Finite Group Databasebeta

← #14316501

Subgroups — #14316501

Order 1920.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602282—31nomaximal, Hall
9#92000—21no—
10#91793C2211yescharacteristic
11C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
12C2×C5×D24C2211yescharacteristic
13C3×#4047C2211yescharacteristic
14#91321—21no—
15#91299—21no—
16#91271—21no—
17#91261—22no—
18D5×Dic12—21no—
19C2×C3×C5×C16C2211yescharacteristic
20#91103C2211yescharacteristic
21C5×#800—22no—
22C3×#3944C2211yescharacteristic
23#90959—21no—
24#90944—21no—
25#90939—21no—
26#69127—51nomaximal, Hall
27#66100—31no—
28C2×C5×SD32—31no—
29#65449—31no—
30#65436—31no—
31#64785—31no—
32#64730—31no—
33#64728D311yescharacteristic, complemented
34#6817—21no—
35C2×C5×D12—21no—
36C2×C5×Dic6—21no—
37C3×#709D411yescharacteristic
38#6779—42no—
39#6773—22no—
40D15⋊Q8—41no—
41#6766—41no—
42D5×Dic6—22no—
43C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
44#6710—21no—
45Dic60D411yescharacteristic
46D120D411yescharacteristic
47#6706—21no—
48C5×Dic12—21no—
49C5×Dic12D412yes—
50C5×D24—21no—
51C5×D24—21no—
52C3×#681D411yescharacteristic
53C3×#676—21no—
54C3×C8×D5—21no—
55#6663—22no—
56#6660—22no—
57#6656—41no—
58#6652—41no—
59C3×C5×C16—21no—
60C3×#672—21no—
61#5753—51no—
62#5142—51no—
63#4908—51no—
64C2×#800D511yescharacteristic, complemented
65C3×#350—51no—
66#4517—51no—
67#4510—51no—
68#4147—61no—
69C2×C5×Q16—31no—
70C2×C5×D8—31no—
71#4088—61no—
72#4078—61no—
73#4065—61no—
74#4064—62no—
75D5×Q16—61no—
76#4050—31no—
77#4047C2×D311yescharacteristic
78C5×SD32—62no—
79C2×C5×C16C2×D311yescharacteristic
80#3965—61no—
81#3959—61no—
82#3958—61no—
83#3951—31no—
84#3944C2×D311yescharacteristic
85#2193—151noSylow
86C22×C5×D3—41no—
87C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88#1220—41no—
89D60—21no—
90C4×D15—41no—
91Dic30—21no—
92C2×C5×Dic3—41no—
93C5×D12—41no—
94C5×D12—41no—
95C5×Dic6—22no—
96C5×Dic6—41no—
97C3×C22⋊D5—21no—
98C3×D20D811yescharacteristic
99C3×C4×D5—21no—
100C3×Dic10D811yescharacteristic
101#1204—42no—
102#1202—42no—
103#1200—42no—
104D5×Dic3—42no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—41no—
108C3×#168—21no—
109#1010—101no—
110C3×#131—51no—
111#949—101no—
112#909—101no—
113#909—102no—
114C2×Dic12—101no—
115C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
116#904—51no—
117#904—101no—
118C2×D24C2×D511yescharacteristic
119C3×M32—51no—
120C2×C3×C16C2×D511yescharacteristic
121#823—101no—
122#819—51no—
123#800—22no—
124#800—101no—
125D48—101no—
126C2×C5×Q8—61no—
127C2×C5×D4—61no—
128#713—62no—
129#713—121no—
130Q8×D5—62no—
131Q8×D5—121no—
132#709—61no—
133#709—122no—
134#709D1211yescharacteristic
135C5×Q16—32no—
136C5×Q16—61no—
137C5×D8—61no—
138C5×D8—61no—
139C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
140#689—62no—
141#688—62no—
142#687—121no—
143#686—121no—
144#681—61no—
145#681D1211yescharacteristic
146Dic20—31no—
147D40—31no—
148#677—61no—
149#676—21no—
150C8×D5—21no—
151C5×C16—21no—
152#672—21no—
153#578—151no—
154#509—151no—
155C2×SD32—31no—
156#472—151no—
157#362—151no—
158#359—151no—
159#350—51no—
160C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×D15—41no—
162C2×C5×D3—81no—
163C2×C5×D3—161no—
164C2×C3×D5—21no—
165C3×C4×C5#12011yescharacteristic
166C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
167Dic15—41no—
168C3×Dic5—21no—
169C5×Dic3—42no—
170C3×#41—51no—
171D3×Q8—201no—
172#237—201no—
173#237—202no—
174#235—102no—
175#235—101no—
176C2×D12—21no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—102no—
179C3×M16—51no—
180C3×M16—101no—
181C2×C3×C8—101no—
182C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
183#215—201no—
184#213—201no—
185#208—101no—
186Dic12—21no—
187Dic12—51no—
188Dic12—102no—
189Dic12C22⋊D512yes—
190D24—21no—
191D24—21no—
192D24—51no—
193#204—102no—
194#204—101no—
195C3×C16—21no—
196C3×C16—101no—
197C23×C5—121no—
198C5×Q8—62no—
199C5×Q8—121no—
