Finite Group Databasebeta

← #14316398

Subgroups — #14316398

Order 1920.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602310—31nomaximal, Hall
9#92017—21no—
10C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic, complemented
11#91821—21no—
12#91790C2211yescharacteristic
13C5×#904C2211yescharacteristic
14C2×C3×D40C2211yescharacteristic
15#91298—21no—
16#91277—21no—
17#91258—22no—
18#91256—21no—
19#91117—21no—
20#91103C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#827—21no—
22C5×#826—21no—
23C5×#812C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#3958—22no—
25C2×C3×#672C2211yescharacteristic, complemented
26#71471—51nomaximal, Hall
27#66103—31no—
28C5×#509—31no—
29#65449—31no—
30C2×#3958D311yescharacteristic, complemented
31#64787—31no—
32#64736—31no—
33#64735—31no—
34C2×C3×C5×D4—21no—
35#6817D411yescharacteristic
36C5×#235—21no—
37C2×C3×D20—21no—
38D5×#67—42no—
39#6777—22no—
40D3×D20—41no—
41#6766—22no—
42#6765—41no—
43C3×C5×D8—21no—
44C3×C5×D8—21no—
45C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
46#6716—41no—
47#6715—41no—
48#6710—21no—
49#6710D411yescharacteristic
50#6705—21no—
51C8×D15—21no—
52C5×Dic12D411yescharacteristic
53C5×D24D411yescharacteristic
54C5×#204—21no—
55C3×D40—21no—
56C3×D40D412yes—
57#6655—22no—
58#6652—22no—
59C3×#672—21no—
60C5×C3⋊C16—21no—
61#5757—51no—
62C2×C3×D16—51no—
63#5160—51no—
64#5147D511yescharacteristic, complemented
65#4563—51no—
66#4510—51no—
67#4508—51no—
68#4149—61no—
69C5×#135—31no—
70C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic, complemented
71#4095—61no—
72#4078—61no—
73#4065—61no—
74#4060—62no—
75D5×D8—61no—
76C2×D40C2×D311yescharacteristic
77#4047—31no—
78C5×SD32—61no—
79C5×D16—61no—
80C5×M32—31no—
81#3965—61no—
82#3958—22no—
83#3951—31no—
84C2×#672C2×D311yescharacteristic, complemented
85#2192—151noSylow
86C23×C3×C5—41no—
87C22×C3×D5—41no—
88C2×D3×D5—42no—
89C3×C5×D4—41no—
90C3×C5×D4—41no—
91C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92#1220—21no—
93D60D811yescharacteristic
94C4×D15—21no—
95Dic30D811yescharacteristic
96C5×#67—41no—
97C5×D12—21no—
98C4×C5×D3—41no—
99C5×Dic6—21no—
100C3×D20—22no—
101C3×D20—41no—
102#1202—42no—
103#1201—42no—
104D5×Dic3—42no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—21no—
108C3⋊#168—41no—
109#1004—101no—
110C2×C3×D8—51no—
111C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic, complemented
112#932—101no—
113#932—101no—
114#912—101no—
115#911—102no—
116D3×D8—101no—
117#904C2×D511yescharacteristic
118#901—51no—
119C3×D16—102no—
120C2×C3×C16—51no—
121#833—101no—
122#827—21no—
123#826—21no—
124#819—51no—
125#812C2×D511yescharacteristic, complemented
126C5×#41—61no—
127C2×C5×D4—21no—
128#713—62no—
129D4×D5—62no—
130D4×D5—122no—
131#709—31no—
132#709—121no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—121no—
135C5×Q16—31no—
136C5×SD16—61no—
137C5×D8—21no—
138C5×D8—21no—
139C5×D8—31no—
140C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
141#688—62no—
142#687—121no—
143#686—62no—
144#686—121no—
145#681—31no—
146#681—61no—
147D40—21no—
148D40#6712yes—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—61no—
152#672—21no—
153#576—151no—
154#509—31no—
155C2×D16—51no—
156#472—151no—
157#361—151no—
158#359—151no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5—81no—
161C22×C3×C5—161no—
162C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×D15—21no—
164C2×C5×D3—41no—
165C2×C3×D5—42no—
166C2×C3×D5—161no—
167D3×D5—162no—
168C3×C4×C5#12011yescharacteristic
169C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
170Dic15—21no—
171C5×Dic3—41no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4—101no—
174C2×#67—202no—
175#237—102no—
176#237—201no—
177D3×D4—102no—
178D3×D4—201no—
179#235—21no—
180#235—51no—
181C3×D8—21no—
182C3×D8—21no—
183C3×D8—52no—
184C3×D8—101no—
185C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
186#214—102no—
187#214—201no—
188#213—102no—
189#213—201no—
190#208—51no—
191#208—101no—
192Dic12C22⋊D511yescharacteristic
193D24C22⋊D511yescharacteristic
194#204—21no—
195ΓL(1,𝔽25)—101no—
196D3×C8—101no—
197C3×C16—101no—
198C3⋊C16—21no—
199C23×C5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—122no—
202C5×Q8—61no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—41no—
