Finite Group Databasebeta

← #14313729

Subgroups — #14313729

Order 1920.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755272C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599959—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#713C2211yescharacteristic
10C2×D5×D12C411yescharacteristic
11#91836C2211yescharacteristic
12C5×#947C2211yescharacteristic
13C3×D5×M16—21no—
14#91474—21no—
15#91474—21no—
16#91463C411yescharacteristic
17#91458C411yescharacteristic
18#91448—21no—
19#91448—21no—
20#91357C411yescharacteristic
21D5×#208—21no—
22C3×C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
23#91120C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#836C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#3968C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#3955—21no—
27#90958—21no—
28#70149—51nomaximal, Hall
29#66008—31no—
30#65040—31no—
31#65040D311yescharacteristic, complemented
32C5×#355—31no—
33#64762—31no—
34#64697—31no—
35#64697—31no—
36C22×D3×D5—21no—
37C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
38C2×D60C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
40C3×#713—41no—
41C3×#713—41no—
42C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×D20D411yescharacteristic
44C2×C3×D20D411yescharacteristic
45C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
48C2×#1203—21no—
49C2×#1202—21no—
50C2×#1202—21no—
51C2×#1201—21no—
52C2×#1201—21no—
53D5×D12—41no—
54D5×D12—41no—
55C3×C5×M16—21no—
56#6714—21no—
57#6714—21no—
58C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
59#6710—21no—
60C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
61C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
63C5×#208—21no—
64C3×#681—21no—
65C3×#676—41no—
66C3×C8×D5—41no—
67#6668—21no—
68#6665—21no—
69#6649—41no—
70D5×C3⋊C8—41no—
71#5830—51no—
72C3×#413—51no—
73#5237—51no—
74#4477—51no—
75#4477—51no—
76#4477—51no—
77#4477D511yescharacteristic, complemented
78C2×#713C2×D311yescharacteristic
79C2×D4×D5—31no—
80C5×#124—31no—
81#4093—31no—
82#4086—31no—
83D5×M16—21no—
84D5×M16—61no—
85#4030—61no—
86#4030—61no—
87#4028—61no—
88#4028—61no—
89#4020—31no—
90#4018—31no—
91C5×#101—31no—
92C5×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
93#3968—31no—
94#3968C2×D311yescharacteristic, complemented
95#3955—21no—
96#3955—61no—
97#2134—151noSylow
98C22×D15—21no—
99C22×C5×D3—21no—
100C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D3×D5—42no—
104C2×D3×D5—81no—
105C2×D3×D5—81no—
106C3×C5×Q8—41no—
107C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic15—21no—
111D60—41no—
112C2×C5×Dic3—21no—
113C5×D12—41no—
114C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C3×D20—41no—
116C3×D20—41no—
117C3×D20—41no—
118C3×C4×D5—21no—
119C3×C4×D5—21no—
120C3×C4×D5—21no—
121C3×C4×D5—21no—
122C3×C4×D5—21no—
123C3×C4×D5—21no—
124#1203—41no—
125#1203—41no—
126#1202—81no—
127#1202—81no—
128#1201—81no—
129#1201—81no—
130C3×C5×C8—41no—
131C3⋊#168—41no—
132C3×#168—41no—
133C5×C3⋊C8—41no—
134C2×C3×#41—51no—
135C22×D12—51no—
136C2×C3×M16—101no—
137#947—51no—
138#947C2×D511yescharacteristic
139#940—51no—
140#940—51no—
141#937—101no—
142#937—101no—
143#930—101no—
144#930—101no—
145#926—51no—
146C2×#208—101no—
147C3×#101—51no—
148C3×#101C2×D511yescharacteristic, complemented
149C3×#100—101no—
150#836—51no—
151#836C2×D511yescharacteristic, complemented
152#833—101no—
153C23×D5—61no—
154C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
155C2×C5×D4—31no—
156C2×C22⋊D5—61no—
157C2×C22⋊D5—61no—
158C2×C22⋊D5—61no—
159#713—41no—
160#713—41no—
161D4×D5—121no—
162D4×D5—121no—
163C2×D20—31no—
164C2×D20—61no—
165C2×D20—61no—
