Finite Group Databasebeta

← #14316744

Subgroups — #14316744

Order 1920.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751178C211yesmaximal, characteristic
3#11750843C212yesmaximal, complemented
4C3×C5×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746293C212yesmaximal, complemented
6#10599941—31nomaximal, Hall
7#92095C2211yescharacteristic
8C3×C5×#127C2211yescharacteristic
9#91825—22no—
10#91824—21no—
11#91824C2212yes—
12D4×Dic15—22no—
13#91821—21no—
14#91775—22no—
15C4×Dic30—21no—
16C3×C5×#99C2212yes—
17#91117C2211yescharacteristic
18#91090—22no—
19#91089—21no—
20#69148—51nomaximal, Hall
21#66047—31no—
22#65366—31no—
23#65031—32no—
24C5×#353D311yescharacteristic, complemented
25#64692—32no—
26C2×C3×C5×D4—22no—
27C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
28C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
29C2×#1220—22no—
30C22×Dic15—21no—
31C22×Dic15D412yes—
32#6819—41no—
33D4×D15—41no—
34#6817—21no—
35C2×Dic30—21no—
36C3×C5×C22⋊C4—22no—
37C3×C42×C5D411yescharacteristic
38#6719—22no—
39#6719—21no—
40#6719—22no—
41#6719D412yes—
42#6716—41no—
43#6715—41no—
44#6714—42no—
45C4⋊Dic15—21no—
46C4⋊Dic15—42no—
47#6712—22no—
48C4×Dic15—22no—
49#6710—21no—
50#5713—51no—
51#5077—51no—
52#4742—52no—
53C3×#353D511yescharacteristic, complemented
54#4472—52no—
55#4144—31no—
56C5×#127C2×D311yescharacteristic
57#4082—62no—
58#4081—32no—
59#4081—61no—
60D4×Dic5—62no—
61#4078—61no—
62#4032—62no—
63C4×Dic10—61no—
64C5×#99C2×D312yes—
65#3965—31no—
66#3938—62no—
67#3937—61no—
68#2198—151noSylow
69C23×C3×C5—21no—
70C23×C3×C5C2×D412yes—
71C22×D15—22no—
72C3×C5×D4—41no—
73C3×C5×D4—44no—
74C3×C5×D4—41no—
75C2×C3×C4×C5—21no—
76C2×C3×C4×C5—42no—
77C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78#1220—42no—
79#1220—41no—
80C2×Dic15—22no—
81C2×Dic15—22no—
82C2×Dic15—22no—
83C2×Dic15—42no—
84C2×Dic15—81no—
85D60—21no—
86C4×D15—41no—
87Dic30—21no—
88Dic30—42no—
89C3⋊#168—41no—
90#1004—51no—
91C3×#127C2×D511yescharacteristic
92#936—102no—
93#935—52no—
94#935—101no—
95D4×Dic3—102no—
96#932—101no—
97#886—102no—
98C4×Dic6—101no—
99C3×#99C2×D512yes—
100#833—51no—
101#806—102no—
102#805—101no—
103C2×C5×D4—22no—
104C2×C5×D4D1211yescharacteristic
105C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—62no—
107C22×Dic5—32no—
108C22×Dic5—61no—
109#711—121no—
110D4×D5—121no—
111#709—61no—
112C2×Dic10—61no—
113C5×C22⋊C4—22no—
114C42×C5D1211yescharacteristic
115C22⋊Dic5—32no—
116C22⋊Dic5—62no—
117C22⋊Dic5—61no—
118C22⋊Dic5—62no—
119#687—121no—
120#686—121no—
121#685—122no—
122C4⋊Dic5—61no—
123C4⋊Dic5—122no—
124#683—62no—
125C4×Dic5—62no—
126#681—61no—
127#559—151no—
128#458—152no—
129#453—151no—
130#353D1511yescharacteristic, complemented
131#352—152no—
132C22×C3×C5—22no—
133C22×C3×C5—42no—
134C22×C3×C5—42no—
135C22×C3×C5—41no—
136C22×C3×C5#12011yescharacteristic
137C2×D15—41no—
138C2×D15—82no—
139C3×C4×C5—22no—
140C3×C4×C5—21no—
141C3×C4×C5—82no—
142Dic15—42no—
143Dic15—41no—
144Dic15—42no—
145C2×C3×D4—22no—
146C2×C3×D4D2011yescharacteristic
147C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
148C2×#67—102no—
149C22×Dic3—52no—
150C22×Dic3—101no—
151#237—201no—
152D3×D4—201no—
153#235—101no—
154C2×Dic6—101no—
155C3×C22⋊C4—22no—
156C3×C42D2011yescharacteristic
157#217—52no—
158#217—102no—
159#217—101no—
160#217—102no—
161#214—201no—
162#213—201no—
163(C2×D3)⋊C4—202no—
164C4⋊Dic3—101no—
165C4⋊Dic3—202no—
166Dic3⋊C4—102no—
167C4×Dic3—102no—
168#208—101no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5D3×D412yes—
171C22×D5—62no—
172C5×D4—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—44no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