200C5×D4—121no—
201C5×D4—121no—
202C2×C4×C5—121no—
203C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
204C22⋊D5—21no—
205C22⋊D5—121no—
206D20—61no—
207D20—122no—
208D20D2411yescharacteristic
209C4×D5—21no—
210C4×D5—122no—
211C4×D5—122no—
212C4×D5—121no—
213Dic10—61no—
214Dic10—122no—
215Dic10D2411yescharacteristic
216C5×C8D3×D411yescharacteristic
217C5×C8D3×D411yescharacteristic
218#168—21no—
219#168—121no—
2202−1+4—301no—
221#137—301no—
222#137—302no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224#135—151no—
225#135—301no—
226C2×Q16—31no—
227C2×Q16—301no—
228C2×D8—31no—
229#131—51no—
230SD32—62no—
231SD32—301no—
232D16—301no—
233M32—51no—
234C2×C16D3×D511yescharacteristic
235#108—151no—
236#100—301no—
237C2×C3×C5—21no—
238C2×C3×C5#44711yescharacteristic
239D15—81no—
240C3×D5—41no—
241C5×D3—161no—
242C22×D3—41no—
243C3×Q8—51no—
244C3×D4—51no—
245C3×D4—101no—
246C2×C3×C4—101no—
247C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
248#67—202no—
249#67—201no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—202no—
252D12—41no—
253D12—41no—
254D12—101no—
255C4×D3—202no—
256C4×D3—201no—
257Dic6—22no—
258Dic6—41no—
259Dic6—101no—
260Dic6—202no—
261C3×C8—101no—
262C3×C8D4×D511yescharacteristic
263C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
264C3⋊C8—201no—
265C22×C5—241no—
266C22×C5—481no—
267C22×C5#90811yescharacteristic
268C2×D5—21no—
269C2×D5—121no—
270C4×C5—122no—
271C4×C5#88211yescharacteristic
272C4×C5C2×D2411yescharacteristic
273Dic5—21no—
274Dic5—121no—
275#41—51no—
276#41—302no—
277#41—301no—
278#41—602no—
279#41—601no—
280C2×Q8—61no—
281C2×Q8—302no—
282C2×Q8—601no—
283C2×D4—61no—
284Q16—32no—
285Q16—61no—
286Q16—151no—
287Q16—302no—
288SD16—302no—
289SD16—301no—
290SD16—601no—
291D8—61no—
292D8—61no—
293D8—151no—
294D8—601no—
295M16—51no—
296M16—101no—
297M16—301no—
298C2×C8—101no—
299C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
300C16—21no—
301C16—101no—
302C3×C5#219311yescharacteristic, complemented, Hall
303C22×C3—101no—
304C22×C3#405711yescharacteristic
305C2×D3—81no—
306C2×D3—161no—
307C2×D3—201no—
308C3×C4—101no—
309C3×C4D5×D811yescharacteristic
310C3×C4#408311yescharacteristic
311Dic3—42no—
312Dic3—201no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—481no—
315C2×C5#473211yescharacteristic
316D5—41no—
317D5—241no—
318C23—121no—
319Q8—51no—
320Q8—62no—
321Q8—121no—
322Q8—301no—
323Q8—602no—
324D4—51no—
325D4—101no—
326D4—121no—
327D4—121no—
328D4—301no—
329D4—602no—
330D4—601no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—121no—
333C2×C4—602no—
334C2×C4—602no—
335C2×C4—601no—
336C2×C4D5×D1211yescharacteristic
337C8—101no—
338C8—601no—
339C8#677711yescharacteristic
340C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
341C2×C3—21no—
342C2×C3—201no—
343C2×C3#6544511yescharacteristic
344D3—161no—
345D3—401no—
346C5#6912711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—101no—
348C22—241no—
349C22—481no—
350C22—601no—
351C22#9125011yescharacteristic
352C4—101no—
353C4—122no—
354C4—601no—
355C4D5×D2411yescharacteristic
356C4#9147511yescharacteristic
357C3#1060228211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2—21no—
359C2—201no—
360C2—481no—
361C2—1201no—
362C2#1174811611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11748116
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C16C22
socleC2×C3×C5#447
hypercenterC2×C16D3×D5
hypocenterC3×C5#2193
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753987C2semidirect
2. C2×C5×#800C2semidirect
3. #11748081C2semidirect
4. #11747547C2semidirect
5. #11746331C2semidirect
6. C3×#64728C2semidirect
7. #11745924C2semidirect
33. #64728D3semidirect
64. C2×#800D5semidirect
302. C3×C5#2193semidirect
346. C5#69127semidirect
357. C3#10602282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539872
C2×C5×#8002
#117480812
#117475472
#117463312
C3×#647282
#117459242
#106022823
#691275