Finite Group Databasebeta

← #14316407

Subgroups — #14316407

Order 1920.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600035—31nomaximal, Hall
9#92100—21no—
10C3×C5×#135C2211yescharacteristic
11#91838—21no—
12#91808—21no—
13#91803—22no—
14D8×D15—21no—
15C2×D120C2211yescharacteristic
16#91790C2211yescharacteristic
17C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
18#91312—21no—
19C5×#819C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#3960—21no—
22C3×#3958—21no—
23C3×#3944C2211yescharacteristic, complemented
24#90958—21no—
25#90938—22no—
26#71517—51nomaximal, Hall
27#66103—31no—
28#65482D311yescharacteristic, complemented
29C2×D80—31no—
30#65186—31no—
31C5×#359—31no—
32#64728—31no—
33#64715—31no—
34C3×C5×#41—21no—
35#6821—22no—
36D4×D15—22no—
37D4×D15—42no—
38#6817—41no—
39#6817D411yescharacteristic
40C2×D60—21no—
41C2×D60—41no—
42C2×C3×D20—21no—
43C3×C5×Q16D411yescharacteristic
44C3×C5×SD16—21no—
45C3×C5×D8D411yescharacteristic
46C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
47#6717—22no—
48#6715—22no—
49#6710D411yescharacteristic
50D120—21no—
51D120D412yes—
52#6705—21no—
53C8×D15—21no—
54C5×#208—21no—
55C3×D40—21no—
56C3×D40—21no—
57#6657—41no—
58#6653—41no—
59C3×#672—21no—
60C5×C3⋊C16—21no—
61#5769—51no—
62C3×#509—51no—
63#5160—51no—
64C2×#826—51no—
65#4567D511yescharacteristic, complemented
66#4516—51no—
67#4515—51no—
68#4149—61no—
69C5×#135C2×D311yescharacteristic
70#4095—61no—
71#4065—61no—
72#4060—62no—
73D5×D8—61no—
74#4054—61no—
75C2×D40—31no—
76C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
77#4047—31no—
78C2×C5×C16—31no—
79C5×#108—31no—
80#3960—21no—
81#3958—21no—
82#3955—61no—
83#3944C2×D311yescharacteristic, complemented
84D80—62no—
85#2192—151noSylow
86C22×D15—42no—
87C22×D15—41no—
88C22×C3×D5—41no—
89C3×C5×Q8—21no—
90C3×C5×D4—21no—
91C3×C5×D4—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94#1220—21no—
95#1220—42no—
96D60—22no—
97D60—42no—
98D60—41no—
99D60D811yescharacteristic
100C4×D15—21no—
101C4×D15—42no—
102Dic30D811yescharacteristic
103C3×D20—41no—
104C3×D20—41no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—21no—
108C5×C3⋊C8—41no—
109#1009—101no—
110C3×#135C2×D511yescharacteristic
111C2×C3×D8—51no—
112#949—101no—
113#932—101no—
114#919—101no—
115#914—102no—
116D3×D8—101no—
117C2×D24—51no—
118#901—51no—
119C3×SD32—101no—
120C3×D16—101no—
121C3×M32—51no—
122#833—101no—
123#826—102no—
124#819C2×D511yescharacteristic, complemented
125C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
126C5×#41—21no—
127#713—62no—
128D4×D5—62no—
129D4×D5—122no—
130#709—31no—
131#709—121no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—61no—
134C2×D20—121no—
135C5×Q16#6711yescharacteristic
136C5×SD16—21no—
137C5×D8#6711yescharacteristic
138C5×M16—61no—
139C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
140#688—62no—
141#686—62no—
142#681—31no—
143D40—21no—
144D40—21no—
145D40—32no—
146D40—61no—
147D40—121no—
148#677—121no—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—61no—
152#672—21no—
153#576—151no—
154#509—51no—
155C2×D16—151no—
156#472—151no—
157#361—151no—
158#359—31no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5—41no—
161C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×D15—21no—
163C2×D15—42no—
164C2×D15—162no—
165C2×D15—161no—
166C2×C3×D5—81no—
167C2×C3×D5—161no—
168C3×C4×C5—41no—
169C3×C4×C5#12011yescharacteristic
170C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
171Dic15—21no—
172C3×#41—21no—
173C2×C3×D4—101no—
174#239—102no—
175D3×D4—102no—
176D3×D4—202no—
177#235—51no—
178#235—201no—
179C2×D12—101no—
180C2×D12—201no—
181C3×Q16D2011yescharacteristic
182C3×SD16—21no—
183C3×D8—101no—
184C3×D8—101no—
185C3×D8D2011yescharacteristic
186C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
187#215—102no—
188#214—201no—
189#213—102no—
190#213—201no—
191#208—21no—
192#208—51no—
193D24—52no—
194D24—101no—
195ΓL(1,𝔽25)—101no—
196D3×C8—101no—
197C3×C16—101no—
198C3⋊C16—21no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—122no—
201C22×D5—121no—
202C5×Q8—21no—
203C5×D4—21no—
204C5×D4—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
