Finite Group Databasebeta

← #14316551

Subgroups — #14316551

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753983C211yesmaximal, characteristic
2#11750997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600052—31nomaximal, Hall
9#92018—21no—
10#91798—21no—
11C2×Dic60C2211yescharacteristic, complemented
12#91790C2211yescharacteristic
13C2×C5×D24C2211yescharacteristic
14C3×#4050C2211yescharacteristic
15#91299—21no—
16#91279—21no—
17#91257—22no—
18#91256—21no—
19C3×C5×#108C2211yescharacteristic, complemented
20#91108—21no—
21C5×#812C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#672C2211yescharacteristic, complemented
23#90947—21no—
24#90944—22no—
25#90942—21no—
26#69244—51nomaximal, Hall
27#66091—31no—
28C2×#3959—31no—
29#65198—31no—
30#65185—31no—
31C5×#361—31no—
32#64735—31no—
33#64717D311yescharacteristic, complemented
34#6817D411yescharacteristic
35C2×Dic30—21no—
36C2×C5×D12—21no—
37C3×#709—21no—
38D3×C22⋊D5—42no—
39#6777—22no—
40D5×D12—41no—
41#6772—41no—
42#6768—22no—
43C3×C5×M16—21no—
44C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
45#6710D411yescharacteristic
46Dic60—21no—
47Dic60—21no—
48Dic60—41no—
49#6706—41no—
50#6705—21no—
51C8×D15—21no—
52C5×D24—21no—
53C5×D24D412yes—
54C3×Dic20D411yescharacteristic
55C3×D40D411yescharacteristic
56C3×#677—21no—
57#6656—22no—
58#6652—22no—
59C3×#672—21no—
60C5×C3⋊C16—21no—
61#5769—51no—
62#5195—51no—
63C2×#800—51no—
64#4896—51no—
65C3×#359—51no—
66#4508—51no—
67#4495D511yescharacteristic, complemented
68#4144—61no—
69C2×C5×D8—31no—
70#4078—61no—
71#4058—61no—
72#4057—62no—
73D5×D8—61no—
74#4055—61no—
75C2×Dic20—31no—
76#4050C2×D311yescharacteristic
77#4047—31no—
78C5×M32—31no—
79C5×#108C2×D311yescharacteristic, complemented
80#3959—62no—
81#3956—61no—
82C2×#672C2×D311yescharacteristic, complemented
83Dic40—61no—
84#3932—61no—
85#2194—151noSylow
86C22×C5×D3—41no—
87C2×D3×D5—42no—
88C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89#1220—21no—
90C2×Dic15—41no—
91D60D811yescharacteristic
92C4×D15—21no—
93Dic30—41no—
94Dic30—41no—
95Dic30D811yescharacteristic
96C5×D12—22no—
97C5×D12—41no—
98C3×C22⋊D5—41no—
99C3×D20—21no—
100C3×C4×D5—41no—
101C3×Dic10—21no—
102#1203—42no—
103#1201—42no—
104D3×Dic5—42no—
105C3×C5×C8—41no—
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
108C3⋊#168—21no—
109#1009—101no—
110C3×#135—51no—
111#949—101no—
112#919—101no—
113#914—102no—
114D3×D8—101no—
115#909—101no—
116C2×Dic12—51no—
117C2×D24C2×D511yescharacteristic
118#901—51no—
119C2×C3×C16—51no—
120C3×#108C2×D511yescharacteristic, complemented
121#829—101no—
122#827—101no—
123#824—101no—
124#812C2×D511yescharacteristic, complemented
125#800—102no—
126C2×C5×D4—61no—
127C2×C22⋊D5—122no—
128#711—62no—
129#711—121no—
130D4×D5—62no—
131D4×D5—121no—
132#709—21no—
133#709—31no—
134C2×Dic10—61no—
135C5×D8—32no—
136C5×D8—61no—
137C5×M16—21no—
138C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
139#687—62no—
140#686—62no—
141#681—31no—
142Dic20—61no—
143Dic20—61no—
144Dic20—121no—
145Dic20D1211yescharacteristic
146D40D1211yescharacteristic
147#677—21no—
148#677—121no—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—61no—
152#672—21no—
153#576—151no—
154#510—151no—
155C2×SD32—151no—
156#473—151no—
157#361—31no—
158#359—51no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×D15—21no—
162C2×C5×D3—42no—
163C2×C5×D3—161no—
164C2×C3×D5—41no—
165D3×D5—162no—
166C3×C4×C5#12011yescharacteristic
167C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
168Dic15—21no—
169Dic15—81no—
170C3×Dic5—41no—
171C3×#41—101no—
172#239—102no—
173D3×D4—102no—
174D3×D4—202no—
175#235—51no—
176#235—201no—
177C2×D12—21no—
178C2×D12—201no—
179C2×Dic6—101no—
180C3×Q16—51no—
181C3×SD16—101no—
182C3×D8—51no—
183C3×M16—21no—
184C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
185#215—102no—
186#213—102no—
187#208—51no—
188Dic12—101no—
189Dic12—101no—
190Dic12—201no—
191D24—21no—
192D24D2012yes—
193#204—201no—
194ΓL(1,𝔽25)—101no—
195D3×C8—101no—
196C3×C16—101no—
197C3⋊C16—21no—
198C23×C5—121no—
199C22×D5—122no—
200C5×D4—62no—
201C5×D4—121no—
