Finite Group Databasebeta

← #14316522

Subgroups — #14316522

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756516C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600052—31nomaximal, Hall
9#92095—21no—
10C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
11#91821—21no—
12#91801—21no—
13#91800—22no—
14D8×D15—21no—
15#91798—21no—
16C2×Dic60C2211yescharacteristic, complemented
17#91793C2211yescharacteristic
18#91790C2211yescharacteristic
19C3×C5×M32C2211yescharacteristic, complemented
20C3×C5×#108C2211yescharacteristic, complemented
21#91111—22no—
22#91108—21no—
23C2×C3⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
24Dic120—21no—
25#91084—21no—
26#69259—51nomaximal, Hall
27#66091—31no—
28C2×#3959—31no—
29#65198—31no—
30#65185—31no—
31C5×#361D311yescharacteristic, complemented
32#64735—31no—
33#64717—31no—
34C2×C3×C5×D4—21no—
35C2×#1220—42no—
36#6819—22no—
37#6819—41no—
38D4×D15—22no—
39D4×D15—41no—
40#6817—21no—
41#6817D411yescharacteristic
42C2×Dic30—21no—
43C3×C5×D8—21no—
44C3×C5×D8D412yes—
45C3×C5×M16—21no—
46C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
47#6716—22no—
48#6715—22no—
49#6710D411yescharacteristic
50Dic60—21no—
51Dic60—21no—
52Dic60—41no—
53Dic60D411yescharacteristic
54D120D411yescharacteristic
55#6706—21no—
56#6706—41no—
57#6705—21no—
58C8×D15—21no—
59C3×C5×C16—21no—
60C3⋊#672—21no—
61#5757—51no—
62C2×#827—51no—
63#4909—51no—
64#4896—51no—
65C3×#361D511yescharacteristic, complemented
66#4515—51no—
67#4497—51no—
68#4144—61no—
69C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
70#4078—61no—
71#4058—61no—
72#4057—62no—
73D5×D8—61no—
74#4055—61no—
75C2×Dic20—31no—
76#4050—31no—
77#4047—31no—
78C5×M32C2×D311yescharacteristic, complemented
79C5×#108C2×D311yescharacteristic, complemented
80#3959—62no—
81#3956—61no—
82C2×#672—31no—
83Dic40—61no—
84#3932—61no—
85#2194—151noSylow
86C23×C3×C5—41no—
87C22×D15—42no—
88C3×C5×D4—22no—
89C3×C5×D4—41no—
90C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91#1220—21no—
92#1220—42no—
93#1220—42no—
94#1220—41no—
95C2×Dic15—42no—
96C2×Dic15—41no—
97D60—21no—
98D60D811yescharacteristic
99C4×D15—21no—
100C4×D15—41no—
101Dic30—21no—
102Dic30—41no—
103Dic30—41no—
104Dic30D811yescharacteristic
105C3×C5×C8—41no—
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C3⋊#168—21no—
109#1004—101no—
110C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
111#932—101no—
112#912—101no—
113#911—102no—
114D3×D8—101no—
115#909—101no—
116C2×Dic12—51no—
117#904—51no—
118#901—51no—
119C3×M32C2×D511yescharacteristic, complemented
120C3×#108C2×D511yescharacteristic, complemented
121#827—102no—
122#824—101no—
123C2×C3⋊C16—51no—
124Dic24—101no—
125#800—101no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C22⋊D5—122no—
128#711—62no—
129#711—121no—
130D4×D5—62no—
131D4×D5—121no—
132#709—31no—
133#709—61no—
134C2×Dic10—61no—
135C5×D8—21no—
136C5×D8D1212yes—
137C5×M16—21no—
138C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
139#687—62no—
140#686—62no—
141#681—31no—
142Dic20—31no—
143Dic20—61no—
144Dic20—61no—
145Dic20—121no—
146D40—31no—
147#677—61no—
148#677—121no—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—21no—
152#672—61no—
153#576—151no—
154#510—151no—
155C2×SD32—151no—
156#473—151no—
157#361D1511yescharacteristic, complemented
158#359—151no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5—42no—
161C22×C3×C5—161no—
162C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×D15—21no—
164C2×D15—41no—
165C2×D15—162no—
166C3×C4×C5#12011yescharacteristic
167C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
168Dic15—21no—
169Dic15—41no—
170Dic15—81no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×#67—202no—
173#237—102no—
174#237—201no—
175D3×D4—102no—
176D3×D4—201no—
177#235—51no—
178#235—101no—
179C2×Dic6—101no—
180C3×D8—21no—
181C3×D8D2012yes—
182C3×M16—21no—
183C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
184#214—102no—
185#213—102no—
186#208—51no—
187Dic12—51no—
188Dic12—101no—
189Dic12—101no—
190Dic12—201no—
191D24—51no—
192#204—101no—
193#204—201no—
194ΓL(1,𝔽25)—101no—
195D3×C8—101no—
196C3×C16—21no—
197C3⋊C16—101no—
198C23×C5—41no—
199C22×D5—122no—
200C5×D4—22no—
