Finite Group Databasebeta

← #14316705

Subgroups — #14316705

Order 1920.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751133C211yesmaximal, characteristic
3#11749185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11749149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599925—31nomaximal, Hall
9#92095C2211yescharacteristic
10C3×C5×#120C2211yescharacteristic
11#91842—21no—
12C2×C3×C22⋊Dic5—21no—
13C3×#4082C2211yescharacteristic
14C3×#4081—21no—
15C3×#4081C2211yescharacteristic
16C3×D4×Dic5—21no—
17C3×#4025—21no—
18C3×#4024—21no—
19C3×#4023—21no—
20#91546—21no—
21#91315—21no—
22#91118C2211yescharacteristic
23#91090—21no—
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C5×#833C2211yescharacteristic
26#90997—21no—
27#90981—21no—
28#71922—51nomaximal, Hall
29#65921D311yescharacteristic, complemented
30#65321—31no—
31#65035—31no—
32#65031—31no—
33C5×AΣL(1,𝔽16)—31no—
34#64696—31no—
35#64693—31no—
36C24×C3×C5D411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4—21no—
38C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C2×#1220—21no—
41C2×#1220—41no—
42#6819—41no—
43D4×D15—41no—
44#6817—21no—
45C22×C3×Dic5—21no—
46C22×C3×Dic5—21no—
47C22×C3×Dic5D411yescharacteristic, complemented
48C2×C3×Dic10D411yescharacteristic, complemented
49C3×C5×C22⋊C4—21no—
50C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
51#6719—21no—
52#6719—41no—
53C5×#217—21no—
54C5×#208—21no—
55C3×C22⋊Dic5—21no—
56C3×C22⋊Dic5—21no—
57C3×C22⋊Dic5—21no—
58C3×C22⋊Dic5—21no—
59C3×C22⋊Dic5—21no—
60C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
61C3×C4⋊Dic5—21no—
62C3×#683—21no—
63C3×#683—21no—
64C3×#683—21no—
65C3×C4×Dic5—21no—
66C3×C4×Dic5D411yescharacteristic, complemented
67Dic3⋊Dic5—41no—
68#6667—41no—
69#6662—41no—
70#6658—41no—
71C3×#551—51no—
72#5061—51no—
73#5053—51no—
74#5032—51no—
75#4541—51no—
76#4539—51no—
77#4536D511yescharacteristic, complemented
78#4144—31no—
79C5×#120C2×D311yescharacteristic
80#4099—61no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4082C2×D311yescharacteristic
83#4081—21no—
84#4081C2×D311yescharacteristic
85D4×Dic5—21no—
86#4055—61no—
87#4032—61no—
88#4025—21no—
89#4024—21no—
90#4023—21no—
91C5×#100—31no—
92C5×#99—31no—
93#3966—31no—
94#3957—61no—
95#3938—61no—
96#3938—61no—
97#2197—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—41no—
100C23×C3×C5—42no—
101C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
102C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×D15—21no—
104C22×D15—21no—
105C3×C5×D4—41no—
106C3×C5×D4—42no—
107C2×C3×C4×C5—21no—
108C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109#1220—41no—
110#1220—41no—
111#1220—41no—
112#1220—82no—
113C2×Dic15—21no—
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—41no—
116D60—21no—
117C4×D15—41no—
118Dic30—21no—
119C2×C5×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic5—21no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5—42no—
125C2×C3×Dic5—41no—
126C2×C3×Dic5—81no—
127C3×Dic10—41no—
128C5×C3⋊C8—41no—
129#1004—51no—
130C3×#126—101no—
131C3×#124—51no—
132C3×#123—51no—
133C3×#123—101no—
134C3×C22⋊Q8—101no—
135C3×#120C2×D511yescharacteristic
136C3×C4×D4—101no—
137C3×#117—101no—
138C2×C3×C22⋊C4—101no—
139#953—101no—
140#942—101no—
141#929—101no—
142#834—51no—
143#834C2×D511yescharacteristic
144#833C2×D511yescharacteristic
145#806—101no—
146#806—101no—
147#805—101no—
148C24×C5#6711yescharacteristic
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—61no—
152C2×C22⋊D5—61no—
