no—
154C42×C5—31no—
155C42×C5—31no—
156#685—61no—
157#685—61no—
158#685—61no—
159#685—61no—
160C4⋊Dic5—61no—
161C4⋊Dic5—61no—
162C4⋊Dic5—61no—
163C4⋊Dic5—61no—
164#536—151no—
165C2×#101—51no—
166C2×#101—151no—
167#356—152no—
168#355—152no—
169C22×C3×C5—41no—
170C22×C3×C5#9911yescharacteristic
171C22×C3×C5#9911yescharacteristic
172C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D15—42no—
174C2×D15—41no—
175C3×C4×C5—21no—
176C3×C4×C5—21no—
177Dic15—41no—
178C3×Dic5—21no—
179C3×Dic5—21no—
180C3×Dic5—21no—
181C3×Dic5—21no—
182C5×Dic3—41no—
183C5×Dic3—41no—
184C2×C3×Q8—51no—
185C2×C3×Q8—51no—
186C2×C3×Q8—51no—
187C2×C3×Q8—51no—
188C2×C3×Q8—201no—
189C2×C3×Q8—201no—
190C22×C3×C4—51no—
191C22×C3×C4—51no—
192C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×#67—101no—
194#235—201no—
195#235—201no—
196C2×D12—51no—
197C2×C4×D3—101no—
198C2×Dic6—51no—
199C3×M16—102no—
200C3×M16—201no—
201C2×C3×C8—201no—
202#217—21no—
203(C2×D3)⋊C4—101no—
204(C2×D3)⋊C4—101no—
205(C2×D3)⋊C4—101no—
206(C2×D3)⋊C4—101no—
207C4⋊Dic3—21no—
208Dic3⋊C4—101no—
209Dic3⋊C4—101no—
210Dic3⋊C4—101no—
211Dic3⋊C4—101no—
212C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214#208—102no—
215#208—201no—
216C2×C3⋊C8—201no—
217C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
218C22×D5—61no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—61no—
222C2×C4×C5—61no—
223C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
225C22⋊D5—121no—
226C22⋊D5—121no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—61no—
232C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
235C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
236D20—121no—
237C4×D5—122no—
238Dic10—41no—
239Dic10—41no—
240Dic10—41no—
241Dic10—41no—
242Dic10—121no—
243#170—42no—
244#170—122no—
245C2×#41—151no—
246C22×Q8—51no—
247C2×M16—101no—
248C2×M16—301no—
249C4⋊Q8—151no—
250C4⋊Q8—151no—
251#124—151no—
252#124—151no—
253#123—301no—
254#123—301no—
255C22⋊Q8—301no—
256C22⋊Q8—301no—
257#117—31no—
258#101—52no—
259#101—101no—
260#101—152no—
261#101—301no—
262C2×C3×C5—21no—
263C2×C3×C5—21no—
264C2×C3×C5—21no—
265C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
266D15—81no—
267C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×D3—101no—
269C3×Q8—201no—
270C3×Q8—201no—
271C3×Q8—201no—
272C3×Q8—201no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—51no—
276C2×C3×C4—51no—
277C2×C3×C4—51no—
278C2×C3×C4—51no—
279C2×C3×C4—101no—
280C2×C3×C4—101no—
281C2×C3×C4—101no—
282C2×C3×C4—101no—
283C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285#67—201no—
286#67—201no—
287C2×Dic3—21no—
288C2×Dic3—21no—
289C2×Dic3—101no—
290D12—201no—
291C4×D3—202no—
292Dic6—201no—
293C3×C8—202no—
294C3⋊C8—202no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5#80611yescharacteristic
297C22×C5#80611yescharacteristic
298C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
299C2×D5—122no—
300C2×D5—121no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—121no—
304C4×C5—121no—
305Dic5—21no—
306Dic5—21no—
307Dic5—21no—
308Dic5—21no—
309Dic5—121no—
310#41—601no—
311#41—601no—
312C2×Q8—51no—
313C2×Q8—51no—
314C2×Q8—51no—
315C2×Q8—51no—
316C2×Q8—151no—
317C2×Q8—201no—
318C2×Q8—201no—
319C2×D4—151no—
320C2×D4—301no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—301no—
324C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325M16—102no—
326M16—201no—
327M16—302no—
328M16—601no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—601no—
331C4⋊C4—61no—
332C4⋊C4—301no—
333C4⋊C4—301no—
334C4⋊C4—301no—
335C4⋊C4—301no—
336C22⋊C4—61no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C22⋊C4—301no—
340C22⋊C4—301no—
341C42—31no—
342C42—31no—
343C3×C5#213311yescharacteristic, complemented, Hall
344C22×C3—41no—
345C22×C3#399911yescharacteristic
346C22×C3#399911yescharacteristic
347C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×D3—202no—
349C2×D3—201no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—21no—
352C3×C4—101no—
353C3×C4—101no—
354C3×C4—101no—
355C3×C4—101no—
356Dic3—41no—
357Dic3—41no—
358Dic3—201no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5C2×#80611yescharacteristic
363D5—241no—
364C23—301no—
365C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366Q8—201no—
367Q8—201no—
368Q8—201no—
369Q8—201no—
370Q8—601no—
371D4—601no—
372D4—601no—
373D4—601no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—51no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—301no—
387C2×C4—602no—
388C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C8—202no—
391C8—602no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3C2×#399911yescharacteristic
396D3—401no—
397C5#7012811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—41no—
399C22—602no—
400C22—601no—
401C22#9117311yescharacteristic
402C22#9117311yescharacteristic
403C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—101no—
407C4—101no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—121no—
411C4—121no—
412C4—601no—
413C3#1060435611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—1201no—
418C2C2×#9117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91173
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×#6817C4
cosocleC2×C3×Dic10C23
hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2133
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91234C2semidirect
3. C2×C3×#4005C2semidirect
4. #11746561C2semidirect
5. #11746559C2semidirect
27. C2×#4005D3semidirect
343. C3×C5#2133semidirect
397. C5#70128semidirect
413. C3#10604356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117542782
C2×#912342
C2×C3×#40052
#117465612
#117465592
#106043563
#701285