178C22⋊D5—122no—
179C22⋊D5—121no—
180C2×Dic5—62no—
181C2×Dic5—62no—
182C2×Dic5—62no—
183C2×Dic5—122no—
184C2×Dic5—241no—
185D20—61no—
186C4×D5—121no—
187Dic10—61no—
188Dic10—122no—
189#168—121no—
190H(5,𝔽2)—151no—
191AGL(1,ℤ/8)—301no—
192#127C2×D1511yescharacteristic
193#124—302no—
194#123—152no—
195#123—302no—
196#123—301no—
197C4×Q8—301no—
198C4×D4—302no—
199#104—301no—
200#100—151no—
201#99—302no—
202#99C2×D1512yes—
203C2×C3×C5—21no—
204C2×C3×C5—42no—
205C2×C3×C5—81no—
206C2×C3×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207D15—81no—
208C23×C3—21no—
209C23×C3D4×D512yes—
210C22×D3—102no—
211C3×D4—41no—
212C3×D4—41no—
213C3×D4—44no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—42no—
216C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
217#67—202no—
218#67—201no—
219C2×Dic3—102no—
220C2×Dic3—102no—
221C2×Dic3—102no—
222C2×Dic3—202no—
223C2×Dic3—401no—
224D12—101no—
225C4×D3—201no—
226Dic6—101no—
227Dic6—202no—
228C3⋊C8—201no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5#88211yescharacteristic
234C2×D5—121no—
235C2×D5—242no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—82no—
239Dic5—122no—
240Dic5—121no—
241Dic5—122no—
242#41—301no—
243#41—601no—
244C2×Q8—301no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—302no—
247C2×D4—601no—
248C2×D4D6011yescharacteristic
249C2×D4C22×D1511yescharacteristic
250C22×C4—152no—
251C22×C4—301no—
252SD16—601no—
253D8—601no—
254M16—301no—
255C4⋊C4—301no—
256C4⋊C4—302no—
257C4⋊C4—602no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—152no—
260C22⋊C4—302no—
261C22⋊C4—301no—
262C22⋊C4—302no—
263C22⋊C4—602no—
264C42—302no—
265C42D6011yescharacteristic
266C3×C5#219811yescharacteristic, complemented, Hall
267C22×C3—22no—
268C22×C3—42no—
269C22×C3—42no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3#402811yescharacteristic
272C2×D3—201no—
273C2×D3—402no—
274C3×C4—22no—
275C3×C4—21no—
276C3×C4—82no—
277Dic3—202no—
278Dic3—201no—
279Dic3—202no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—42no—
282C2×C5—81no—
283C2×C5#474111yescharacteristic
284D5—241no—
285C23—21no—
286C23—302no—
287C23D4×D1512yes—
288Q8—301no—
289Q8—602no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—44no—
293D4—301no—
294D4—602no—
295D4—601no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—302no—
299C2×C4—302no—
300C2×C4—302no—
301C2×C4—601no—
302C2×C4—602no—
303C2×C4—1201no—
304C2×C4C2×D6011yescharacteristic
305C8—601no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—42no—
308C2×C3—81no—
309C2×C3#6503011yescharacteristic
310D3—401no—
311C5#6914811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—601no—
317C22—1202no—
318C22#9177111yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—602no—
323C4—601no—
324C4—602no—
325C3#1059994111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2—21no—
327C2—42no—
328C2—81no—
329C2—1201no—
330C2#1175084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11750842
commutator, cosocleC2×C3×C5×D4C23
FrattiniC2×D4C22×D15
FittingC3×C5×#353C2
socleC2×C3×C5B(4,𝔽2)
prime radical#11751178C2
hypercenter#353D15
hypocenterC3×C5#2198
LCSG ▷ C2×C3×C5×D4 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756472C2semidirect
3. #11750843C2semidirect
4. C3×C5×#353C2semidirect
5. #11746293C2semidirect
24. C5×#353D3semidirect
53. C3×#353D5semidirect
130. #353D15semidirect
266. C3×C5#2198semidirect
311. C5#69148semidirect
325. C3#10599941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564722
#117511782
#117508432
C3×C5×#3532
#117462932
#105999413
#691485