Finite Group Databasebeta

← #14316352

Subgroups — #14316352

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753959C211yesmaximal, characteristic
2#11751280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602315—31nomaximal, Hall
9D5×#235—21no—
10C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
11#91793C2211yescharacteristic
12C5×#904C2211yescharacteristic
13C3×#4092—21no—
14C2×C3×#676C2211yescharacteristic
15#91303—21no—
16#91261—21no—
17#91260—21no—
18#91250—21no—
19#91249—21no—
20#91113—21no—
21#91112—21no—
22#91096C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#829—21no—
24C5×#828—21no—
25C5×#812C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#3967—21no—
27C3×#3949C2211yescharacteristic, complemented
28#71091—51nomaximal, Hall
29#66102—31no—
30C5×#510—31no—
31#65478D311yescharacteristic, complemented
32#65468—31no—
33#64786—31no—
34#64738—31no—
35#64734—31no—
36C2×C3×C5×Q8—21no—
37#6817—21no—
38C5×#235—21no—
39C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
40D5×#67—41no—
41#6782—41no—
42D5×D12—21no—
43C4×D3×D5—41no—
44#6773—21no—
45#6772—21no—
46#6771—41no—
47D5×Dic6—21no—
48C3×C5×Q16—21no—
49C3×C5×Q16—21no—
50C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
51Dic60D411yescharacteristic
52D120D411yescharacteristic
53#6706—21no—
54C5×Dic12D411yescharacteristic
55C5×D24D411yescharacteristic
56C5×#204—21no—
57C3×#685—41no—
58C3×C4⋊Dic5—21no—
59C3×#683—41no—
60C2×C3×#168D411yescharacteristic
61C3×#676—21no—
62C3×#676—21no—
63#6663—21no—
64#6660—21no—
65#6659—21no—
66#6654—21no—
67C3⋊#672—21no—
68C5×C3⋊C16—21no—
69#5748—51no—
70C3×#470—51no—
71#5179—51no—
72#5179D511yescharacteristic, complemented
73#4553—51no—
74#4488—51no—
75#4488—51no—
76D5×#41—61no—
77C5×#135—31no—
78C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
79#4096—61no—
80#4092—21no—
81#4064—61no—
82#4061—61no—
83#4060—61no—
84#4057—61no—
85#4050—31no—
86C2×#676C2×D311yescharacteristic
87C5×Q32—61no—
88C5×SD32—61no—
89C5×M32—31no—
90#3967—21no—
91#3961—61no—
92#3960—61no—
93#3949C2×D311yescharacteristic, complemented
94#3944—31no—
95#2191—151noSylow
96C22×C3×D5D811yescharacteristic
97C2×D3×D5—41no—
98C3×C5×Q8—41no—
99C3×C5×Q8—41no—
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102#1220—41no—
103D60—21no—
104C4×D15—41no—
105Dic30—21no—
106C5×#67—41no—
107C5×D12—21no—
108C4×C5×D3—41no—
109C5×Dic6—21no—
110C2×C3×Dic5—41no—
111C2×C3×Dic5D811yescharacteristic
112C3×C4×D5—21no—
113C3×C4×D5—21no—
114#1204—41no—
115#1203—41no—
116#1202—41no—
117#1201—41no—
118#1200—41no—
119D3×Dic5—41no—
120D5×Dic3—41no—
121C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C3×#168—21no—
124C2×#235—101no—
125C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
126C2×C3×M16—51no—
127C3×C22⋊Q8—101no—
128#909—101no—
129#909—101no—
130#908—101no—
131#908—101no—
132#904—51no—
133#904—101no—
134#904C2×D511yescharacteristic
135C3×#106—51no—
136C3×#103—101no—
137#829—21no—
138#829—101no—
139#828—21no—
140#828—101no—
141#812—51no—
142#812C2×D511yescharacteristic, complemented
143C5×#41—61no—
144C2×C5×Q8—21no—
145#713—61no—
146Q8×D5—61no—
147#711—61no—
