Finite Group Databasebeta

← #14316693

Subgroups — #14316693

Order 1920.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65533C211yesmaximal, characteristic
5#11746010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601783—31nomaximal, Hall
9C3×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10#91824—21no—
11#91824C2211yescharacteristic
12C5×#951—21no—
13C5×#936C2211yescharacteristic
14C3×#4083—21no—
15C3×#4083C2211yescharacteristic
16#91559—21no—
17#91548—21no—
18D5×#217—21no—
19#91530—21no—
20#91421—21no—
21#91393—21no—
22#91118—21no—
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#837—21no—
25C5×#833C2211yescharacteristic
26C3×#3966—21no—
27C3×#3966C2211yescharacteristic
28#70998—51nomaximal, Hall
29#66013—31no—
30C5×#455—31no—
31#65533D311yescharacteristic
32#65532—31no—
33#64761—31no—
34#64696—31no—
35#64695—31no—
36C23×C3×D5D411yescharacteristic
37C3×C5×#41—21no—
38C3×C5×#41—41no—
39C2×C3×C5×D4—21no—
40C2×C3×C5×D4—21no—
41C2×C3×C5×D4—41no—
42C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
43C22×Dic15D411yescharacteristic, complemented
44C2×C5×Dic6D411yescharacteristic, complemented
45C2×C3×C22⋊D5—21no—
46C2×C3×C22⋊D5—41no—
47C2×D5×Dic3—21no—
48C2×D5×Dic3—21no—
49#6719—21no—
50#6719—21no—
51#6719—41no—
52#6719D411yescharacteristic, complemented
53#6712—21no—
54#6712—41no—
55C5×#217—21no—
56C5×#217—21no—
57C5×#216—41no—
58C5×#214—41no—
59C4×C5×Dic3D411yescharacteristic, complemented
60C5×#208—21no—
61C3×C22⋊Dic5—21no—
62C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
63C3×#685—21no—
64C3×#685—41no—
65Dic3⋊Dic5—21no—
66#6669—21no—
67#6668—21no—
68#6665—21no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5587—51no—
72C3×B(4,𝔽2)—51no—
73#5243—51no—
74#5242D511yescharacteristic, complemented
75#4536—51no—
76#4473—51no—
77#4472—51no—
78C5×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
79C5×#137—61no—
80C5×#124—31no—
81#4092—61no—
82#4083—21no—
83#4083C2×D311yescharacteristic
84#4081—31no—
85#4081—61no—
86#4029—61no—
87#4027—61no—
88D5×C22⋊C4—61no—
89#4025—61no—
90#4018—61no—
91C5×#104—61no—
92C5×#100—31no—
93#3966—21no—
94#3966—31no—
95#3966—61no—
96#3966C2×D311yescharacteristic
97#2197—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—21no—
100C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
101C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C3×D5—21no—
103C22×C3×D5—42no—
104C22×C3×D5—41no—
105C3×C5×Q8—21no—
106C3×C5×D4—21no—
107C3×C5×D4—41no—
108C3×C5×D4—41no—
109C3×C5×D4—41no—
110C3×C5×D4—41no—
111C2×C3×C4×C5—21no—
112C2×C3×C4×C5—21no—
113C2×C3×C4×C5—41no—
114C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic15—21no—
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—41no—
118C2×Dic15—41no—
119C2×C5×Dic3—21no—
120C2×C5×Dic3—21no—
121C5×Dic6—41no—
122C3×C22⋊D5—42no—
123C3×C22⋊D5—82no—
124C2×C3×Dic5—21no—
125C2×C3×Dic5—41no—
126D5×Dic3—42no—
127D5×Dic3—81no—
128C5×C3⋊C8—41no—
129C3×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
130C3×#120—51no—
131C3×#120—101no—
132C2×#217—101no—
133#951—21no—
134#936C2×D511yescharacteristic
135#935—51no—
136#935—101no—
137#935—101no—
138D4×Dic3—101no—
139#879—101no—
140#878—101no—
141#877—101no—
142C3×#99—51no—
143C3×#99—101no—
144#837—21no—
145#834—51no—
146#834—101no—
147#833C2×D511yescharacteristic
148C23×D5#6711yescharacteristic
149C5×#41—21no—
