Finite Group Databasebeta

← #14316315

Subgroups — #14316315

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601882—31nomaximal, Hall
9D3×#709—21no—
10C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
11#91793C2211yescharacteristic
12C5×#938—21no—
13C2×C5×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
14C3×#4050C2211yescharacteristic
15#91311—21no—
16#91274—21no—
17#91263—21no—
18#91254—21no—
19#91253—21no—
20#91111—21no—
21#91110—21no—
22#91096C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#832—21no—
24C5×#817C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#3959—21no—
26C3×#3958—21no—
27C3×#3944C2211yescharacteristic, complemented
28#71516—51nomaximal, Hall
29#66082—31no—
30C5×#469—31no—
31#65436—31no—
32#65436D311yescharacteristic, complemented
33#64773—31no—
34#64708—31no—
35#64708—31no—
36C2×C3×C5×D4—21no—
37#6817—21no—
38C2×C5×#67—41no—
39C2×C4×C5×D3D411yescharacteristic
40C3×#709—21no—
41D3×C22⋊D5—41no—
42#6779—41no—
43D3×D20—21no—
44C4×D3×D5—41no—
45#6771—41no—
46#6769—21no—
47D3×Dic10—21no—
48#6765—21no—
49C3×C5×D8—21no—
50C3×C5×D8—21no—
51C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
52Dic60D411yescharacteristic, complemented
53D120D411yescharacteristic, complemented
54#6706—21no—
55C5×#217—41no—
56C5×C4⋊Dic3—21no—
57C2×C5×C3⋊C8D411yescharacteristic
58C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
59C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
60C3×Dic20D411yescharacteristic, complemented
61C3×D40D411yescharacteristic, complemented
62C3×#677—21no—
63#6662—21no—
64#6658—21no—
65#6657—21no—
66#6653—21no—
67C3⋊#672—21no—
68C3×#672—21no—
69#5768—51no—
70C3×#509—51no—
71#5159D511yescharacteristic, complemented
72#5147—51no—
73#4566—51no—
74#4518—51no—
75#4514—51no—
76C2×#709—61no—
77C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
78C2×C5×M16—31no—
79C5×#121—61no—
80#4055—61no—
81#4055—61no—
82#4054—61no—
83#4054—61no—
84#4050—31no—
85#4050—61no—
86#4050C2×D311yescharacteristic
87C5×#106—31no—
88C5×#102—61no—
89#3959—21no—
90#3959—61no—
91#3958—21no—
92#3958—61no—
93#3944—31no—
94#3944C2×D311yescharacteristic, complemented
95#2190—151noSylow
96C23×C3×C5—41no—
97C22×C5×D3D811yescharacteristic
98C2×D3×D5—41no—
99C3×C5×D4—41no—
100C3×C5×D4—41no—
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102#1220—41no—
103D60—21no—
104C4×D15—41no—
105Dic30—21no—
106C5×#67—82no—
107C2×C5×Dic3—41no—
108C2×C5×Dic3D811yescharacteristic
109C4×C5×D3—21no—
110C4×C5×D3—21no—
111C3×C22⋊D5—41no—
112C3×D20—21no—
113C3×C4×D5—41no—
114C3×Dic10—21no—
115#1204—41no—
116#1203—41no—
117#1202—41no—
118#1201—41no—
119#1200—41no—
120D3×Dic5—41no—
121D5×Dic3—41no—
122C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
124C5×C3⋊C8—21no—
125D3×#41—101no—
126C3×#135—51no—
127C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
128#950—101no—
129#938—21no—
130#918—101no—
131#915—101no—
132#914—101no—
133#911—101no—
134#904—51no—
135C2×ΓL(1,𝔽25)C2×D511yescharacteristic
136C3×SD32—101no—
137C3×D16—101no—
138C3×M32—51no—
139#832—21no—
140#827—101no—
141#826—101no—
142#817C2×D511yescharacteristic, complemented
143#812—51no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—121no—
146C22×C4×C5—31no—
147C2×C22⋊D5—121no—
148#709—21no—
149#709—61no—
150#709—61no—
151#709—61no—
152#709—121no—
153#709—121no—
154C2×D20—61no—
