Finite Group Databasebeta

← #14313772

Subgroups — #14313772

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754252C211yesmaximal, characteristic
2#11752420C211yesmaximal, characteristic
3C3×#65761C211yesmaximal, characteristic
4#11746561C214yesmaximal, complemented
5#10604358—31nomaximal, Hall
6C22×Dic30C411yescharacteristic
7C2×C3×#709C2211yescharacteristic
8D5⋊#208—21no—
9C3×D5⋊M16—21no—
10C5×#926C411yescharacteristic
11#91537—21no—
12#91537—21no—
13#91389C2212yes—
14#91364C412yes—
15#91360—21no—
16#91360—21no—
17#91242—21no—
18#91234C2212yes—
19C3×#4013—21no—
20C3×#4005C2212yes—
21#70150—51nomaximal, Hall
22#65860—31no—
23#65761—31no—
24#65761D311yescharacteristic
25#64855—34no—
26C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic15—21no—
28C2×Dic30—21no—
29C2×Dic30—41no—
30C2×Dic30—41no—
31C2×Dic30C2×C412yes—
32C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
34C3×#709—41no—
35C3×#709—41no—
36C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
37C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
38C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
39C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
40#6762—22no—
41#6758—41no—
42D5⋊(C3⋊C8)—41no—
43C3×#704—22no—
44C3×#700—41no—
45C3×D5⋊C8—41no—
46C5×#217—21no—
47C5×C4⋊Dic3—21no—
48C4×C5×Dic3C2×C412yes—
49Dic3⋊Dic5—22no—
50Dic3⋊Dic5—22no—
51#6665—22no—
52#6665—22no—
53#5825—51no—
54C3×#413—51no—
55#5237—51no—
56#4478—54no—
57C2×#709C2×D311yescharacteristic
58C22×Dic10—31no—
59D5⋊M16—21no—
60D5⋊M16—61no—
61C5×#117—31no—
62#4043—61no—
63#4043—61no—
64#4032—61no—
65#4032—61no—
66#4021—32no—
67#4015—32no—
68#4013—21no—
69#4013—61no—
70#4005—32no—
71#4005C2×D312yes—
72#2135—151noSylow
73C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C3×C4×C5—21no—
77C2×C3×C4×C5—21no—
78C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C2×Dic15—22no—
81C2×Dic15—42no—
82Dic30—41no—
83Dic30—41no—
84Dic30—42no—
85C2×C5×Dic3—22no—
86C3×C22⋊D5—41no—
87C3×C22⋊D5—41no—
88C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C3×D20—41no—
91C3×C4×D5—21no—
92C3×C4×D5—21no—
93C3×C4×D5—21no—
94C3×C4×D5—21no—
95C3×Dic10—41no—
96C3⋊#170—42no—
97C3×#170—42no—
98C2×C3×#41—51no—
99C22×Dic6—51no—
100C2×C3×M16—101no—
101#944—52no—
102#936—52no—
103#935—101no—
104#935—101no—
105#926AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106#924—101no—
107#924—101no—
108C2×#208—101no—
109C3×#101—52no—
110C3×#100—101no—
111#836—52no—
112#833—101no—
113C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
114C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
115C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
116C22×Dic5—61no—
117#709—41no—
118#709—41no—
119C2×D20C4×D311yescharacteristic
120C2×C4×D5D1211yescharacteristic
121C2×C4×D5#6711yescharacteristic
122C2×Dic10—32no—
123C2×Dic10—61no—
124C2×Dic10—121no—
125C2×Dic10—121no—
126C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
127#704—22no—
128#704—62no—
129#700—41no—
130#700—121no—
131D5⋊C8—41no—
132D5⋊C8—121no—
133C5×C4⋊C4—61no—
134C5×C22⋊C4—61no—
135C42×C5—32no—
136#685—62no—
137#685—62no—
138C4⋊Dic5—62no—
139C4⋊Dic5—62no—
140#536—151no—
141#413—51no—
142#413—151no—
143#356—154no—
144C22×C3×C5—21no—
145C22×C3×C5—41no—
146C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C3×D5—21no—
148C2×C3×D5—21no—
149C2×C3×D5—41no—
150C2×C3×D5—41no—
151C3×C4×C5—21no—
152C3×C4×C5#9911yescharacteristic
153C3×C4×C5#9911yescharacteristic
154Dic15—42no—
155C3×Dic5—21no—
156C3×Dic5—21no—
157C5×Dic3—42no—
158C3×#41—201no—
159C3×#41—201no—
160C2×C3×Q8—51no—
161C2×C3×D4—51no—
162C2×C3×D4—51no—
163C2×C3×D4—51no—
164C22×C3×C4—51no—
165C22×C3×C4—51no—
166C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C22×Dic3—101no—
168C2×Dic6—52no—
169C2×Dic6—101no—
170C2×Dic6—201no—
171C2×Dic6—201no—
172C3×M16—102no—
173C3×M16—201no—
174C2×C3×C8—201no—
175#217—21no—
176#217—102no—
177#217—102no—
178C4⋊Dic3—21no—
179Dic3⋊C4—102no—
180Dic3⋊C4—102no—
181C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
182#208—102no—
