Finite Group Databasebeta

← #14316554

Subgroups — #14316554

Order 1920.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756516C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11748097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11747562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602283—31nomaximal, Hall
9#92095—21no—
10C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
11#91821—21no—
12#91801—21no—
13#91800—22no—
14D8×D15—21no—
15#91793C2211yescharacteristic
16#91790C2211yescharacteristic
17C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
18#91321—21no—
19C5×#827—22no—
20C2×C5×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#3951C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#3944C2211yescharacteristic, complemented
23#90962—21no—
24#90948—21no—
25#90945—21no—
26#69259—51nomaximal, Hall
27#66091—31no—
28C2×C5×SD32—31no—
29#65481—31no—
30#65468—31no—
31#64783D311yescharacteristic, complemented
32#64730—31no—
33#64728—31no—
34C2×C3×C5×D4—21no—
35C2×#1220—42no—
36#6819—22no—
37#6819—41no—
38D4×D15—22no—
39D4×D15—41no—
40#6817—21no—
41#6817D411yescharacteristic
42C2×C5×Dic6—21no—
43C3×C5×D8—21no—
44C3×C5×D8D412yes—
45C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
46#6716—22no—
47#6715—22no—
48#6710D411yescharacteristic
49Dic60D411yescharacteristic
50D120D411yescharacteristic
51#6706—21no—
52#6705—21no—
53C8×D15—21no—
54C5×Dic12—21no—
55C5×Dic12—21no—
56C3×#681—21no—
57#6663—41no—
58#6660—41no—
59C3×#672—21no—
60C5×C3⋊C16—21no—
61#5757—51no—
62C2×#827D511yescharacteristic, complemented
63#4909—51no—
64#4896—51no—
65C3×#361—51no—
66#4515—51no—
67#4497—51no—
68#4144—61no—
69C2×C5×Q16—31no—
70C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
71#4088—61no—
72#4078—61no—
73#4058—61no—
74#4057—62no—
75D5×D8—61no—
76#4050—31no—
77#4047—31no—
78C5×SD32—62no—
79C2×C5×C16—31no—
80#3968—61no—
81#3961—61no—
82#3960—61no—
83#3951C2×D311yescharacteristic, complemented
84#3944C2×D311yescharacteristic, complemented
85#2194—151noSylow
86C23×C3×C5—41no—
87C22×D15—42no—
88C3×C5×D4—22no—
89C3×C5×D4—41no—
90C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91#1220—21no—
92#1220—42no—
93#1220—42no—
94#1220—41no—
95C2×Dic15—42no—
96D60—21no—
97D60D811yescharacteristic
98C4×D15—21no—
99C4×D15—41no—
100Dic30—21no—
101Dic30D811yescharacteristic
102C2×C5×Dic3—41no—
103C5×Dic6—41no—
104C5×Dic6—41no—
105C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
106C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
107C3⋊#168—21no—
108C3×#168—41no—
109#1004—101no—
110C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
111#932—101no—
112#912—101no—
113#911—102no—
114D3×D8—101no—
115#909—101no—
116C2×Dic12C2×D511yescharacteristic, complemented
117#904—51no—
118#901—51no—
119C3×M32—51no—
120C3×#108—51no—
121#827—22no—
122#824—101no—
123C2×C3⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
124Dic24—101no—
125#800—101no—
126C2×C5×Q8—61no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C22⋊D5—122no—
129#711—62no—
130#711—121no—
131D4×D5—62no—
132D4×D5—121no—
133#709—31no—
134#709—61no—
135C5×Q16—61no—
136C5×Q16—61no—
137C5×D8—21no—
138C5×D8D1212yes—
139C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
140#689—121no—
141#688—121no—
142#687—62no—
143#686—62no—
144#681—21no—
145#681—31no—
146Dic20—31no—
147D40—31no—
148#677—61no—
149#676—61no—
150C8×D5—61no—
151C5×C16—61no—
152#672—21no—
153#576—151no—
154#510—151no—
155C2×SD32—31no—
156#473—151no—
157#361—51no—
158#359—151no—
159#350—151no—
160C22×C3×C5—42no—
161C22×C3×C5—161no—
162C22×C3×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×D15—21no—
164C2×D15—41no—
165C2×D15—162no—
166C3×C4×C5#12011yescharacteristic
167C3×C4×C5C2×D811yescharacteristic
168Dic15—21no—
169Dic15—41no—
170C5×Dic3—81no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×#67—202no—
173#237—102no—
174#237—201no—
175D3×D4—102no—
176D3×D4—201no—
177#235—51no—
178#235—101no—
179C2×Dic6—21no—
180C3×D8—21no—
181C3×D8C22⋊D512yes—
182C3×M16—101no—
183C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
184#214—102no—
185#213—102no—
186#208—51no—
187Dic12—21no—
188Dic12—21no—
189Dic12—51no—
190Dic12—201no—
191D24—51no—
192#204—101no—
193#204—201no—
194ΓL(1,𝔽25)—101no—
195D3×C8—101no—
