Finite Group Databasebeta

← #14316464

Subgroups — #14316464

Order 1920.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602282—31nomaximal, Hall
9#92000—21no—
10C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
11#91821—21no—
12#91790C2211yescharacteristic
13C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
14C3×#4050C2211yescharacteristic
15#91307—21no—
16#91278—22no—
17#91277—21no—
18#91264—21no—
19#91117—21no—
20#91103C2211yescharacteristic
21C5×#827—22no—
22C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic
23C3×#3959—21no—
24C3×#3958—21no—
25C3×#3944C2211yescharacteristic
26#71518—51nomaximal, Hall
27#66100—31no—
28C2×C5×SD32—31no—
29#65449—31no—
30#65436D311yescharacteristic, complemented
31#64785—31no—
32#64730—31no—
33#64728—31no—
34C2×C3×C5×D4—21no—
35#6817D411yescharacteristic
36C2×C5×Dic6—21no—
37C3×#709—21no—
38#6779—42no—
39#6773—41no—
40D15⋊Q8—22no—
41#6766—22no—
42D5×Dic6—41no—
43C3×C5×D8—21no—
44C3×C5×D8—21no—
45C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
46#6716—41no—
47#6715—41no—
48#6710—21no—
49#6710D411yescharacteristic
50#6705—21no—
51C8×D15—21no—
52C5×Dic12—21no—
53C5×Dic12D412yes—
54C3×Dic20D411yescharacteristic
55C3×D40D411yescharacteristic
56C3×#677—21no—
57#6661—22no—
58#6655—22no—
59C3×#672—21no—
60C5×C3⋊C16—21no—
61#5771—51no—
62C3×#509—51no—
63#5160—51no—
64C2×#827D511yescharacteristic, complemented
65#4567—51no—
66#4517—51no—
67#4515—51no—
68#4147—61no—
69C2×C5×Q16—31no—
70C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
71#4088—61no—
72#4078—61no—
73#4065—61no—
74#4064—62no—
75D5×Q16—61no—
76#4050C2×D311yescharacteristic
77#4047—31no—
78C5×SD32—62no—
79C2×C5×C16—31no—
80#3965—61no—
81#3959—21no—
82#3958—21no—
83#3951—31no—
84#3944C2×D311yescharacteristic
85#2193—151noSylow
86C23×C3×C5—41no—
87C3×C5×D4—41no—
88C3×C5×D4—41no—
89C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90#1220—21no—
91D60D811yescharacteristic
92C4×D15—21no—
93Dic30D811yescharacteristic
94C2×C5×Dic3—41no—
95C5×Dic6—22no—
96C5×Dic6—41no—
97C3×C22⋊D5—41no—
98C3×D20—21no—
99C3×C4×D5—41no—
100C3×Dic10—21no—
101#1204—42no—
102#1202—42no—
103#1200—42no—
104D5×Dic3—42no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—21no—
108C3⋊#168—41no—
109#1010—101no—
110C3×#135—51no—
111C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
112#951—101no—
113#932—101no—
114D3×Q16—101no—
115#915—102no—
116#912—101no—
117C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
118#901—51no—
119C3×SD32—101no—
120C3×D16—101no—
121C3×M32—51no—
122#833—101no—
123#827—22no—
124#819—51no—
125C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic
126C2×C5×Q8—61no—
127C2×C5×D4—21no—
128#713—62no—
129#713—121no—
130Q8×D5—62no—
131Q8×D5—121no—
132#709—21no—
133#709—31no—
134#709—122no—
135C5×Q16—32no—
136C5×Q16—61no—
137C5×D8—21no—
138C5×D8—21no—
139C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
140#689—62no—
141#688—62no—
142#687—121no—
143#686—121no—
144#681—31no—
145#681—61no—
146Dic20#6711yescharacteristic
147D40#6711yescharacteristic
148#677—21no—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—61no—
152#672—21no—
153#578—151no—
154#509—51no—
155C2×SD32—31no—
156#472—151no—
157#362—151no—
158#359—151no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5—81no—
161C22×C3×C5—161no—
162C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×D15—21no—
164C2×C3×D5—41no—
165C3×C4×C5#12011yescharacteristic
166C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
167Dic15—21no—
168C3×Dic5—41no—
169C5×Dic3—42no—
170C3×#41—101no—
171C2×C3×D4—21no—
172D3×Q8—102no—
173#237—102no—
174#237—202no—
175#235—51no—
176#235—201no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—201no—
179C3×Q16—51no—
180C3×SD16—101no—
181C3×D8—21no—
182C3×D8—21no—
183C3×D8—51no—
184C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
185#216—102no—
186#214—102no—
187#214—201no—
188#213—201no—
189#208—51no—
190#208—101no—
191Dic12—21no—
192Dic12C22⋊D512yes—
193ΓL(1,𝔽25)—101no—
194D3×C8—101no—
