Finite Group Databasebeta

← #14316348

Subgroups — #14316348

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756527C211yesmaximal, characteristic
2#11751296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600046—31nomaximal, Hall
9#41×D15—21no—
10C3×C5×#135C2211yescharacteristic
11#91839—21no—
12#91807—21no—
13#91804—21no—
14#91803—21no—
15#91800—21no—
16C2×Dic60C2211yescharacteristic, complemented
17#91793C2211yescharacteristic
18C2×#6705C2211yescharacteristic
19#91786—21no—
20C3×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C3×C5×#106C2211yescharacteristic, complemented
22#91113—21no—
23#91111—21no—
24#91096C2211yescharacteristic, complemented
25#91094—21no—
26Dic120—21no—
27#91084—21no—
28#69253—51nomaximal, Hall
29#66102—31no—
30#65484—31no—
31#65198—31no—
32#65157—31no—
33C5×#360D311yescharacteristic, complemented
34#64734—31no—
35#64708—31no—
36C3×C5×#41—21no—
37#6821—21no—
38Q8×D15—21no—
39#6819—21no—
40#6819—41no—
41D4×D15—21no—
42D4×D15—41no—
43#6817—21no—
44#6817—41no—
45C2×C4×D15—41no—
46C2×C4×D15D411yescharacteristic
47C2×Dic30—21no—
48C3×C5×Q16D411yescharacteristic
49C3×C5×SD16—21no—
50C3×C5×D8D411yescharacteristic
51C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
52C3×C5×C4⋊C4—21no—
53#6718—21no—
54#6717—21no—
55#6716—21no—
56#6715—21no—
57#6714—41no—
58C4⋊Dic15—41no—
59C2×C3⋊#168D411yescharacteristic
60Dic60—21no—
61Dic60—21no—
62Dic60D411yescharacteristic
63D120D411yescharacteristic
64#6706—21no—
65#6705—21no—
66#6705—21no—
67C3×C5×C16—21no—
68C3⋊#672—21no—
69#5768—51no—
70#5195—51no—
71#4909—51no—
72#4867—51no—
73C3×#360D511yescharacteristic, complemented
74#4514—51no—
75#4488—51no—
76D5×#41—61no—
77C5×#135C2×D311yescharacteristic
78#4096—61no—
79#4064—61no—
80#4061—61no—
81#4060—61no—
82#4057—61no—
83C2×Dic20—31no—
84#4050—31no—
85C2×#676—31no—
86#4043—61no—
87C5×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
88C5×#106C2×D311yescharacteristic, complemented
89#3961—61no—
90#3959—61no—
91#3944—31no—
92#3942—61no—
93Dic40—61no—
94#3932—61no—
95#2191—151noSylow
96C22×D15—41no—
97C22×D15D811yescharacteristic
98C3×C5×Q8—21no—
99C3×C5×D4—21no—
100C3×C5×D4—41no—
101C2×C3×C4×C5—41no—
102C2×C3×C4×C5—41no—
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104#1220—41no—
105#1220—41no—
106#1220—41no—
107C2×Dic15—41no—
108C2×Dic15—41no—
109C2×Dic15D811yescharacteristic
110D60—21no—
111D60—41no—
112C4×D15—21no—
113C4×D15—21no—
114C4×D15—41no—
115C4×D15—41no—
116C4×D15—41no—
117Dic30—21no—
118Dic30—41no—
119Dic30—41no—
120Dic30—41no—
121C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C3⋊#168—21no—
124D3×#41—101no—
125C3×#135C2×D511yescharacteristic
126#950—101no—
127#918—101no—
128#915—101no—
129#914—101no—
130#911—101no—
131C2×Dic12—51no—
132#904—51no—
133C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
134#897—101no—
135C3×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
136C3×#106C2×D511yescharacteristic, complemented
137#829—101no—
138#827—101no—
139#812—51no—
140#810—101no—
141Dic24—101no—
142#800—101no—
143C5×#41—21no—
144#713—61no—
145Q8×D5—61no—
146#711—61no—
147#711—121no—
148D4×D5—61no—
149D4×D5—121no—
150#709—61no—