196C3×C16—101no—
197C3⋊C16—21no—
198C23×C5—41no—
199C22×D5—122no—
200C5×Q8—121no—
201C5×Q8—121no—
202C5×D4—22no—
203C5×D4—41no—
204C2×C4×C5—121no—
205C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
206C22⋊D5—61no—
207C22⋊D5—122no—
208C22⋊D5—122no—
209C22⋊D5—121no—
210C2×Dic5—122no—
211D20—31no—
212D20—61no—
213C4×D5—61no—
214C4×D5—121no—
215Dic10—31no—
216Dic10—61no—
217C5×C8C2×D1211yescharacteristic
218C5×C8D3×D411yescharacteristic
219#168—41no—
220#168—61no—
221H(5,𝔽2)—301no—
222#137—301no—
223AGL(1,ℤ/8)—301no—
224AGL(1,ℤ/8)—302no—
225#135—151no—
226#135—301no—
227C2×Q16—31no—
228C2×D8—301no—
229C2×D8D3×D511yescharacteristic
230#131—151no—
231Q32—301no—
232SD32—62no—
233SD32—301no—
234M32—51no—
235C2×C16—31no—
236#108—51no—
237#101—301no—
238C2×C3×C5—21no—
239C2×C3×C5—82no—
240C2×C3×C5#44711yescharacteristic
241D15—41no—
242D15—81no—
243C23×C3—41no—
244C22×D3—202no—
245C3×D4—22no—
246C3×D4—41no—
247C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
248#67—101no—
249#67—202no—
250#67—202no—
251#67—201no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—202no—
254D12—51no—
255D12—101no—
256C4×D3—101no—
257C4×D3—201no—
258Dic6—41no—
259Dic6—41no—
260Dic6—51no—
261Dic6—101no—
262C3×C8—201no—
263C3×C8D4×D511yescharacteristic
264C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
265C3⋊C8—101no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5—161no—
268C22×C5#91411yescharacteristic
269C2×D5—61no—
270C2×D5—121no—
271C2×D5—482no—
272C4×C5—241no—
273C4×C5#88211yescharacteristic
274C4×C5D3×D811yescharacteristic
275Dic5—61no—
276Dic5—121no—
277#41—151no—
278#41—302no—
279#41—301no—
280#41—601no—
281C2×Q8—61no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—302no—
284C2×D4—601no—
285C2×D4—602no—
286Q16—61no—
287Q16—61no—
288Q16—151no—
289Q16—601no—
290SD16—302no—
291SD16—301no—
292SD16—601no—
293D8—21no—
294D8—151no—
295D8—302no—
296D8#120312yes—
297M16—101no—
298M16—151no—
299M16—301no—
300C2×C8—301no—
301C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
302C16—61no—
303C16—101no—
304C3×C5#219411yescharacteristic, complemented, Hall
305C22×C3—42no—
306C22×C3—161no—
307C22×C3#405711yescharacteristic
308C2×D3—101no—
309C2×D3—201no—
310C2×D3—802no—
311C3×C4D5×D811yescharacteristic
312C3×C4#408311yescharacteristic
313Dic3—81no—
314Dic3—101no—
315Dic3—201no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—82no—
318C2×C5#477311yescharacteristic
319D5—121no—
320D5—241no—
321C23—41no—
322C23—602no—
323Q8—121no—
324Q8—121no—
325Q8—151no—
326Q8—301no—
327D4—22no—
328D4—41no—
329D4—151no—
330D4—301no—
331D4—301no—
332D4—602no—
333D4—602no—
334D4—601no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—301no—
337C2×C4—602no—
338C2×C4—601no—
339C2×C4#679011yescharacteristic
340C8—201no—
341C8—301no—
342C8C2×#120311yescharacteristic
343C8#679011yescharacteristic
344C2×C3—21no—
345C2×C3—82no—
346C2×C3#6544511yescharacteristic
347D3—201no—
348D3—401no—
349C5#6925911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—42no—
351C22—161no—
352C22—301no—
353C22—601no—
354C22—2402no—
355C22#9150011yescharacteristic
356C4—241no—
357C4—301no—
358C4—601no—
359C4#9148111yescharacteristic
360C4#9157311yescharacteristic
361C3#1060228311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2—601no—
365C2—1201no—
366C2#1174904111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749041
commutator, cosocleC2×C3×C5×C8C23
FrattiniC2×C8C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC2×C3×C5#447
prime radical#11756516C2
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#2194
LCSG ▷ C2×C3×C5×C8 ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#827C2semidirect
3. #11748097C2semidirect
4. #11747562C2semidirect
5. C3×#64783C2semidirect
6. #11745907C2semidirect
7. #11745889C2semidirect
17. C2×C5×Dic12C22semidirect
20. C2×C5×C3⋊C16C22semidirect
21. C3×#3951C22semidirect
22. C3×#3944C22semidirect
31. #64783D3semidirect
62. C2×#827D5semidirect
83. #3951C2×D3semidirect
84. #3944C2×D3semidirect
116. C2×Dic12C2×D5semidirect
123. C2×C3⋊C16C2×D5semidirect
304. C3×C5#2194semidirect
349. C5#69259semidirect
361. C3#10602283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565162
C2×C5×#8272
#117480972
#117475622
C3×#647832
#117459072
#117458892
#106022833
#692595