Finite Group Databasebeta

← #14316732

Subgroups — #14316732

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C5×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751342C211yesmaximal, characteristic
5#11746360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601795—31nomaximal, Hall
9C3×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C3×C5×#123—21no—
11C3×C5×#123C2211yescharacteristic
12#91838—21no—
13#91829C2211yescharacteristic
14#91824—21no—
15#91824C2211yescharacteristic
16C4×#1220—21no—
17#91783—21no—
18#91776—21no—
19#91774—21no—
20#91774—21no—
21#91770—21no—
22C3×C5×#99—21no—
23C3×C5×#99C2211yescharacteristic
24#91121—21no—
25#91118—21no—
26#91118C2211yescharacteristic
27#91117C2211yescharacteristic
28#71002—51nomaximal, Hall
29#65998—31no—
30C5×#458D311yescharacteristic, complemented
31#65532—31no—
32#65530—31no—
33#64759—31no—
34#64694—31no—
35#64692—31no—
36C3×C5×#41—21no—
37C3×C5×#41—41no—
38C2×C3×C5×D4—21no—
39C2×C3×C5×D4—21no—
40C2×C3×C5×D4—41no—
41C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
42C22×C3×C4×C5D411yescharacteristic
43C2×#1220—21no—
44C2×#1220—21no—
45C22×Dic15D411yescharacteristic
46C2×D60D411yescharacteristic
47C2×C4×D15—21no—
48C2×Dic30—21no—
49C3×C5×C4⋊C4—21no—
50C3×C5×C4⋊C4—41no—
51C3×C5×C22⋊C4—21no—
52C3×C5×C22⋊C4—21no—
53C3×C5×C22⋊C4—41no—
54C3×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
55#6719—21no—
56#6719—21no—
57#6719—41no—
58#6719D411yescharacteristic
59#6717—41no—
60#6715—41no—
61#6714—21no—
62#6714—21no—
63#6714—21no—
64#6712—21no—
65#6712—21no—
66#6712—41no—
67C4×Dic15—21no—
68C4×Dic15—21no—
69C4×Dic15D411yescharacteristic
70#6710—21no—
71#5664—51no—
72C3×#458D511yescharacteristic, complemented
73#5243—51no—
74#5241—51no—
75#4539—51no—
76#4474—51no—
77#4472—51no—
78C5×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
79C5×#123—21no—
80C5×#123C2×D311yescharacteristic
81#4095—61no—
82#4086—31no—
83#4081—31no—
84#4081—61no—
85C4×C22⋊D5—61no—
86#4040—61no—
87#4033—61no—
88#4031—61no—
89#4031—61no—
90#4027—61no—
91C5×#99—21no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3969—61no—
94#3966—31no—
95#3966—61no—
96#3965—31no—
97#2198—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—21no—
100C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
101C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×D15—21no—
103C3×C5×Q8—21no—
104C3×C5×D4—21no—
105C3×C5×D4—41no—
106C3×C5×D4—41no—
107C3×C5×D4—41no—
108C3×C5×D4—41no—
109C2×C3×C4×C5—21no—
110C2×C3×C4×C5—21no—
111C2×C3×C4×C5—21no—
112C2×C3×C4×C5—21no—
113C2×C3×C4×C5—41no—
114C2×C3×C4×C5—41no—
115C2×C3×C4×C5—41no—
116C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117#1220—42no—
118#1220—42no—
119C2×Dic15—21no—
120C2×Dic15—21no—
121C2×Dic15—21no—
122C2×Dic15—41no—
123C2×Dic15—41no—
124D60—41no—
125C4×D15—81no—
126Dic30—42no—
127C3⋊#168—41no—
128C3×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
129C3×#123—21no—
130C3×#123C2×D511yescharacteristic
131#949—101no—
132#940—51no—
133#935—51no—
134#935—101no—
135C4×#67—101no—
136#894—101no—
137#887—101no—
138#885—101no—
139#885—101no—
140#67⋊C4—101no—
141C3×#99—21no—
142C3×#99C2×D511yescharacteristic
143#837—101no—
144#834—51no—
145#834—101no—
146#833—51no—
147C5×#41—21no—
148C5×#41—41no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—41no—
152C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
153C22×C4×C5#6711yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—61no—
155C2×C22⋊D5—61no—
156C22×Dic5—31no—
157C2×D20—31no—
158C2×C4×D5—61no—
159C2×Dic10—61no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—21no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4#6711yescharacteristic
166C22⋊Dic5—31no—
167C22⋊Dic5—61no—
168C22⋊Dic5—61no—
169C22⋊Dic5—121no—
170#688—121no—
171#686—121no—
172#685—61no—
173#685—61no—
174#685—61no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177#683—121no—
178C4×Dic5—31no—
179C4×Dic5—61no—
180C4×Dic5—61no—
181#681—61no—
182#559—151no—
183#458—151no—
184#458D1511yescharacteristic, complemented
185#453—151no—
186#353—151no—
187#352—151no—
188#352—151no—
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—21no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—41no—
193C22×C3×C5—41no—
194C22×C3×C5—81no—
195C22×C3×C5—81no—
196C22×C3×C5#12011yescharacteristic
197C2×D15—41no—
198C2×D15—41no—
199C2×D15—41no—
200C3×C4×C5—21no—
201C3×C4×C5—41no—
202C3×C4×C5—41no—
203C3×C4×C5—41no—
204C3×C4×C5—81no—
205Dic15—22no—
206Dic15—41no—
207Dic15—41no—
208Dic15—81no—
209C3×#41—21no—
210C3×#41—41no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—41no—
214C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
215C22×C3×C4C22⋊D511yescharacteristic
216C2×#67—101no—
217C2×#67—101no—
218C22×Dic3—51no—
219C2×D12—51no—
220C2×C4×D3—101no—
221C2×Dic6—101no—
222C3×C4⋊C4—21no—
223C3×C4⋊C4—41no—
224C3×C22⋊C4—21no—
225C3×C22⋊C4—21no—