195C3×C16—101no—
196C3⋊C16—21no—
197C23×C5—41no—
198C5×Q8—62no—
199C5×Q8—121no—
200C5×D4—41no—
201C5×D4—41no—
202C2×C4×C5—121no—
203C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
204C22⋊D5—41no—
205C22⋊D5—61no—
206D20—21no—
207D20—31no—
208D20—122no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—61no—
211C4×D5—122no—
212C4×D5—122no—
213Dic10—21no—
214Dic10—31no—
215Dic10—122no—
216C5×C8D3×D411yescharacteristic
217C5×C8C2×#6711yescharacteristic
218#168—61no—
219#168—121no—
2202−1+4—301no—
221#137—301no—
222#137—302no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224#135—51no—
225#135—301no—
226C2×Q16—31no—
227C2×Q16—301no—
228C2×D8D3×D511yescharacteristic
229#131—151no—
230SD32—62no—
231SD32—101no—
232D16—101no—
233M32—51no—
234C2×C16—31no—
235#108—151no—
236#100—301no—
237C2×C3×C5—21no—
238C2×C3×C5—161no—
239C2×C3×C5#44711yescharacteristic
240D15—41no—
241C3×D5—81no—
242C23×C3—41no—
243C3×Q8—101no—
244C3×D4—41no—
245C3×D4—41no—
246C3×D4—101no—
247C3×D4—201no—
248C2×C3×C4—201no—
249C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
250#67—101no—
251#67—202no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—202no—
254D12—51no—
255C4×D3—101no—
256C4×D3—202no—
257Dic6—22no—
258Dic6—41no—
259Dic6—51no—
260Dic6—202no—
261C3×C8D4×D511yescharacteristic
262C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
263C3⋊C8—101no—
264C3⋊C8—201no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—161no—
267C22×C5#91111yescharacteristic
268C2×D5—41no—
269C2×D5—61no—
270C4×C5—122no—
271C4×C5D3×D811yescharacteristic
272C4×C5#93711yescharacteristic
273Dic5—41no—
274Dic5—61no—
275#41—101no—
276#41—151no—
277#41—302no—
278#41—602no—
279#41—601no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—302no—
282C2×Q8—601no—
283C2×D4—21no—
284Q16—32no—
285Q16—51no—
286Q16—61no—
287Q16—302no—
288SD16—101no—
289SD16—302no—
290SD16—601no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—51no—
294D8—601no—
295M16—151no—
296M16—301no—
297M16—301no—
298C2×C8—301no—
299C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
300C16—61no—
301C16—101no—
302C3×C5#219311yescharacteristic, complemented, Hall
303C22×C3—81no—
304C22×C3—161no—
305C22×C3—201no—
306C22×C3#405711yescharacteristic
307C2×D3—101no—
308C3×C4—201no—
309C3×C4D5×D811yescharacteristic
310C3×C4#408311yescharacteristic
311Dic3—42no—
312Dic3—101no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—161no—
315C2×C5#515611yescharacteristic
316D5—81no—
317D5—121no—
318C23—41no—
319Q8—62no—
320Q8—101no—
321Q8—121no—
322Q8—151no—
323Q8—602no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—101no—
327D4—151no—
328D4—201no—
329D4—301no—
330D4—602no—
331C2×C4—121no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—301no—
334C2×C4—602no—
335C2×C4—602no—
336C2×C4#679011yescharacteristic
337C8—301no—
338C8—601no—
339C8D5×#6711yescharacteristic
340C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
341C2×C3—21no—
342C2×C3—161no—
343C2×C3—401no—
344C2×C3#6544511yescharacteristic
345D3—201no—
346C5#7151811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—81no—
348C22—161no—
349C22—201no—
350C22—301no—
351C22#9148211yescharacteristic
352C4—122no—
353C4—201no—
354C4—301no—
355C4#9148111yescharacteristic
356C4#9157711yescharacteristic
357C3#1060228211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2—21no—
359C2—161no—
360C2—401no—
361C2—601no—
362C2#1174915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749153
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#2193
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754008C2semidirect
2. #11751261C2semidirect
3. C2×C5×#827C2semidirect
4. C3×#65436C2semidirect
5. #11745924C2semidirect
6. #11745904C2semidirect
7. #11745889C2semidirect
30. #65436D3semidirect
64. C2×#827D5semidirect
302. C3×C5#2193semidirect
346. C5#71518semidirect
357. C3#10602282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117540082
#117512612
C2×C5×#8272
C3×#654362
#117459242
#117459042
#117458892
#106022823
#715185