148#711—121no—
149D4×D5—61no—
150D4×D5—121no—
151#709—61no—
152#709—121no—
153C2×C4×D5—121no—
154C2×C4×D5#6711yescharacteristic
155C5×Q16—21no—
156C5×Q16—21no—
157C5×Q16—31no—
158C5×SD16—61no—
159C5×D8—31no—
160C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
161#689—61no—
162#688—61no—
163#687—61no—
164#686—61no—
165#685—41no—
166C4⋊Dic5—21no—
167#683—41no—
168C2×#168#6711yescharacteristic
169Dic20—31no—
170D40—31no—
171#677—61no—
172#676—21no—
173#676—21no—
174C5×C16—61no—
175#672—61no—
176#575—151no—
177#510—31no—
178#510—151no—
179#470—51no—
180#360—151no—
181#360—151no—
182#349—151no—
183C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
184C2×D15—41no—
185C2×C5×D3—41no—
186C2×C3×D5—21no—
187C2×C3×D5—41no—
188D3×D5—82no—
189C3×C4×C5—81no—
190C3×C4×C5#12011yescharacteristic
191C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic15—41no—
193C3×Dic5—21no—
194C3×Dic5—81no—
195C5×Dic3—41no—
196C2×C3×Q8—21no—
197C22×C3×C4—51no—
198C2×#67—201no—
199#235—21no—
200#235—101no—
201#235—101no—
202#235—101no—
203#235—201no—
204#235—201no—
205C2×D12—101no—
206C2×C4×D3—201no—
207C2×Dic6—101no—
208C3×Q16—21no—
209C3×Q16—21no—
210C3×M16—101no—
211C3×M16—101no—
212C2×C3×C8—51no—
213C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
214C3×C4⋊C4—101no—
215C3×C4⋊C4—201no—
216C3×C22⋊C4—201no—
217Dic12—51no—
218Dic12—101no—
219Dic12C22⋊D511yescharacteristic
220D24—51no—
221D24—101no—
222D24C22⋊D511yescharacteristic
223#204—21no—
224#204—101no—
225#204—101no—
226#204—101no—
227C3⋊C16—21no—
228C3⋊C16—101no—
229C22×D5—121no—
230C22×D5#21311yescharacteristic
231C5×Q8—41no—
232C5×Q8—41no—
233C5×Q8—61no—
234C5×D4—61no—
235C5×D4—121no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—121no—
238C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
239C22⋊D5—121no—
240C22⋊D5—121no—
241C22⋊D5—121no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—121no—
244C2×Dic5#21311yescharacteristic
245D20—61no—
246D20—121no—
247C4×D5—21no—
248C4×D5—21no—
249C4×D5—121no—
250C4×D5—121no—
251C4×D5—121no—
252Dic10—61no—
253Dic10—121no—
254C5×C8D3×D411yescharacteristic
255C5×C8D3×D411yescharacteristic
256#168—21no—
257C2×#41—301no—
258#137—301no—
259#137—301no—
260AGL(1,ℤ/8)—301no—
261AGL(1,ℤ/8)—301no—
262#135—31no—
263#135—151no—
264#135—301no—
265C2×Q16D3×D511yescharacteristic, complemented
266C2×M16—51no—
267C22⋊Q8—101no—
268Q32—61no—
269Q32—301no—
270SD32—61no—
271SD32—301no—
272M32—31no—
273M32—151no—
274#106—51no—
275#103—101no—
276C2×C3×C5—21no—
277C2×C3×C5#44711yescharacteristic
278D15—81no—
279C3×D5—41no—
280C5×D3—81no—
281C23×C3—51no—
282C22×D3—201no—
283C3×Q8—41no—
284C3×Q8—41no—
285C2×C3×C4—41no—
286C2×C3×C4—51no—
287C2×C3×C4—101no—
288C2×C3×C4—101no—
289C2×C3×C4—201no—
290C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
291#67—41no—
292#67—201no—
293#67—201no—
294#67—201no—
295C2×Dic3—201no—
296D12—21no—
297D12—101no—
298D12—201no—
299C4×D3—41no—
300C4×D3—201no—
301C4×D3—201no—
302C4×D3—201no—
303Dic6—21no—
304Dic6—101no—
305Dic6—201no—
306C3×C8—101no—
307C3×C8D4×D511yescharacteristic
308C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
