Finite Group Databasebeta

← #14316415

Subgroups — #14316415

Order 1920.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602310—31nomaximal, Hall
9#92019—21no—
10C2×D120C2211yescharacteristic
11C5×#904C2211yescharacteristic
12C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#4047C2211yescharacteristic
14#91305—21no—
15#91299—21no—
16#91271—21no—
17#91249—22no—
18D5×D24—21no—
19C3×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
20#91103C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#800—21no—
22C5×D48—21no—
23C2×C3×#672C2211yescharacteristic, complemented
24#90959—21no—
25#90939—22no—
26#69126—51nomaximal, Hall
27#66103—31no—
28C5×#509—31no—
29#65449—31no—
30C2×#3958—31no—
31#64787—31no—
32#64736—31no—
33#64735D311yescharacteristic, complemented
34C2×D60—21no—
35C5×#235—21no—
36C2×C5×D12—21no—
37C3×#709D411yescharacteristic
38#6790—42no—
39D3×D20—41no—
40D5×D12—22no—
41#6773—22no—
42#6769—41no—
43C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
44#6710—21no—
45D120—21no—
46D120D412yes—
47C5×Dic12D411yescharacteristic
48C5×D24—21no—
49C5×D24—21no—
50C5×D24D411yescharacteristic
51C5×#204—21no—
52C3×#681D411yescharacteristic
53C3×#676—21no—
54C3×C8×D5—21no—
55#6660—22no—
56#6656—41no—
57#6654—22no—
58#6652—41no—
59C3×C5×C16—21no—
60C3×#672—21no—
61#5752—51no—
62#5142—51no—
63#4908D511yescharacteristic, complemented
64C2×D48—51no—
65C3×#350—51no—
66#4516—51no—
67#4510—51no—
68#4149—61no—
69C5×#135—31no—
70C2×C5×D8—31no—
71#4095—61no—
72#4078—61no—
73#4065—61no—
74#4060—62no—
75D5×D8—61no—
76C2×D40—31no—
77#4047C2×D311yescharacteristic
78C5×SD32—61no—
79C5×D16—61no—
80C5×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
81#3965—61no—
82#3958—62no—
83#3951—31no—
84C2×#672C2×D311yescharacteristic, complemented
85#2192—151noSylow
86C22×D15—41no—
87C22×C5×D3—41no—
88C2×D3×D5—42no—
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90D60—22no—
91D60—41no—
92C5×#67—41no—
93C5×D12—21no—
94C5×D12—41no—
95C5×D12—41no—
96C4×C5×D3—41no—
97C5×Dic6—21no—
98C3×C22⋊D5—21no—
99C3×D20D811yescharacteristic
100C3×C4×D5—21no—
101C3×Dic10D811yescharacteristic
102#1203—42no—
103#1202—42no—
104#1200—42no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—41no—
108C3×#168—21no—
109#1009—101no—
110C3×#131—51no—
111#949—101no—
112#908—102no—
113#908—101no—
114#904—101no—
115#904C2×D511yescharacteristic
116C2×D24—51no—
117C2×D24—101no—
118C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
119C3×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
120C2×C3×C16—51no—
121#823—101no—
122#819—51no—
123#800—21no—
124D48—21no—
125D48—102no—
126C5×#41—61no—
127C2×C5×D4—61no—
128#713—62no—
129D4×D5—62no—
130D4×D5—122no—
131#709—121no—
132#709D1211yescharacteristic
133C2×D20—61no—
134C2×D20—121no—
135C5×Q16—31no—
136C5×SD16—61no—
137C5×D8—31no—
138C5×D8—61no—
139C5×D8—61no—
140C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
141#688—62no—
142#687—121no—
143#686—62no—
144#686—121no—
145#681—61no—
146#681D1211yescharacteristic
147D40—32no—
148D40—61no—
149#676—21no—
150C8×D5—21no—
151C5×C16—21no—
152#672—21no—
153#576—151no—
154#509—31no—
155C2×D16—151no—
156#472—151no—
157#361—151no—
158#359—151no—
159#350—51no—
160C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×D15—42no—
162C2×D15—161no—
163C2×C5×D3—41no—
164C2×C5×D3—81no—
165C2×C5×D3—161no—
166C2×C3×D5—21no—
167D3×D5—162no—
168C3×C4×C5#12011yescharacteristic
169C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
170C3×Dic5—21no—
171C5×Dic3—41no—
172C3×#41—51no—
173#239—201no—
174D3×D4—201no—
175D3×D4—202no—
176#235—21no—
177#235—102no—
178C2×D12—21no—
179C2×D12—102no—
180C2×D12—101no—
181C3×M16—51no—
182C3×M16—101no—
183C2×C3×C8—101no—
184C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
185#215—201no—
186#213—201no—
187#208—101no—
188Dic12C22⋊D511yescharacteristic
189D24—21no—
190D24—21no—
191D24—52no—
192D24—102no—
193D24—101no—
194D24C22⋊D511yescharacteristic
195#204—21no—
196#204—102no—
197C3×C16—21no—
198C3×C16—101no—
199C23×C5—121no—
200C22×D5—122no—
201C22×D5—121no—
202C5×Q8—61no—
203C5×D4—61no—
204C5×D4—121no—
205C5×D4—121no—
206C5×D4—121no—
207C2×C4×C5—121no—