205C5×D4—61no—
206C5×D4—121no—
207C2×C4×C5—121no—
208C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
209C22⋊D5—61no—
210C22⋊D5—122no—
211D20—22no—
212D20—31no—
213D20—41no—
214D20—122no—
215C4×D5—61no—
216C4×D5—122no—
217Dic10—31no—
218C5×C8D3×D411yescharacteristic
219C5×C8C2×#6711yescharacteristic
220#168—61no—
221#168—121no—
222H(5,𝔽2)—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—302no—
225AGL(1,ℤ/8)—301no—
226#135—31no—
227#135—301no—
228C2×D8—51no—
229C2×D8—301no—
230C2×D8D3×D511yescharacteristic, complemented
231#131—151no—
232SD32—61no—
233D16—61no—
234D16—102no—
235M32—31no—
236C2×C16—51no—
237#108—151no—
238#100—301no—
239C2×C3×C5—21no—
240C2×C3×C5—161no—
241C2×C3×C5#44711yescharacteristic
242D15—41no—
243C3×D5—82no—
244C5×D3—81no—
245C23×C3—41no—
246C23×C3—201no—
247C22×D3—202no—
248C3×D4—41no—
249C3×D4—41no—
250C3×D4—102no—
251C3×D4—201no—
252C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
253#67—41no—
254#67—101no—
255#67—202no—
256#67—202no—
257C2×Dic3—202no—
258D12—21no—
259D12—51no—
260C4×D3—41no—
261C4×D3—101no—
262Dic6—21no—
263Dic6—51no—
264C3×C8D4×D511yescharacteristic
265C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
266C3⋊C8—101no—
267C3⋊C8—201no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—121no—
270C22×C5—161no—
271C22×C5#91111yescharacteristic
272C2×D5—42no—
273C2×D5—61no—
274C2×D5—161no—
275C2×D5—482no—
276C4×C5—121no—
277C4×C5D3×D811yescharacteristic
278C4×C5#93711yescharacteristic
279Dic5—61no—
280#41—61no—
281#41—151no—
282#41—302no—
283#41—601no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—302no—
287C2×D4—601no—
288C2×D4—602no—
289Q16—31no—
290SD16—61no—
291SD16—302no—
292SD16—601no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—31no—
296D8—52no—
297D8—101no—
298D8—302no—
299D8—601no—
300M16—151no—
301M16—301no—
302M16—301no—
303C2×C8—301no—
304C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
305C16—61no—
306C16—101no—
307C3×C5#219211yescharacteristic, complemented, Hall
308C22×C3—81no—
309C22×C3—161no—
310C22×C3—202no—
311C22×C3—801no—
312C22×C3#405711yescharacteristic
313C2×D3—41no—
314C2×D3—101no—
315C2×D3—802no—
316C3×C4D5×D811yescharacteristic
317C3×C4#408311yescharacteristic
318Dic3—41no—
319Dic3—101no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—161no—
322C2×C5—241no—
323C2×C5#515611yescharacteristic
324D5—82no—
325D5—121no—
326C23—41no—
327C23—201no—
328C23—602no—
329Q8—61no—
330Q8—151no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—61no—
334D4—102no—
335D4—121no—
336D4—151no—
337D4—201no—
338D4—301no—
339D4—602no—
340D4—602no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—301no—
343C2×C4—602no—
344C2×C4#679011yescharacteristic
345C8—301no—
346C8—601no—
347C8D5×#6711yescharacteristic
348C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C3—21no—
350C2×C3—161no—
351C2×C3—402no—
352C2×C3#6544511yescharacteristic
353D3—81no—
354D3—201no—
355C5#7147111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—81no—
357C22—121no—
358C22—161no—
359C22—202no—
360C22—301no—
361C22—801no—
362C22—2402no—
363C22#9148211yescharacteristic
364C4—121no—
365C4—301no—
366C4#9148111yescharacteristic
367C4#9157711yescharacteristic
368C3#1060231011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2—21no—
370C2—161no—
371C2—241no—
372C2—402no—
373C2—601no—
374C2#1174915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749153
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#2192
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753981C2semidirect
2. #11751261C2semidirect
3. C5×#5147C2semidirect
4. C2×C3×#3958C2semidirect
5. #11745916C2semidirect
6. #11745906C2semidirect
7. #11745890C2semidirect
10. C2×C3×C5×D8C22semidirect
20. #91103C22semidirect
23. C5×#812C22semidirect
25. C2×C3×#672C22semidirect
30. C2×#3958D3semidirect
64. #5147D5semidirect
70. C2×C5×D8C2×D3semidirect
84. C2×#672C2×D3semidirect
111. C2×C3×D8C2×D5semidirect
125. #812C2×D5semidirect
230. C2×D8D3×D5semidirect
307. C3×C5#2192semidirect
355. C5#71471semidirect
368. C3#10602310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539812
#117512612
C5×#51472
C2×C3×#39582
#117459162
#117459062
#117458902
#106023103
#714715