155C2×C4×D5—121no—
156C2×Dic10—61no—
157C5×D8—21no—
158C5×D8—21no—
159C5×M16—61no—
160C5×M16—61no—
161C2×C5×C8—31no—
162C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
163C5×C4⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—121no—
165Dic20—31no—
166Dic20—61no—
167Dic20#6711yescharacteristic, complemented
168D40—31no—
169D40—61no—
170D40#6711yescharacteristic, complemented
171#677—21no—
172#677—61no—
173#677—61no—
174#677—61no—
175#672—21no—
176#672—61no—
177#575—151no—
178#509—51no—
179#509—151no—
180#469—31no—
181#360—151no—
182#360—151no—
183#349—151no—
184C22×C3×C5—81no—
185C22×C3×C5—81no—
186C22×C3×C5—81no—
187C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
188C2×D15—41no—
189C2×C5×D3—21no—
190C2×C5×D3—41no—
191C2×C3×D5—41no—
192D3×D5—82no—
193C3×C4×C5#12011yescharacteristic
194C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic15—41no—
196C3×Dic5—41no—
197C5×Dic3—21no—
198C5×Dic3—81no—
199C3×#41—101no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×#67—41no—
202#239—101no—
203D3×Q8—101no—
204#237—101no—
205#237—201no—
206D3×D4—101no—
207D3×D4—201no—
208#235—101no—
209#235—201no—
210C2×C4×D3—201no—
211C2×C4×D3C22⋊D511yescharacteristic
212C3×Q16—51no—
213C3×SD16—101no—
214C3×D8—21no—
215C3×D8—21no—
216C3×D8—51no—
217C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
218#217—41no—
219#216—101no—
220#215—101no—
221#214—101no—
222#213—101no—
223C4⋊Dic3—21no—
224C2×C3⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
225Dic12—51no—
226D24—51no—
227#204—101no—
228ΓL(1,𝔽25)—21no—
229ΓL(1,𝔽25)—21no—
230C3×C16—101no—
231C3⋊C16—101no—
232C23×C5—31no—
233C23×C5—41no—
234C22×D5—121no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—242no—
238C2×C4×C5—31no—
239C2×C4×C5—61no—
240C2×C4×C5—61no—
241C2×C4×C5—121no—
242C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—41no—
244C22⋊D5—121no—
245C22⋊D5—121no—
246C22⋊D5—121no—
247C2×Dic5—121no—
248D20—21no—
249D20—61no—
250D20—121no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—121no—
253C4×D5—121no—
254C4×D5—121no—
255Dic10—21no—
256Dic10—61no—
257Dic10—121no—
258C5×C8—61no—
259C5×C8D3×D411yescharacteristic
260C5×C8C2×#6711yescharacteristic
261C2×#41—301no—
262#137—301no—
263#137—301no—
264AGL(1,ℤ/8)—301no—
265AGL(1,ℤ/8)—301no—
266#135—51no—
267#135—151no—
268#135—301no—
269C2×D8D3×D511yescharacteristic, complemented
270C2×M16—31no—
271#121—61no—
272SD32—101no—
273SD32—301no—
274D16—101no—
275D16—301no—
276M32—51no—
277M32—151no—
278#106—31no—
279#102—61no—
280C2×C3×C5—21no—
281C2×C3×C5—161no—
282C2×C3×C5#44711yescharacteristic
283D15—81no—
284C3×D5—81no—
285C5×D3—41no—
286C23×C3—41no—
287C22×D3—201no—
288C22×D3#68611yescharacteristic
289C3×Q8—101no—
290C3×D4—41no—
291C3×D4—41no—
292C3×D4—101no—
293C3×D4—201no—
294C2×C3×C4—201no—
295C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
296#67—82no—
297#67—201no—
298#67—201no—
299#67—201no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—201no—
302C2×Dic3#68611yescharacteristic
303D12—101no—
304D12—201no—
305C4×D3—21no—
306C4×D3—21no—
307C4×D3—201no—
308C4×D3—201no—
309C4×D3—201no—
310Dic6—101no—
311Dic6—201no—
312C3×C8D4×D511yescharacteristic
313C3×C8D4×D511yescharacteristic
314C3⋊C8—21no—
315C22×C5—61no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—121no—
320C22×C5D3×D811yescharacteristic