150C5×#41—41no—
151C2×C5×Q8—31no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—21no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C22×Dic5—31no—
159C2×C4×D5—61no—
160C2×C4×D5—61no—
161C5×Q16—121no—
162C5×SD16—121no—
163C5×M16—61no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166C42×C5—31no—
167C22⋊Dic5—21no—
168C22⋊Dic5—31no—
169C22⋊Dic5—61no—
170C22⋊Dic5—61no—
171C22⋊Dic5—121no—
172C22⋊Dic5#6711yescharacteristic
173#685—21no—
174#685—41no—
175#685—61no—
176#685—61no—
177C4⋊Dic5—61no—
178#683—61no—
179#683—61no—
180#683—61no—
181#683—121no—
182C4×Dic5—61no—
183#551—151no—
184#458—151no—
185B(4,𝔽2)—51no—
186#455—31no—
187#354—151no—
188#352—151no—
189AΣL(1,𝔽16)—151no—
190C22×C3×C5—21no—
191C22×C3×C5—21no—
192C22×C3×C5—41no—
193C22×C3×C5—41no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5—81no—
196C22×C3×C5—81no—
197C22×C3×C5#12011yescharacteristic
198C2×C3×D5—22no—
199C2×C3×D5—41no—
200C2×C3×D5—41no—
201C2×C3×D5—42no—
202C2×C3×D5—81no—
203C3×C4×C5—21no—
204C3×C4×C5—41no—
205Dic15—41no—
206Dic15—41no—
207Dic15—81no—
208C3×Dic5—41no—
209C3×Dic5—81no—
210C5×Dic3—41no—
211C5×Dic3—41no—
212C24×C3—51no—
213C3×#41—21no—
214C3×#41—41no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—41no—
218C2×C3×D4—101no—
219C2×C3×D4—201no—
220C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
221C22×Dic3—51no—
222C22×Dic3—101no—
223C22×Dic3—101no—
224C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic, complemented
225C3×C22⋊C4—51no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227C3×C22⋊C4—101no—
228C3×C22⋊C4—201no—
229#217—21no—
230#217—21no—
231#217—51no—
232#217—101no—
233#217—101no—
234#217—101no—
235#217—101no—
236#217—201no—
237#216—41no—
238#214—41no—
239C4⋊Dic3—101no—
240Dic3⋊C4—101no—
241Dic3⋊C4—101no—
242Dic3⋊C4—101no—
243Dic3⋊C4—201no—
244C4×Dic3—101no—
245C4×Dic3C22⋊D511yescharacteristic, complemented
246#208—21no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5D3×D411yescharacteristic
250C23×C5C2×#6711yescharacteristic
251C22×D5—21no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—41no—
254C5×Q8—21no—
255C5×Q8—121no—
256C5×D4—21no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—41no—
259C5×D4—41no—
260C5×D4—41no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—61no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—82no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—61no—
272C2×Dic5—61no—
273C2×Dic5—121no—
274C2×Dic5—121no—
275C4×D5—122no—
276C4×D5—241no—
277C5×C8—121no—
278H(5,𝔽2)D3×D511yescharacteristic
279#137—61no—
280#126—301no—
281#124—31no—
282#123—151no—
283#123—301no—
284#123—301no—
285C22⋊Q8—301no—
286#120—51no—
287#120—101no—
288C4×D4—301no—
289#117—301no—
290C2×C22⋊C4—301no—
291#104—61no—
292#100—31no—
293#99—51no—
294#99—101no—
295#99—151no—
296#99—301no—
297C2×C3×C5—21no—
298C2×C3×C5—41no—
299C2×C3×C5—41no—
300C2×C3×C5—81no—
301C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C3×D5—42no—
303C23×C3—21no—
304C23×C3—21no—
305C23×C3—101no—
306C23×C3—201no—
307C23×C3—202no—
308C23×C3D4×D511yescharacteristic
309C23×C3D4×D511yescharacteristic
310C3×Q8—21no—
311C3×D4—21no—
312C3×D4—41no—
313C3×D4—41no—
314C3×D4—41no—
315C3×D4—41no—
316C3×D4—202no—
317C3×D4—402no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—21no—
320C2×C3×C4—41no—
321C2×C3×C4—101no—
322C2×C3×C4—201no—
