Finite Group Databasebeta

← #14313738

Subgroups — #14313738

Order 1920.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754950C211yesmaximal, characteristic
2#11751917C212yesmaximal, complemented
3#11746794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#64923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746558C212yesmaximal, complemented
6#10604920—31nomaximal, Hall
7C2×C5×D3×D4C411yescharacteristic
8C2×#6769C2211yescharacteristic
9#91931—22no—
10#91829C411yescharacteristic
11C3×#4082C2211yescharacteristic
12#91570—22no—
13#91557—22no—
14#91451C411yescharacteristic
15#91371C411yescharacteristic
16#91370C2211yescharacteristic
17#91234C2212yescomplemented
18C3×#4005C2212yescomplemented
19#91174—22no—
20#69166—51nomaximal, Hall
21#66139—31no—
22#65761—32no—
23#64923—31no—
24#64923—32no—
25#64923D311yescharacteristic, complemented
26C23×C5×D3—21no—
27C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C2×#1220—22no—
29C2×D60C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×#67—21no—
31C5×D3×D4—42no—
32C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×C5×D3C2×C411yescharacteristic
34C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
35C2×#1203—22no—
36C2×#1203D412yes—
37C2×#1200D412yes—
38#6769—42no—
39#6762—22no—
40C3×#704—22no—
41#6740—42no—
42#6738—42no—
43C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
44C3×C22⋊Dic5—22no—
45C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46Dic3⋊Dic5—21no—
47(C2×D3)⋊Dic5—21no—
48(C2×D3)⋊Dic5—22no—
49#5674—51no—
50#4751—52no—
51C3×#355—51no—
52#4542—51no—
53#4477—52no—
54C22×C5×D4—31no—
55C2×#709—31no—
56D5⋊M16—62no—
57#4099—62no—
58#4086—31no—
59#4086—31no—
60#4084—62no—
61#4082—31no—
62#4082C2×D311yescharacteristic
63#4072—31no—
64#4013—62no—
65#4005—32no—
66#4005C2×D312yescomplemented
67#2134—151noSylow
68C23×C3×C5—21no—
69C22×D15C22⋊C412yes—
70C22×C5×D3—21no—
71C22×C5×D3—42no—
72C22×C5×D3—82no—
73C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
74C3×C5×D4—41no—
75C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76#1220—82no—
77C2×Dic15—21no—
78D60—41no—
79C5×#67—42no—
80C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
81C5×D12—41no—
82C4×C5×D3—22no—
83C2×C3×Dic5—21no—
84C2×C3×Dic5C2×D412yes—
85C3×Dic10—41no—
86#1203—42no—
87#1203—82no—
88#1200—22no—
89#1200—22no—
90C3⋊#170—42no—
91C3×#170—42no—
92C2×#239—51no—
93C2×D3×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94C3×#124—51no—
95#947—51no—
96#940—51no—
97D3×M16—102no—
98#884—102no—
99#882—102no—
100#874—51no—
101#872—51no—
102C3×#101—52no—
103#836—52no—
104#823—102no—
105C24×C5—61no—
106C2×C5×D4—31no—
107C2×C5×D4—61no—
108C2×C5×D4—122no—
109C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
110C22×C4×C5—31no—
111C2×C22⋊D5—32no—
112C2×C22⋊D5—62no—
113C2×C22⋊D5—62no—
114#709—122no—
115C2×D20—31no—
116C2×C4×D5—32no—
117C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
118#704—22no—
119#704—62no—
120#700—122no—
121D5⋊C8—122no—
122C22⋊Dic5—22no—
123C22⋊Dic5—61no—
124C22⋊Dic5—62no—
125C4⋊Dic5—61no—
126C4×Dic5—31no—
127C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
128#535—151no—
129#413—152no—
130#355—51no—
131#355—152no—
132#355—151no—
133C22×C3×C5—42no—
134C22×C3×C5—41no—
135C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D15—22no—
137C2×D15—42no—
138C2×C5×D3—21no—
139C2×C5×D3—41no—
140C2×C5×D3—42no—
141C2×C5×D3—41no—
142C2×C5×D3—84no—
143C3×C4×C5—21no—
144Dic15—41no—
145C3×Dic5—22no—
146C3×Dic5—41no—
147C5×Dic3#9912yes—
148C23×D3—21no—
149C2×C3×Q8—51no—
150C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151C2×#67—21no—
152C2×#67—102no—
153#239—202no—
154D3×D4—42no—
155C2×D12—52no—
156C2×D12—51no—
157C2×D12—102no—
158C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×C4×D3—52no—
160C2×C4×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C3×M16—102no—
162C3×C22⋊C4—102no—
163C3×C42—51no—
164(C2×D3)⋊C4—102no—
165(C2×D3)⋊C4—101no—
166Dic3⋊C4—101no—
167C4×Dic3—51no—
168#208—102no—
169ΓL(1,𝔽25)—202no—
170D3×C8—202no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—31no—
