Finite Group Databasebeta

← #14313760

Subgroups — #14313760

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755155C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65040C211yesmaximal, characteristic
3#11749369C211yesmaximal, characteristic
4#11746299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599966—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#713C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C411yescharacteristic
11#91833C2211yescharacteristic
12C5×#944C2211yescharacteristic
13C3×D5×M16—21no—
14#91407—21no—
15#91407—21no—
16#91368C411yescharacteristic
17#91364C411yescharacteristic
18#91357C411yescharacteristic
19#91349—21no—
20#91349—21no—
21D5×#208—21no—
22C3×C5×#101C2211yescharacteristic
23#91120C2211yescharacteristic
24C5×#836C2211yescharacteristic
25C3×#3968C2211yescharacteristic
26C3×#3955—21no—
27#90958—21no—
28#70150—51nomaximal, Hall
29#66058—31no—
30#65040—31no—
31#65040D311yescharacteristic
32C5×#356—31no—
33#64768—31no—
34#64698—31no—
35#64698—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
37C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C3×#713—41no—
40C3×#713—41no—
41C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×D20D411yescharacteristic
43C2×C3×D20D411yescharacteristic
44C2×C3×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
46C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×#1204—21no—
48C2×D5×Dic3—21no—
49D5×Dic6—41no—
50D5×Dic6—41no—
51C3×C5×M16—21no—
52#6712—21no—
53#6712—21no—
54C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
55#6710—21no—
56C5×Dic3⋊C4—21no—
57C5×Dic3⋊C4—21no—
58C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
59C5×#208—21no—
60C3×#681—21no—
61C3×#676—41no—
62C3×C8×D5—41no—
63#6668—21no—
64#6665—21no—
65#6665—21no—
66#6665—21no—
67#6665—21no—
68#6665—21no—
69#6649—41no—
70D5×C3⋊C8—41no—
71#5825—51no—
72C3×#413—51no—
73#5237—51no—
74#4478—51no—
75#4478—51no—
76#4478—51no—
77#4478D511yescharacteristic, complemented
78C2×#713C2×D311yescharacteristic
79C2×Q8×D5—31no—
80C5×C4⋊Q8—31no—
81#4093—31no—
82#4090—31no—
83D5×M16—21no—
84D5×M16—61no—
85#4042—61no—
86#4042—61no—
87#4040—61no—
88#4040—61no—
89#4021—31no—
90#4018—31no—
91C5×#101—31no—
92C5×#101C2×D311yescharacteristic
93#3968—31no—
94#3968C2×D311yescharacteristic
95#3955—21no—
96#3955—61no—
97#2135—151noSylow
98C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C3×C5×Q8—41no—
102C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—21no—
107Dic30—41no—
108C2×C5×Dic3—21no—
109C2×C5×Dic3—21no—
110C5×Dic6—41no—
111C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C3×D20—41no—
113C3×D20—41no—
114C3×D20—41no—
115C3×C4×D5—21no—
116C3×C4×D5—21no—
117C3×C4×D5—21no—
118C3×C4×D5—21no—
119C3×C4×D5—21no—
120C3×C4×D5—21no—
121#1204—41no—
122#1204—41no—
123D5×Dic3—42no—
124C3×C5×C8—41no—
125C3⋊#168—41no—
126C3×#168—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128C2×C3×#41—51no—
129C22×Dic6—51no—
130C2×C3×M16—101no—
131#944—51no—
132#944C2×D511yescharacteristic
133#936—51no—
134#936—51no—
135#935—101no—
136#935—101no—
137#926—51no—
138#924—101no—
139#924—101no—
140C2×#208—101no—
141C3×#101—51no—
142C3×#101C2×D511yescharacteristic
143C3×#100—101no—
144#836—51no—
145#836C2×D511yescharacteristic
146#833—101no—
147C2×C5×Q8—31no—
148C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
149#713—41no—
150#713—41no—
151Q8×D5—121no—
152Q8×D5—121no—
153C2×D20C4×D311yescharacteristic
154C2×D20D1211yescharacteristic
155C2×D20#6711yescharacteristic
156C2×C4×D5—61no—
157C2×C4×D5C4×D311yescharacteristic
158C2×C4×D5D1211yescharacteristic
159C2×C4×D5#6711yescharacteristic
160C2×Dic10—31no—
161C2×Dic10—61no—
162C5×M16—21no—
163C5×M16—61no—
164C5×C4⋊C4—61no—
165C5×C4⋊C4—61no—
166C42×C5—31no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169#685—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172#683—61no—
173#683—61no—
174#683—61no—
175C4×Dic5—31no—
176#681—21no—
177#681—61no—
178#676—41no—
179#676—121no—
180C8×D5—41no—
181C8×D5—121no—
182#536—151no—
183#413—51no—
184#413—151no—
185#356—31no—
186#356—151no—
187#356—151no—
188#356—151no—
189C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C3×D5—21no—
191C2×C3×D5—21no—
192C2×C3×D5—21no—
193C2×C3×D5—41no—
194C2×C3×D5—41no—
195C2×C3×D5—41no—
196C3×C4×C5—21no—
197C3×C4×C5—21no—
198C3×C4×C5—21no—
199Dic15—41no—
200Dic15—41no—
201C3×Dic5#9911yescharacteristic
202C3×Dic5#9911yescharacteristic
203C5×Dic3—41no—
204C5×Dic3—41no—
205C3×#41—201no—
206C3×#41—201no—
207C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
208C2×C3×D4—51no—
209C2×C3×D4—51no—
210C2×C3×D4—51no—
211C22×C3×C4—51no—
212C22×C3×C4—51no—
213C22×C3×C4—51no—
214C22×Dic3—101no—
215C2×Dic6—51no—
216C2×Dic6—101no—
217C2×Dic6—201no—
218C2×Dic6—201no—
219C2×Dic6C4×D511yescharacteristic
220C3×M16—21no—
221C3×M16—101no—
222C3×M16—201no—
223C2×C3×C8—201no—
224#217—101no—
225#217—101no—
226#217—101no—