207C22⋊D5—61no—
208C22⋊D5—122no—
209D20—31no—
210D20—41no—
211D20—41no—
212D20—62no—
213D20—122no—
214D20—121no—
215C4×D5—61no—
216C4×D5—122no—
217Dic10—31no—
218C5×C8—121no—
219C5×C8D3×D411yescharacteristic
220C5×C8C2×#6711yescharacteristic
221#168—61no—
222H(5,𝔽2)—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—301no—
225AGL(1,ℤ/8)—302no—
226#135—301no—
227#135D3×D511yescharacteristic
228C2×D8—51no—
229C2×D8—151no—
230C2×D8—301no—
231#131—151no—
232SD32—101no—
233D16—101no—
234D16—302no—
235M32—51no—
236C2×C16—31no—
237#108—31no—
238#100—301no—
239C2×C3×C5—21no—
240C2×C3×C5—81no—
241C2×C3×C5#44711yescharacteristic
242D15—41no—
243D15—82no—
244C3×D5—161no—
245C23×C3—201no—
246C22×D3—202no—
247C22×D3—201no—
248C3×Q8—21no—
249C3×D4—21no—
250C3×D4—41no—
251C3×D4—201no—
252C3×D4—201no—
253C2×C3×C4—41no—
254C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
255#67—101no—
256#67—202no—
257D12—51no—
258D12—102no—
259D12—202no—
260D12—201no—
261C4×D3—101no—
262C4×D3—202no—
263Dic6—51no—
264C3×C8C2×D2011yescharacteristic
265C3×C8D4×D511yescharacteristic
266C3⋊C8—41no—
267C3⋊C8—101no—
268C22×C5—41no—
269C22×C5#91111yescharacteristic
270C2×D5—61no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—122no—
273C2×D5—161no—
274C2×D5—482no—
275C2×D5—481no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5D3×D811yescharacteristic
278C4×C5#93711yescharacteristic
279Dic5—61no—
280#41—21no—
281#41—151no—
282#41—302no—
283#41—601no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—302no—
286C2×D4—301no—
287C2×D4—601no—
288C2×D4—602no—
289Q16#120211yescharacteristic
290SD16—21no—
291SD16—302no—
292SD16—601no—
293D8—101no—
294D8—101no—
295D8—152no—
296D8—302no—
297D8—301no—
298D8—601no—
299D8#120211yescharacteristic
300M16—61no—
301M16—151no—
302M16—301no—
303C2×C8—301no—
304C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
305C16—61no—
306C16—101no—
307C3×C5#219211yescharacteristic, complemented, Hall
308C22×C3—41no—
309C22×C3—401no—
310C22×C3—801no—
311C22×C3#406011yescharacteristic
312C2×D3—101no—
313C2×D3—202no—
314C2×D3—802no—
315C2×D3—801no—
316C3×C4—41no—
317C3×C4#402811yescharacteristic
318C3×C4D5×D811yescharacteristic
319Dic3—101no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—81no—
322C2×C5#515611yescharacteristic
323D5—121no—
324D5—161no—
325D5—242no—
326C23—201no—
327C23—602no—
328C23—601no—
329Q8—21no—
330Q8—151no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—151no—
334D4—201no—
335D4—201no—
336D4—301no—
337D4—302no—
338D4—602no—
339D4—602no—
340D4—601no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—301no—
343C2×C4—602no—
344C2×C4#679011yescharacteristic
345C8—121no—
346C8—301no—
347C8C2×#120211yescharacteristic
348C8#679011yescharacteristic
349C2×C3—21no—
350C2×C3—81no—
351C2×C3—801no—
352C2×C3#6506211yescharacteristic
353D3—201no—
354D3—402no—
355C5#7151711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—41no—
357C22—301no—
358C22—401no—
359C22—602no—
360C22—801no—
361C22—2401no—
362C22—2402no—
363C22#9149811yescharacteristic
364C4—41no—
365C4—301no—
366C4#9148111yescharacteristic
367C4#9157211yescharacteristic
368C3#1060003511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—601no—
372C2—801no—
373C2—1202no—
374C2#1174904011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749040
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#135C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenter#135D3×D5
hypocenterC3×C5#2192
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756528C2semidirect
2. C3×#65482C2semidirect
3. #11748088C2semidirect
4. C2×#90938C2semidirect
5. C5×#4567C2semidirect
6. #11745920C2semidirect
7. #11745889C2semidirect
17. C2×C3×D40C22semidirect
19. C5×#819C22semidirect
20. C2×C5×C3⋊C16C22semidirect
23. C3×#3944C22semidirect
28. #65482D3semidirect
65. #4567D5semidirect
76. C2×D40C2×D3semidirect
83. #3944C2×D3semidirect
124. #819C2×D5semidirect
125. C2×C3⋊C16C2×D5semidirect
307. C3×C5#2192semidirect
355. C5#71517semidirect
368. C3#10600035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565282
C3×#654822
#117480882
C2×#909382
C5×#45672
#117459202
#117458892
#106000353
#715175