Finite Group Databasebeta

← #14313716

Subgroups — #14313716

Order 1920.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756433C211yesmaximal, characteristic
2#11750852C212yesmaximal, complemented
3C3×C5×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746298C212yesmaximal, complemented
6#10599959—31nomaximal, Hall
7C2×#6821C2211yescharacteristic
8C2×D4×D15C411yescharacteristic
9C3×C5×#124C2211yescharacteristic
10#91836C2211yescharacteristic
11#91829C411yescharacteristic
12M16×D15—22no—
13#91773—22no—
14#91771—22no—
15#91763C411yescharacteristic
16#91761C411yescharacteristic
17C3×C5×#101C2212yescomplemented
18#91120C2212yescomplemented
19#91107—22no—
20#69166—51nomaximal, Hall
21#66008—31no—
22#65040—32no—
23C5×#355D311yescharacteristic, complemented
24#64762—31no—
25#64697—32no—
26C23×D15—21no—
27C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
28C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C2×#1220—22no—
30C2×#1220—21no—
31#6821—42no—
32D4×D15—42no—
33C2×D60—22no—
34C2×D60C2×C411yescharacteristic
35C2×D60C2×C411yescharacteristic
36C2×D60D412yes—
37C2×C4×D15C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D15D412yes—
39C3×C5×M16—22no—
40C3×C5×C22⋊C4—22no—
41C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
42#6714—21no—
43#6714—22no—
44#6712—21no—
45C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
46#6710—22no—
47#6705—42no—
48C8×D15—42no—
49#5674—51no—
50#4751—52no—
51C3×#355D511yescharacteristic, complemented
52#4542—51no—
53#4477—52no—
54C2×#713—31no—
55C2×D4×D5—31no—
56C5×#124C2×D311yescharacteristic
57#4093—31no—
58#4086—31no—
59D5×M16—62no—
60#4030—62no—
61#4028—62no—
62#4020—31no—
63#4018—31no—
64C5×#101C2×D312yescomplemented
65#3968—32no—
66#3955—62no—
67#2134—151noSylow
68C23×C3×C5—21no—
69C22×D15—21no—
70C22×D15—42no—
71C22×D15—82no—
72C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D15C22⋊C412yes—
74C3×C5×Q8—41no—
75C3×C5×D4—41no—
76C2×C3×C4×C5—21no—
77C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
79#1220—42no—
80#1220—82no—
81C2×Dic15—21no—
82C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
83D60—41no—
84D60—42no—
85D60—41no—
86D60—82no—
87C4×D15—22no—
88C4×D15—22no—
89C4×D15—22no—
90C3×C5×C8—42no—
91C3⋊#168—42no—
92C2×#239—51no—
93C2×D3×D4—51no—
94C3×#124C2×D511yescharacteristic
95#947—51no—
96#940—51no—
97D3×M16—102no—
98#884—102no—
99#882—102no—
100#874—51no—
101#872—51no—
102C3×#101C2×D512yescomplemented
103#836—52no—
104#823—102no—
105C23×D5—61no—
106C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
107C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—61no—
109C2×C22⋊D5—62no—
110#713—122no—
111D4×D5—122no—
112C2×D20—31no—
113C2×D20—31no—
114C2×D20—32no—
115C2×D20—62no—
116C2×C4×D5—31no—
117C2×C4×D5—32no—
118C5×M16—22no—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C42×C5C4×D311yescharacteristic
121#685—61no—
122#685—62no—
123#683—61no—
124C4×Dic5—31no—
125#681—62no—
126#676—122no—
127C8×D5—122no—
128#535—151no—
129#413—152no—
130#355—151no—
131#355—152no—
132#355D1511yescharacteristic, complemented
133C22×C3×C5—42no—
134C22×C3×C5—41no—
135C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D15—21no—
137C2×D15—22no—
138C2×D15—42no—
139C2×D15—41no—
140C2×D15—42no—
141C2×D15—41no—
142C2×D15—84no—
143C3×C4×C5—22no—
144C3×C4×C5—21no—
145C3×C4×C5—41no—
146Dic15—41no—
147Dic15#9912yes—
148C23×D3—101no—
149C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
150C2×C3×D4C4×D511yescharacteristic
151C2×#67—101no—
152C2×#67—102no—
153#239—202no—
154D3×D4—202no—
155C2×D12—51no—
156C2×D12—51no—
157C2×D12—52no—
158C2×D12—102no—
159C2×C4×D3—51no—
160C2×C4×D3—52no—
161C3×M16—22no—
162C3×C22⋊C4—22no—
163C3×C42C4×D511yescharacteristic
164(C2×D3)⋊C4—101no—
165(C2×D3)⋊C4—102no—
166Dic3⋊C4—101no—
167C4×Dic3—51no—
168#208—102no—
169ΓL(1,𝔽25)—202no—
170D3×C8—202no—
171C23×C5—21no—
172C22×D5—31no—
173C22×D5—32no—
174C22×D5—61no—
175C22×D5—122no—
176C22×D5—242no—