227#217—101no—
228#217—101no—
229C4⋊Dic3—101no—
230Dic3⋊C4—21no—
231Dic3⋊C4—21no—
232Dic3⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234C4×Dic3—51no—
235C4×Dic3C4×D511yescharacteristic
236#208—21no—
237#208—101no—
238#208—201no—
239C2×C3⋊C8—201no—
240C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
241C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
242C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
243C5×Q8—41no—
244C5×Q8—121no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5—61no—
247C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
250C2×Dic5—61no—
251C2×Dic5—61no—
252C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
253D20—41no—
254D20—41no—
255D20—41no—
256C4×D5—21no—
257C4×D5—21no—
258C4×D5—21no—
259C4×D5—21no—
260C4×D5—21no—
261C4×D5—21no—
262C4×D5—122no—
263Dic10—121no—
264Dic10—121no—
265Dic10—121no—
266C5×C8—41no—
267C5×C8—121no—
268#168—41no—
269#168—121no—
270C2×#41—51no—
271C22×Q8—151no—
272C2×M16—101no—
273C2×M16—301no—
274C4⋊Q8—31no—
275C4⋊Q8—151no—
276#124—151no—
277#124—151no—
278#123—301no—
279#123—301no—
280C22⋊Q8—301no—
281C22⋊Q8—301no—
282#117—151no—
283#101—31no—
284#101—51no—
285#101—151no—
286#101D3×D511yescharacteristic
287#100—101no—
288#100—301no—
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
291C3×D5—41no—
292C3×D5—41no—
293C3×D5—41no—
294C23×C3—51no—
295C23×C3—51no—
296C23×C3—51no—
297C3×Q8—41no—
298C3×D4—201no—
299C3×D4—201no—
300C3×D4—201no—
301C2×C3×C4—51no—
302C2×C3×C4—101no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4—101no—
305C2×C3×C4—101no—
306C2×C3×C4—101no—
307C2×C3×C4—101no—
308C2×C3×C4C2×C4×D511yescharacteristic
309C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
310C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
311C2×Dic3—21no—
312C2×Dic3—21no—
313C2×Dic3—101no—
314C2×Dic3—101no—
315C2×Dic3—202no—
316Dic6—41no—
317Dic6—201no—
318Dic6—201no—
319Dic6—201no—
320C3×C8—41no—
321C3×C8—201no—
322C3⋊C8—41no—
323C3⋊C8—201no—
324C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—41no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—121no—
335C4×C5—121no—
336Dic5—121no—
337Dic5—121no—
338Dic5#80611yescharacteristic
339Dic5#80611yescharacteristic
340#41—201no—
341#41—201no—
342C2×Q8—31no—
343C2×Q8—151no—
344C2×Q8—301no—
345C2×Q8—601no—
346C2×Q8—601no—
347C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
348C2×D4—51no—
349C2×D4—51no—
350C2×D4—51no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—301no—
355M16—21no—
356M16—61no—
357M16—101no—
358M16—201no—
359M16—301no—
360M16—601no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—601no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—61no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—301no—
368C22⋊C4—301no—
369C22⋊C4—301no—
370C22⋊C4—301no—
371C22⋊C4—301no—
372C22⋊C4—301no—
373C42—31no—
374C42—151no—
375C3×C5#213511yescharacteristic, complemented, Hall
376C22×C3—101no—
377C22×C3—101no—
378C22×C3—101no—
379C22×C3—201no—
380C22×C3—201no—
381C22×C3—201no—
382C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
383C3×C4—21no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—51no—
387C3×C4—51no—
388Dic3—41no—
389Dic3—41no—
390Dic3—201no—
391Dic3—201no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5C2×#80611yescharacteristic
394D5—41no—
395D5—41no—
396D5—41no—
397C23—51no—
398C23—51no—
399C23—51no—
400Q8—41no—
401Q8—121no—
402Q8—601no—
403Q8—601no—
404Q8—601no—
405D4—201no—
406D4—201no—
407D4—201no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—301no—
418C2×C4—301no—
419C2×C4—602no—
420C2×C4C4×D3×D511yescharacteristic
421C2×C4D5×D1211yescharacteristic
422C2×C4D5×#6711yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—121no—
425C8—201no—
426C8—601no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—201no—
429C2×C3—201no—
430C2×C3—201no—
431C2×C3D5×#9911yescharacteristic
432C5#7015011yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—101no—
434C22—101no—
435C22—101no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—51no—
444C4—51no—
445C4—121no—
446C4—121no—
447C4—601no—
448C4—601no—
449C3#1059996611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C2—21no—
451C2—201no—
452C2—201no—
453C2—201no—
454C2D5×#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#806
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×Q8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#101C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×C3×#713C22
cosocleC2×C3×C5×Q8C23
hypercenter#101D3×D5
hypocenterC3×C5#2135
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746299C2semidirect
5. C5×#4478C2semidirect
6. #11746017C2semidirect
7. #11746016C2semidirect
77. #4478D5semidirect
375. C3×C5#2135semidirect
432. C5#70150semidirect
449. C3#10599966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551552
C3×#650402
#117493692
#117462992
C5×#44782
#117460172
#117460162
#105999663
#701505