Finite Group Databasebeta

← #14316463

Subgroups — #14316463

Order 1920.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601888—31nomaximal, Hall
9#92004—21no—
10C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
11#91793C2211yescharacteristic
12C5×#932—21no—
13C5×#901C2211yescharacteristic
14C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
15#91315—21no—
16#91275—21no—
17#91263—22no—
18D3×Dic20—21no—
19#91111—21no—
20#91110—21no—
21#91096C2211yescharacteristic
22C5×#833—21no—
23C5×#819C2211yescharacteristic
24C3×#3959—22no—
25C2×C3×#672C2211yescharacteristic
26#71489—51nomaximal, Hall
27#66087—31no—
28C5×#472—31no—
29C2×#3959D311yescharacteristic, complemented
30#65436—31no—
31#64781—31no—
32#64717—31no—
33#64716—31no—
34C2×C3×C5×D4—21no—
35#6817—21no—
36C5×#235D411yescharacteristic
37C2×C3×Dic10—21no—
38#6782—42no—
39D15⋊Q8—41no—
40#6769—22no—
41#6768—41no—
42D3×Dic10—22no—
43C3×C5×D8—21no—
44C3×C5×D8—21no—
45C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
46Dic60D411yescharacteristic
47D120D411yescharacteristic
48#6706—21no—
49C5×#214—41no—
50C5×#213—41no—
51C5×#208—21no—
52C5×#208D411yescharacteristic
53C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
54C5×D3×C8—21no—
55C3×Dic20—21no—
56C3×Dic20D412yes—
57#6662—22no—
58#6658—22no—
59C3⋊#672—21no—
60C3×#672—21no—
61#5766—51no—
62C2×C3×SD32—51no—
63#5160D511yescharacteristic, complemented
64#5147—51no—
65#4565—51no—
66#4510—51no—
67#4508—51no—
68#4150—61no—
69C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
70C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
71C5×#131—31no—
72#4055—61no—
73#4055—62no—
74C2×Dic20—61no—
75C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
76#4050—31no—
77#4050—61no—
78C5×#108—31no—
79C5×#100—61no—
80#3959—22no—
81#3959—61no—
82#3958—61no—
83#3944—31no—
84C2×#672C2×D311yescharacteristic
85#2193—151noSylow
86C23×C3×C5—41no—
87C3×C5×D4—41no—
88C3×C5×D4—41no—
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90#1220—41no—
91D60—21no—
92C4×D15—41no—
93Dic30—21no—
94C5×#67—21no—
95C5×D12D811yescharacteristic
96C4×C5×D3—21no—
97C5×Dic6D811yescharacteristic
98C2×C3×Dic5—41no—
99C3×Dic10—22no—
100C3×Dic10—41no—
101#1204—42no—
102#1203—42no—
103#1200—42no—
104D3×Dic5—42no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C5×C3⋊C8—21no—
108C5×C3⋊C8—41no—
109#1007—101no—
110C2×C3×Q16—51no—
111C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
112#942—101no—
113#932—21no—
114#919—101no—
115#918—102no—
116D3×Q16—101no—
117#904—51no—
118#901C2×D511yescharacteristic
119C3×SD32—102no—
120C2×C3×C16—51no—
121#833—21no—
122#827—101no—
123#826—101no—
124#819C2×D511yescharacteristic
125#812—51no—
126C5×#41—31no—
127C2×C5×D4—21no—
128Q8×D5—121no—
129#711—121no—
130#711—122no—
131#709—62no—
132#709—61no—
133C2×Dic10—21no—
134C2×Dic10—62no—
135C5×SD16—121no—
136C5×D8—21no—
137C5×D8—21no—
138C5×D8—121no—
139C5×M16—31no—
140C5×M16—61no—
141C5×M16—61no—
142C2×C5×C8—61no—
143C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
144Dic20—21no—
145Dic20—31no—
146Dic20—62no—
147Dic20#6712yes—
148D40—31no—
149#677—62no—
150#677—61no—
151#672—21no—
152#672—61no—
153#578—151no—
154#509—151no—
155C2×SD32—51no—
156#472—31no—
157#362—151no—
158#359—151no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5—81no—
161C22×C3×C5—161no—
162C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×D15—41no—
164C2×C5×D3—21no—
165C3×C4×C5#12011yescharacteristic
166C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
167Dic15—41no—
168C3×Dic5—42no—
169C5×Dic3—21no—
170C2×C3×Q8—101no—
171C2×C3×D4—21no—
172#239—102no—
173#239—201no—
174D3×Q8—102no—
175D3×Q8—201no—
176#235—101no—
177#235—202no—
178#235C22⋊D511yescharacteristic
179C3×Q16—52no—
180C3×Q16—101no—
181C3×D8—21no—
182C3×D8—21no—
183C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
184#216—102no—
185#215—102no—
186#214—41no—
187#213—41no—
188#208—21no—
189#208C22⋊D511yescharacteristic
190Dic12—51no—
191D24—51no—