183#208—201no—
184C2×C3⋊C8—201no—
185C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
186C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
187C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—62no—
191C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
193C22⋊D5—41no—
194C22⋊D5—41no—
195C2×Dic5—62no—
196C2×Dic5—122no—
197C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
198C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
199D20—41no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5—21no—
202C4×D5—21no—
203C4×D5—21no—
204Dic10—41no—
205Dic10—121no—
206Dic10—121no—
207Dic10—122no—
208#170—42no—
209#170—122no—
210C2×#41—51no—
211C22×Q8—151no—
212C2×M16—101no—
213C2×M16—301no—
214C4⋊Q8—152no—
215#124—152no—
216#123—301no—
217#123—301no—
218C22⋊Q8—301no—
219C22⋊Q8—301no—
220#117—31no—
221#101—52no—
222#101—152no—
223#100—101no—
224#100—301no—
225C2×C3×C5—21no—
226C2×C3×C5—41no—
227C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
228C3×D5—41no—
229C3×D5—41no—
230C23×C3—51no—
231C23×C3—51no—
232C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C3×Q8—201no—
234C3×D4—201no—
235C3×D4—201no—
236C3×D4—201no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—51no—
240C2×C3×C4—51no—
241C2×C3×C4—101no—
242C2×C3×C4—101no—
243C2×C3×C4—101no—
244C2×C3×C4—101no—
245C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×Dic3—22no—
248C2×Dic3—102no—
249C2×Dic3—202no—
250Dic6—201no—
251Dic6—201no—
252Dic6—202no—
253C3×C8—202no—
254C3⋊C8—202no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—122no—
264C4×C5#80611yescharacteristic
265C4×C5#80611yescharacteristic
266Dic5—21no—
267Dic5—21no—
268Dic5—122no—
269#41—201no—
270#41—201no—
271C2×Q8—51no—
272C2×Q8—152no—
273C2×Q8—301no—
274C2×Q8—601no—
275C2×Q8—601no—
276C2×D4—51no—
277C2×D4—51no—
278C2×D4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—301no—
282C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283M16—102no—
284M16—201no—
285M16—302no—
286M16—601no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8—601no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—302no—
291C4⋊C4—302no—
292C22⋊C4—61no—
293C22⋊C4—302no—
294C22⋊C4—302no—
295C42—32no—
296C3×C5#213511yescharacteristic, complemented, Hall
297C22×C3—21no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—101no—
300C22×C3—101no—
301C22×C3—201no—
302C22×C3—201no—
303C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C3×C4—21no—
305C3×C4—101no—
306C3×C4—101no—
307C3×C4#399911yescharacteristic
308C3×C4#399911yescharacteristic
309Dic3—42no—
310Dic3—202no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5C2×#80611yescharacteristic
314D5—41no—
315D5—41no—
316C23—51no—
317C23—51no—
318C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319Q8—201no—
320Q8—602no—
321Q8—601no—
322Q8—601no—
323D4—201no—
324D4—201no—
325D4—201no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—62no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—302no—
336C2×C4—602no—
337C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C8—202no—
340C8—602no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—201no—
344C2×C3—201no—
345C2×C3C2×#399911yescharacteristic
346C5#7015011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—101no—
350C22—101no—
351C22—201no—
352C22—201no—
353C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—101no—
356C4—101no—
357C4—122no—
358C4—602no—
359C4#9117311yescharacteristic
360C4#9117311yescharacteristic
361C3#1060435811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—201no—
365C2—201no—
366C2C2×#9117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91173
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×C3×#709C22
cosocleC2×C3×Dic10C23
hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2135
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746561C2semidirect
296. C3×C5#2135semidirect
346. C5#70150semidirect
361. C3#10604358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117542522
#117524202
C3×#657612
#117465612
#106043583
#701505