208C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
209C22⋊D5—21no—
210C22⋊D5—122no—
211D20—62no—
212D20—122no—
213D20—121no—
214D20D2411yescharacteristic
215C4×D5—21no—
216C4×D5—122no—
217Dic10D2411yescharacteristic
218C5×C8D3×D411yescharacteristic
219C5×C8D3×D411yescharacteristic
220#168—21no—
221#168—121no—
222H(5,𝔽2)—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—302no—
225AGL(1,ℤ/8)—301no—
226#135—31no—
227#135—301no—
228C2×D8—31no—
229C2×D8—151no—
230C2×D8—301no—
231#131—51no—
232SD32—61no—
233D16—61no—
234D16—302no—
235M32D3×D511yescharacteristic, complemented
236C2×C16—51no—
237#108—151no—
238#100—301no—
239C2×C3×C5—21no—
240C2×C3×C5#44711yescharacteristic
241D15—82no—
242C3×D5—41no—
243C5×D3—81no—
244C5×D3—161no—
245C22×D3—41no—
246C22×D3—202no—
247C22×D3—201no—
248C3×Q8—51no—
249C3×D4—51no—
250C3×D4—101no—
251C2×C3×C4—101no—
252C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
253#67—41no—
254#67—202no—
255D12—21no—
256D12—41no—
257D12—41no—
258D12—102no—
259D12—202no—
260D12—201no—
261C4×D3—41no—
262C4×D3—202no—
263Dic6—21no—
264C3×C8—101no—
265C3×C8D4×D511yescharacteristic
266C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
267C3⋊C8—201no—
268C22×C5—121no—
269C22×C5—241no—
270C22×C5—481no—
271C22×C5#90811yescharacteristic
272C2×D5—21no—
273C2×D5—122no—
274C2×D5—482no—
275C2×D5—481no—
276C4×C5—121no—
277C4×C5#88211yescharacteristic
278C4×C5C2×D2411yescharacteristic
279Dic5—21no—
280#41—51no—
281#41—61no—
282#41—302no—
283#41—601no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—302no—
286C2×D4—301no—
287C2×D4—601no—
288C2×D4—602no—
289Q16—31no—
290SD16—61no—
291SD16—302no—
292SD16—601no—
293D8—31no—
294D8—61no—
295D8—61no—
296D8—152no—
297D8—302no—
298D8—301no—
299D8—601no—
300M16—51no—
301M16—101no—
302M16—301no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
305C16—21no—
306C16—101no—
307C3×C5#219211yescharacteristic, complemented, Hall
308C22×C3—101no—
309C22×C3#405711yescharacteristic
310C2×D3—41no—
311C2×D3—81no—
312C2×D3—161no—
313C2×D3—202no—
314C2×D3—802no—
315C2×D3—801no—
316C3×C4—101no—
317C3×C4D5×D811yescharacteristic
318C3×C4#408311yescharacteristic
319Dic3—41no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—241no—
322C2×C5—481no—
323C2×C5#473211yescharacteristic
324D5—41no—
325D5—242no—
326C23—121no—
327C23—602no—
328C23—601no—
329Q8—51no—
330Q8—61no—
331D4—51no—
332D4—61no—
333D4—101no—
334D4—121no—
335D4—121no—
336D4—121no—
337D4—302no—
338D4—602no—
339D4—602no—
340D4—601no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—602no—
344C2×C4D5×D1211yescharacteristic
345C8—101no—
346C8—601no—
347C8#677711yescharacteristic
348C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C3—21no—
350C2×C3—201no—
351C2×C3#6544511yescharacteristic
352D3—81no—
353D3—161no—
354D3—402no—
355C5#6912611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—101no—
357C22—121no—
358C22—241no—
359C22—481no—
360C22—602no—
361C22—2401no—
362C22—2402no—
363C22#9125011yescharacteristic
364C4—101no—
365C4—121no—
366C4D5×D2411yescharacteristic
367C4#9147511yescharacteristic
368C3#1060231011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2—21no—
370C2—201no—
371C2—241no—
372C2—481no—
373C2—1202no—
374C2#1174811611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11748116
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC3×C5×M32C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenterM32D3×D5
hypocenterC3×C5#2192
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753963C2semidirect
2. C5×#4908C2semidirect
3. #11748081C2semidirect
4. C2×#90939C2semidirect
5. #11746337C2semidirect
6. C3×#64735C2semidirect
7. #11745906C2semidirect
12. C2×C5×D24C22semidirect
19. C3×C5×M32C22semidirect
20. #91103C22semidirect
23. C2×C3×#672C22semidirect
33. #64735D3semidirect
63. #4908D5semidirect
80. C5×M32C2×D3semidirect
84. C2×#672C2×D3semidirect
118. C2×D24C2×D5semidirect
119. C3×M32C2×D5semidirect
235. M32D3×D5semidirect
307. C3×C5#2192semidirect
355. C5#69126semidirect
368. C3#10602310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539632
C5×#49082
#117480812
C2×#909392
#117463372
C3×#647352
#117459062
#106023103
#691265