226C3×C22⋊C4—41no—
227C3×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
228#217—51no—
229#217—101no—
230#217—101no—
231#217—201no—
232#215—201no—
233#213—201no—
234(C2×D3)⋊C4—101no—
235(C2×D3)⋊C4—101no—
236(C2×D3)⋊C4—101no—
237Dic3⋊C4—101no—
238Dic3⋊C4—101no—
239Dic3⋊C4—201no—
240C4×Dic3—51no—
241C4×Dic3—101no—
242C4×Dic3—101no—
243#208—101no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5D3×D411yescharacteristic
247C23×C5C2×#6711yescharacteristic
248C22×D5—61no—
249C5×Q8—21no—
250C5×D4—21no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
263C22⋊D5—122no—
264C22⋊D5—122no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5—61no—
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5—121no—
269C2×Dic5—121no—
270D20—121no—
271C4×D5—241no—
272Dic10—122no—
273#168—121no—
274H(5,𝔽2)C2×D1511yescharacteristic
275AGL(1,ℤ/8)—301no—
276#127—151no—
277#124—301no—
278#124—301no—
279#123—21no—
280#123—151no—
281#123—301no—
282#123—301no—
283#123C2×D1511yescharacteristic
284C4×Q8—301no—
285C4×D4—301no—
286C4×D4—301no—
287#104—301no—
288#100—151no—
289#99—21no—
290#99—151no—
291#99—301no—
292#99C2×D1511yescharacteristic
293C2×C3×C5—21no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296C2×C3×C5—81no—
297C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298D15—81no—
299C23×C3—21no—
300C23×C3—21no—
301C23×C3D4×D511yescharacteristic
302C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
303C22×D3—101no—
304C3×Q8—21no—
305C3×D4—21no—
306C3×D4—41no—
307C3×D4—41no—
308C3×D4—41no—
309C3×D4—41no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—21no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
318#67—202no—
319#67—202no—
320C2×Dic3—101no—
321C2×Dic3—101no—
322C2×Dic3—101no—
323C2×Dic3—201no—
324C2×Dic3—201no—
325D12—201no—
326C4×D3—401no—
327Dic6—202no—
328C3⋊C8—201no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5#93711yescharacteristic
337C2×D5—121no—
338C2×D5—121no—
339C2×D5—121no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—41no—
342C4×C5—41no—
343C4×C5—41no—
344C4×C5—81no—
345Dic5—62no—
346Dic5—121no—
347Dic5—121no—
348Dic5—241no—
349#41—21no—
350#41—41no—
351C2×Q8—301no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—151no—
356C2×D4—301no—
357C2×D4—301no—
358C2×D4C22×D1511yescharacteristic
359C22×C4—151no—
360C22×C4—301no—
361C22×C4#122011yescharacteristic
362SD16—601no—
363D8—601no—
364M16—301no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—301no—
369C4⋊C4—601no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—151no—
374C22⋊C4—301no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C22⋊C4—601no—
380C22⋊C4#122011yescharacteristic
381C42—151no—
382C42—301no—
383C42—301no—
384C3×C5#219811yescharacteristic, complemented, Hall
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3—41no—
390C22×C3—81no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3#408311yescharacteristic
393C2×D3—201no—
394C2×D3—201no—
395C2×D3—201no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—41no—
398C3×C4—41no—
399C3×C4—41no—
400C3×C4—81no—
401Dic3—102no—
402Dic3—201no—
403Dic3—201no—
404Dic3—401no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5—41no—
408C2×C5—81no—
409C2×C5#503211yescharacteristic
410D5—241no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—301no—
414C23D4×D1511yescharacteristic
415C23C2×#122011yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—602no—
418D4—21no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—601no—
424D4—602no—
425D4—602no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—301no—
434C2×C4—301no—
435C2×C4—301no—
436C2×C4—601no—
437C2×C4—601no—
438C2×C4—1201no—
439C2×C4D4×D1511yescharacteristic
440C8—601no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—81no—
445C2×C3#6532111yescharacteristic
446D3—401no—
447C5#7100211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—601no—
456C22—601no—
457C22—601no—
458C22#9182611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—302no—
465C4—601no—
466C4—601no—
467C4—1201no—
468C3#1060179511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—81no—
473C2—1201no—
474C2#1175113311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751133
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C22×D15
FittingC3×C5×#458C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11751342C2
hypercenter#458D15
hypocenterC3×C5#2198
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756423C2semidirect
2. C3×C5×#458C2semidirect
3. #11751344C2semidirect
5. #11746360C2semidirect
6. #11746295C2semidirect
7. #11746293C2semidirect
30. C5×#458D3semidirect
72. C3×#458D5semidirect
184. #458D15semidirect
384. C3×C5#2198semidirect
447. C5#71002semidirect
468. C3#10601795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564232
C3×C5×#4582
#117513442
#117513422
#117463602
#117462952
#117462932
#106017953
#710025