192#204—101no—
193ΓL(1,𝔽25)—21no—
194D3×C8—21no—
195C3×C16—101no—
196C3⋊C16—101no—
197C23×C5—41no—
198C5×Q8—31no—
199C5×D4—31no—
200C5×D4—41no—
201C5×D4—41no—
202C5×D4—61no—
203C2×C4×C5—61no—
204C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
205C22⋊D5—122no—
206C22⋊D5—121no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—122no—
209D20—61no—
210C4×D5—122no—
211C4×D5—121no—
212Dic10—22no—
213Dic10—41no—
214Dic10—61no—
215Dic10—122no—
216C5×C8—61no—
217C5×C8—121no—
218C5×C8D3×D411yescharacteristic
219C5×C8C2×#6711yescharacteristic
2202−1+4—301no—
221#137—301no—
222#137—302no—
223AGL(1,ℤ/8)—61no—
224#135—151no—
225#135—301no—
226C2×Q16—51no—
227C2×Q16—301no—
228C2×D8D3×D511yescharacteristic
229#131—31no—
230SD32—102no—
231SD32—301no—
232D16—301no—
233M32—151no—
234C2×C16—51no—
235#108—31no—
236#100—61no—
237C2×C3×C5—21no—
238C2×C3×C5—161no—
239C2×C3×C5#44711yescharacteristic
240D15—81no—
241C5×D3—41no—
242C23×C3—41no—
243C3×Q8—102no—
244C3×Q8—201no—
245C3×D4—41no—
246C3×D4—41no—
247C2×C3×C4—201no—
248C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
249#67—21no—
250#67—201no—
251D12—101no—
252D12—202no—
253D12#68611yescharacteristic
254C4×D3—21no—
255C4×D3—202no—
256C4×D3—202no—
257C4×D3—201no—
258Dic6—101no—
259Dic6—202no—
260Dic6#68611yescharacteristic
261C3×C8D4×D511yescharacteristic
262C3×C8D4×D511yescharacteristic
263C3⋊C8—21no—
264C3⋊C8—41no—
265C22×C5—61no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—161no—
268C22×C5#91111yescharacteristic
269C2×D5—121no—
270C4×C5—61no—
271C4×C5D3×D811yescharacteristic
272C4×C5#93711yescharacteristic
273Dic5—42no—
274Dic5—121no—
275#41—31no—
276#41—302no—
277#41—301no—
278#41—602no—
279#41—601no—
280C2×Q8—101no—
281C2×Q8—302no—
282C2×Q8—601no—
283C2×D4—21no—
284Q16—52no—
285Q16—101no—
286Q16—151no—
287Q16—302no—
288SD16—121no—
289SD16—302no—
290SD16—301no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—121no—
294D8—151no—
295M16—31no—
296M16—61no—
297M16—61no—
298C2×C8—61no—
299C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
300C16—101no—
301C16—301no—
302C3×C5#219311yescharacteristic, complemented, Hall
303C22×C3—81no—
304C22×C3—161no—
305C22×C3#409511yescharacteristic
306C2×D3—21no—
307C2×D3—201no—
308C3×C4—202no—
309C3×C4C2×#68611yescharacteristic
310C3×C4#408311yescharacteristic
311Dic3—21no—
312Dic3—201no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—121no—
315C2×C5—161no—
316C2×C5#515611yescharacteristic
317D5—241no—
318C23—41no—
319Q8—31no—
320Q8—102no—
321Q8—201no—
322Q8—301no—
323Q8—602no—
324D4—31no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—61no—
328D4—301no—
329D4—602no—
330D4—601no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—602no—
334C2×C4—602no—
335C2×C4—601no—
336C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
337C8—61no—
338C8—121no—
339C8D5×#6711yescharacteristic
340C8#679011yescharacteristic
341C2×C3—21no—
342C2×C3—161no—
343C2×C3#6532511yescharacteristic
344D3—41no—
345D3—401no—
346C5#7148911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—61no—
348C22—81no—
349C22—161no—
350C22—601no—
351C22#9148011yescharacteristic
352C4—61no—
353C4—202no—
354C4—601no—
355C4D3×#68611yescharacteristic
356C4#9157711yescharacteristic
357C3#1060188811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2—21no—
359C2—121no—
360C2—161no—
361C2—1201no—
362C2#1174915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749152
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#2193
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753991C2semidirect
2. #11751248C2semidirect
3. C5×#5160C2semidirect
4. C2×C3×#3959C2semidirect
5. #11745921C2semidirect
6. #11745908C2semidirect
7. #11745888C2semidirect
29. C2×#3959D3semidirect
63. #5160D5semidirect
302. C3×C5#2193semidirect
346. C5#71489semidirect
357. C3#10601888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539912
#117512482
C5×#51602
C2×C3×#39592
#117459212
#117459082
#117458882
#106018883
#714895