166C2×D20C4×D311yescharacteristic
167C2×D20D1211yescharacteristic
168C2×D20#6711yescharacteristic
169C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
170C2×C4×D5D1211yescharacteristic
171C2×C4×D5#6711yescharacteristic
172C5×M16—21no—
173C5×M16—61no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C5×C22⋊C4—61no—
176C42×C5—31no—
177#685—61no—
178#685—61no—
179#685—61no—
180#683—61no—
181C4×Dic5—31no—
182#681—21no—
183#681—61no—
184#676—41no—
185#676—121no—
186C8×D5—41no—
187C8×D5—121no—
188#535—151no—
189#413—51no—
190#413—151no—
191#355—31no—
192#355—151no—
193#355—151no—
194#355—151no—
195C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×D15—41no—
197C2×D15—41no—
198C2×D15—41no—
199C2×C5×D3—41no—
200C2×C5×D3—41no—
201C2×C5×D3—41no—
202C2×C3×D5—21no—
203C2×C3×D5—21no—
204C2×C3×D5—21no—
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—41no—
207C2×C3×D5—41no—
208D3×D5—84no—
209C3×C4×C5—21no—
210C3×C4×C5—21no—
211C3×C4×C5—21no—
212Dic15—41no—
213C3×Dic5#9911yescharacteristic
214C3×Dic5#9911yescharacteristic
215C5×Dic3—41no—
216C23×D3—101no—
217C3×#41—201no—
218C3×#41—201no—
219C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
220C2×C3×D4—51no—
221C2×C3×D4—51no—
222C2×C3×D4—51no—
223C22×C3×C4—51no—
224C22×C3×C4—51no—
225C22×C3×C4—51no—
226C2×#67—101no—
227C2×#67—101no—
228C2×#67—101no—
229C2×#67—101no—
230C2×D12—51no—
231C2×D12—101no—
232C2×D12—201no—
233C2×D12—201no—
234C2×D12C4×D511yescharacteristic
235C3×M16—21no—
236C3×M16—101no—
237C3×M16—201no—
238C2×C3×C8—201no—
239#217—101no—
240(C2×D3)⋊C4—21no—
241(C2×D3)⋊C4—21no—
242(C2×D3)⋊C4—101no—
243(C2×D3)⋊C4—101no—
244C4⋊Dic3—101no—
245C4×Dic3—51no—
246C4×Dic3C4×D511yescharacteristic
247#208—21no—
248#208—101no—
249#208—201no—
250C2×C3⋊C8—201no—
251C23×C5—61no—
252C22×D5—61no—
253C22×D5—122no—
254C22×D5—241no—
255C22×D5—241no—
256C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
257C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
258C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
259C5×Q8—41no—
260C5×D4—121no—
261C2×C4×C5—61no—
262C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
265C22⋊D5—121no—
266C22⋊D5—121no—
267C22⋊D5—241no—
268C22⋊D5—241no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
271D20—41no—
272D20—41no—
273D20—41no—
274D20—121no—
275D20—241no—
276D20—241no—
277C4×D5—21no—
278C4×D5—21no—
279C4×D5—21no—
280C4×D5—21no—
281C4×D5—21no—
282C4×D5—21no—
283C5×C8—41no—
284C5×C8—121no—
285#168—41no—
286#168—121no—
287C2×#41—51no—
288C22×D4—151no—
289C2×M16—101no—
290C2×M16—301no—
291#127—151no—
292#127—151no—
293#124—31no—
294#124—151no—
295#121—301no—
296#121—301no—
297#120—301no—
298#120—301no—
299#117—151no—
300#101—31no—
301#101—51no—
302#101—151no—
303#101D3×D511yescharacteristic, complemented
304#100—101no—
305#100—301no—
306C2×C3×C5—21no—
307C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
308D15—81no—
309C3×D5—41no—
310C3×D5—41no—
311C3×D5—41no—
312C5×D3—81no—
313C23×C3—51no—
314C23×C3—51no—
315C23×C3—51no—
316C22×D3—21no—
317C22×D3—101no—
318C22×D3—202no—
319C22×D3—401no—
320C22×D3—401no—
321C3×Q8—41no—
322C3×D4—201no—
323C3×D4—201no—
324C3×D4—201no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—101no—
327C2×C3×C4—101no—
328C2×C3×C4—101no—
329C2×C3×C4—101no—
330C2×C3×C4—101no—
331C2×C3×C4—101no—
332C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
333C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
334C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
335#67—401no—
336#67—401no—
337#67—401no—
338#67—401no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—101no—
341D12—41no—
342D12—201no—