151#709—121no—
152C2×C4×D5—31no—
153C2×C4×D5—121no—
154C2×Dic10—61no—
155C5×Q16D1211yescharacteristic
156C5×SD16—21no—
157C5×D8D1211yescharacteristic
158C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
159C5×C4⋊C4—21no—
160#689—61no—
161#688—61no—
162#687—61no—
163#686—61no—
164#685—121no—
165C4⋊Dic5—121no—
166C2×#168—31no—
167Dic20—31no—
168Dic20—61no—
169Dic20—61no—
170D40—31no—
171#677—61no—
172#676—61no—
173#676—61no—
174C5×C16—21no—
175#672—61no—
176#575—151no—
177#510—151no—
178#510—151no—
179#470—151no—
180#360—151no—
181#360D1511yescharacteristic, complemented
182#349—151no—
183C22×C3×C5—41no—
184C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
185C2×D15—21no—
186C2×D15—41no—
187C2×D15—41no—
188C2×D15—82no—
189C3×C4×C5—41no—
190C3×C4×C5—81no—
191C3×C4×C5#12011yescharacteristic
192C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic15—21no—
194Dic15—41no—
195Dic15—81no—
196C3×#41—21no—
197#239—101no—
198D3×Q8—101no—
199#237—101no—
200#237—201no—
201D3×D4—101no—
202D3×D4—201no—
203#235—101no—
204#235—201no—
205C2×C4×D3—51no—
206C2×C4×D3—201no—
207C2×Dic6—101no—
208C3×Q16D2011yescharacteristic
209C3×SD16—21no—
210C3×D8D2011yescharacteristic
211C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
212C3×C4⋊C4—21no—
213#216—101no—
214#215—101no—
215#214—101no—
216#213—101no—
217(C2×D3)⋊C4—201no—
218C4⋊Dic3—201no—
219C2×C3⋊C8—51no—
220Dic12—51no—
221Dic12—101no—
222Dic12—101no—
223D24—51no—
224#204—101no—
225ΓL(1,𝔽25)—101no—
226ΓL(1,𝔽25)—101no—
227C3×C16—21no—
228C3⋊C16—101no—
229C22×D5—31no—
230C22×D5—121no—
231C5×Q8—21no—
232C5×D4—21no—
233C5×D4—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
237C22⋊D5—121no—
238C22⋊D5—121no—
239C22⋊D5—121no—
240C2×Dic5—31no—
241C2×Dic5—121no—
242C2×Dic5—121no—
243D20—61no—
244D20—121no—
245C4×D5—61no—
246C4×D5—61no—
247C4×D5—121no—
248C4×D5—121no—
249C4×D5—121no—
250Dic10—61no—
251Dic10—121no—
252Dic10—121no—
253Dic10—121no—
254C5×C8C2×D1211yescharacteristic
255C5×C8D3×D411yescharacteristic
256#168—61no—
257C2×#41—301no—
258#137—301no—
259#137—301no—
260AGL(1,ℤ/8)—301no—
261AGL(1,ℤ/8)—301no—
262#135—151no—
263#135—301no—
264#135C2×D1511yescharacteristic
265C2×Q16—151no—
266C2×M16—151no—
267C22⋊Q8—301no—
268Q32—301no—
269Q32—301no—
270SD32—301no—
271SD32—301no—
272M32—151no—
273M32C2×D1511yescharacteristic, complemented
274#106C2×D1511yescharacteristic, complemented
275#103—301no—
276C2×C3×C5—21no—
277C2×C3×C5—81no—
278C2×C3×C5#44711yescharacteristic
279D15—41no—
280D15—81no—
281C22×D3—51no—
282C22×D3—201no—
283C3×Q8—21no—
284C3×D4—21no—
285C3×D4—41no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
289#67—201no—
290#67—201no—
291#67—201no—
292C2×Dic3—51no—
293C2×Dic3—201no—
294C2×Dic3—201no—
295D12—101no—
296D12—201no—
297C4×D3—101no—
298C4×D3—101no—
299C4×D3—201no—
300C4×D3—201no—
301C4×D3—201no—
302Dic6—101no—
303Dic6—201no—
304Dic6—201no—
305Dic6—201no—
306C3×C8C2×D2011yescharacteristic
307C3×C8D4×D511yescharacteristic
308C3⋊C8—101no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5D3×D811yescharacteristic
311C2×D5—61no—
312C2×D5—121no—
313C2×D5—121no—
314C2×D5—242no—
315C4×C5—41no—
316C4×C5—81no—
