Finite Group Databasebeta

← #14316354

Subgroups — #14316354

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753969C211yesmaximal, characteristic
2#11751280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601884—31nomaximal, Hall
9D3×#709—21no—
10C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
11#91793C2211yescharacteristic
12C5×#946—21no—
13C2×C5×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
14C3×#4050C2211yescharacteristic
15#91311—21no—
16#91274—21no—
17#91263—21no—
18#91254—21no—
19#91253—21no—
20#91113—21no—
21#91112—21no—
22#91096C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#835—21no—
24C5×#817C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#3961—21no—
26C3×#3960—21no—
27C3×#3944C2211yescharacteristic, complemented
28#71522—51nomaximal, Hall
29#66082—31no—
30C5×#470—31no—
31#65468—31no—
32#65468D311yescharacteristic, complemented
33#64773—31no—
34#64708—31no—
35#64708—31no—
36C2×C3×C5×Q8—21no—
37#6817—21no—
38C2×C4×C5×D3D411yescharacteristic
39C3×#709—21no—
40D3×C22⋊D5—41no—
41#6779—41no—
42D3×D20—21no—
43C4×D3×D5—41no—
44#6771—41no—
45#6769—21no—
46D3×Dic10—21no—
47#6765—21no—
48C3×C5×Q16—21no—
49C3×C5×Q16—21no—
50C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
51Dic60D411yescharacteristic
52D120D411yescharacteristic
53#6706—21no—
54C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
55C5×C4⋊Dic3—21no—
56C5×Dic3⋊C4—41no—
57C2×C5×C3⋊C8D411yescharacteristic
58C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
59C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
60C3×Dic20D411yescharacteristic
61C3×D40D411yescharacteristic
62C3×#677—21no—
63#6662—21no—
64#6658—21no—
65#6657—21no—
66#6653—21no—
67C3⋊#672—21no—
68C3×#672—21no—
69#5768—51no—
70C3×#510—51no—
71#5189D511yescharacteristic, complemented
72#5179—51no—
73#4566—51no—
74#4518—51no—
75#4514—51no—
76C2×#709—61no—
77C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
78C2×C5×M16—31no—
79C5×C22⋊Q8—61no—
80#4055—61no—
81#4055—61no—
82#4054—61no—
83#4054—61no—
84#4050—31no—
85#4050—61no—
86#4050C2×D311yescharacteristic
87C5×#106—31no—
88C5×#103—61no—
89#3961—21no—
90#3961—61no—
91#3960—21no—
92#3960—61no—
93#3944—31no—
94#3944C2×D311yescharacteristic, complemented
95#2191—151noSylow
96C22×C5×D3D811yescharacteristic
97C2×D3×D5—41no—
98C3×C5×Q8—41no—
99C3×C5×Q8—41no—
100C2×C3×C4×C5—41no—
101C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102#1220—41no—
103D60—21no—
104C4×D15—41no—
105Dic30—21no—
106C2×C5×Dic3—41no—
107C2×C5×Dic3D811yescharacteristic
108C4×C5×D3—21no—
109C4×C5×D3—21no—
110C3×C22⋊D5—41no—
111C3×D20—21no—
112C3×C4×D5—41no—
113C3×Dic10—21no—
114#1204—41no—
115#1203—41no—
116#1202—41no—
117#1201—41no—
118#1200—41no—
119D3×Dic5—41no—
120D5×Dic3—41no—
121C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
123C5×C3⋊C8—21no—
124D3×#41—101no—
125C3×#135—51no—
126C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
127#950—101no—
128#946—21no—
129#918—101no—
130#915—101no—
131#914—101no—
132#911—101no—
133#904—51no—
134C2×ΓL(1,𝔽25)C2×D511yescharacteristic
135C3×Q32—101no—
136C3×SD32—101no—
137C3×M32—51no—
138#835—21no—
139#829—101no—
140#828—101no—
141#817C2×D511yescharacteristic, complemented
