Finite Group Databasebeta

← #14316436

Subgroups — #14316436

Order 1920.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×D80C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599919—31nomaximal, Hall
9#92017—21no—
10#91793C2211yescharacteristic
11C5×#901C2211yescharacteristic
12C2×C3×D40C2211yescharacteristic
13C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
14#91312—21no—
15#91298—21no—
16#91273—21no—
17#91254—22no—
18D3×D40—21no—
19C2×C3×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
20#91103C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#812C2211yescharacteristic, complemented
22C3×D80—22no—
23#90958—21no—
24#90942—21no—
25#90938—21no—
26#71471—51nomaximal, Hall
27#66086—31no—
28#65431—31no—
29#65197—31no—
30C2×D80D311yescharacteristic, complemented
31C5×#350—31no—
32#64736—31no—
33#64730—31no—
34#6817—21no—
35C5×#235D411yescharacteristic
36C2×C3×D20—21no—
37C2×C3×D20—21no—
38D5×#67—42no—
39#6777—41no—
40D3×D20—22no—
41#6766—41no—
42#6765—22no—
43C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
44#6710—21no—
45Dic60D411yescharacteristic
46D120D411yescharacteristic
47#6706—21no—
48C5×#208D411yescharacteristic
49C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
50C5×D3×C8—21no—
51C3×D40—21no—
52C3×D40—21no—
53C3×D40—21no—
54C3×D40D412yes—
55#6657—22no—
56#6655—41no—
57#6653—22no—
58#6652—41no—
59C3×C5×C16—21no—
60C5×C3⋊C16—21no—
61#5757—51no—
62C2×C3×D16—51no—
63#5160—51no—
64#5147—51no—
65#4563—51no—
66#4510—51no—
67#4508D511yescharacteristic, complemented
68#4149—61no—
69C5×#131—31no—
70#4095—61no—
71#4054—61no—
72#4054—62no—
73#4050—31no—
74#4050—61no—
75C2×D40—61no—
76C2×D40C2×D311yescharacteristic
77C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
78C5×M32—31no—
79C2×C5×C16C2×D311yescharacteristic, complemented
80#3955—61no—
81#3951—31no—
82#3932—61no—
83D80—22no—
84D80—61no—
85#2192—151noSylow
86C22×C3×D5—41no—
87C22×C3×D5—41no—
88C2×D3×D5—42no—
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90#1220—41no—
91D60—21no—
92C4×D15—41no—
93Dic30—21no—
94C5×#67—21no—
95C5×D12D811yescharacteristic
96C4×C5×D3—21no—
97C5×Dic6D811yescharacteristic
98C3×D20—22no—
99C3×D20—41no—
100C3×D20—41no—
101C3×D20—41no—
102#1202—42no—
103#1201—42no—
104D5×Dic3—42no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—41no—
108C5×C3⋊C8—21no—
109#1004—101no—
110C2×C3×D8—51no—
111C2×C3×D8—51no—
112#932—101no—
113#932—101no—
114#912—101no—
115#911—102no—
116D3×D8—101no—
117#904—51no—
118#901C2×D511yescharacteristic
119C3×D16—102no—
120C2×C3×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
121#833—101no—
122#827—101no—
123#826—101no—
124#819—51no—
125#812C2×D511yescharacteristic, complemented
126C5×#41—31no—
127#713—121no—
128D4×D5—121no—
129D4×D5—122no—
130#709—62no—
131#709—61no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—62no—
135C5×M16—31no—
136C5×M16—61no—
137C2×C5×C8—61no—
138C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
139#688—121no—
140#686—121no—
141#681—61no—
142Dic20—31no—
143D40—21no—
144D40—21no—
145D40—21no—
146D40—31no—
147D40—62no—
148D40#6712yes—
149#677—62no—
150#677—61no—
151C5×C16—21no—
152C5×C16—61no—
153#576—151no—
154#509—151no—
155C2×D16—51no—
156#472—151no—
157#361—151no—
158#359—151no—
159#350—31no—
160C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×D15—41no—
162C2×C5×D3—21no—
163C2×C3×D5—42no—
164C2×C3×D5—81no—
165C2×C3×D5—161no—
166C2×C3×D5—161no—
167D3×D5—162no—
168C3×C4×C5#12011yescharacteristic
169C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
170Dic15—41no—
171C5×Dic3—21no—
172C2×C3×D4—101no—
173C2×C3×D4—101no—
174C2×#67—202no—
175#237—102no—
176#237—201no—
177D3×D4—102no—
178D3×D4—201no—
179#235—101no—
180#235D2011yescharacteristic
181C3×D8—52no—
182C3×D8—101no—
183C3×D8—101no—
184C3×D8—101no—
185C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
186#214—102no—
187#214—201no—
188#213—102no—
189#213—201no—
190#208—101no—
191#208D2011yescharacteristic
192Dic12—51no—
193D24—51no—
194#204—101no—
195ΓL(1,𝔽25)—21no—
196D3×C8—21no—
197C3×C16—21no—
198C3⋊C16—21no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—122no—
202C5×Q8—31no—
203C5×D4—31no—
204C5×D4—61no—
205C2×C4×C5—61no—
