Finite Group Databasebeta

← #14316524

Subgroups — #14316524

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753981C211yesmaximal, characteristic
2#11751293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602316—31nomaximal, Hall
9#92017—21no—
10C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
11#91831—21no—
12#91790C2211yescharacteristic
13C5×#904C2211yescharacteristic
14C2×C3×D40C2211yescharacteristic
15#91298—21no—
16#91277—21no—
17#91258—22no—
18#91256—21no—
19#91120—21no—
20#91103C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#829—21no—
22C5×#828—21no—
23C5×#812C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#3960—22no—
25C2×C3×#672C2211yescharacteristic, complemented
26#71490—51nomaximal, Hall
27#66103—31no—
28C5×#510—31no—
29#65481—31no—
30C2×#3960D311yescharacteristic, complemented
31#64787—31no—
32#64736—31no—
33#64735—31no—
34C2×C3×C5×Q8—21no—
35#6817D411yescharacteristic
36C5×#235—21no—
37C2×C3×D20—21no—
38D5×#67—42no—
39#6777—22no—
40D3×D20—41no—
41#6766—22no—
42#6765—41no—
43C3×C5×Q16—21no—
44C3×C5×Q16—21no—
45C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
46#6718—41no—
47#6717—41no—
48#6710—21no—
49#6710D411yescharacteristic
50#6705—21no—
51C8×D15—21no—
52C5×Dic12D411yescharacteristic
53C5×D24D411yescharacteristic
54C5×#204—21no—
55C3×D40—21no—
56C3×D40D412yes—
57#6655—22no—
58#6652—22no—
59C3×#672—21no—
60C5×C3⋊C16—21no—
61#5757—51no—
62C2×C3×SD32—51no—
63#5192—51no—
64#5179D511yescharacteristic, complemented
65#4563—51no—
66#4510—51no—
67#4508—51no—
68#4149—61no—
69C5×#135—31no—
70C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic, complemented
71#4095—61no—
72#4088—61no—
73#4065—61no—
74#4060—62no—
75D5×D8—61no—
76C2×D40C2×D311yescharacteristic
77#4047—31no—
78C5×Q32—61no—
79C5×SD32—61no—
80C5×M32—31no—
81#3968—61no—
82#3960—22no—
83#3951—31no—
84C2×#672C2×D311yescharacteristic, complemented
85#2194—151noSylow
86C22×C3×D5—41no—
87C2×D3×D5—42no—
88C3×C5×Q8—41no—
89C3×C5×Q8—41no—
90C2×C3×C4×C5—41no—
91C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92#1220—21no—
93D60D811yescharacteristic
94C4×D15—21no—
95Dic30D811yescharacteristic
96C5×#67—41no—
97C5×D12—21no—
98C4×C5×D3—41no—
99C5×Dic6—21no—
100C3×D20—22no—
101C3×D20—41no—
102#1202—42no—
103#1201—42no—
104D5×Dic3—42no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—21no—
108C3⋊#168—41no—
109#1004—101no—
110C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
111C2×C3×D8—51no—
112#942—101no—
113#932—101no—
114#912—101no—
115#911—102no—
116D3×D8—101no—
117#904C2×D511yescharacteristic
118#901—51no—
119C3×SD32—102no—
120C2×C3×C16—51no—
121#836—101no—
122#829—21no—
123#828—21no—
124#819—51no—
125#812C2×D511yescharacteristic, complemented
126C5×#41—61no—
127C2×C5×Q8—21no—
128#713—62no—
129D4×D5—62no—
130D4×D5—122no—
131#709—31no—
132#709—121no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—121no—
135C5×Q16—21no—
136C5×Q16—21no—
137C5×Q16—31no—
138C5×SD16—61no—
139C5×D8—31no—
140C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
141#689—121no—
142#688—62no—
143#688—121no—
144#686—62no—
145#681—31no—
146#681—61no—
147D40—21no—
148D40#6712yes—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—61no—
152#672—21no—
153#576—151no—
154#510—31no—
155C2×SD32—51no—
156#473—151no—
157#361—151no—
158#359—151no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×D15—21no—
162C2×C5×D3—41no—
163C2×C3×D5—42no—
164C2×C3×D5—161no—
165D3×D5—162no—
166C3×C4×C5—81no—
167C3×C4×C5#12011yescharacteristic
168C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
169Dic15—21no—
170C5×Dic3—41no—
171C2×C3×Q8—21no—
172C2×C3×D4—101no—
173C2×#67—202no—
174#237—102no—
175#237—201no—
176D3×D4—102no—
177D3×D4—201no—
178#235—21no—
179#235—51no—
180C3×Q16—21no—
181C3×Q16—21no—
182C3×D8—52no—
183C3×D8—101no—
184C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
185#216—201no—
186#215—201no—
187#214—102no—
188#213—102no—
189#208—51no—
190#208—101no—
191Dic12C22⋊D511yescharacteristic
192D24C22⋊D511yescharacteristic
193#204—21no—
194ΓL(1,𝔽25)—101no—
195D3×C8—101no—
196C3×C16—101no—
197C3⋊C16—21no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—122no—
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—61no—