201C5×D4—41no—
202C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
203C22⋊D5—61no—
204C22⋊D5—122no—
205C22⋊D5—122no—
206C22⋊D5—121no—
207C2×Dic5—122no—
208C2×Dic5—121no—
209D20—31no—
210D20—61no—
211C4×D5—61no—
212C4×D5—121no—
213Dic10—31no—
214Dic10—61no—
215Dic10—121no—
216Dic10—121no—
217C5×C8—41no—
218C5×C8C2×D1211yescharacteristic
219C5×C8D3×D411yescharacteristic
220#168—61no—
221H(5,𝔽2)—301no—
222#137—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—302no—
225#135—151no—
226#135—301no—
227C2×Q16—151no—
228C2×D8—301no—
229C2×D8C2×D1511yescharacteristic
230#131—151no—
231Q32—301no—
232SD32—301no—
233SD32—302no—
234M32C2×D1511yescharacteristic, complemented
235C2×C16—151no—
236#108C2×D1511yescharacteristic, complemented
237#101—301no—
238C2×C3×C5—21no—
239C2×C3×C5—82no—
240C2×C3×C5#44711yescharacteristic
241D15—41no—
242D15—81no—
243C23×C3—41no—
244C22×D3—202no—
245C3×D4—22no—
246C3×D4—41no—
247C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
248#67—101no—
249#67—202no—
250#67—202no—
251#67—201no—
252C2×Dic3—202no—
253C2×Dic3—201no—
254D12—51no—
255D12—101no—
256C4×D3—101no—
257C4×D3—201no—
258Dic6—51no—
259Dic6—101no—
260Dic6—201no—
261Dic6—201no—
262C3×C8—41no—
263C3×C8C2×D2011yescharacteristic
264C3×C8D4×D511yescharacteristic
265C3⋊C8—101no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5—161no—
268C22×C5#91411yescharacteristic
269C2×D5—61no—
270C2×D5—121no—
271C2×D5—482no—
272C4×C5#88211yescharacteristic
273C4×C5D3×D811yescharacteristic
274Dic5—61no—
275Dic5—121no—
276Dic5—241no—
277#41—151no—
278#41—302no—
279#41—301no—
280#41—601no—
281C2×Q8—301no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—302no—
284C2×D4—601no—
285C2×D4—602no—
286Q16—151no—
287Q16—301no—
288Q16—301no—
289Q16—601no—
290SD16—302no—
291SD16—301no—
292SD16—601no—
293D8—21no—
294D8—151no—
295D8—302no—
296D8D6012yes—
297M16—21no—
298M16—151no—
299M16—301no—
300C2×C8—301no—
301C2×C8C22×D1511yescharacteristic
302C16—21no—
303C16—301no—
304C3×C5#219411yescharacteristic, complemented, Hall
305C22×C3—42no—
306C22×C3—161no—
307C22×C3#406011yescharacteristic
308C2×D3—101no—
309C2×D3—201no—
310C2×D3—802no—
311C3×C4#402811yescharacteristic
312C3×C4D5×D811yescharacteristic
313Dic3—101no—
314Dic3—201no—
315Dic3—401no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—82no—
318C2×C5#477311yescharacteristic
319D5—121no—
320D5—241no—
321C23—41no—
322C23—602no—
323Q8—151no—
324Q8—301no—
325Q8—601no—
326Q8—601no—
327D4—22no—
328D4—41no—
329D4—151no—
330D4—301no—
331D4—301no—
332D4—602no—
333D4—602no—
334D4—601no—
335C2×C4—301no—
336C2×C4—602no—
337C2×C4—601no—
338C2×C4—601no—
339C2×C4D4×D1511yescharacteristic
340C8—41no—
341C8—301no—
342C8C2×D6011yescharacteristic
343C8D4×D1511yescharacteristic
344C2×C3—21no—
345C2×C3—82no—
346C2×C3#6506211yescharacteristic
347D3—201no—
348D3—401no—
349C5#6925911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—42no—
351C22—161no—
352C22—301no—
353C22—601no—
354C22—2402no—
355C22#9180311yescharacteristic
356C4—301no—
357C4—601no—
358C4—1201no—
359C4#9177111yescharacteristic
360C4D8×D1511yescharacteristic
361C3#1060005211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2—601no—
365C2—1201no—
366C2#1175087411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750874
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C22×D15
FittingC3×C5×#361C2
socleC2×C3×C5#447
prime radical#11756516C2
hypercenter#361D15
hypocenterC3×C5#2194
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91111C2semidirect
3. #11751010C2semidirect
4. #11750997C2semidirect
5. C3×C5×#361C2semidirect
6. #11746336C2semidirect
7. #11746318C2semidirect
16. C2×Dic60C22semidirect
19. C3×C5×M32C22semidirect
20. C3×C5×#108C22semidirect
23. C2×C3⋊#672C22semidirect
31. C5×#361D3semidirect
65. C3×#361D5semidirect
78. C5×M32C2×D3semidirect
79. C5×#108C2×D3semidirect
119. C3×M32C2×D5semidirect
120. C3×#108C2×D5semidirect
157. #361D15semidirect
234. M32C2×D15semidirect
236. #108C2×D15semidirect
304. C3×C5#2194semidirect
349. C5#69259semidirect
361. C3#10600052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565162
C2×#911112
#117510102
#117509972
C3×C5×#3612
#117463362
#117463182
#106000523
#692595