Finite Group Databasebeta

← #14316437

Subgroups — #14316437

Order 1920.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×D48C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602264—31nomaximal, Hall
9#92018—21no—
10#91790C2211yescharacteristic
11C2×C5×D24C2211yescharacteristic
12C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#4050C2211yescharacteristic
14#91304—21no—
15#91299—21no—
16#91279—21no—
17#91257—22no—
18#91256—21no—
19C2×C3×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
20#91096C2211yescharacteristic, complemented
21C5×D48—22no—
22C3×#3951C2211yescharacteristic, complemented
23#90959—21no—
24#90941—21no—
25#90937—21no—
26#69242—51nomaximal, Hall
27#66091—31no—
28C2×C5×D16—31no—
29#65449—31no—
30#65436—31no—
31#64783—31no—
32#64730D311yescharacteristic, complemented
33#64728—31no—
34#6817D411yescharacteristic
35C2×C5×D12—21no—
36C2×C5×D12—21no—
37C3×#709—21no—
38D3×C22⋊D5—42no—
39#6777—22no—
40D5×D12—41no—
41#6772—41no—
42#6768—22no—
43C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
44#6710D411yescharacteristic
45#6705—21no—
46C8×D15—21no—
47C5×D24—21no—
48C5×D24—21no—
49C5×D24—21no—
50C5×D24D412yes—
51C3×#681—21no—
52C3×Dic20D411yescharacteristic
53C3×D40D411yescharacteristic
54C3×#677—21no—
55#6659—41no—
56#6656—22no—
57#6654—41no—
58#6652—22no—
59C3×C5×C16—21no—
60C3⋊#672—21no—
61#5769—51no—
62#5193—51no—
63C2×D48D511yescharacteristic, complemented
64#4897—51no—
65C3×#359—51no—
66#4508—51no—
67#4495—51no—
68#4144—61no—
69C2×C5×D8—31no—
70C2×C5×D8—31no—
71#4078—61no—
72#4078—61no—
73#4058—61no—
74#4057—62no—
75D5×D8—61no—
76#4050C2×D311yescharacteristic
77#4047—31no—
78C5×D16—62no—
79C2×C5×C16C2×D311yescharacteristic, complemented
80#3965—61no—
81#3959—61no—
82#3958—61no—
83#3951C2×D311yescharacteristic, complemented
84#3944—31no—
85#2192—151noSylow
86C22×C5×D3—41no—
87C22×C5×D3—41no—
88C2×D3×D5—42no—
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90#1220—21no—
91D60D811yescharacteristic
92C4×D15—21no—
93Dic30D811yescharacteristic
94C5×D12—22no—
95C5×D12—41no—
96C5×D12—41no—
97C5×D12—41no—
98C3×C22⋊D5—41no—
99C3×D20—21no—
100C3×C4×D5—41no—
101C3×Dic10—21no—
102#1203—42no—
103#1201—42no—
104D3×Dic5—42no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—21no—
108C3×#168—41no—
109#1009—101no—
110C3×#135—51no—
111#949—101no—
112#919—101no—
113#914—102no—
114D3×D8—101no—
115#908—101no—
116C2×D24C2×D511yescharacteristic
117C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
118#901—51no—
119C2×C3×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
120C3×#108—51no—
121#828—101no—
122#826—101no—
123#823—101no—
124#812—51no—
125D48—22no—
126C2×C5×D4—61no—
127C2×C5×D4—61no—
128C2×C22⋊D5—122no—
129#711—62no—
130#711—121no—
131D4×D5—62no—
132D4×D5—121no—
133#709—21no—
134#709—31no—
135C5×D8—32no—
136C5×D8—61no—
137C5×D8—61no—
138C5×D8—61no—
139C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
140#687—62no—
141#687—121no—
142#686—62no—
143#686—121no—
144#681—21no—
145#681—31no—
146Dic20D1211yescharacteristic
147D40D1211yescharacteristic
148#677—21no—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—21no—
152#672—61no—
153#576—151no—
154#509—151no—
155C2×D16—31no—
156#472—151no—
157#361—151no—
158#359—51no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×D15—21no—
162C2×C5×D3—42no—
163C2×C5×D3—81no—
164C2×C5×D3—161no—
165C2×C5×D3—161no—
166C2×C3×D5—41no—
167D3×D5—162no—
168C3×C4×C5#12011yescharacteristic
169C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
170Dic15—21no—
171C3×Dic5—41no—
172C3×#41—101no—
173#239—102no—
174D3×D4—102no—
175D3×D4—202no—
176#235—51no—
177#235—201no—
178C2×D12—21no—
179C2×D12—21no—
180C2×D12—201no—
181C3×Q16—51no—
182C3×SD16—101no—
183C3×D8—51no—
184C3×M16—101no—
185C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
186#215—102no—
187#213—102no—
188#208—51no—
189D24—21no—
190D24—21no—
191D24—21no—
192D24—201no—
193D24C22⋊D512yes—
194#204—201no—
195ΓL(1,𝔽25)—101no—
196D3×C8—101no—
197C3×C16—21no—
198C3⋊C16—101no—
199C23×C5—121no—
200C23×C5—121no—
201C22×D5—122no—
202C5×D4—62no—
203C5×D4—121no—
204C5×D4—121no—
205C5×D4—121no—
206C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
