Finite Group Databasebeta

← #14316396

Subgroups — #14316396

Order 1920.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600051—31nomaximal, Hall
9#92095—21no—
10C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
11#91821—21no—
12#91801—21no—
13#91800—22no—
14D8×D15—21no—
15#91797—21no—
16#91793C2211yescharacteristic
17C2×D120C2211yescharacteristic, complemented
18#91790C2211yescharacteristic
19C3×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
20C3×C5×#108C2211yescharacteristic, complemented
21#91110—22no—
22#91107—21no—
23C2×C3⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
24#91084—21no—
25D240—21no—
26#69258—51nomaximal, Hall
27#66091—31no—
28C2×#3958—31no—
29#65197—31no—
30#65186—31no—
31C5×#361D311yescharacteristic, complemented
32#64735—31no—
33#64717—31no—
34C2×C3×C5×D4—21no—
35C2×#1220—42no—
36#6819—22no—
37#6819—41no—
38D4×D15—22no—
39D4×D15—41no—
40#6817—21no—
41#6817D411yescharacteristic
42C2×D60—21no—
43C3×C5×D8—21no—
44C3×C5×D8D412yes—
45C3×C5×M16—21no—
46C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
47#6716—22no—
48#6715—22no—
49#6710D411yescharacteristic
50Dic60D411yescharacteristic
51D120—21no—
52D120—21no—
53D120—41no—
54D120D411yescharacteristic
55#6706—21no—
56#6706—41no—
57#6705—21no—
58C8×D15—21no—
59C3×C5×C16—21no—
60C3⋊#672—21no—
61#5757—51no—
62C2×#826—51no—
63#4908—51no—
64#4897—51no—
65C3×#361D511yescharacteristic, complemented
66#4515—51no—
67#4497—51no—
68#4144—61no—
69C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
70#4078—61no—
71#4058—61no—
72#4057—62no—
73D5×D8—61no—
74#4054—61no—
75#4050—31no—
76C2×D40—31no—
77#4047—31no—
78C5×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
79C5×#108C2×D311yescharacteristic, complemented
80#3958—62no—
81#3955—61no—
82C2×#672—31no—
83#3932—61no—
84D80—61no—
85#2192—151noSylow
86C23×C3×C5—41no—
87C22×D15—42no—
88C22×D15—41no—
89C3×C5×D4—22no—
90C3×C5×D4—41no—
91C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92#1220—21no—
93#1220—42no—
94#1220—42no—
95#1220—41no—
96C2×Dic15—42no—
97D60—21no—
98D60—41no—
99D60—41no—
100D60D811yescharacteristic
101C4×D15—21no—
102C4×D15—41no—
103Dic30—21no—
104Dic30D811yescharacteristic
105C3×C5×C8—41no—
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C3⋊#168—21no—
109#1004—101no—
110C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
111#932—101no—
112#912—101no—
113#911—102no—
114D3×D8—101no—
115#908—101no—
116#904—51no—
117C2×D24—51no—
118#901—51no—
119C3×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
120C3×#108C2×D511yescharacteristic, complemented
121#826—102no—
122#823—101no—
123C2×C3⋊C16—51no—
124#800—101no—
125D48—101no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C22⋊D5—122no—
128#711—62no—
129#711—121no—
130D4×D5—62no—
131D4×D5—121no—
132#709—31no—
133#709—61no—
134C2×D20—61no—
135C5×D8—21no—
136C5×D8D1212yes—
137C5×M16—21no—
138C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
139#687—62no—
140#686—62no—
141#681—31no—
142Dic20—31no—
143D40—31no—
144D40—61no—
145D40—61no—
146D40—121no—
147#677—61no—
148#677—121no—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—21no—
152#672—61no—
153#576—151no—
154#509—151no—
155C2×D16—151no—
156#472—151no—
157#361D1511yescharacteristic, complemented
158#359—151no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5—42no—
161C22×C3×C5—161no—
162C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×D15—21no—
164C2×D15—41no—
165C2×D15—81no—
166C2×D15—162no—
167C2×D15—161no—
168C3×C4×C5#12011yescharacteristic
169C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
170Dic15—21no—
171Dic15—41no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×#67—202no—
174#237—102no—
175#237—201no—
176D3×D4—102no—
177D3×D4—201no—
178#235—51no—
179#235—101no—
180C2×D12—101no—
181C3×D8—21no—
182C3×D8D2012yes—
183C3×M16—21no—
184C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
185#214—102no—
186#213—102no—
187#208—51no—
188Dic12—51no—
189D24—51no—
190D24—101no—
191D24—101no—
192D24—201no—
193#204—101no—
194#204—201no—
195ΓL(1,𝔽25)—101no—
196D3×C8—101no—
197C3×C16—21no—
198C3⋊C16—101no—
199C23×C5—41no—
200C22×D5—122no—
201C22×D5—121no—
202C5×D4—22no—
203C5×D4—41no—
204C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