321C2×D5—41no—
322C2×D5—121no—
323C2×D5—242no—
324C4×C5—61no—
325C4×C5—241no—
326C4×C5#91111yescharacteristic
327C4×C5#93711yescharacteristic
328Dic5—41no—
329Dic5—121no—
330#41—101no—
331#41—301no—
332#41—301no—
333#41—301no—
334#41—601no—
335#41—601no—
336C2×Q8—301no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—121no—
339C2×D4—301no—
340C2×D4—601no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—601no—
343Q16—51no—
344Q16—151no—
345Q16—301no—
346SD16—101no—
347SD16—301no—
348SD16—301no—
349SD16—301no—
350D8—21no—
351D8—21no—
352D8—51no—
353D8—151no—
354D8—301no—
355M16—61no—
356M16—61no—
357C2×C8—31no—
358C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
359C4⋊C4—61no—
360C22⋊C4—121no—
361C16—101no—
362C16—301no—
363C3×C5#219011yescharacteristic, complemented, Hall
364C22×C3—81no—
365C22×C3—81no—
366C22×C3—81no—
367C22×C3—201no—
368C22×C3C2×#68611yescharacteristic
369C2×D3—21no—
370C2×D3—41no—
371C2×D3—201no—
372C2×D3—402no—
373C3×C4—201no—
374C3×C4#408311yescharacteristic
375C3×C4#409511yescharacteristic
376Dic3—21no—
377Dic3—81no—
378Dic3—201no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—121no—
381C2×C5—161no—
382C2×C5#515611yescharacteristic
383D5—81no—
384D5—241no—
385C23—31no—
386C23—41no—
387C23—601no—
388Q8—101no—
389Q8—301no—
390Q8—601no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—101no—
394D4—201no—
395D4—242no—
396D4—301no—
397D4—601no—
398D4—601no—
399D4—601no—
400D4—601no—
401C2×C4—31no—
402C2×C4—61no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—121no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—601no—
407C2×C4—601no—
408C2×C4—601no—
409C2×C4—601no—
410C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
411C8—61no—
412C8D5×#6711yescharacteristic
413C8#679011yescharacteristic
414C2×C3—21no—
415C2×C3—161no—
416C2×C3—401no—
417C2×C3#6532511yescharacteristic
418D3—41no—
419D3—401no—
420C5#7151611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—61no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—121no—
426C22—201no—
427C22—601no—
428C22—1202no—
429C22D3×#68611yescharacteristic
430C4—61no—
431C4—201no—
432C4—241no—
433C4—601no—
434C4#9148011yescharacteristic
435C4#9157711yescharacteristic
436C3#1060188211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2—21no—
438C2—121no—
439C2—161no—
440C2—401no—
441C2—1201no—
442C2#1174915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749152
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#2190
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753969C2semidirect
2. #11751248C2semidirect
3. C5×#5159C2semidirect
4. C3×#65436C2semidirect
5. #11745914C2semidirect
6. #11745909C2semidirect
7. #11745883C2semidirect
10. C2×C3×C5×D8C22semidirect
22. #91096C22semidirect
24. C5×#817C22semidirect
27. C3×#3944C22semidirect
32. #65436D3semidirect
52. Dic60D4semidirect
53. D120D4semidirect
60. C3×Dic20D4semidirect
61. C3×D40D4semidirect
71. #5159D5semidirect
77. C2×C5×D8C2×D3semidirect
94. #3944C2×D3semidirect
127. C2×C3×D8C2×D5semidirect
142. #817C2×D5semidirect
167. Dic20#67semidirect
170. D40#67semidirect
269. C2×D8D3×D5semidirect
363. C3×C5#2190semidirect
420. C5#71516semidirect
436. C3#10601882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539692
#117512482
C5×#51592
C3×#654362
#117459142
#117459092
#117458832
#106018823
#715165