153C2×C22⋊D5—121no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5#6711yescharacteristic, complemented
157#711—121no—
158D4×D5—121no—
159#709—61no—
160C2×Dic10#6711yescharacteristic, complemented
161C5×M16—61no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4#6711yescharacteristic
165C22⋊Dic5—21no—
166C22⋊Dic5—21no—
167C22⋊Dic5—21no—
168C22⋊Dic5—21no—
169C22⋊Dic5—21no—
170C22⋊Dic5—61no—
171C22⋊Dic5—121no—
172C22⋊Dic5#6711yescharacteristic, complemented
173#685—121no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—121no—
176#683—21no—
177#683—21no—
178#683—21no—
179C4×Dic5—21no—
180C4×Dic5#6711yescharacteristic, complemented
181Dic20—121no—
182#677—121no—
183#551—51no—
184#458—151no—
185B(4,𝔽2)—151no—
186#455—151no—
187#354—151no—
188#352—151no—
189AΣL(1,𝔽16)—31no—
190C22×C3×C5—22no—
191C22×C3×C5—21no—
192C22×C3×C5—21no—
193C22×C3×C5—41no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5—42no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—81no—
199C22×C3×C5#12011yescharacteristic
200C2×D15—41no—
201C2×D15—81no—
202C2×D15—81no—
203C3×C4×C5—21no—
204C3×C4×C5—41no—
205Dic15—41no—
206Dic15—81no—
207C3×Dic5—41no—
208C3×Dic5—41no—
209C3×Dic5—41no—
210C3×Dic5—41no—
211C5×Dic3—81no—
212C24×C3D2011yescharacteristic
213C2×C3×Q8—51no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
216C22×C3×C4—51no—
217C22×C3×C4—101no—
218C22×C3×C4—101no—
219C2×#67—101no—
220C2×#67—101no—
221C2×#67—201no—
222#237—201no—
223D3×D4—201no—
224#235—101no—
225C3×C4⋊C4—101no—
226C3×C4⋊C4—101no—
227C3×C4⋊C4—101no—
228C3×C4⋊C4—101no—
229C3×C22⋊C4—21no—
230C3×C22⋊C4—51no—
231C3×C22⋊C4—101no—
232C3×C22⋊C4—101no—
233C3×C22⋊C4—101no—
234C3×C22⋊C4—101no—
235C3×C22⋊C4—101no—
236C3×C22⋊C4D2011yescharacteristic
237C3×C42—51no—
238C3×C42—101no—
239#217—21no—
240#217—101no—
241#217—201no—
242#216—201no—
243#215—201no—
244(C2×D3)⋊C4—201no—
245Dic3⋊C4—201no—
246#208—21no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5C2×#6711yescharacteristic
251C23×C5C2×#6711yescharacteristic
252C22×D5—61no—
253C22×D5—61no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—42no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—121no—
258C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
259C22⋊D5—121no—
260C22⋊D5—121no—
261C22⋊D5—121no—
262C22⋊D5—242no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5—61no—
271C2×Dic5—81no—
272C2×Dic5—121no—
273D20—61no—
274C4×D5—121no—
275Dic10—41no—
276Dic10—61no—
277C5×C8—121no—
278H(5,𝔽2)—151no—
279#137—301no—
280#126—101no—
281#124—51no—
282#123—51no—
283#123—101no—
284#123—301no—
285C22⋊Q8—101no—
286#120—301no—
287#120D3×D511yescharacteristic
288C4×D4—101no—
289#117—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291#104—301no—
292#100—31no—
293#99—31no—
294#99—151no—
295#99—301no—
296#99—301no—
297C2×C3×C5—21no—
298C2×C3×C5—41no—
299C2×C3×C5—41no—
300C2×C3×C5—42no—
301C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302D15—81no—
303C23×C3—21no—
304C23×C3—41no—
305C23×C3—42no—
306C23×C3C2×D2011yescharacteristic
307C23×C3D4×D511yescharacteristic
308C22×D3—101no—
309C22×D3—101no—
310C3×Q8—201no—
311C3×D4—41no—
312C3×D4—42no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—101no—
315C2×C3×C4—101no—
316C2×C3×C4—101no—
317C2×C3×C4—101no—
318C2×C3×C4—202no—
319C2×C3×C4—201no—
320C2×C3×C4—401no—
321C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
322#67—201no—
323#67—201no—
324#67—201no—
325#67—402no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—101no—
328C2×Dic3—101no—