205C22⋊D5—61no—
206C22⋊D5—122no—
207C22⋊D5—122no—
208C22⋊D5—121no—
209C2×Dic5—122no—
210D20—31no—
211D20—61no—
212D20—121no—
213D20—121no—
214C4×D5—61no—
215C4×D5—121no—
216Dic10—31no—
217Dic10—61no—
218C5×C8—41no—
219C5×C8C2×D1211yescharacteristic
220C5×C8D3×D411yescharacteristic
221#168—61no—
222H(5,𝔽2)—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—301no—
225AGL(1,ℤ/8)—302no—
226#135—151no—
227#135—301no—
228C2×D8—151no—
229C2×D8—301no—
230C2×D8C2×D1511yescharacteristic
231#131—151no—
232SD32—301no—
233D16—301no—
234D16—302no—
235M32C2×D1511yescharacteristic, complemented
236C2×C16—151no—
237#108C2×D1511yescharacteristic, complemented
238#100—301no—
239C2×C3×C5—21no—
240C2×C3×C5—82no—
241C2×C3×C5#44711yescharacteristic
242D15—41no—
243D15—81no—
244D15—161no—
245C23×C3—41no—
246C22×D3—202no—
247C22×D3—201no—
248C3×D4—22no—
249C3×D4—41no—
250C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
251#67—101no—
252#67—202no—
253#67—202no—
254#67—201no—
255C2×Dic3—202no—
256D12—51no—
257D12—101no—
258D12—201no—
259D12—201no—
260C4×D3—101no—
261C4×D3—201no—
262Dic6—51no—
263Dic6—101no—
264C3×C8—41no—
265C3×C8C2×D2011yescharacteristic
266C3×C8D4×D511yescharacteristic
267C3⋊C8—101no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—161no—
270C22×C5#91411yescharacteristic
271C2×D5—61no—
272C2×D5—121no—
273C2×D5—241no—
274C2×D5—482no—
275C2×D5—481no—
276C4×C5#88211yescharacteristic
277C4×C5D3×D811yescharacteristic
278Dic5—61no—
279Dic5—121no—
280#41—151no—
281#41—302no—
282#41—301no—
283#41—601no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—302no—
286C2×D4—301no—
287C2×D4—601no—
288C2×D4—602no—
289Q16—151no—
290SD16—302no—
291SD16—301no—
292SD16—601no—
293D8—21no—
294D8—151no—
295D8—302no—
296D8—301no—
297D8—301no—
298D8—601no—
299D8D6012yes—
300M16—21no—
301M16—151no—
302M16—301no—
303C2×C8—301no—
304C2×C8C22×D1511yescharacteristic
305C16—21no—
306C16—301no—
307C3×C5#219211yescharacteristic, complemented, Hall
308C22×C3—42no—
309C22×C3—161no—
310C22×C3#406011yescharacteristic
311C2×D3—101no—
312C2×D3—201no—
313C2×D3—401no—
314C2×D3—802no—
315C2×D3—801no—
316C3×C4#402811yescharacteristic
317C3×C4D5×D811yescharacteristic
318Dic3—101no—
319Dic3—201no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—82no—
322C2×C5#477311yescharacteristic
323D5—121no—
324D5—241no—
325D5—481no—
326C23—41no—
327C23—602no—
328C23—601no—
329Q8—151no—
330Q8—301no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—151no—
334D4—301no—
335D4—301no—
336D4—602no—
337D4—602no—
338D4—601no—
339D4—601no—
340D4—601no—
341C2×C4—301no—
342C2×C4—602no—
343C2×C4—601no—
344C2×C4D4×D1511yescharacteristic
345C8—41no—
346C8—301no—
347C8C2×D6011yescharacteristic
348C8D4×D1511yescharacteristic
349C2×C3—21no—
350C2×C3—82no—
351C2×C3#6506211yescharacteristic
352D3—201no—
353D3—401no—
354D3—801no—
355C5#6925811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—42no—
357C22—161no—
358C22—301no—
359C22—601no—
360C22—1201no—
361C22—2401no—
362C22—2402no—
363C22#9180311yescharacteristic
364C4—301no—
365C4—601no—
366C4#9177111yescharacteristic
367C4D8×D1511yescharacteristic
368C3#1060005111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2—21no—
370C2—82no—
371C2—601no—
372C2—1201no—
373C2—2401no—
374C2#1175087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750874
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C22×D15
FittingC3×C5×#361C2
socleC2×C3×C5#447
hypercenter#361D15
hypocenterC3×C5#2192
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756516C2semidirect
2. C2×#91110C2semidirect
3. #11751009C2semidirect
4. #11750998C2semidirect
5. C3×C5×#361C2semidirect
6. #11746336C2semidirect
7. #11746318C2semidirect
17. C2×D120C22semidirect
19. C3×C5×M32C22semidirect
20. C3×C5×#108C22semidirect
23. C2×C3⋊#672C22semidirect
31. C5×#361D3semidirect
65. C3×#361D5semidirect
78. C5×M32C2×D3semidirect
79. C5×#108C2×D3semidirect
119. C3×M32C2×D5semidirect
120. C3×#108C2×D5semidirect
157. #361D15semidirect
235. M32C2×D15semidirect
237. #108C2×D15semidirect
307. C3×C5#2192semidirect
355. C5#69258semidirect
368. C3#10600051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565162
C2×#911102
#117510092
#117509982
C3×C5×#3612
#117463362
#117463182
#106000513
#692585