Finite Group Databasebeta

← #14316419

Subgroups — #14316419

Order 1920.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600051—31nomaximal, Hall
9#92018—21no—
10#91790C2211yescharacteristic
11C2×C5×D24C2211yescharacteristic
12C3×#4050C2211yescharacteristic
13C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
14#91312—21no—
15#91299—21no—
16#91279—21no—
17#91257—22no—
18#91256—21no—
19C3×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C3⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#819C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#3932—21no—
23C3×D80—21no—
24#90958—21no—
25#90937—22no—
26#71517—51nomaximal, Hall
27#66091—31no—
28C2×#3958—31no—
29#65197D311yescharacteristic, complemented
30#65186—31no—
31C5×#361—31no—
32#64735—31no—
33#64717—31no—
34#6817D411yescharacteristic
35C2×C5×D12—21no—
36C3×#709—21no—
37C2×C3×D20—21no—
38D3×C22⋊D5—42no—
39#6777—22no—
40D5×D12—41no—
41#6772—41no—
42#6768—22no—
43C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
44#6710D411yescharacteristic
45#6705—21no—
46C8×D15—21no—
47C5×#208—21no—
48C5×D24—21no—
49C5×D24D412yes—
50C3×Dic20D411yescharacteristic
51C3×D40—21no—
52C3×D40—21no—
53C3×D40D411yescharacteristic
54C3×#677—21no—
55#6657—41no—
56#6656—22no—
57#6653—41no—
58#6652—22no—
59C3×C5×C16—21no—
60C3⋊#672—21no—
61#5769—51no—
62C3×#509—51no—
63#5160—51no—
64C2×#826—51no—
65#4567—51no—
66#4516D511yescharacteristic, complemented
67#4515—51no—
68#4144—61no—
69C2×C5×D8—31no—
70#4078—61no—
71#4058—61no—
72#4057—62no—
73D5×D8—61no—
74#4054—61no—
75#4050C2×D311yescharacteristic
76C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
77#4047—31no—
78C5×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
79C5×#108—31no—
80#3958—62no—
81#3955—61no—
82C2×#672—31no—
83#3932—21no—
84D80—21no—
85#2192—151noSylow
86C22×C5×D3—41no—
87C22×C3×D5—41no—
88C2×D3×D5—42no—
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90#1220—21no—
91D60D811yescharacteristic
92C4×D15—21no—
93Dic30D811yescharacteristic
94C5×D12—22no—
95C5×D12—41no—
96C3×C22⋊D5—41no—
97C3×D20—21no—
98C3×D20—41no—
99C3×D20—41no—
100C3×C4×D5—41no—
101C3×Dic10—21no—
102#1203—42no—
103#1201—42no—
104D3×Dic5—42no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—21no—
108C5×C3⋊C8—41no—
109#1009—101no—
110C3×#135—51no—
111C2×C3×D8—51no—
112#949—101no—
113#932—101no—
114#919—101no—
115#914—102no—
116D3×D8—101no—
117C2×D24C2×D511yescharacteristic
118#901—51no—
119C3×SD32—101no—
120C3×D16—101no—
121C3×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
122#833—101no—
123#826—102no—
124#819C2×D511yescharacteristic, complemented
125C2×C3⋊C16—51no—
126C2×C5×D4—61no—
127C2×C22⋊D5—122no—
128#711—62no—
129#711—121no—
130D4×D5—62no—
131D4×D5—121no—
132#709—21no—
133#709—31no—
134C2×D20—21no—
135C5×D8—32no—
136C5×D8—61no—
137C5×M16—61no—
138C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
139#687—62no—
140#686—62no—
141#681—31no—
142Dic20#6711yescharacteristic
143D40—21no—
144D40—21no—
145D40—121no—
146D40#6711yescharacteristic
147#677—21no—
148#677—121no—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—21no—
152#672—61no—
153#576—151no—
154#509—51no—
155C2×D16—151no—
156#472—151no—
157#361—31no—
158#359—151no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×D15—21no—
162C2×C5×D3—42no—
163C2×C5×D3—161no—
164C2×C3×D5—41no—
165C2×C3×D5—81no—
166C2×C3×D5—161no—
167D3×D5—162no—
168C3×C4×C5#12011yescharacteristic
169C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
170Dic15—21no—
171C3×Dic5—41no—
172C3×#41—101no—
173C2×C3×D4—101no—
174#239—102no—
175D3×D4—102no—
176D3×D4—202no—
177#235—51no—
178#235—201no—
179C2×D12—21no—
180C2×D12—201no—
181C3×Q16—51no—
182C3×SD16—101no—
183C3×D8—51no—
184C3×D8—101no—
185C3×D8—101no—
186C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
187#215—102no—
188#214—201no—
189#213—102no—
190#213—201no—
191#208—21no—
192#208—51no—
193D24—21no—
194D24D2012yes—
195ΓL(1,𝔽25)—101no—
196D3×C8—101no—
197C3×C16—21no—
198C3⋊C16—101no—
199C23×C5—121no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—122no—
202C5×D4—62no—
203C5×D4—121no—
204C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
205C22⋊D5—41no—