343D12—201no—
344D12—201no—
345C3×C8—41no—
346C3×C8—201no—
347C3⋊C8—41no—
348C3⋊C8—201no—
349C22×C5—121no—
350C22×C5—121no—
351C22×C5—121no—
352C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—121no—
360C2×D5—121no—
361C2×D5—121no—
362C2×D5—244no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—121no—
367Dic5—121no—
368Dic5#80611yescharacteristic
369Dic5#80611yescharacteristic
370C24—301no—
371#41—201no—
372#41—201no—
373C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
374C2×D4—31no—
375C2×D4—51no—
376C2×D4—51no—
377C2×D4—51no—
378C2×D4—151no—
379C2×D4—301no—
380C2×D4—301no—
381C2×D4—301no—
382C2×D4—301no—
383C2×D4—301no—
384C2×D4—601no—
385C2×D4—601no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389M16—21no—
390M16—61no—
391M16—101no—
392M16—201no—
393M16—301no—
394M16—601no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8—601no—
397C4⋊C4—301no—
398C22⋊C4—61no—
399C22⋊C4—61no—
400C22⋊C4—301no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—301no—
403C42—31no—
404C42—151no—
405C3×C5#213411yescharacteristic, complemented, Hall
406C22×C3—101no—
407C22×C3—101no—
408C22×C3—101no—
409C22×C3—201no—
410C22×C3—201no—
411C22×C3—201no—
412C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×D3—41no—
414C2×D3—41no—
415C2×D3—41no—
416C2×D3—201no—
417C2×D3—201no—
418C2×D3—201no—
419C2×D3—404no—
420C3×C4—21no—
421C3×C4—21no—
422C3×C4—21no—
423C3×C4—51no—
424C3×C4—51no—
425Dic3—41no—
426Dic3—201no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—241no—
429C2×C5C2×#80611yescharacteristic
430D5—41no—
431D5—41no—
432D5—41no—
433D5—241no—
434C23—51no—
435C23—51no—
436C23—51no—
437C23—61no—
438C23—301no—
439C23—602no—
440C23—1201no—
441C23—1201no—
442Q8—41no—
443D4—121no—
444D4—201no—
445D4—201no—
446D4—201no—
447D4—601no—
448D4—601no—
449D4—601no—
450D4—1201no—
451D4—1201no—
452D4—1201no—
453D4—1201no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—301no—
463C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
464C2×C4D5×D1211yescharacteristic
465C2×C4D5×#6711yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—121no—
468C8—201no—
469C8—601no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—201no—
472C2×C3—201no—
473C2×C3—201no—
474C2×C3D5×#9911yescharacteristic
475D3—81no—
476D3—401no—
477C5#7014911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—121no—
482C22—121no—
483C22—121no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—201no—
487C22—601no—
488C22—601no—
489C22—601no—
490C22—1204no—
491C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—51no—
496C4—51no—
497C4—121no—
498C4—601no—
499C3#1059995911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2—21no—
501C2—201no—
502C2—201no—
503C2—201no—
504C2—241no—
505C2—1201no—
506C2D5×#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#101C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11755272C2
cosocleC2×C3×C5×Q8C23
hypercenter#101D3×D5
hypocenterC3×C5#2134
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65040C2semidirect
3. #11749369C2semidirect
4. #11746298C2semidirect
5. C5×#4477C2semidirect
6. #11746014C2semidirect
7. #11746013C2semidirect
22. C3×C5×#101C22semidirect
23. #91120C22semidirect
24. C5×#836C22semidirect
25. C3×#3968C22semidirect
31. #65040D3semidirect
77. #4477D5semidirect
92. C5×#101C2×D3semidirect
94. #3968C2×D3semidirect
148. C3×#101C2×D5semidirect
151. #836C2×D5semidirect
303. #101D3×D5semidirect
405. C3×C5#2134semidirect
477. C5#70149semidirect
499. C3#10599959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552722
C3×#650402
#117493692
#117462982
C5×#44772
#117460142
#117460132
#105999593
#701495