203C5×D4—61no—
204C5×D4—121no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—121no—
207C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
208C22⋊D5—61no—
209C22⋊D5—122no—
210D20—22no—
211D20—31no—
212D20—41no—
213D20—122no—
214C4×D5—61no—
215C4×D5—122no—
216Dic10—31no—
217C5×C8D3×D411yescharacteristic
218C5×C8C2×#6711yescharacteristic
219#168—61no—
220#168—121no—
221H(5,𝔽2)—301no—
222#137—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—302no—
225#135—31no—
226#135—301no—
227C2×Q16D3×D511yescharacteristic, complemented
228C2×D8—51no—
229C2×D8—301no—
230#131—151no—
231Q32—61no—
232SD32—61no—
233SD32—102no—
234M32—31no—
235C2×C16—51no—
236#108—151no—
237#101—301no—
238C2×C3×C5—21no—
239C2×C3×C5#44711yescharacteristic
240D15—41no—
241C3×D5—82no—
242C5×D3—81no—
243C23×C3—201no—
244C22×D3—202no—
245C3×Q8—41no—
246C3×Q8—41no—
247C3×D4—102no—
248C3×D4—201no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
251#67—41no—
252#67—101no—
253#67—202no—
254#67—202no—
255C2×Dic3—202no—
256D12—21no—
257D12—51no—
258C4×D3—41no—
259C4×D3—101no—
260Dic6—21no—
261Dic6—51no—
262C3×C8D4×D511yescharacteristic
263C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
264C3⋊C8—101no—
265C3⋊C8—201no—
266C22×C5—121no—
267C22×C5#91111yescharacteristic
268C2×D5—42no—
269C2×D5—61no—
270C2×D5—161no—
271C2×D5—482no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—121no—
274C4×C5D3×D811yescharacteristic
275C4×C5#93711yescharacteristic
276Dic5—61no—
277#41—61no—
278#41—151no—
279#41—302no—
280#41—601no—
281C2×Q8—21no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—302no—
284C2×D4—601no—
285C2×D4—602no—
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288Q16—31no—
289Q16—601no—
290SD16—61no—
291SD16—302no—
292SD16—601no—
293D8—31no—
294D8—52no—
295D8—101no—
296D8—302no—
297M16—151no—
298M16—301no—
299M16—301no—
300C2×C8—301no—
301C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
302C16—61no—
303C16—101no—
304C3×C5#219411yescharacteristic, complemented, Hall
305C22×C3—202no—
306C22×C3—801no—
307C22×C3#405711yescharacteristic
308C2×D3—41no—
309C2×D3—101no—
310C2×D3—802no—
311C3×C4—81no—
312C3×C4D5×D811yescharacteristic
313C3×C4#408311yescharacteristic
314Dic3—41no—
315Dic3—101no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—241no—
318C2×C5#515611yescharacteristic
319D5—82no—
320D5—121no—
321C23—201no—
322C23—602no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—61no—
326Q8—151no—
327D4—61no—
328D4—102no—
329D4—121no—
330D4—151no—
331D4—201no—
332D4—301no—
333D4—602no—
334D4—602no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—121no—
337C2×C4—301no—
338C2×C4—602no—
339C2×C4#679011yescharacteristic
340C8—301no—
341C8—601no—
342C8D5×#6711yescharacteristic
343C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C3—21no—
345C2×C3—402no—
346C2×C3#6544511yescharacteristic
347D3—81no—
348D3—201no—
349C5#7149011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—121no—
351C22—202no—
352C22—301no—
353C22—801no—
354C22—2402no—
355C22#9148211yescharacteristic
356C4—81no—
357C4—121no—
358C4—301no—
359C4#9148111yescharacteristic
360C4#9157711yescharacteristic
361C3#1060231611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2—21no—
363C2—241no—
364C2—402no—
365C2—601no—
366C2#1174915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749153
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC2×C3×C5#447
prime radical#11753981C2
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#2194
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11751293C2semidirect
3. C5×#5179C2semidirect
4. C2×C3×#3960C2semidirect
5. #11745916C2semidirect
6. #11745906C2semidirect
7. #11745890C2semidirect
10. C2×C3×C5×Q16C22semidirect
20. #91103C22semidirect
23. C5×#812C22semidirect
25. C2×C3×#672C22semidirect
30. C2×#3960D3semidirect
64. #5179D5semidirect
70. C2×C5×Q16C2×D3semidirect
84. C2×#672C2×D3semidirect
110. C2×C3×Q16C2×D5semidirect
125. #812C2×D5semidirect
227. C2×Q16D3×D5semidirect
304. C3×C5#2194semidirect
349. C5#71490semidirect
361. C3#10602316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539812
#117512932
C5×#51792
C2×C3×#39602
#117459162
#117459062
#117458902
#106023163
#714905