206C22⋊D5—61no—
207C22⋊D5—122no—
208C22⋊D5—122no—
209C2×Dic5—122no—
210D20—21no—
211D20—31no—
212D20—41no—
213D20—41no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—61no—
216Dic10—21no—
217Dic10—31no—
218C5×C8—121no—
219C5×C8D3×D411yescharacteristic
220C5×C8C2×#6711yescharacteristic
221#168—61no—
222H(5,𝔽2)—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—301no—
225AGL(1,ℤ/8)—302no—
226#135—51no—
227#135—301no—
228C2×D8—31no—
229C2×D8—51no—
230C2×D8—301no—
231#131—151no—
232SD32—101no—
233D16—101no—
234D16—302no—
235M32D3×D511yescharacteristic, complemented
236C2×C16—151no—
237#108—31no—
238#100—301no—
239C2×C3×C5—21no—
240C2×C3×C5#44711yescharacteristic
241D15—41no—
242C3×D5—81no—
243C3×D5—161no—
244C5×D3—82no—
245C23×C3—201no—
246C22×D3—41no—
247C22×D3—202no—
248C3×Q8—101no—
249C3×D4—101no—
250C3×D4—201no—
251C3×D4—201no—
252C3×D4—201no—
253C2×C3×C4—201no—
254C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
255#67—101no—
256#67—202no—
257D12—22no—
258D12—41no—
259D12—51no—
260D12—202no—
261C4×D3—101no—
262C4×D3—202no—
263Dic6—51no—
264C3×C8C2×D2011yescharacteristic
265C3×C8D4×D511yescharacteristic
266C3⋊C8—41no—
267C3⋊C8—101no—
268C22×C5—122no—
269C22×C5—481no—
270C22×C5#91111yescharacteristic
271C2×D5—41no—
272C2×D5—61no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—161no—
275C2×D5—482no—
276C4×C5D3×D811yescharacteristic
277C4×C5#93711yescharacteristic
278Dic5—41no—
279Dic5—61no—
280#41—101no—
281#41—151no—
282#41—302no—
283#41—601no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—302no—
287C2×D4—601no—
288C2×D4—602no—
289Q16—51no—
290SD16—101no—
291SD16—302no—
292SD16—601no—
293D8—32no—
294D8—51no—
295D8—61no—
296D8—101no—
297D8—101no—
298D8—302no—
299D8—601no—
300M16—61no—
301M16—151no—
302M16—301no—
303C2×C8—301no—
304C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
305C16—21no—
306C16—301no—
307C3×C5#219211yescharacteristic, complemented, Hall
308C22×C3—201no—
309C22×C3—401no—
310C22×C3—801no—
311C22×C3#406011yescharacteristic
312C2×D3—42no—
313C2×D3—101no—
314C2×D3—161no—
315C2×D3—802no—
316C3×C4—201no—
317C3×C4#402811yescharacteristic
318C3×C4D5×D811yescharacteristic
319Dic3—101no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—242no—
322C2×C5#515611yescharacteristic
323D5—81no—
324D5—121no—
325D5—161no—
326C23—121no—
327C23—201no—
328C23—602no—
329Q8—101no—
330Q8—151no—
331D4—62no—
332D4—101no—
333D4—121no—
334D4—151no—
335D4—201no—
336D4—201no—
337D4—201no—
338D4—301no—
339D4—602no—
340D4—602no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—301no—
343C2×C4—602no—
344C2×C4#677711yescharacteristic
345C8—121no—
346C8—301no—
347C8D3×D2011yescharacteristic
348C8D5×#6711yescharacteristic
349C2×C3—21no—
350C2×C3—401no—
351C2×C3—801no—
352C2×C3#6506211yescharacteristic
353D3—82no—
354D3—201no—
355C5#7151711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—122no—
357C22—201no—
358C22—301no—
359C22—401no—
360C22—481no—
361C22—801no—
362C22—2402no—
363C22#9125811yescharacteristic
364C4—201no—
365C4—301no—
366C4#9125611yescharacteristic
367C4#9147411yescharacteristic
368C3#1060005111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2—21no—
370C2—242no—
371C2—401no—
372C2—601no—
373C2—801no—
374C2#1174811311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11748113
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC3×C5×M32C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenterM32D3×D5
hypocenterC3×C5#2192
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753983C2semidirect
2. C3×#65197C2semidirect
3. #11748088C2semidirect
4. C2×#90937C2semidirect
5. #11746336C2semidirect
6. C5×#4516C2semidirect
7. #11745903C2semidirect
13. C2×C3×D40C22semidirect
19. C3×C5×M32C22semidirect
20. C2×C3⋊#672C22semidirect
21. C5×#819C22semidirect
29. #65197D3semidirect
66. #4516D5semidirect
76. C2×D40C2×D3semidirect
78. C5×M32C2×D3semidirect
121. C3×M32C2×D5semidirect
124. #819C2×D5semidirect
235. M32D3×D5semidirect
307. C3×C5#2192semidirect
355. C5#71517semidirect
368. C3#10600051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539832
C3×#651972
#117480882
C2×#909372
#117463362
C5×#45162
#117459032
#106000513
#715175