142#812—51no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C22×C4×C5—31no—
145C2×C22⋊D5—121no—
146#709—21no—
147#709—61no—
148#709—61no—
149#709—61no—
150#709—121no—
151#709—121no—
152C2×D20—61no—
153C2×C4×D5—121no—
154C2×Dic10—61no—
155C5×Q16—21no—
156C5×Q16—21no—
157C5×M16—61no—
158C5×M16—61no—
159C2×C5×C8—31no—
160C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
161C5×C4⋊C4—61no—
162C5×C4⋊C4—121no—
163C5×C22⋊C4—121no—
164Dic20—31no—
165Dic20—61no—
166Dic20#6711yescharacteristic
167D40—31no—
168D40—61no—
169D40#6711yescharacteristic
170#677—21no—
171#677—61no—
172#677—61no—
173#677—61no—
174#672—21no—
175#672—61no—
176#575—151no—
177#510—51no—
178#510—151no—
179#470—31no—
180#360—151no—
181#360—151no—
182#349—151no—
183C22×C3×C5C2×D811yescharacteristic
184C2×D15—41no—
185C2×C5×D3—21no—
186C2×C5×D3—41no—
187C2×C3×D5—41no—
188D3×D5—82no—
189C3×C4×C5—81no—
190C3×C4×C5#12011yescharacteristic
191C3×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic15—41no—
193C3×Dic5—41no—
194C5×Dic3—21no—
195C5×Dic3—81no—
196C3×#41—101no—
197C2×C3×Q8—21no—
198#239—101no—
199D3×Q8—101no—
200#237—101no—
201#237—201no—
202D3×D4—101no—
203D3×D4—201no—
204#235—101no—
205#235—201no—
206C2×C4×D3—201no—
207C2×C4×D3C22⋊D511yescharacteristic
208C3×Q16—21no—
209C3×Q16—21no—
210C3×Q16—51no—
211C3×SD16—101no—
212C3×D8—51no—
213C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
214#216—101no—
215#215—101no—
216#214—101no—
217#213—101no—
218(C2×D3)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic3—21no—
220Dic3⋊C4—41no—
221C2×C3⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
222Dic12—51no—
223D24—51no—
224#204—101no—
225ΓL(1,𝔽25)—21no—
226ΓL(1,𝔽25)—21no—
227C3×C16—101no—
228C3⋊C16—101no—
229C23×C5—31no—
230C22×D5—121no—
231C5×Q8—41no—
232C5×Q8—41no—
233C2×C4×C5—31no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—61no—
236C2×C4×C5—61no—
237C2×C4×C5—121no—
238C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
239C22⋊D5—41no—
240C22⋊D5—121no—
241C22⋊D5—121no—
242C22⋊D5—121no—
243C2×Dic5—121no—
244D20—21no—
245D20—61no—
246D20—121no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—121no—
249C4×D5—121no—
250C4×D5—121no—
251Dic10—21no—
252Dic10—61no—
253Dic10—121no—
254C5×C8—61no—
255C5×C8D3×D411yescharacteristic
256C5×C8C2×#6711yescharacteristic
257C2×#41—301no—
258#137—301no—
259#137—301no—
260AGL(1,ℤ/8)—301no—
261AGL(1,ℤ/8)—301no—
262#135—51no—
263#135—151no—
264#135—301no—
265C2×Q16D3×D511yescharacteristic, complemented
266C2×M16—31no—
267C22⋊Q8—61no—
268Q32—101no—
269Q32—301no—
270SD32—101no—
271SD32—301no—
272M32—51no—
273M32—151no—
274#106—31no—
275#103—61no—
276C2×C3×C5—21no—
277C2×C3×C5#44711yescharacteristic
278D15—81no—
279C3×D5—81no—
280C5×D3—41no—
281C22×D3—201no—
282C22×D3#68611yescharacteristic
283C3×Q8—41no—
284C3×Q8—41no—
285C3×Q8—101no—
286C3×D4—101no—
287C3×D4—201no—
288C2×C3×C4—41no—
289C2×C3×C4—201no—
290C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
291#67—201no—
292#67—201no—
293#67—201no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—201no—
296C2×Dic3#68611yescharacteristic
297D12—101no—
298D12—201no—
299C4×D3—21no—
300C4×D3—21no—
301C4×D3—201no—
302C4×D3—201no—
303C4×D3—201no—