207C22⋊D5—41no—
208C22⋊D5—61no—
209C22⋊D5—122no—
210C22⋊D5—122no—
211C2×Dic5—122no—
212D20—21no—
213D20—31no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—61no—
216Dic10—21no—
217Dic10—31no—
218C5×C8C2×D1211yescharacteristic
219C5×C8D3×D411yescharacteristic
220#168—41no—
221#168—61no—
222H(5,𝔽2)—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—301no—
225AGL(1,ℤ/8)—302no—
226#135—51no—
227#135—301no—
228C2×D8—31no—
229C2×D8—31no—
230C2×D8—301no—
231#131—151no—
232SD32—301no—
233D16—62no—
234D16—301no—
235M32—151no—
236C2×C16D3×D511yescharacteristic, complemented
237#108—51no—
238#100—301no—
239C2×C3×C5—21no—
240C2×C3×C5#44711yescharacteristic
241D15—41no—
242C3×D5—81no—
243C5×D3—82no—
244C5×D3—161no—
245C22×D3—41no—
246C22×D3—41no—
247C22×D3—202no—
248C3×Q8—101no—
249C3×D4—101no—
250C3×D4—201no—
251C2×C3×C4—201no—
252C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
253#67—101no—
254#67—202no—
255D12—22no—
256D12—41no—
257D12—41no—
258D12—41no—
259D12—51no—
260D12—202no—
261C4×D3—101no—
262C4×D3—202no—
263Dic6—51no—
264C3×C8—201no—
265C3×C8D4×D511yescharacteristic
266C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
267C3⋊C8—101no—
268C22×C5—122no—
269C22×C5—241no—
270C22×C5—481no—
271C22×C5—481no—
272C22×C5#91411yescharacteristic
273C2×D5—41no—
274C2×D5—61no—
275C2×D5—482no—
276C4×C5#88211yescharacteristic
277C4×C5D3×D811yescharacteristic
278Dic5—41no—
279Dic5—61no—
280#41—101no—
281#41—151no—
282#41—302no—
283#41—601no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—302no—
287C2×D4—601no—
288C2×D4—602no—
289Q16—51no—
290SD16—101no—
291SD16—302no—
292SD16—601no—
293D8—32no—
294D8—51no—
295D8—61no—
296D8—61no—
297D8—61no—
298D8—302no—
299D8—601no—
300M16—101no—
301M16—151no—
302M16—301no—
303C2×C8—301no—
304C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
305C16—21no—
306C16—301no—
307C3×C5#219211yescharacteristic, complemented, Hall
308C22×C3—201no—
309C22×C3#405711yescharacteristic
310C2×D3—42no—
311C2×D3—81no—
312C2×D3—101no—
313C2×D3—161no—
314C2×D3—161no—
315C2×D3—802no—
316C3×C4—201no—
317C3×C4D5×D811yescharacteristic
318C3×C4#408311yescharacteristic
319Dic3—101no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—242no—
322C2×C5—481no—
323C2×C5#477311yescharacteristic
324D5—81no—
325D5—121no—
326C23—121no—
327C23—121no—
328C23—602no—
329Q8—101no—
330Q8—151no—
331D4—62no—
332D4—101no—
333D4—121no—
334D4—121no—
335D4—121no—
336D4—151no—
337D4—201no—
338D4—301no—
339D4—602no—
340D4—602no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—301no—
343C2×C4—602no—
344C2×C4#677711yescharacteristic
345C8—201no—
346C8—301no—
347C8D5×D1211yescharacteristic
348C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
349C2×C3—21no—
350C2×C3—401no—
351C2×C3#6544511yescharacteristic
352D3—82no—
353D3—161no—
354D3—201no—
355C5#6924211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—122no—
357C22—201no—
358C22—241no—
359C22—301no—
360C22—481no—
361C22—481no—
362C22—2402no—
363C22#9125711yescharacteristic
364C4—201no—
365C4—301no—
366C4#9125611yescharacteristic
367C4#9147511yescharacteristic
368C3#1060226411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2—21no—
370C2—242no—
371C2—401no—
372C2—481no—
373C2—601no—
374C2#1174811911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11748119
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C16C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenterC2×C16D3×D5
hypocenterC3×C5#2192
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753983C2semidirect
2. C2×C5×D48C2semidirect
3. #11748090C2semidirect
4. #11747540C2semidirect
5. #11746329C2semidirect
6. C3×#64730C2semidirect
7. #11745917C2semidirect
12. C2×C5×D24C22semidirect
19. C2×C3×C5×C16C22semidirect
20. #91096C22semidirect
22. C3×#3951C22semidirect
32. #64730D3semidirect
63. C2×D48D5semidirect
79. C2×C5×C16C2×D3semidirect
83. #3951C2×D3semidirect
117. C2×D24C2×D5semidirect
119. C2×C3×C16C2×D5semidirect
236. C2×C16D3×D5semidirect
307. C3×C5#2192semidirect
355. C5#69242semidirect
368. C3#10602264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539832
C2×C5×D482
#117480902
#117475402
#117463292
C3×#647302
#117459172
#106022643
#692425