173C23×C5—61no—
174C23×C5—122no—
175C23×C5—242no—
176C22×D5—32no—
177C5×D4—41no—
178C5×D4—121no—
179C5×D4—122no—
180C2×C4×C5—31no—
181C2×C4×C5—62no—
182C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
183C22⋊D5—122no—
184C22⋊D5—242no—
185C22⋊D5—242no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—61no—
188C2×Dic5D3×D412yes—
189D20—121no—
190C4×D5—62no—
191C4×D5—62no—
192Dic10—41no—
193#170—42no—
194#170—122no—
195C2×#41—151no—
196C22×D4—31no—
197C2×M16—302no—
198#127—151no—
199#127—151no—
200#124—51no—
201#124—151no—
202#121—302no—
203#120—302no—
204#117—151no—
205#101—52no—
206#101—152no—
207#100—302no—
208C2×C3×C5—21no—
209C2×C3×C5—81no—
210C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
211D15—42no—
212C5×D3—41no—
213C5×D3—81no—
214C23×C3—21no—
215C22×D3—21no—
216C22×D3—42no—
217C22×D3—52no—
218C22×D3—82no—
219C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C3×Q8—201no—
221C3×D4—41no—
222C2×C3×C4—52no—
223C2×C3×C4—101no—
224C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#67—42no—
226#67—402no—
227C2×Dic3—101no—
228C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229D12—41no—
230D12—201no—
231D12—202no—
232D12—402no—
233C4×D3—22no—
234C4×D3—102no—
235C4×D3—102no—
236C3×C8—202no—
237C3⋊C8—202no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—61no—
241C22×C5—121no—
242C22×C5—122no—
243C22×C5—121no—
244C22×C5—244no—
245C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×D5—62no—
247C2×D5—122no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—32no—
250Dic5—22no—
251Dic5—41no—
252Dic5—121no—
253C24—61no—
254#41—602no—
255C2×Q8—51no—
256C2×D4—31no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—122no—
259C2×D4—152no—
260C2×D4—151no—
261C2×D4—302no—
262C2×D4—302no—
263C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C22×C4—31no—
265C22×C4—152no—
266M16—102no—
267M16—302no—
268M16—602no—
269C2×C8—602no—
270C4⋊C4—301no—
271C22⋊C4—102no—
272C22⋊C4—302no—
273C22⋊C4—301no—
274C42—51no—
275C42—151no—
276C3×C5#213411yescharacteristic, complemented, Hall
277C22×C3—42no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C2×D3—21no—
281C2×D3—41no—
282C2×D3—42no—
283C2×D3—41no—
284C2×D3—84no—
285C2×D3—102no—
286C2×D3—202no—
287C3×C4—21no—
288C3×C4—102no—
289C3×C4—201no—
290Dic3—201no—
291Dic3#401112yes—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—81no—
294C2×C5—121no—
295C2×C5—241no—
296C2×C5D3×#9911yescharacteristic
297D5—122no—
298C23—21no—
299C23—31no—
300C23—61no—
301C23—122no—
302C23—152no—
303C23—242no—
304Q8—201no—
305D4—41no—
306D4—121no—
307D4—122no—
308D4—601no—
309D4—602no—
310D4—1202no—
311D4—1202no—
312C2×C4—31no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—62no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—302no—
317C2×C4—302no—
318C2×C4—301no—
319C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C8—202no—
321C8—602no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—81no—
324C2×C3C2×#401111yescharacteristic
325D3—41no—
326D3—81no—
327D3—202no—
328C5#6916611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—61no—
332C22—121no—
333C22—122no—
334C22—121no—
335C22—244no—
336C22—302no—
337C22—602no—
338C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—32no—
341C4—102no—
342C4—201no—
343C4—601no—
344C3#1060492011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—121no—
348C2—241no—
349C2—602no—
350C2D3×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#4011
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754950C2
cosocleC2×C3×Dic10C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2134
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751917C2semidirect
3. #11746794C2semidirect
4. C3×#64923C2semidirect
5. #11746558C2semidirect
17. #91234C22semidirect
18. C3×#4005C22semidirect
25. #64923D3semidirect
66. #4005C2×D3semidirect
276. C3×C5#2134semidirect
328. C5#69166semidirect
344. C3#10604920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549502
#117519172
#117467942
C3×#649232
#117465582
#106049203
#691665