323C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
324C2×Dic3—21no—
325C2×Dic3—21no—
326C2×Dic3—101no—
327C2×Dic3—101no—
328C2×Dic3—202no—
329C2×Dic3—201no—
330C2×Dic3—201no—
331C2×Dic3—401no—
332Dic6—41no—
333C3⋊C8—41no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5#93711yescharacteristic
342C2×D5—22no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—81no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5—121no—
350C4×C5—121no—
351Dic5—41no—
352Dic5—81no—
353Dic5—121no—
354Dic5—121no—
355Dic5—241no—
356C24—51no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359C2×Q8—31no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
366C22×C4—151no—
367C22×C4—301no—
368C22×C4—301no—
369Q16—121no—
370SD16—121no—
371M16—61no—
372C4⋊C4—301no—
373C4⋊C4—301no—
374C4⋊C4—301no—
375C4⋊C4—301no—
376C4⋊C4—601no—
377C22⋊C4—51no—
378C22⋊C4—61no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—101no—
381C22⋊C4—101no—
382C22⋊C4—151no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—301no—
385C22⋊C4—301no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—601no—
389C42—31no—
390C42—301no—
391C3×C5#219711yescharacteristic, complemented, Hall
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—81no—
399C22×C3—102no—
400C22×C3—201no—
401C22×C3—202no—
402C22×C3—201no—
403C22×C3—401no—
404C22×C3#408311yescharacteristic
405C3×C4—21no—
406C3×C4—41no—
407C3×C4—201no—
408C3×C4—401no—
409Dic3—41no—
410Dic3—41no—
411Dic3—201no—
412Dic3—201no—
413Dic3—401no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—41no—
417C2×C5—81no—
418C2×C5#503211yescharacteristic
419D5—42no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—101no—
423C23—201no—
424C23—202no—
425C23D5×#6711yescharacteristic
426C23#679011yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—121no—
429D4—21no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—202no—
435D4—402no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—301no—
444C2×C4—301no—
445C2×C4—602no—
446C2×C4—601no—
447C2×C4—601no—
448C2×C4—1201no—
449C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
450C8—121no—
451C2×C3—21no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—202no—
456C2×C3#6532111yescharacteristic
457C5#7099811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—102no—
466C22—201no—
467C22—202no—
468C22—201no—
469C22—401no—
470C22#9157711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—121no—
474C4—121no—
475C4—201no—
476C4—401no—
477C4—601no—
478C4—601no—
479C4—1201no—
480C3#1060178311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—81no—
485C2—202no—
486C2#1174952511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749525
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC3×#65533C2
hypercenterH(5,𝔽2)D3×D5
hypocenterC3×C5#2197
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754837C2semidirect
2. #11751344C2semidirect
3. C5×#5242C2semidirect
5. #11746010C2semidirect
6. #11746004C2semidirect
7. #11745995C2semidirect
43. C22×Dic15D4semidirect
44. C2×C5×Dic6D4semidirect
52. #6719D4semidirect
59. C4×C5×Dic3D4semidirect
74. #5242D5semidirect
224. C2×Dic6C22⋊D5semidirect
245. C4×Dic3C22⋊D5semidirect
391. C3×C5#2197semidirect
457. C5#70998semidirect
480. C3#10601783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548372
#117513442
C5×#52422
C3×#655332
#117460102
#117460042
#117459952
#106017833
#709985