317C4×C5#88211yescharacteristic
318C4×C5#91411yescharacteristic
319Dic5—61no—
320Dic5—121no—
321Dic5—241no—
322#41—21no—
323#41—301no—
324#41—301no—
325#41—301no—
326#41—601no—
327#41—601no—
328C2×Q8—301no—
329C2×Q8—301no—
330C2×D4—301no—
331C2×D4—601no—
332C22×C4—151no—
333C22×C4—601no—
334Q16—151no—
335Q16—301no—
336Q16—301no—
337Q16—301no—
338Q16D6011yescharacteristic
339SD16—21no—
340SD16—301no—
341SD16—301no—
342SD16—301no—
343D8—151no—
344D8—301no—
345D8D6011yescharacteristic
346M16—301no—
347M16—301no—
348C2×C8—151no—
349C2×C8C22×D1511yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—601no—
352C22⋊C4—601no—
353C16—21no—
354C16—301no—
355C3×C5#219111yescharacteristic, complemented, Hall
356C22×C3—41no—
357C22×C3D5×D811yescharacteristic
358C2×D3—101no—
359C2×D3—201no—
360C2×D3—201no—
361C2×D3—402no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—81no—
364C3×C4#402811yescharacteristic
365C3×C4#406011yescharacteristic
366Dic3—101no—
367Dic3—201no—
368Dic3—401no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—81no—
371C2×C5#477311yescharacteristic
372D5—121no—
373D5—241no—
374C23—151no—
375C23—601no—
376Q8—21no—
377Q8—301no—
378Q8—601no—
379Q8—601no—
380Q8—601no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—301no—
384D4—601no—
385D4—601no—
386D4—601no—
387D4—601no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—151no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—301no—
393C2×C4—601no—
394C2×C4—601no—
395C2×C4—601no—
396C2×C4—601no—
397C2×C4—601no—
398C2×C4D4×D1511yescharacteristic
399C8—301no—
400C8C2×D6011yescharacteristic
401C8D4×D1511yescharacteristic
402C2×C3—21no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3#6506211yescharacteristic
405D3—201no—
406D3—401no—
407C5#6925311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—41no—
409C22—301no—
410C22—601no—
411C22—601no—
412C22—1202no—
413C22D8×D1511yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—301no—
417C4—601no—
418C4—1201no—
419C4#9177111yescharacteristic
420C4#9180311yescharacteristic
421C3#1060004611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2—21no—
423C2—81no—
424C2—601no—
425C2—1201no—
426C2#1175087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750874
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C22×D15
FittingC3×C5×#360C2
socleC2×C3×C5#447
prime radical#11756527C2
hypercenter#360D15
hypocenterC3×C5#2191
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751296C2semidirect
3. #11751010C2semidirect
4. #11750968C2semidirect
5. C3×C5×#360C2semidirect
6. #11746335C2semidirect
7. #11746309C2semidirect
16. C2×Dic60C22semidirect
20. C3×C5×M32C22semidirect
21. C3×C5×#106C22semidirect
24. #91096C22semidirect
33. C5×#360D3semidirect
73. C3×#360D5semidirect
87. C5×M32C2×D3semidirect
88. C5×#106C2×D3semidirect
135. C3×M32C2×D5semidirect
136. C3×#106C2×D5semidirect
181. #360D15semidirect
273. M32C2×D15semidirect
274. #106C2×D15semidirect
355. C3×C5#2191semidirect
407. C5#69253semidirect
421. C3#10600046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565272
#117512962
#117510102
#117509682
C3×C5×#3602
#117463352
#117463092
#106000463
#692535