206C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
207C22⋊D5—122no—
208C22⋊D5—121no—
209D20—22no—
210D20—41no—
211D20—41no—
212D20—41no—
213D20—61no—
214D20—122no—
215C4×D5—122no—
216C4×D5—121no—
217Dic10—61no—
218C5×C8—61no—
219C5×C8D3×D411yescharacteristic
220C5×C8C2×#6711yescharacteristic
221#168—121no—
222H(5,𝔽2)—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—302no—
225AGL(1,ℤ/8)—301no—
226#135—151no—
227#135—301no—
228C2×D8—51no—
229C2×D8—51no—
230C2×D8—301no—
231#131—31no—
232SD32—301no—
233D16—102no—
234D16—301no—
235M32—31no—
236C2×C16D3×D511yescharacteristic, complemented
237#108—151no—
238#100—301no—
239C2×C3×C5—21no—
240C2×C3×C5#44711yescharacteristic
241D15—81no—
242C3×D5—82no—
243C3×D5—161no—
244C5×D3—41no—
245C23×C3—201no—
246C23×C3—201no—
247C22×D3—202no—
248C3×D4—102no—
249C3×D4—201no—
250C3×D4—201no—
251C3×D4—201no—
252C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
253#67—21no—
254#67—202no—
255#67—202no—
256#67—201no—
257C2×Dic3—202no—
258D12—101no—
259D12D4011yescharacteristic
260C4×D3—21no—
261C4×D3—201no—
262Dic6—101no—
263Dic6D4011yescharacteristic
264C3×C8D4×D511yescharacteristic
265C3×C8D4×D511yescharacteristic
266C3⋊C8—21no—
267C3⋊C8—201no—
268C22×C5—61no—
269C22×C5#91111yescharacteristic
270C2×D5—42no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—121no—
273C2×D5—161no—
274C2×D5—161no—
275C2×D5—482no—
276C4×C5—61no—
277C4×C5D3×D811yescharacteristic
278C4×C5#93711yescharacteristic
279Dic5—121no—
280#41—31no—
281#41—302no—
282#41—301no—
283#41—601no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—302no—
287C2×D4—601no—
288C2×D4—602no—
289Q16—151no—
290SD16—302no—
291SD16—301no—
292SD16—601no—
293D8—52no—
294D8—101no—
295D8—101no—
296D8—101no—
297D8—151no—
298D8—302no—
299D8—601no—
300M16—31no—
301M16—61no—
302M16—301no—
303C2×C8—61no—
304C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
305C16—21no—
306C16—61no—
307C3×C5#219211yescharacteristic, complemented, Hall
308C22×C3—202no—
309C22×C3—401no—
310C22×C3—801no—
311C22×C3—801no—
312C22×C3#405411yescharacteristic
313C2×D3—21no—
314C2×D3—201no—
315C2×D3—802no—
316C3×C4#402811yescharacteristic
317C3×C4C2×D4011yescharacteristic
318Dic3—21no—
319Dic3—201no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—121no—
322C2×C5#515611yescharacteristic
323D5—82no—
324D5—161no—
325D5—241no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—602no—
329Q8—31no—
330Q8—301no—
331D4—31no—
332D4—61no—
333D4—102no—
334D4—201no—
335D4—201no—
336D4—201no—
337D4—301no—
338D4—602no—
339D4—602no—
340D4—601no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—602no—
343C2×C4—601no—
344C2×C4D3×D2011yescharacteristic
345C8—61no—
346C8—601no—
347C8#677711yescharacteristic
348C8D5×#6711yescharacteristic
349C2×C3—21no—
350C2×C3—402no—
351C2×C3—801no—
352C2×C3#6502111yescharacteristic
353D3—41no—
354D3—401no—
355C5#7147111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—61no—
357C22—202no—
358C22—401no—
359C22—601no—
360C22—801no—
361C22—801no—
362C22—2402no—
363C22#9125411yescharacteristic
364C4—61no—
365C4—601no—
366C4D3×D4011yescharacteristic
367C4#9147411yescharacteristic
368C3#1059991911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2—21no—
370C2—121no—
371C2—402no—
372C2—801no—
373C2—1201no—
374C2#1174811211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11748112
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C16C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenterC2×C16D3×D5
hypocenterC3×C5#2192
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753971C2semidirect
2. C2×C3×D80C2semidirect
3. #11748084C2semidirect
4. #11747543C2semidirect
5. #11746331C2semidirect
6. C5×#4508C2semidirect
7. #11745916C2semidirect
13. C2×C3×D40C22semidirect
19. C2×C3×C5×C16C22semidirect
20. #91103C22semidirect
21. C5×#812C22semidirect
30. C2×D80D3semidirect
67. #4508D5semidirect
77. C2×D40C2×D3semidirect
79. C2×C5×C16C2×D3semidirect
120. C2×C3×C16C2×D5semidirect
125. #812C2×D5semidirect
236. C2×C16D3×D5semidirect
307. C3×C5#2192semidirect
355. C5#71471semidirect
368. C3#10599919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539712
C2×C3×D802
#117480842
#117475432
#117463312
C5×#45082
#117459162
#105999193
#714715