177C5×Q8—41no—
178C5×D4—41no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
181C2×C4×C5D3×D412yes—
182C22⋊D5—122no—
183C22⋊D5—242no—
184C2×Dic5—31no—
185C2×Dic5—61no—
186D20—122no—
187D20—121no—
188D20—121no—
189D20—242no—
190C4×D5—62no—
191C4×D5—62no—
192C4×D5—62no—
193C5×C8—42no—
194#168—122no—
195C2×#41—151no—
196C22×D4—151no—
197C2×M16—302no—
198#127—151no—
199#127—151no—
200#124—151no—
201#124C2×D1511yescharacteristic
202#121—302no—
203#120—302no—
204#117—151no—
205#101—152no—
206#101C2×D1512yescomplemented
207#100—302no—
208C2×C3×C5—21no—
209C2×C3×C5—81no—
210C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
211D15—42no—
212D15—41no—
213D15—81no—
214C23×C3—21no—
215C22×D3—51no—
216C22×D3—52no—
217C22×D3—101no—
218C22×D3—202no—
219C22×D3—402no—
220C3×Q8—41no—
221C3×D4—41no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
224C2×C3×C4D4×D512yes—
225#67—202no—
226#67—402no—
227C2×Dic3—51no—
228C2×Dic3—101no—
229D12—202no—
230D12—201no—
231D12—201no—
232D12—402no—
233C4×D3—102no—
234C4×D3—102no—
235C4×D3—102no—
236C3×C8—42no—
237C3⋊C8—202no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×D5—62no—
242C2×D5—61no—
243C2×D5—122no—
244C2×D5—121no—
245C2×D5—122no—
246C2×D5—121no—
247C2×D5—244no—
248C4×C5—22no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—41no—
251Dic5—32no—
252Dic5—121no—
253C24—301no—
254#41—602no—
255C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
256C2×D4—151no—
257C2×D4—151no—
258C2×D4—152no—
259C2×D4—302no—
260C2×D4—301no—
261C2×D4—302no—
262C2×D4—602no—
263C2×D4C4×D1511yescharacteristic
264C22×C4—151no—
265C22×C4—152no—
266M16—22no—
267M16—302no—
268M16—602no—
269C2×C8—602no—
270C4⋊C4—301no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—301no—
273C22⋊C4—302no—
274C42—151no—
275C42C4×D1511yescharacteristic
276C3×C5#213411yescharacteristic, complemented, Hall
277C22×C3—42no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D3—102no—
281C2×D3—101no—
282C2×D3—202no—
283C2×D3—201no—
284C2×D3—202no—
285C2×D3—201no—
286C2×D3—404no—
287C3×C4—22no—
288C3×C4—21no—
289C3×C4—41no—
290Dic3—52no—
291Dic3—201no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—81no—
294C2×C5D3×#9911yescharacteristic
295D5—121no—
296D5—122no—
297D5—241no—
298C23—21no—
299C23—151no—
300C23—152no—
301C23—301no—
302C23—602no—
303C23—1202no—
304Q8—41no—
305D4—41no—
306D4—602no—
307D4—601no—
308D4—601no—
309D4—602no—
310D4—1202no—
311D4—1202no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—151no—
314C2×C4—302no—
315C2×C4—302no—
316C2×C4—302no—
317C2×C4—301no—
318C2×C4C2×C4×D1511yescharacteristic
319C2×C4D4×D1512yes—
320C8—42no—
321C8—602no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—81no—
324C2×C3D5×#9911yescharacteristic
325D3—201no—
326D3—202no—
327D3—401no—
328C5#6916611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—301no—
332C22—302no—
333C22—602no—
334C22—601no—
335C22—602no—
336C22—601no—
337C22—1204no—
338C22C22⋊C4×D1511yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—152no—
343C4—601no—
344C3#1059995911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—601no—
348C2—602no—
349C2—1201no—
350C2D15×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D15×#99
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D15
FittingC3×C5×#355C2
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11756433C2
cosocleC2×C3×C5×Q8C23
hypercenter#355D15
hypocenterC3×C5#2134
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750852C2semidirect
3. C3×C5×#355C2semidirect
4. #11746363C2semidirect
5. #11746298C2semidirect
17. C3×C5×#101C22semidirect
18. #91120C22semidirect
23. C5×#355D3semidirect
51. C3×#355D5semidirect
64. C5×#101C2×D3semidirect
102. C3×#101C2×D5semidirect
132. #355D15semidirect
206. #101C2×D15semidirect
276. C3×C5#2134semidirect
328. C5#69166semidirect
344. C3#10599959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564332
#117508522
C3×C5×#3552
#117463632
#117462982
#105999593
#691665