309C22×C5—121no—
310C22×C5C2×#21311yescharacteristic
311C2×D5—21no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—121no—
314C2×D5—242no—
315C4×C5—81no—
316C4×C5—121no—
317C4×C5#93711yescharacteristic
318C4×C5#94911yescharacteristic
319Dic5—21no—
320Dic5—81no—
321Dic5—121no—
322#41—61no—
323#41—301no—
324#41—301no—
325#41—301no—
326#41—601no—
327#41—601no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—301no—
330C2×D4—301no—
331C2×D4—601no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—601no—
334Q16—21no—
335Q16—21no—
336Q16—31no—
337Q16—151no—
338Q16—301no—
339SD16—61no—
340SD16—301no—
341SD16—301no—
342SD16—301no—
343D8—31no—
344D8—151no—
345D8—301no—
346M16—101no—
347M16—101no—
348C2×C8—51no—
349C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C16—61no—
354C16—301no—
355C3×C5#219111yescharacteristic, complemented, Hall
356C22×C3—101no—
357C22×C3—201no—
358C22×C3D5×D811yescharacteristic
359C2×D3—41no—
360C2×D3—201no—
361C2×D3—402no—
362C3×C4—81no—
363C3×C4—101no—
364C3×C4—401no—
365C3×C4#405711yescharacteristic
366C3×C4#408311yescharacteristic
367Dic3—41no—
368Dic3—201no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—241no—
371C2×C5#503611yescharacteristic
372D5—41no—
373D5—241no—
374C23—51no—
375C23—601no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—61no—
379Q8—301no—
380Q8—601no—
381D4—61no—
382D4—121no—
383D4—301no—
384D4—601no—
385D4—601no—
386D4—601no—
387D4—601no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—601no—
395C2×C4—601no—
396C2×C4—601no—
397C2×C4—601no—
398C2×C4D5×#6711yescharacteristic
399C8—101no—
400C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
401C8#679011yescharacteristic
402C2×C3—21no—
403C2×C3—201no—
404C2×C3#6544511yescharacteristic
405D3—81no—
406D3—401no—
407C5#7109111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—101no—
409C22—121no—
410C22—201no—
411C22—601no—
412C22—1202no—
413C22D5×#21311yescharacteristic
414C4—81no—
415C4—101no—
416C4—121no—
417C4—401no—
418C4—601no—
419C4#9147811yescharacteristic
420C4#9157711yescharacteristic
421C3#1060231511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2—21no—
423C2—201no—
424C2—241no—
425C2—1201no—
426C2#1174915111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749151
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC2×C3×C5#447
prime radical#11753959C2
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#2191
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751280C2semidirect
3. C5×#5179C2semidirect
4. C3×#65478C2semidirect
5. #11745913C2semidirect
6. #11745911C2semidirect
7. #11745882C2semidirect
10. C2×C3×C5×Q16C22semidirect
22. #91096C22semidirect
25. C5×#812C22semidirect
27. C3×#3949C22semidirect
31. #65478D3semidirect
72. #5179D5semidirect
78. C2×C5×Q16C2×D3semidirect
93. #3949C2×D3semidirect
125. C2×C3×Q16C2×D5semidirect
142. #812C2×D5semidirect
265. C2×Q16D3×D5semidirect
355. C3×C5#2191semidirect
407. C5#71091semidirect
421. C3#10602315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539592
#117512802
C5×#51792
C3×#654782
#117459132
#117459112
#117458822
#106023153
#710915