202C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
203C22⋊D5—41no—
204C22⋊D5—61no—
205C22⋊D5—122no—
206C22⋊D5—122no—
207C2×Dic5—122no—
208C2×Dic5—121no—
209D20—21no—
210D20—31no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—61no—
213Dic10—21no—
214Dic10—31no—
215Dic10—121no—
216Dic10—121no—
217C5×C8—41no—
218C5×C8C2×D1211yescharacteristic
219C5×C8D3×D411yescharacteristic
220#168—61no—
221H(5,𝔽2)—301no—
222#137—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—302no—
225#135—51no—
226#135—301no—
227C2×Q16—151no—
228C2×D8—31no—
229C2×D8—301no—
230#131—151no—
231Q32—301no—
232SD32—301no—
233SD32—302no—
234M32—31no—
235C2×C16—51no—
236#108D3×D511yescharacteristic, complemented
237#101—301no—
238C2×C3×C5—21no—
239C2×C3×C5#44711yescharacteristic
240D15—41no—
241C3×D5—81no—
242C5×D3—82no—
243C22×D3—41no—
244C22×D3—202no—
245C3×Q8—101no—
246C3×D4—101no—
247C3×D4—201no—
248C2×C3×C4—201no—
249C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
250#67—101no—
251#67—202no—
252C2×Dic3—201no—
253D12—22no—
254D12—41no—
255D12—51no—
256D12—202no—
257C4×D3—101no—
258C4×D3—202no—
259Dic6—51no—
260Dic6—201no—
261Dic6—201no—
262C3×C8—41no—
263C3×C8C2×D2011yescharacteristic
264C3×C8D4×D511yescharacteristic
265C3⋊C8—101no—
266C22×C5—122no—
267C22×C5—481no—
268C22×C5#91411yescharacteristic
269C2×D5—41no—
270C2×D5—61no—
271C2×D5—482no—
272C4×C5#88211yescharacteristic
273C4×C5D3×D811yescharacteristic
274Dic5—41no—
275Dic5—61no—
276Dic5—241no—
277#41—101no—
278#41—151no—
279#41—302no—
280#41—601no—
281C2×Q8—301no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—302no—
284C2×D4—601no—
285C2×D4—602no—
286Q16—51no—
287Q16—301no—
288Q16—301no—
289Q16—601no—
290SD16—101no—
291SD16—302no—
292SD16—601no—
293D8—32no—
294D8—51no—
295D8—61no—
296D8—302no—
297M16—21no—
298M16—151no—
299M16—301no—
300C2×C8—301no—
301C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
302C16—61no—
303C16—101no—
304C3×C5#219411yescharacteristic, complemented, Hall
305C22×C3—201no—
306C22×C3#406011yescharacteristic
307C2×D3—42no—
308C2×D3—101no—
309C2×D3—161no—
310C2×D3—802no—
311C3×C4—201no—
312C3×C4#402811yescharacteristic
313C3×C4D5×D811yescharacteristic
314Dic3—101no—
315Dic3—401no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—242no—
318C2×C5#477311yescharacteristic
319D5—81no—
320D5—121no—
321C23—121no—
322C23—602no—
323Q8—101no—
324Q8—151no—
325Q8—601no—
326Q8—601no—
327D4—62no—
328D4—101no—
329D4—121no—
330D4—151no—
331D4—201no—
332D4—301no—
333D4—602no—
334D4—602no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—301no—
337C2×C4—602no—
338C2×C4—601no—
339C2×C4#679011yescharacteristic
340C8—41no—
341C8—301no—
342C8D5×D1211yescharacteristic
343C8D3×D2011yescharacteristic
344C2×C3—21no—
345C2×C3—401no—
346C2×C3#6506211yescharacteristic
347D3—82no—
348D3—201no—
349C5#6924411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—122no—
351C22—201no—
352C22—301no—
353C22—481no—
354C22—2402no—
355C22#9150611yescharacteristic
356C4—201no—
357C4—301no—
358C4—1201no—
359C4#9147611yescharacteristic
360C4#9148111yescharacteristic
361C3#1060005211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2—21no—
363C2—242no—
364C2—401no—
365C2—601no—
366C2#1174748511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747485
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC3×C5×#108C22
socleC2×C3×C5#447
prime radical#11753983C2
hypercenter#108D3×D5
hypocenterC3×C5#2194
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750997C2semidirect
3. C2×#90944C2semidirect
4. #11747554C2semidirect
5. C5×#4495C2semidirect
6. C3×#64717C2semidirect
7. #11745890C2semidirect
11. C2×Dic60C22semidirect
19. C3×C5×#108C22semidirect
21. C5×#812C22semidirect
22. C2×C3×#672C22semidirect
33. #64717D3semidirect
67. #4495D5semidirect
79. C5×#108C2×D3semidirect
82. C2×#672C2×D3semidirect
120. C3×#108C2×D5semidirect
124. #812C2×D5semidirect
236. #108D3×D5semidirect
304. C3×C5#2194semidirect
349. C5#69244semidirect
361. C3#10600052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117539832
#117509972
C2×#909442
#117475542
C5×#44952
C3×#647172
#117458902
#106000523
#692445