329C2×Dic3—201no—
330D12—101no—
331C4×D3—201no—
332Dic6—101no—
333C3⋊C8—41no—
334C22×C5—22no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5#95311yescharacteristic
344C2×D5—121no—
345C2×D5—241no—
346C2×D5—241no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5—241no—
350Dic5—41no—
351Dic5—41no—
352Dic5—41no—
353Dic5—41no—
354Dic5—121no—
355Dic5—241no—
356C24#120211yescharacteristic
357#41—301no—
358#41—601no—
359C2×Q8—51no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—301no—
362C2×D4—301no—
363C2×D4—601no—
364C2×D4—601no—
365C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
366C22×C4—51no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369Q16—601no—
370SD16—601no—
371M16—61no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—601no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—51no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—101no—
381C22⋊C4—101no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—301no—
386C22⋊C4—601no—
387C22⋊C4—601no—
388C22⋊C4#120211yescharacteristic
389C42—51no—
390C42—101no—
391C3×C5#219711yescharacteristic, complemented, Hall
392C22×C3—22no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—42no—
399C22×C3—41no—
400C22×C3—81no—
401C22×C3#402811yescharacteristic
402C2×D3—201no—
403C2×D3—401no—
404C2×D3—401no—
405C3×C4—21no—
406C3×C4—41no—
407C3×C4—201no—
408C3×C4—201no—
409C3×C4—201no—
410C3×C4—201no—
411Dic3—81no—
412Dic3—201no—
413Dic3—401no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—41no—
416C2×C5—41no—
417C2×C5—42no—
418C2×C5#524411yescharacteristic
419D5—241no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—301no—
424C23—301no—
425C23C2×#120211yescharacteristic
426C23D5×#6711yescharacteristic
427Q8—201no—
428Q8—301no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—301no—
432D4—601no—
433D4—601no—
434D4—601no—
435D4—1202no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—121no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—301no—
445C2×C4—301no—
446C2×C4—401no—
447C2×C4—601no—
448C2×C4—601no—
449C2×C4D5×#6711yescharacteristic
450C8—121no—
451C2×C3—21no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—42no—
455C2×C3#6503011yescharacteristic
456D3—401no—
457C5#7192211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—601no—
468C22—1201no—
469C22—1201no—
470C22#9156411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—201no—
474C4—201no—
475C4—201no—
476C4—201no—
477C4—241no—
478C4—601no—
479C4—1201no—
480C3#1059992511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—42no—
485C2—1201no—
486C2#1174917611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11749176
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#120C22
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11751133C2
hypercenter#120D3×D5
hypocenterC3×C5#2197
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65921C2semidirect
3. #11749185C2semidirect
4. #11749149C2semidirect
5. C5×#4536C2semidirect
6. #11746009C2semidirect
7. #11746001C2semidirect
29. #65921D3semidirect
47. C22×C3×Dic5D4semidirect
48. C2×C3×Dic10D4semidirect
60. C3×C22⋊Dic5D4semidirect
66. C3×C4×Dic5D4semidirect
77. #4536D5semidirect
156. C22×Dic5#67semidirect
160. C2×Dic10#67semidirect
172. C22⋊Dic5#67semidirect
180. C4×Dic5#67semidirect
391. C3×C5#2197semidirect
457. C5#71922semidirect
480. C3#10599925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659212
#117511332
#117491852
#117491492
C5×#45362
#117460092
#117460012
#105999253
#719225