304Dic6—101no—
305Dic6—201no—
306C3×C8D4×D511yescharacteristic
307C3×C8D4×D511yescharacteristic
308C3⋊C8—21no—
309C22×C5—61no—
310C22×C5—121no—
311C22×C5D3×D811yescharacteristic
312C2×D5—41no—
313C2×D5—121no—
314C2×D5—242no—
315C4×C5—61no—
316C4×C5—81no—
317C4×C5—241no—
318C4×C5#91111yescharacteristic
319C4×C5#93711yescharacteristic
320Dic5—41no—
321Dic5—121no—
322#41—101no—
323#41—301no—
324#41—301no—
325#41—301no—
326#41—601no—
327#41—601no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—301no—
330C2×D4—301no—
331C2×D4—601no—
332C22×C4—31no—
333C22×C4—601no—
334Q16—21no—
335Q16—21no—
336Q16—51no—
337Q16—151no—
338Q16—301no—
339SD16—101no—
340SD16—301no—
341SD16—301no—
342SD16—301no—
343D8—51no—
344D8—151no—
345D8—301no—
346M16—61no—
347M16—61no—
348C2×C8—31no—
349C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
350C4⋊C4—61no—
351C4⋊C4—121no—
352C22⋊C4—121no—
353C16—101no—
354C16—301no—
355C3×C5#219111yescharacteristic, complemented, Hall
356C22×C3—201no—
357C22×C3C2×#68611yescharacteristic
358C2×D3—21no—
359C2×D3—41no—
360C2×D3—201no—
361C2×D3—402no—
362C3×C4—81no—
363C3×C4—201no—
364C3×C4#408311yescharacteristic
365C3×C4#409511yescharacteristic
366Dic3—21no—
367Dic3—81no—
368Dic3—201no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—121no—
371C2×C5#515611yescharacteristic
372D5—81no—
373D5—241no—
374C23—31no—
375C23—601no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—101no—
379Q8—301no—
380Q8—601no—
381D4—101no—
382D4—201no—
383D4—301no—
384D4—601no—
385D4—601no—
386D4—601no—
387D4—601no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—601no—
395C2×C4—601no—
396C2×C4—601no—
397C2×C4—601no—
398C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
399C8—61no—
400C8D5×#6711yescharacteristic
401C8#679011yescharacteristic
402C2×C3—21no—
403C2×C3—401no—
404C2×C3#6532511yescharacteristic
405D3—41no—
406D3—401no—
407C5#7152211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—61no—
409C22—121no—
410C22—201no—
411C22—601no—
412C22—1202no—
413C22D3×#68611yescharacteristic
414C4—61no—
415C4—81no—
416C4—201no—
417C4—241no—
418C4—601no—
419C4#9148011yescharacteristic
420C4#9157711yescharacteristic
421C3#1060188411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2—21no—
423C2—121no—
424C2—401no—
425C2—1201no—
426C2#1174915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749152
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC2×C3×C5#447
prime radical#11753969C2
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#2191
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751280C2semidirect
3. C5×#5189C2semidirect
4. C3×#65468C2semidirect
5. #11745914C2semidirect
6. #11745909C2semidirect
7. #11745883C2semidirect
10. C2×C3×C5×Q16C22semidirect
22. #91096C22semidirect
24. C5×#817C22semidirect
27. C3×#3944C22semidirect
32. #65468D3semidirect
71. #5189D5semidirect
77. C2×C5×Q16C2×D3semidirect
94. #3944C2×D3semidirect
126. C2×C3×Q16C2×D5semidirect
141. #817C2×D5semidirect
265. C2×Q16D3×D5semidirect
355. C3×C5#2191semidirect
407. C5#71522semidirect
421. C3#10601884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539692
#117512802
C5×#51892
C3×#654682
#117459142
#117459092
#117458832
#106018843
#715225